Tài liệu Baitap6_lelytuong_doluongthongminh

LÊ LÝ TƯỞNG ARX model: Giải thích câu lệnh: A = [1 -1.5 0.7]; Cho A = x2 – 1,5x + 0.7 B = [0 1 0.5]; Cho B = x + 0.5 m0 = idpoly(A,B); Tạo ra mô hình đa thức với A, B đã biết u = iddata([],idinput(300,'rbs')); Hàm idinput tạo ra 300 mẫu tín hiệu ngõ vào nhị phân ngẫu nhiên Hàm iddata tạo ra đối tượng thời gian tuần tự từ ngõ ra của hàm idinput. e = iddata([],randn(300,1)); Hàm randn tạo ra 300 mẫu tín hiệu ngẫu nhiên Hàm iddata tạo ra đối tượng thời gian tuần tự từ ngõ ra của hàm randn. y = sim(m0, [u e]); Mô phỏng hệ thống động với m0 là đa thức B/A, u là tín hiệu ngõ vào, e là tín hiệu nhiễu z = [y,u]; Ma trận ngõ ra y và ngõ vào u tương ứng m = arx(z,[2 2 1]); Tìm đa thức quan hệ ngõ vào với ngõ ra bằng mô hình ARX với dữ liệu là z (ma trận ngõ vào và ngõ ra tương ứng), [2 2 1] là bậc của các đa thức A, B và số bước delay. Giải thích kết quả: A = [1,-1.523848132249243,0.713373502406071] B = [0,0.999993798642505,0.474828670088716] A = x2 - 1.523848132249243x + 0.713373502406071 và B = 0.999993798642505x + 0.474828670088716 là kết quả ước lượng của hệ thống này. 2. Outlier là gì? Có nên loại bỏ hay không? Outlier là các dữ liệu ngoại lai không mong muốn và không liên quan tới dữ liệu cần đo, do đó cần loại bỏ chúng với các kỹ thuật thích hợp. 3. Khoảng tin cậy 95% là gì? Khoảng tin cậy là một chỉ số giúp ta biết được tính chính xác của phép đo. Ngoài ra, khoảng tin cậy còn cho biết độ ổn định khi ước lượng một giá trị, tức là nhờ vào khoảng tin cậy, ta có thể biết được kết quả của phép đo lặp lại sẽ sai lệch thế nào so với ước tính ban đầu. Khoảng tin cậy 95% thường được dùng và tương ứng với 1.96√ N với N là số lượng mẫu. 4. Xem bảng PT100, nhập vào Matlab,lấy hàm polyfit để ra được RT ≈ a+bT Code Matlab: x = [0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200]; y = [100 103.9 107.79 111.67 115.54 119.4 123.24 127.08 130.9 134.71 138.51 142.29 146.07 149.83 153.58 157.33 161.05 164.77 168.48 172.17 175.86]; polyfit(x, y, 1); Kết quả: y = 0.3793x + 100.3654 vậy a = 100.3654, b = 0.3793 5. Đọc mục 3.4 viết tóm tắc Phần này sẽ giới thiệu một số cấu trúc mô hình chung được sử dụng cho các mô hình theo hướng dữ liệu. Đặc biệt, chúng ta sẽ bắt đầu với các mô hình tuyến tính và sau đó khái quát về các mô hình phi tuyến tương ứng. Bất kể cấu trúc mô hình, đại diện đầu tiên của hệ thống là cấu trúc định hướng, nơi tập hợp các biến phụ thuộc, tức là kết quả đầu ra của hệ thống, là hệ quả của một tập các biến độc lập, tức là đầu vào hệ thống. Việc sắp xếp lại mô hình hệ thống này được báo cáo trong Hình 3.3. Hình 3.3: Mô hình của một hệ thống định hướng Mô hình chung của một hệ thống tuyến tính là: y(t) = G(z-1 )u(t) + H(z-1 )e(t) (3.11) trong đó, đối với các hệ thống đầu vào đơn (SISO), G (·) và H (·) là các hàm truyền, z-1 là toán tử trễ thời gian và e (t) là tín hiệu nhiễu trắng, với mật độ xác suất tương ứng hàm truyền; và phương trình 3.11 có thể được viết lại thành: (3.12) trong đó A (·), B (·), C (·), D (·) và F (·) là các đa thức trong toán tử trễ. Quy trình xác định nhằm mục đích xác định một ước tính tốt, theo một số tiêu chí nhất định, trong hai chức năng chuyển giao được giới thiệu trong phương trình 