Tài liệu Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 1

BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng I2 năm 20I8 1 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I PHẦN I GIỚI THIỆU CHUNG GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI Câu 1: Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm có sẵn) : A.Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm . B.Viết code tìm cực trị của I hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) . Câu 2 :Tất cả các nhóm đều làm :  Cho hàm y=f(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n. Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y.  Chọn I đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. .  Chọn I đề tính đạo hàm bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.  Chọn I đề tính tích phân bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải.  Chọn I đề tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học. Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. PHẦN II : 2 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I BÀI TOÁN 1 1) Câu 3A: a) Nội dung: A. Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viếết đoạn code tm tếếp tuyếến của hàm tại x0 và veẽ đường cong cùng tếếp tuyếến vừa tm . b) Cơ sơ ly thuyêt : Kiểm tra x0 có thuô ̣c tâ ̣p xác định của hàm f(x). Nếu x0 không thuô ̣c tâ ̣p xác định của hàm f(x) không có tiếp tuyến tại x0. TÂìm yo= f ‘(x0) TÂính đạo hàm Bên trái Bên phải hê ̣ số góc cùa tiếp tuyến trái hê ̣ số góc của tiếp tuyến phải Nếu đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải hàm y=f(x) có I tiếp tuyến. Nếu đạo hàm bên trái khác đạo hàm bên phải hàm y=f(x) có 2 tiếp tuyến.  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f ‘(x0)(x-x0)+y0. Ví du: y=f(x)=x3+x2+3 vơi x0=2  x0=2 => y0=I5.  y’(x)=3x2+2x  y’(2)=3*(2)2+2*2=I6 phương trình tiếp tuyến : y=f ‘(x)*(x-x0)+y0 3 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I y=I6x-I7 Ví du: y=f(x)=3x2+3x-5 vơi x0=1  x0=I => y0=I  y’(x)=f’(x)=6x+3  y’(I)=f’(I)=6*I+3=9 phương trình tiếp tuyến : y=f’(x0)*(x-x0)+y0 y=9x-8 c) TÂhuật toán: syms x y daoham tt a b y=input('Nhap vao ham y(x),y='); x0=input('Nhap vao x0, x0='); a=limit(y,x,x0,'left'); b=limit(y,x,x0,'right'); if a==b tt=subs(diff(y,x),x0)*(x-x0)+subs(y,x0); disp('TÂiep tuyen can tim la'), disp(tt) else disp('Khong ton tai tiep tuyen tai diem x0='),disp(x0); end hold on ezplot(y,[-I0 I0]) ezplot(tt, [-I0 I0]) axis( [-I0 I0 -I0 I0]) 4 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I d)Ví dụ matlab: 5 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Câu 3B: a) Nội dung Viết code tìm cực trị của I hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì. (a,b,c nhập từ bàn phím) . b)Cơ sơ ly thuyêt 1.Khái niệm đạo hàm: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),x0∈(a;b). Iiới f (x )−f ( x 0) hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số x−x 0 khi x−x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0). Như vậy: f (x )−f ( x 0) f′(x0)= lim x−x 0 x→ x 0 Nếu đặt x−x0=Δx và Δy=f(x0+Δx)−f(x0) thì ta có f′(x0)= lim Δx → 0 Δy Δx 2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }.  Nếu f′(x0)>0,∀( x0−h; x0),f′(x0)<0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực đại của hàm số. 6 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I  Nếu f′(x0)<0,∀( x0−h; x0),f′(x0)>0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. 3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). - Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). 4. Quy tắc tìm cực trị  Quy tắc 1 - TÂìm tập xác định. - TÂính f'(x). TÂìm các điểm tại đó f'(x)=0 hay f'(x) không xác định. - Ơập bảng biến thiên  Quy tắc 2 - TÂìm tập xác định. - TÂính f'(x). TÂìm các nghiệm x0 của phương trình f'(x0)=0. - TÂính f''(x0) và từ f''(x0) suy ra tính chất cực trị của các điểm . f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x). f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x). (Chú ý: nếu f''(x0)=0 thì ta phải dùng quy tắc I để xét cực trị tại ) 7 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Các bước tìm cực trị hàm a*sin(b*x+c) ▪Bước I: Miền xác định D=R ▪Bước 2: TÂính đạo hàm f′(x), rồi giải phương trình f′(x)= 0 f′(x)= a*b*cos(b*x+c) Xét ab ab=0 thì f(x) không có cực trị ab≠0 thì giải cos(bx+c)=0 ▪Bước 3:TÂính đạo hàm f′′ π x= 2b + kπ b c −b TÂính f′′(x0) rồi đua ra kết luận