Trêng ®¹i häc Vinh
Khoa sau ®¹i häc
––––––––––––––
Vâ §×nh hoµ
Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ l ìng æn ®Þnh
chång chÊt nhiÒu líp m«I tr êng kerr kÝch th íc NANO.
Tãm t¾t luËn v¨n th¹c sü
Chuyªn ngµnh: Quang häc
VINH, 10 / 2007
Trêng ®¹i häc Vinh
Khoa sau ®¹i häc
Vâ §×nh hoµ
1
Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh chång
chÊt nhiÒu líp m«I trêng kerr kÝch thíc NANO.
luËn v¨n th¹c sü
Chuyªn ngµnh : Quang häc
M· sè: 60.44.11
VINH, 10 / 2007
Lêi c¶m ¬n!
LuËn v¨n ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn khoa häc cña PGS – TS
Hå Quang Quý, t¸c gi¶ xin ®îc bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi thÇy gi¸o
®· ®Æt ®Ò tµi, dÉn d¾t tËn t×nh vµ ®éng viªn t¸c gi¶ trong suèt c¶ qu¸ tr×nh
thùc hiÖn víi tÊm lßng hÕt mùc cña ngêi thÇy nh nh÷ng ngêi th©n ruét thÞt …
®Ó t¸c gi¶ hoµn thµnh luËn v¨n.
T¸c gi¶ xin ch©n thµnh c¶m ¬n s©u s¾c tíi c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o trong
khoa VËt lý, khoa Sau §¹i Häc- §¹i Häc Vinh ®· gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn
tèt nhÊt trong thêi gian t¸c gi¶ häc tËp vµ nghiªn cøu.
2
T¸c gi¶ xin c¶m ¬n tíi Ban Gi¸m HiÖu Trêng TruyÒn th«ng ®a ph¬ng
tiÖn VTC, c¸c phßng ban chøc n¨ng kh¸c cña trêng ®· t¹o ®iÒu kiÖn gióp t¸c
gi¶ häc tËp vµ nghiªn cøu trong suèt hai n¨m qua.
Cuèi cïng t¸c gi¶ xin bµy tá lêi c¶m ¬n tíi gia ®×nh, b¹n bÌ ®· quan
t©m ®éng viªn vµ gióp ®ì trong qu¸ tr×nh hoµn thµnh luËn v¨n nµy.
T¸c gi¶
Vâ §×nh Hoµ
Môc lôc
Më ®Çu …… … … … … … … … … …
… … ……………………
1
Ch¬ng I: Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh quang häc ..........................
1.1. HiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc .............................................
1.2. Nguyªn lý æn ®Þnh quang häc ..........................................................
1.3. M«i trêng phi tuyÕn - M«i trêng Kerr ……………………..…
4
4
7
10
1.4. Giao thoa kÕ Fabry - Perot phi tuyÕn ...............................................
14
1.4.1. Nguyªn lý ho¹t ®éng .....................................................................
14
1.4.2. Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi tuyÕn víi
sù hÊp thô tuyÕn tÝnh ................................................................................ 16
1.5. KÕt luËn: ............................................................................................
19
Ch¬ng II : KÝch thíc vïng cÊm trong cÊu tróc quang häc cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh m«i trêng phi tuyÕn Kerr ........................................... 20
2.1. Giíi thiÖu. ......................................................................................... 20
3
2.2. Lìng æn ®Þnh quang häc cêng ®é thÊp g©y nªn bëi tÝnh phi tuyÕn cao
trong cÊu tróc dÞ thÓ nhiÒu líp ................................................................. 21
2.3. Tèi u ho¸ tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang häc trong c¸c líp cÊu tróc
GaAs/AlAs b»ng c¸ch thay ®æi vïng chiÕu s¸ng .................................... 22
2.4. Ph¬ng tr×nh sãng vµ ®iÒu kiÖn biªn ................................................. 24
2.4.1. M« h×nh gi¶i tuyÕn tÝnh. ………………………………………
27
2.4.2. M« h×nh phi tuyÕn tÝnh …………………………………..…
31
2.4.3. Ph¬ng ph¸p gi¶i phi tuyÕn (Nonlinear solver) …………….
32
Ch¬ng III: Nghiªn cøu tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang trong cÊu tróc chu
kú cã líp ph¸ c¸ch .......................................................................