3.11. Điều này có thể được thực hiện theo khả năng của mô hình để tạo ra các dự đoán trước một bước với một sai số sai số thấp. Có thể xác minh rằng các yếu tố dự đoán trước một bước nhỏ nhất là (Ljung, 1999) (3.13) Ước lượng giá trị tại thời điểm T dựa vào các thông số ở thời điểm trước đó 1bước (t-1) Các họ mô hình khác nhau, tức là cấu trúc mô hình, có thể được xác định bằng cách áp đặt cấu trúc của các hàm truyền G (·) và H (·). Mô hình của một gia đình cụ thể được xác định bằng cách xác định các tham số của các hàm truyền. Vai trò của các tham số mô hình là rõ ràng nếu dự đoán một bước trước được viết lại theo dạng hồi quy sau: (3.14) Trong đó: θ là vectơ tham số; φ là vector hồi quy, chứa các mẫu quá khứ của đầu vào hệ thống và đầu ra và / hoặc số dư, tùy thuộc vào cấu trúc mô hình đã chọn. Các mô hình động phổ biến được sử dụng trong các ứng dụng cảm biến mềm hiện được mô tả trong phần sau, bằng cách đưa ra các vectơ hồi quy tương ứng. Cấu trúc mô hình MA được đặc trưng bởi vector hồi quy sau: (3.15) trong đó d và m biểu thị độ trễ của mẫu. Điều này tương ứng với: (3.16) Các mô hình MA được đặc trưng bởi có tất cả các cực ở số không; điều này tương ứng với một FIR và có thể là một cấu trúc mô hình thích hợp để lập mô hình các hệ thống rất nhanh. Nhược điểm: bỏ qua đặc tính động của hệ thống (đa thức đặc trưng, giá trị cực nói lên thông số của hệ thống, muốn hệ ổn định thì cực phải nằm bên trái đồ thị mặt phẳng phức). Bộ hồi quy cho một mô hình ARX là: (3.17) Điều này tương ứng với: (3.18) Cấu trúc hồi quy trong phương trình 3.17 ngụ ý rằng hàm truyền đầu vào đầu ra G (·) không bị buộc phải có tất cả các cực ở mức 0. Ngoài ra phản ứng xung lần này không bị dập tắt trong một khoảng thời gian hữu hạn. Vì lý do này, phương trình 3.17 được cho là tương ứng với bộ lọc đáp ứng xung vô hạn (IIR). Mặc dù các mô hình ARX có thể yêu cầu số tham số nhỏ hơn để mô hình chính xác các hệ thống thực hơn là mô hình MA, phương trình 3.17 cho thấy rõ ràng sự cần thiết phải sử dụng các bộ hồi quy của đầu ra hệ thống. Điều này ngụ ý rằng khi dữ liệu về các mẫu đầu ra trong quá khứ không có sẵn, cấu trúc hồi quy của một mô hình ARX không thể được áp dụng, trừ khi các giá trị quá khứ của đầu ra hệ thống được thay thế bằng các giá trị ước tính của chúng. Khi nhà thiết kế muốn tránh sự lựa chọn như vậy, cấu trúc FIR là giải pháp phù hợp duy nhất, với sự tăng trưởng tương ứng của các tham số mô hình hoặc sự suy giảm độ chính xác của mô hình. Cuối cùng là một trung bình di chuyển tự hồi quy, với mô hình đầu vào eXternal (ARMAX) được đặc trưng bởi bộ hồi quy: (3.19) Lưu ý rằng bây giờ vector hồi quy phụ thuộc vào vectơ tham số θ, làm cho quy trình nhận dạng trở nên phức tạp hơn. Phương trình 3.19 tương ứng với: (3.20) Các cấu trúc tuyến tính được giới thiệu ở trên có thể được mở rộng đến các đối tác phi tuyến, mà sau này trong cuốn sách sẽ được thực hiện chủ yếu bằng cách sử dụng các mô hình Neuron phi tuyến dựa trên MLP. Lựa chọn này được thúc đẩy bởi khả năng gần đúng của MLP với một lớp ẩn (Haykin, 1999). Tuy nhiên, các nghiên cứu điển hình sẽ được báo cáo khi sự phức tạp của các vấn đề dẫn đến một sự lựa chọn cấu trúc khác nhau. Đặc biệt, nếu phương trình 3.14 được xem xét, phần mở