dựa vào định lý 2 Ví dụ y= −2sin(3x+5) y′= −6cos(3x+5) π y′=0 => 3x+5= 2 π 3x+5= 2 − π y′′=I8sin(3x+5) π 5 y′′( 2∗3 − 3 ) = I8 >0 π y′′( 6 − π 3 Điểm cực tiểu 5 − 3 )=−I8<0 Điểm cực đại π π 5 Hàm số đạt CĐ tại x= 6 − 3 − 3 với giá trị cực đại y=2 π 5 Hàm số đạt CTÂ tại x= 2∗3 − 3 với giá trị cực tiểu y=−2 Vd: y=3*sin(2*x+3) 8 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I y’=6*cos(2*x+3) y’=0 => −3 π + 2 4 −3 π x= − 2 4 x= y’’=-I2*sin(2*x+3) y’’( −3 π π + ¿ =-I2*sin( ¿=-I2 2 4 2 y’’( −3 π π −3 π − ¿=-I2*sin( −π ¿=12> 0=¿ x= − 2 4 2 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x= < 0 => x= −3 π + 2 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x= −3 π − 2 4 −3 π + 2 4 là điểm cực đại là điểm cực tiểu với giá trị cực đại=3 với giá trị cực tiểu=-3 c)TÂhuật toán function timcuctri clc syms x disp('Chuong trinh tim cuc tri cua ham f=asin(bx+c)'); a=input('Nhap a: a='); b=input('Nhap b: b='); c=input('Nhap c: c='); f=a*sin(b*x+c); if a*b~=0 %g la dao ham cap 1 cua f, h la dao ham cap 2 cua f g=diff(f,x,1); h=diff(f,x,2); f0=b*x+c; %Phuong trinh g=0 cho hai nghiem b*x+c=pi/2 va b*x+c=-pi/2 x1=solve(f0-pi/2,x); x2=solve(f0+pi/2,x); x0=[x1 x2]; %Tao mang x0 gom 2 nghiem x1 va x2 9 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I %Xac dinh cuc dai, cuc tieu for i=1:length(x0) y0=subs(f,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua f tai x0 h0=subs(h,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua dao ham cap 2 cua f tai x0 if h0>0 %Neu h0>0 thi tai x0 fprintf('Ham dat gia disp(x0(i)); fprintf('Gia tri cuc disp(y0); elseif h0<0 %Neu h0<0 thi tai x0 fprintf('Ham dat gia disp(x0(i)); fprintf('Gia tri cuc disp(y0); end end ham dat cuc tieu tri cuc tieu tai: x='); tieu la: ymin='); ham dat cuc dai tri cuc dai tai: x='); tieu la: ymax='); else a*b==0; disp('ham so khong dat cuc tri'); end 10 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I c)Ví dụ matlab: 11 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I PHẦN III: BÀI TOÁN 2 ¿∗¿ Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham sốế y=y(t), x=x(t) và giá trị n. Viếết đoạn code tnh đạo hàm cấếp n của y TÂhuật toán : syms l t daoham x=input('Nhap bieu thuc x, x='); y=input('Nhap bieu thuc y, y='); n=input('Nhap cap dao ham, n='); if n>0 for l=I:n a=diff(y,t); daoham=a/diff(x,t); y=daoham; end disp('Dao ham can tinh la'), disp(y) else disp('Khong co dao ham') end vd: 12 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I y(t)=t-I x(t)=t+I n=I [ y (t ) ] ' [y(x)]’= [x ( t ) ]' =I Ví dụ matlab: Chọn 1 đếề tnh giới hạn bấết kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. 13 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I TÂhuâ ̣t toán clc; syms x f =(sin(x))/(x); y= limit(f,x,0); t=char(y); text="gioi han cua ham so la"; disp(text);disp(t); Vd: sin ⁡(x) TÂìm giới hạn của hàm: f (x)= x ¿khi x-> 0) Lời giải: lim x →0 x sin ⁡( x) lim =I = x →0 x x 14 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Ví dụ matlab: 15 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Chọn 1 đếề Tính đạo hàm bấết kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. TÂhuâ ̣t toán disp(' TÂinh dao ham:(2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(I/3)) (giaitichI/vd 3.I.2) ') syms x ; y= (2*x^2+x^3-cos(x))/(7*x^(I/3)); disp('Dap an la: ') u =(diff(y,x)) 2 3 2∗x + x −cos( x) vd:y= 7∗x(1 /3) 2 5 cos ⁡(x) sin ⁡( x ) 3 3 10∗x 8∗x 4 + y’= + 1 /3 + 21 21 21∗x 3 7∗x 16 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Ví dụ matlab: 17 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Chọn 1 đếề tnh tch phấn bấết kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. TÂhuâ ̣t toán disp(' TÂinh tich phan: dx/(cosx)^2, x[pi/6;pi/4] (giaitichI/vd 4.7.4) ') syms x; y= I/(cos(x))^2; disp('Dap an la: ') int(y,x,pi/6,pi/4) vd: π ∫ 1( ) 2 dx= tan ⁡( x) 4π =I- √33 π ( cos x ) 6 6 π 4 18 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Ví dụ matlab: 19 BÁO CÁO B̀I TÂỌP ỚN IỈI TẤCH I Chọn 1 đếề Tính diện tch miếền phẳng bấết kì trong chương trình học . Sau đó dùng hàm trong matlab để giải. TÂhuâ ̣t toán disp(' Tinh dien tich hình phang:y=4*x-x^2 voi doan [4,6] ') syms x f=4*x-x^2; y=int(abs(f),4,6); disp('dien tich mien phang la '); disp(y); vd: y=4*x-x^2 với trục ox hoành độ giao điểm giữa y với Ox=> x=0 hoặc x=4 6 ∫ ¿ ¿)dx=(2*x^2 4 1 3 6 32 x ¿ = 3 4 3 Ví dụ matlab: 20