37
3.1. ThuËt to¸n gi¶i bµi to¸n cho cÊu tróc chu kú cã líp ph¸ c¸ch
……………………………………………………………………
37
3.2. ¶nh hëng cña sè líp trong chu kú. ……………………………
38
3.3. ¶nh hëng cña chiÕt suÊt lªn ®Æc trng lìng æn ®Þnh quang häc 40 3.4.
¶nh hëng cña ®é dµy líp ph¸ c¸ch ………………………
44
3.5. ¶nh hëng tÇn sè lªn ngìng ………………………………
46
3.6. KÕt luËn ……………………………………………………
49
KÕt luËn chung …… … … … … … … … …
… … ………………
50
Tµi liÖu tham kh¶o …… … … … … … …
… … …………
51
4
Më ®Çu
Mét thµnh c«ng quan träng cña c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö lµ kh¶ n¨ng thu
nhá c¸c c¬ cÊu cña nã. §iÒu ®ã cho phÐp ra ®êi c¸c hÖ thèng m¸y tÝnh m¹nh,
nhng tiªu thô n¨ng lîng thÊp. C¸c nhµ nghiªn cøu tin tëng r»ng c¸c thiÕt bÞ
sÏ ®¹t tíi kÝch thíc cì nguyªn tö hoÆc ph©n tö. §iÒu nµy lu«n lµ m¬ íc cña
thêi ®¹i, vµ còng ®· cã nhiÒu thµnh tùu ®¹t ®îc theo híng nµy.
Ba thao t¸c c¬ b¶n cña m¸y tÝnh: phÐp to¸n sè häc, phÐp to¸n l«gic vµ
viÖc lu gi÷ th«ng tin (vÝ dô bé nhí), tÊt c¶ nh÷ng chøc n¨ng ®ã ®Òu cã thÓ
thùc hiÖn ®îc tõ c¸c thiÕt bÞ cã hai tr¹ng th¸i æn ®Þnh hay gäi lµ thiÕt bÞ lìng
æn ®Þnh. Nh vËy m¸y tÝnh ®îc cÊu t¹o tõ c¸c thiÕt bÞ cã tr¹ng th¸i lìng æn
®Þnh vµ tèc ®é cña nã lu«n ®îc giíi h¹n bëi tèc ®é chuyÓn gi÷a hai tr¹ng th¸i
cña c¸c thiÕt bÞ trªn.
Lìng æn ®Þnh quang häc lµ c¸c tr¹ng th¸i lìng æn ®Þnh mµ chïm laser
truyÒn qua m«i trêng phi tuyÕn, chóng lµ mét c¬ cÊu quan träng vµ thùc tiÔn
®Ó t¹o nªn hÖ m¸y tÝnh lîng tö cã tèc ®é rÊt cao. Nh÷ng thµnh tùu vÒ lÜnh vùc
nµy vµ nh÷ng tiÕn bé cña nã ®· ®îc quan t©m nghiªn cøu vµ bíc ®Çu ¸p dông
vµo thùc hiÖn tõ ba thËp kû qua.
§Ó n©ng cao t¸c ®éng nhanh vµ gi¶m kÝch thíc ®iÒu rÊt quan träng lµ
chóng ta ph¶i nghiªn cøu tr¹ng th¸i lìng æn ®Þnh vµ hiÖu øng nhí ®îc thÓ
hiÖn bëi hÖ nguyªn tö vµ ph©n tö vµ ph¶i n¾m b¾t ®îc nguyªn lý c¬ së cña
nã. Mét d¹ng mµ ta biÕt rÊt râ cña hiÖn tîng nhí trong hÖ thèng nguyªn tö vµ
ph©n tö lµ kh¸m ph¸ thùc nghiÖm vÒ tiÕng väng spin hoÆc tiÕng väng photon.
Kh¶ n¨ng nhí ë ®©y lµ kÕt qu¶ cña sù ®¶o ngîc tÝnh ®èi xøng cña thêi gian
vµ ®îc giíi h¹n thêi gian håi phôc ngang (hoÆc pha) c¶ vect¬ tõ ho¸ hoÆc
vect¬ ph©n cùc.[1]
Nh vËy, c¸c hÖ ®iÖn tö sè cã tèc ®é lín vµ tinh tÕ (vÝ dô nh m¸y tÝnh)
bao gåm sè lín c¸c khèi c¬ b¶n g¾n nèi víi nhau th«ng qua c¸c kho¸, c¸c
cæng, c¸c bé ®iÒu khiÓn v.v... TÊt c¶ c¸c thiÕt bÞ nµy cã thÓ coi nh lµ c¸c
chuyÓn m¹ch (Switch) ho¹t ®éng nh lµ c¸c hÖ lìng æn ®Þnh (bistable system).