rộng phi tuyến của nó được đặt tên là một mô hình NMA. Một sơ đồ khối của mô hình như vậy được thể hiện trong Hình 3.4. Hình 3.4: Mô hình của một hệ thống NMA Trong cùng một cách, một mô hình ARX có thể được mở rộng thành một mô hình NARX, phù hợp với sơ đồ được hiển thị trong Hình 3.5. Hình 3.5: Mô hình của một hệ thống NARX Cuối cùng, sơ đồ của một mô hình ARMAX phi tuyến (NARMAX) thu được như là một phần mở rộng của cấu trúc ARMAX, như trong Hình 3.6. Hình 3.6: Mô hình của một hệ thống NARXMAX Khi cấu trúc mô hình đã được chọn trên cơ sở mục tiêu cảm biến mềm và thông tin có sẵn, các biến có ảnh hưởng và các biến hồi quy của chúng cần phải được xác định. Đây là một nhiệm vụ rất phức tạp và một lần nữa bất kỳ hiểu biết vật lý và / hoặc kiến thức chuyên môn về quá trình này có thể giúp giảm nỗ lực và giải pháp có ý nghĩa. Mặc dù, như là một vấn đề đơn giản hóa, hai chủ đề này được giới thiệu như là các khía cạnh riêng biệt của quá trình nhận dạng, trong các ứng dụng thực tế chúng được gắn bó chặt chẽ để, nói chung, chúng được giải quyết đồng thời. Điều này có nghĩa là một tập hợp lớn các biến, bao gồm các biến độc lập và một số các biến hồi quy của chúng, nên được coi là đầu vào ứng cử viên cho mô hình. Một danh sách bắt đầu của các biến độc lập và các biến hồi quy của chúng có thể được đưa ra giả thuyết bằng cách sử dụng các đề xuất của chuyên gia và bất kỳ kiến thức nào về vật lý hệ thống. Một trợ giúp lớn trong giai đoạn này là khi có thể một tập hợp các thí nghiệm được thiết kế để thu thập thông tin về sự chậm trễ thời gian, hằng số thời gian và sự phụ thuộc vào đầu vào / đầu ra. Sau đó trong phần này, một số phương pháp cho phép chúng ta trích xuất một tập con của các đầu vào mô hình có liên quan từ tập hợp các ứng cử viên ban đầu sẽ được mô tả ngắn gọn. Đặc biệt, các phương pháp được sử dụng trong các nghiên cứu trường hợp được báo cáo trong cuốn sách sẽ được mô tả, trong khi một số phương pháp tiếp cận khác có thể được tìm thấy trong Ljung (1999). Các cách tiếp cận sau đây sẽ được giải quyết (Warne et al., 2004; He và Asada, 1993):      Phân tích tương quan và các ô phân tán; phân tích tương quan một phần; Thống kê của Mallows; Lipschitz quotients; Phương pháp PCA và PLS. Phân tích tương quan được thực hiện bằng cách tính toán hàm tương quan chuẩn hóa ước tính giữa mỗi biến độc lập của ứng viên (bất kể độ trễ) và đầu ra của hệ thống. Độ lớn của bất kỳ đỉnh nào trong hàm tương quan chéo cung cấp thông tin về sự liên quan của biến đầu vào (liên quan đến sự phụ thuộc tuyến tính), trong khi vị trí của nó cung cấp thông tin về bộ hồi quy chính xác được xem xét trong mô hình. Mô hình MA sau đây là một ví dụ về điều này: (3.21) và đầu ra của mô hình đã được tính toán khi tín hiệu đầu vào là một nhiễu trắng với phân bố chuẩn. Trong Hình 3.7, hàm ước lượng tương quan được chuẩn hóa ước tính thu được trong trường hợp này được hiển thị. Sự hiện diện của hai đỉnh lớn có thể được quan sát trong Hình 3.7. Ngoài ra, vị trí của các đỉnh là phù hợp với các giới hạn được giới thiệu trong mô hình 3.21, trong khi các giá trị của chúng phụ thuộc vào các hệ số của mô hình. Hình 3.7: Hàm tương quan chéo cho mô hình 3.21, khi một nhiễu trắng với phân phối Gaussian được sử