Tèc ®é lµm viÖc cña hÖ phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè trong ®ã phô thuéc rÊt
5
lín vµo tèc ®é cña c¸c chuyÓn m¹ch. Cã nhiÒu lo¹i chuyÓn m¹ch: c¬ khÝ,
®iÖn tö, quang-c¬, quang-®iÖn, quang-quang. Trong c¸c lo¹i chuyÓn m¹ch
®ã, chuyÓn m¹ch quang-quang mµ tiªu biÓu lµ c¸c linh kiÖn lìng æn ®Þnh
quang häc (bistable optical devices) víi t¸c nh©n lµ c¸c chïm laser cã cêng
®é lín, lµ lo¹i chuyÓn m¹ch víi nhiÒu u ®iÓm, ®Æc biÖt lµ nã cã tèc ®é
chuyÓn m¹ch lín (thêi gian chuyÓn m¹ch ng¾n), nªn xu híng gÇn ®©y ngêi ta
rÊt chó träng tíi viÖc nghiªn cøu c¸c linh kiÖn lìng æn ®Þnh quang häc
chuyÓn tõ ®iÖn tö (electronic) sang lîng tö (photonic), tõ m¸y tÝnh ®iÖn tö
sang m¸y tÝnh quang lµ mét vÊn ®Ò ®îc quan t©m nhiÒu trong thêi gian qua.
§Ò tµi : “Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh chång chÊt
nhiÒu líp m«i trêng phi tuyÕn kerr kÝch thíc nano”: n»m trong xu híng
®ã víi môc ®Ých :
Nghiªn cøu c¸c ®Æc trng cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh, chång chÊt nhiÒu
líp ®iÖn m«i.
Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p truy håi ®iÓm cè ®Þnh ®Ó kh¶o s¸t sù ¶nh hëng
cña mét vµi tham sè lªn hiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc cña chång chÊt
nhiÒu líp m«i trêng phi tuyÕn Kerr.
Néi dung cña luËn v¨n ®îc tr×nh bµy víi bè côc gåm: Më ®Çu, ba ch¬ng néi dung vµ phÇn kÕt luËn chung.
Ch¬ng I: Giíi thiÖu tæng quan vÒ lý thuyÕt lìng æn ®Þnh quang häc. Ch¬ng
II: KÝch thíc vïng cÊm trong cÊu tróc quang häc cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh
m«i trêng phi tuyÕn Kerr
Ch¬ng III: Nghiªn cøu tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang trong cÊu tróc chu kú
cã líp ph¸ c¸ch
KÕt luËn chung: Nªu lªn mét vµi kÕt qu¶ ®¹t ®îc trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu
®Ò tµi
LuËn v¨n ®îc thùc hiÖn vµ hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña thÇy gi¸o
PGS. TS. Hå Quang Quý, Trung t©m Khoa häc Kü thuËt vµ C«ng nghÖ qu©n
sù. Nh©n dÞp nµy t¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬n vµ kÝnh träng s©u s¾c tíi
thÇy gi¸o PGS. TS. Hå Quang Quý, ngêi thÇy ®· dµnh nhiÒu thêi gian, c«ng
søc tËn t×nh gióp ®ì t¸c gi¶ hoµn thµnh luËn v¨n nµy.
6
T¸c gi¶ còng xin c¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o Khoa VËt lý, ngµnh
quang häc khoa sau ®¹i häc, Trêng §¹i häc Vinh vµ c¸c Häc viªn Cao häc
ngµnh VËt lý ®· gióp ®ì ®éng viªn t¸c gi¶ rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh häc tËp
còng nh thêi gian lµm luËn v¨n.
Vinh, th¸ng 10 n¨m 2007
T¸c gi¶
Ch¬ng I
lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh quang häc
1.1. HiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc
Lìng æn ®Þnh quang häc (Optical Bistability-OB) lµ hiÖn tîng mµ
trong ®ã cã thÓ xuÊt hiÖn 2 tr¹ng th¸i quang häc ra æn ®Þnh cña mét hÖ quang
häc ®èi víi cïng mét tr¹ng th¸i quang häc vµo. Nãi c¸ch kh¸c trong hiÖn tîng nµy tån t¹i mét sù phô thuéc kiÓu trÔ cña ®Æc trng quang häc vµo-ra cña
hÖ. Nguyªn nh©n g©y ra hiÖn tîng nµy lµ sù thay ®æi ®ét biÕn cña c¸c tr¹ng
th¸i vËt lý cña hÖ khi c¸c ®iÒu kiÖn vËt lý (c¸c tham sè thiÕt kÕ) biÕn ®æi
trong nh÷ng giíi h¹n nhÊt ®Þnh. §Ó thu ®îc OB cã nhiÒu ph¬ng ph¸p lý
thuyÕt còng nh thùc nghiÖm, song nguyªn t¾c c¬ b¶n cña hiÖn tîng nµy cã
thÓ tr×nh bµy díi d¹ng tæng qu¸t nh sau.[1]
H·y xÐt mét “m¸y” quang häc cã hÖ sè truyÒn qua lµ T=Ira /Ivao (I ra lµ
cêng ®é ¸nh s¸ng ra tõ hÖ, Ivao lµ cêng ®é ¸nh s¸ng vµo hÖ) phô thuéc phi
tuyÕn vµo chiÕt suÊt N cña nã. HÖ sè nµy cã thÓ viÕt N = N(U); U lµ c¸c
tham sè cña m«i trêng (nh mËt ®é ®iÖn tÝch, nhiÖt ®é...). HÖ nµy cã ®Æc tÝnh
kh¸c biÖt víi c¸c hÖ quang häc th«ng thêng ë chç dßng ¸nh s¸ng truyÒn qua
7
hÖ Ira cã mét phÇn kIra ®îc håi tiÕp trë l¹i hÖ theo mét c¸ch thøc nµo ®ã, kÕt
qu¶ lµ tham sè tr¹ng th¸i U cña hÖ biÕn ®æi mét lîng lµ:
ΔU kQI ra ,
trong ®ã Q lµ hÖ sè biÕn ®æi.
Khi ®ã U = U0+kQIra sÏ dÉn ®Õn
N 0 N N 0 NQkI ra
víi
N
N
U
,
(1.1)
.
U U 0
KÕt qu¶ hÖ sè truyÒn qua thay ®æi nh sau:
I ra
(1 - k)T(N) .
I vao
T T ' (1 - k)
(1.2)
Tõ (1.1) vµ (1.2) ta cã:
N - N0
T (N )
NQkI in
(1.3)
Nh vËy, viÖc x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ N vµ T theo Ivao cã thÓ thùc hiÖn b»ng
®å thÞ, ®ã lµ giao ®iÓm gi÷a c¸c ®êng th¼ng N - N 0 NQkI vao víi ®å
thÞ T(N) (h×nh 1.1).
T(N)
Ira
(Ivao)
1
p
(1-k)I
N(U0)
+
N(Ira)+
ra
KI
ra
2
I1
I2
(a)
N0(I0)
Ivao
(b)
H×nh 1.1 a) Sù phô thuéc ®Çu ra vµo ®Çu vµo. §êng ®øt nÐt ®Æc trng kh«ng æn ®Þnh.
b) §iÓm N0 lµ ®iÓm ho¹t ®éng cña m¸y “quang häc”.
8
Nh vËy trong mét miÒn x¸c ®Þnh cña Ivao sÏ tån t¹i 3 gi¸ trÞ cña T vµ N
øng víi mét gi¸ trÞ cña Ivao. KÕt qu¶ cho ta mét d¹ng ®Æc trng ®å thÞ h×nh ch÷
S biÓu diÔn dßng ra Ira phô thuéc vµo c¸c tham sè cña hÖ m« t¶ kh¶ n¨ng håi
tiÕp vµ ®é phi tuyÕn cña chiÕt suÊt. Trong 3 nghiÖm h×nh thøc cña N vµ tõ ®ã
cña T cã 2 nghiÖm n»m vµo c¸c nh¸nh trªn vµ díi, nghiÖm thø 3 n»m ë
nh¸nh gi÷a (biÓu thÞ bëi ®êng chÊm chÊm, ë ®©y dIra/dIvao <0). MiÒn chÊm