dụng làm tín hiệu đầu vào Một loại phân tích hơi khác được biểu diễn bằng các ô phân tán. Trong trường hợp này, mỗi biến ứng cử viên được vẽ với đầu ra của hệ thống để tìm kiếm bất kỳ cấu trúc nào. Một đường thẳng sẽ đưa ra bằng chứng về mối tương quan đầu vào-đầu ra tuyến tính, trong khi đường cong sẽ gợi ý một mối quan hệ phi tuyến. Mặc dù phương thức phân tán cho phép chúng ta tìm thấy các tương quan đầu vào-đầu ra phi tuyến, tìm kiếm các bộ hồi quy đầu vào yêu cầu sự chậm trễ sau đó được vẽ: nếu mối tương quan đầu vào-đầu ra tồn tại giữa đầu vào được xem xét và đầu ra của hệ thống. sẽ cung cấp cho trình hồi quy chính xác. Một sửa đổi nhỏ của ví dụ 3.21 được xem xét ở đây, cụ thể là NMA sau đây: (3.22) và một lần nữa một nhiễu trắng Gaussian được coi là một tín hiệu đầu vào cho mô hình này. Biểu đồ phân tán báo cáo y (t) so với x (t) được báo cáo trong Hình 3.8. Nó sẽ được quan sát thấy rằng không có cấu trúc có thể được công nhận trong đồ thị phân tán. Tuy nhiên, kết luận này thay đổi đáng kể khi độ trễ chính xác được xem xét. Trong thực tế, từ phương trình 3.22, nó cho thấy có mối tương quan chặt chẽ giữa đầu vào và đầu ra của mô hình nếu dữ liệu đầu vào bị trễ 10 mẫu. Trong Hình 3.9, lô phân tán cho mô hình 3.22 được báo cáo trong trường hợp y (t) được vẽ với x (t – 10) Hình 3.8: Biểu đồ phân tán x – y cho mô hình NMA 3.22, khi một nhiễu trắng với phân phối Gaussian được sử dụng làm tín hiệu đầu vào HÌnh 3.9: Biểu đồ phân tán x (t – 10) – y cho mô hình NMA 3.22, khi một nhiễu trắng với phân phối Gaussian được sử dụng làm tín hiệu đầu vào Rõ ràng là trong trường hợp thứ hai, ô phân tán hiển thị một cấu trúc rõ ràng. Hơn nữa, các điểm trong đồ thị phân tán là có dạng hình parabol.Sự phân tán của các điểm trong Hình 3.9 là ảnh hưởng của sự phụ thuộc của y (t) từ x (t – 20) .Trong thực tế, không có phương pháp nào được đề cập cho đến nay có thể lọc ra hiệu ứng của các đầu vào khác trên đầu ra của hệ thống. Một hiệu ứng không mong muốn thậm chí có thể che giấu sự tương quan đang được tìm kiếm. Do đó, có thể sử dụng phân tích tương quan một phần. Phương pháp tương quan từng phần được thiết kế để xác định mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến x i và xj (hoặc y) “điều chỉnh” các hiệu ứng của các biến còn lại trong tập hợp các ứng cử viên. Hệ số tương quan một phần giữa hai biến được tính như: (3.23) trong đó Cij đại diện cho mục nhập ij của nghịch đảo của ma trận tương quan đơn giản. Cần lưu ý rằng phương pháp này cũng cung cấp thông tin về mối tương quan tuyến tính, trong khi sự phụ thuộc vào đầu vào phi tuyến có thể vẫn không bị phát hiện. Phương pháp được đề xuất bởi Mallow (Warne và cộng sự, 2004) được dựa trên đánh giá tổng số bình phương chuẩn hóa là một tiêu chuẩn cho việc lựa chọn cấu trúc mô hình. Ước tính độ phức tạp của mô hình thu được bằng cách sử dụng thống kê Cp của Mallows, được định nghĩa là (3.24) Trong đó:     n là tổng số ứng cử viên đầu vào mô hình; p là số biến được chọn, được trích xuất từ tập hợp các ứng cử viên; R là phương sai còn lại của mô hình với các biến số (mô hình đầy đủ); Rp là tổng số dư của hình vuông cho mô hình giảm với pinputs. Các mô hình tốt thường có tọa độ (p, Cp) gần với đường 45 ° trên ô Cp so với p.