chÊm cña ®å thÞ øng víi c¸c nghiÖm kh«ng æn ®Þnh, nghÜa lµ nÕu tån t¹i mét
th¨ng gi¸ng hoÆc mét nhiÔu lo¹n nhá th× tr¹ng th¸i cña hÖ sÏ chuyÓn lªn
nh¸nh trªn hoÆc nh¸nh díi cña ®å thÞ. Gi¸ trÞ cêng ®é vµo biÓu diÔn trªn trôc
hoµnh, c¸c gi¸ trÞ cêng ®é ra sÏ dÞch chuyÓn theo nh¸nh díi cho ®Õn khi gi¸
trÞ Ivao®¹t ®Õn Ivao = I2, khi ®ã dßng truyÒn qua Ira sÏ nh¶y lªn nh¸nh trªn cña
®å thÞ. Vµo thêi ®iÓm Ira ®ang n»m ë nh¸nh trªn cña ®êng cong vµo-ra, muèn
trë vÒ nh¸nh díi th× cêng ®é Ivao ph¶i gi¶m xuèng thÊp h¬n mét gi¸ trÞ tíi h¹n
kh¸c I1 I2), mçi gi¸ trÞ vµo øng víi mét gi¸ trÞ ra. Trong vïng
trung gian I1
(1.6)
Trong ®ã n0 lµ chiÕt suÊt thêng cña trêng yÕu th«ng thêng vµ n 2 lµ
h»ng sè quang míi (Cßn gäi lµ chØ sè khóc x¹ bËc 2). Tõ (1.6) cho thÊy
chiÕt suÊt cña vËt liÖu nµy t¨ng lªn theo sù t¨ng cña cêng ®é. DÊu ngoÆc
nhän bao quanh E 2 biÓu diÔn trung b×nh theo thêi gian. VÝ dô nÕu trêng
quang häc cã d¹ng
< E (t)>=E()e-it + c.c.,
(1.7)
< E (t)2> = 2 E()E()* = 2E()2 ,
th×
(1.8)
vµ chóng ta t×m ®îc
n = n0 + 2 n 2 E()2 .
(1.9)
C«ng thøc (1.6) hoÆc (1.9) cßn ®îc gäi lµ hiÖu øng quang häc Kerr v×
qu¸ tr×nh suy luËn dùa trªn hiÖu øng quang ®iÖn Kerr, trong ®ã chiÕt suÊt cña
vËt liÖu thay ®æi t¬ng øng víi b×nh ph¬ng cêng ®é trêng.
Díi t¸c ®éng cña trêng ¸nh s¸ng cã cêng ®é lín c¸c hiÖu øng phi
tuyÕn sÏ x¶y ra khi ¸nh s¸ng ®i qua m«i trêng Mçi hiÖu øng phi tuyÕn g¾n
víi mét thµnh phÇn ph©n cùc bËc cao cña m«i trêng. HiÖu øng Kerr g¾n víi
thµnh phÇn ph©n cùc bËc ba sau ®©y
PNL () = 3(3)(= +-)E()2 E(),
(1.10)
trong ®ã ω lµ tÇn sè ¸nh s¸ng t¬ng t¸c, E(ω) lµ vÐc t¬ cêng ®é ®iÖn trêng,
χ3(ω) lµ thµnh phÇn ten x¬ bËc ba cña ®é c¶m phi tuyÕn cña m«i trêng. Gi¶
thiÕt r»ng c¸c hiÖu øng phi tuyÕn kh¸c cã thÓ bá qua. §Ó ®¬n gi¶n, ë ®©y gi¶
thiÕt ¸nh s¸ng lµ ph©n cùc tuyÕn tÝnh vµ bá qua chØ sè tenx¬ cña (3). Khi ®ã
ph©n cùc tæng cña m«i trêng cã d¹ng:
PTONG() = (1) E() + 3(3) E()2 E() eff E() ,
13
(1.11)
trong ®ã eff lµ ®é c¶m hiÖu dông cña m«i trêng.
eff = (1) + 3(3) E()2 .
(1.12)
Ta biÕt r»ng:
n 2 =1 + 4 eff ,
(1.13)
nªn tõ (1.9), (1.12) vµ (1.13) ta t×m ®îc :
[n0 + 2 n2 E()2 ]2 = 1 + 4(1) + 12(3) E()2 .
(1.14)
TriÓn khai c«ng thøc (1.14) vµ bá qua sè h¹ng v« cïng bÐ bËc cao cña
E()2 ta ®îc :
n02 + 4n0 n E()2 = (1 + 4(1)) + (12(3) E()2) .
2
(1.15)
Nh vËy, cã thÓ coi :
n0 = (1 + 4(1))1/2
(1.16)
3 ( 3)
n0
(1.17)
lµ chiÕt suÊt tuyÕn tÝnh vµ
n2 =
lµ hÖ sè chiÕt suÊt phi tuyÕn cña m«i trêng.
Khi tÝnh to¸n cã thÓ hoµn toµn gi¶ ®Þnh chiÕt suÊt ®o ®îc nÕu sö dông
chïm laser ®¬n s¾c (h×nh 1.5a). B»ng c¸ch kh¸c cã thÓ t×m ®îc sù phô thuéc
cña chiÕt suÊt vµo cêng ®é lµ sö dông 2 chïm riªng rÏ thÓ hiÖn ë h×nh 1.5 b.
ë ®©y sù cã mÆt cña chïm m¹nh víi biªn ®é E() lµm thay ®æi chiÕt suÊt cña
chïm yÕu víi biªn ®é E(’). §é ph©n cùc phi tuyÕn t¸c ®éng ®Õn sãng cã d¹ng
PNL(’) = 6χ(3) (’=’ +-)E()2 E(’) .
14
(1.18)
Chó ý hÖ sè suy gi¶m 6 trong trêng hîp nµy b»ng 2 lÇn trêng hîp
chïm ®¬n ph¬ng tr×nh (1.10). ThËt ra víi trêng hîp 2 chïm, hÖ sè suy gi¶m
b»ng 6 nÕu =’, v× chïm sãng ®îc b¾n ra tõ mét nguån b¬m theo nh÷ng híng truyÒn kh¸c nhau cã tÝnh chÊt vËt lý kh¸c nhau [5]. Tõ ®©y chiÕt suÊt cña
m«i trêng sÏ lµ :
n = n0 + 2 n2 (weak)E()2 .
ë ®©y:
(weak)
n2
=
6 ( 3)
n0
(1.19)
.
(1.20)
======>
E()
(3)
======>
E()ei
H×nh 2.5a. Qu¸ tr×nh ®o chiÕt suÊt dïng chïm laser ®¬n s¾c
Nh vËy, mét sãng m¹nh lµm cho chiÕt suÊt cña mét sãng yÕu cïng tÇn
sè t¨ng lªn gÊp ®«i so víi chiÕt suÊt cña riªng nã. HiÖu øng nµy ®îc biÕt nh
lµ tÝnh trÔ cña sãng yÕu [5].
E()
Sãng m¹nh
E(')
(3)
E(')ei
Sãng dß
H×nh 1.5b. Qu¸ tr×nh ®o chiÕt suÊt dïng hai chïm riªng rÏ
Mét c¸ch kh¸c biÓu thÞ mèi quan hÖ cña chiÕt suÊt vµo cêng ®é lµ ph¬ng tr×nh:
n = n0 + n2I
(1.21)
ë ®©y I lµ cêng ®é trung b×nh theo thêi gian cña trêng quang
15
I=
n0 c
)
E(
2
2
(1.22)
So s¸nh (1.9) vµ (1.21) chóng ta cã:
2 n E()2 = n2I
2
(1.23)
Tõ (1.22) vµ (1.23), ta cã:
4
n2 = n c n2
0
(1.24)
Tõ (1.18) vµ (1.24), chóng ta t×m ®îc n2 quan hÖ víi (3) theo c«ng thøc:
n2 =
12 2 ( 3)
2
n0 c
(1.25)
§¬n vÞ cña I lµ W/cm2 nªn ®¬n vÞ n2 lµ cm2/W. Chóng ta t×m ®îc
cm 2
W
n2
12
=
2
n0
2
10 7 ( 3) (esu ) =
0.0395 ( 3)
(esu )
2
n0
Lùa chän m«i trêng Kerr víi hÖ sè phi tuyÕn hîp lý ®a vµo hÖ quang
vµ t¹o ra hiÖu øng ph¶n håi ngîc (feedback) ta sÏ nhËn ®îc mét linh kiÖn lìng æn ®Þnh quang häc toµn quang (All-Optical BistableDevice). C¸c hÖ
quang nµy chñ yÕu lµ c¸c giao thoa kÕ, hoÆc lµ cÊu tróc c¸c líp s¾p xÕp theo
chu kú. Sau ®©y chóng ta xÐt ®Õn lý thuyÕt vÒ giao thoa kÕ phi tuyÕn FabryPerot.
1.4. Giao thoa kÕ Fabry - Perot phi tuyÕn
1.4.1Nguyªn lý ho¹t ®éng
Giao thoa kÕ Fabry-perot phi tuyÕn (Nonlinear Fabry-Perot
Interferometer-NFPI) ®îc tr×nh bµy nh sau:
16
M«i trêng phi tuyÕn
Ira
Ivao
M1(R1)
M2(R2)
n=n0nl+nnlIt
d
H×nh 1.6 S¬ ®å cÊu t¹o cña NFPI
NFPI ®îc t¹o tõ hai g¬ng quang häc M1 vµ M2 cã hÖ sè ph¶n x¹ R1 vµ
R2 t¬ng øng, ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng d. Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai g¬ng
®îc lÊp ®Çy m«i trêng phi tuyÕn Kerr cã chiÕt suÊt tuyÕn tÝnh n0nl, hÖ sè chiÕt
suÊt phi tuyÕn nnl vµ hÖ sè hÊp thô tuyÕn tÝnh α. Gi¶ thiÕt mét sãng ¸nh s¸ng
cã cêng ®é Ivao ®i vµo, mét phÇn sÏ truyÒn qua cã cêng ®é Ira, mét phÇn ph¶n
x¹ trë l¹i vµ bÞ giam gi÷a hai g¬ng. PhÇn nµy cã t¸c dông lµm thay ®æi chiÕt
suÊt cña m«i trêng vµ ®îc gäi lµ cêng ®é ®iÒu khiÓn Idk. Dùa trªn nguyªn lý
khóc x¹, ph¶n x¹ vµ céng hëng ngêi ta ®· ®a ra ®îc ph¬ng tr×nh m« t¶ quan
hÖ vµo ra cña c¸c cêng ®é nh sau [5]:
d
4 R 1R 2 e 2
2n nl 1 R 2 e d (e d 1)
I ra 1
sin 2
I ra
2
(1 R 2 )
d
1 R 1R 2 e
d
(1 R 2 )(1 R 1 )e
I vao 0,
2
d
1 R 1R 2 e
(1.26)
trong ®ã lµ h»ng sè pha ban ®Çu khi truyÒn qua g¬ng M1, lµ bíc sãng
¸nh s¸ng. Tõ ph¬ng tr×nh nµy sÏ dÉn ra ®îc hµm truyÒn cña NFPI nh sau:
T (ra )
Tmax
1 (
2T
) 2 sin 2 (2d / ) nnl I ra
,
(1.27)
trong ®ã Tmax lµ c¸c hµm phô thuéc vµo Ivao vµ
17
0
2d
n0 nl .
(1.28)
§©y lµ ph¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a cêng ®é vµo vµ cêng
®é ra. ë ®©y cha nhËn xÐt vÒ ¶nh hëng cña c¸c tham sè thiÕt kÕ: hÖ sè hÊp
thô, ®é dµy m«i trêng vµ hÖ sè ph¶n x¹ cña hai g¬ng lªn ®Æc trng lìng æn
®Þnh.
1.4.2. Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi
tuyÕn víi sù hÊp thô tuyÕn tÝnh
Trong môc nµy sÏ giíi thiÖu lý thuyÕt vÒ ho¹t ®éng cña giao kÕ FabryPerot phi tuyÕn cã tÝnh ®Õn sù hÊp thô tuyÕn tÝnh. Qua ®©y chóng ta t×m hiÓu
vÒ c¸c gÇn ®óng mµ c¸c t¸c gi¶ ®· gi¶ thiÕt ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh sãng vµ ®a ra
hµm truyÒn.
CÊu t¹o cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi tuyÕn. Sö dông ph¬ng tr×nh
sãng trong quang häc phi tuyÕn vµ gi¶ thiÕt sãng ph¼ng truyÒn theo híng z vµ -z
trong buång céng hëng Fabry-Perot ph¼ng song song, chóng ta sÏ nhËn ®îc
®iÖn trêng E trong tr¹ng th¸i æn ®Þnh (in stable state), trong ®ã thµnh phÇn phô
thuéc thêi gian exp(i t) ®îc bá qua :
2E
4 2
2
k 2 E ik
nnl E E ,
2
2
z
c
(1.36)
trong ®ã lµ hÖ sè hÊp thô cêng ®é (intensity absorption coefficient) ; k lµ
h»ng sè truyÒn ; lµ tÇn sè gãc vµ c lµ vËn tèc ¸nh s¸ng. Ph©n cùc phi tuyÕn
cña m«i trêng ®¼ng híng lµ
P n nl E
2
E
(mét lÇn n÷a bá qua e it ), nnl lµ
h»ng sè thùc m« t¶ chiÕt suÊt phi tuyÕn.
Sau khi ®Þnh nghÜa biªn ®é thùc Et, Ef vµ pha t vµ f cña sãng tíi vµ
sãng ph¶n håi t¬ng øng, hµm bao cña trêng cã d¹ng:
E Et e i1 e ikz E f e
18
i f
eikz
.
(1.37)
Sau khi chän gÇn ®óng ®êng bao biÕn ®æi chËm vµ lÊy trung b×nh
(averaging) trong nhiÒu chu kú kh«ng gian qua l¹i (spatial period leads), so
s¸nh phÇn thùc vµ ¶o ta nhËn ®îc 4 ph¬ng tr×nh sau:
t 2nnl
Et2 2 E 2 ,
f
z
n0 c
f
z
2n nl
E 2 2 E t2
f
n0 c
(1.38)
(1.39)
Et
Et
z
2
E f
z
2
(1.40)
(1.41)
Ef
Bèn ph¬ng tr×nh trªn sÏ ®îc gi¶i víi ®iÒu kiÖn biªn cña buång céng hëng Fabry-Perot. Tõ (1.38) vµ (1.39) ta thu ®îc ®é lÖch pha phi tuyÕn sau
mét lÇn ®i l¹i f - t ®îc biÓu diÔn th«ng qua cêng ®é hiÖu dông trung b×nh
trong buång céng hëng (effective mean internal intensity), ®îc x¸c ®Þnh nh
sau:
f t 2 I hd
6nnl
n0 c
E z E z dz
d
2
t
2
f
(1.42)
0
trong ®ã d lµ ®é dµi buång céng hëng ; =242nnld/nonl2c .
B©y giê ta ®Þnh nghÜa tham sè míi A = 1-e- d lµ phÇn hÊp thô sau
mét lÇn qua l¹i ; Rt(Rs) lµ hÖ sè ph¶n x¹ cña g¬ng tríc vµ sau t¬ng øng,
R 1 A
R1 R2
lµ ph¶n x¹ hiÖu dông trung b×nh ; F 4 R / 1 R 2 .
Gi¶i ph¬ng tr×nh (1.40) vµ (1.41) ta cã hµm truyÒn cêng ®é tæng cña FabryPerot :
T
1 Rs 1 Rt 1 A
1
1 F sin 2 I hd
1 R 2
Hay cêng ®é ra
19
(1.43)
I ra
1 Rs 1 Rt 1 A
I0
1 F sin 2 I hd
1 R 2
(1.44)
trong ®ã I0 lµ cêng ®é sãng vµo; lµ ®é ®iÒu pha trong buång céng hëng
(cavity detuning- initial phase) [25].
Nh vËy, b»ng c¸ch sö dông ph¬ng tr×nh sãng víi mét sè phÐp lÊy gÇn
®óng ®Ó gi¶i cho giao thoa kÕ Fabry-Perot, ngêi ta ®· ®a ra ph¬ng tr×nh
quan hÖ vµo ra cã d¹ng gièng nh cña giao thoa kÕ cæ ®iÓn vÒ mÆt h×nh thøc.
§iÒu nµy cã thÓ thÊy ngay khi ta ®Æt =0, Rt = Rs = R vµ nnl=0 vµo (1.44)
khi ®ã
I ra
(1 R) 2 (1 A) I 0
(1 R ) 4 R sin 2
(1.45)
Nh vËy (1.45) vÒ mÆt h×nh thøc nã gièng nh (1.35)
VËy, sö dông gÇn ®óng hµm bao biÕn ®æi chËm, tøc lµ gi¶ thiÕt biªn ®é
(hay cêng ®é-trung b×nh b×nh ph¬ng biªn ®é trong kho¶ng thêi gian nhá h¬n
chu kú quang häc) kh«ng thay ®æi trong kho¶ng thêi gian nhá h¬n chu kú
quang häc (~2.10-15s). Tõ (1.38) vµ (1.39) thÊy r»ng sù thay ®æi pha cña c¸c
sãng chØ phô thuéc duy nhÊt vµo cêng ®é c¸c sãng thµnh phÇn, cßn tõ (1.42)
®é lÖch pha cña hai sãng ngîc chiÒu chØ phô thuéc vµo cêng ®é hiÖu dông
trung b×nh trong buång céng hëng.
1.5. KÕt luËn:
Ch¬ngI ®· x©y dùng kh¸i niÖm hiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc, nguyªn
lý æn ®Þnh quang häc, m«i trêng phi tuyÕn - m«i trêng Kerr, ®a ra ph¬ng
tr×nh m« t¶ quan hÖ vµo ra cña giao thoa kÕ Fabry-Perto phi tuyÕn mµ c¸c
t¸c gi¶ ®· x©y dùng, trong trêng hîp cã sù hÊp thô cña m«i trêng.
20
- Xem thêm -