Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Bài toán truy hồi cho thiết bị lưỡng ổn định chồng chất nhiều lớp môi trường ker...

Tài liệu Bài toán truy hồi cho thiết bị lưỡng ổn định chồng chất nhiều lớp môi trường kerr kính thước nano

.DOC
49
128
148

Mô tả:

Trêng ®¹i häc Vinh Khoa sau ®¹i häc –––––––––––––– Vâ §×nh hoµ Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ l ìng æn ®Þnh chång chÊt nhiÒu líp m«I tr êng kerr kÝch th íc NANO. Tãm t¾t luËn v¨n th¹c sü Chuyªn ngµnh: Quang häc VINH, 10 / 2007 Trêng ®¹i häc Vinh Khoa sau ®¹i häc Vâ §×nh hoµ 1 Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh chång chÊt nhiÒu líp m«I trêng kerr kÝch thíc NANO. luËn v¨n th¹c sü Chuyªn ngµnh : Quang häc M· sè: 60.44.11 VINH, 10 / 2007 Lêi c¶m ¬n! LuËn v¨n ®îc hoµn thµnh díi sù híng dÉn khoa häc cña PGS – TS Hå Quang Quý, t¸c gi¶ xin ®îc bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi thÇy gi¸o ®· ®Æt ®Ò tµi, dÉn d¾t tËn t×nh vµ ®éng viªn t¸c gi¶ trong suèt c¶ qu¸ tr×nh thùc hiÖn víi tÊm lßng hÕt mùc cña ngêi thÇy nh nh÷ng ngêi th©n ruét thÞt … ®Ó t¸c gi¶ hoµn thµnh luËn v¨n. T¸c gi¶ xin ch©n thµnh c¶m ¬n s©u s¾c tíi c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o trong khoa VËt lý, khoa Sau §¹i Häc- §¹i Häc Vinh ®· gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn tèt nhÊt trong thêi gian t¸c gi¶ häc tËp vµ nghiªn cøu. 2 T¸c gi¶ xin c¶m ¬n tíi Ban Gi¸m HiÖu Trêng TruyÒn th«ng ®a ph¬ng tiÖn VTC, c¸c phßng ban chøc n¨ng kh¸c cña trêng ®· t¹o ®iÒu kiÖn gióp t¸c gi¶ häc tËp vµ nghiªn cøu trong suèt hai n¨m qua. Cuèi cïng t¸c gi¶ xin bµy tá lêi c¶m ¬n tíi gia ®×nh, b¹n bÌ ®· quan t©m ®éng viªn vµ gióp ®ì trong qu¸ tr×nh hoµn thµnh luËn v¨n nµy. T¸c gi¶ Vâ §×nh Hoµ Môc lôc Më ®Çu …… … … … … … … … … … … … …………………… 1 Ch¬ng I: Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh quang häc .......................... 1.1. HiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc ............................................. 1.2. Nguyªn lý æn ®Þnh quang häc .......................................................... 1.3. M«i trêng phi tuyÕn - M«i trêng Kerr ……………………..… 4 4 7 10 1.4. Giao thoa kÕ Fabry - Perot phi tuyÕn ............................................... 14 1.4.1. Nguyªn lý ho¹t ®éng ..................................................................... 14 1.4.2. Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi tuyÕn víi sù hÊp thô tuyÕn tÝnh ................................................................................ 16 1.5. KÕt luËn: ............................................................................................ 19 Ch¬ng II : KÝch thíc vïng cÊm trong cÊu tróc quang häc cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh m«i trêng phi tuyÕn Kerr ........................................... 20 2.1. Giíi thiÖu. ......................................................................................... 20 3 2.2. Lìng æn ®Þnh quang häc cêng ®é thÊp g©y nªn bëi tÝnh phi tuyÕn cao trong cÊu tróc dÞ thÓ nhiÒu líp ................................................................. 21 2.3. Tèi u ho¸ tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang häc trong c¸c líp cÊu tróc GaAs/AlAs b»ng c¸ch thay ®æi vïng chiÕu s¸ng .................................... 22 2.4. Ph¬ng tr×nh sãng vµ ®iÒu kiÖn biªn ................................................. 24 2.4.1. M« h×nh gi¶i tuyÕn tÝnh. ……………………………………… 27 2.4.2. M« h×nh phi tuyÕn tÝnh …………………………………..… 31 2.4.3. Ph¬ng ph¸p gi¶i phi tuyÕn (Nonlinear solver) ……………. 32 Ch¬ng III: Nghiªn cøu tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang trong cÊu tróc chu kú cã líp ph¸ c¸ch ....................................................................... 37 3.1. ThuËt to¸n gi¶i bµi to¸n cho cÊu tróc chu kú cã líp ph¸ c¸ch …………………………………………………………………… 37 3.2. ¶nh hëng cña sè líp trong chu kú. …………………………… 38 3.3. ¶nh hëng cña chiÕt suÊt lªn ®Æc trng lìng æn ®Þnh quang häc 40 3.4. ¶nh hëng cña ®é dµy líp ph¸ c¸ch ……………………… 44 3.5. ¶nh hëng tÇn sè lªn ngìng ……………………………… 46 3.6. KÕt luËn …………………………………………………… 49 KÕt luËn chung …… … … … … … … … … … … ……………… 50 Tµi liÖu tham kh¶o …… … … … … … … … … ………… 51 4 Më ®Çu Mét thµnh c«ng quan träng cña c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö lµ kh¶ n¨ng thu nhá c¸c c¬ cÊu cña nã. §iÒu ®ã cho phÐp ra ®êi c¸c hÖ thèng m¸y tÝnh m¹nh, nhng tiªu thô n¨ng lîng thÊp. C¸c nhµ nghiªn cøu tin tëng r»ng c¸c thiÕt bÞ sÏ ®¹t tíi kÝch thíc cì nguyªn tö hoÆc ph©n tö. §iÒu nµy lu«n lµ m¬ íc cña thêi ®¹i, vµ còng ®· cã nhiÒu thµnh tùu ®¹t ®îc theo híng nµy. Ba thao t¸c c¬ b¶n cña m¸y tÝnh: phÐp to¸n sè häc, phÐp to¸n l«gic vµ viÖc lu gi÷ th«ng tin (vÝ dô bé nhí), tÊt c¶ nh÷ng chøc n¨ng ®ã ®Òu cã thÓ thùc hiÖn ®îc tõ c¸c thiÕt bÞ cã hai tr¹ng th¸i æn ®Þnh hay gäi lµ thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh. Nh vËy m¸y tÝnh ®îc cÊu t¹o tõ c¸c thiÕt bÞ cã tr¹ng th¸i lìng æn ®Þnh vµ tèc ®é cña nã lu«n ®îc giíi h¹n bëi tèc ®é chuyÓn gi÷a hai tr¹ng th¸i cña c¸c thiÕt bÞ trªn. Lìng æn ®Þnh quang häc lµ c¸c tr¹ng th¸i lìng æn ®Þnh mµ chïm laser truyÒn qua m«i trêng phi tuyÕn, chóng lµ mét c¬ cÊu quan träng vµ thùc tiÔn ®Ó t¹o nªn hÖ m¸y tÝnh lîng tö cã tèc ®é rÊt cao. Nh÷ng thµnh tùu vÒ lÜnh vùc nµy vµ nh÷ng tiÕn bé cña nã ®· ®îc quan t©m nghiªn cøu vµ bíc ®Çu ¸p dông vµo thùc hiÖn tõ ba thËp kû qua. §Ó n©ng cao t¸c ®éng nhanh vµ gi¶m kÝch thíc ®iÒu rÊt quan träng lµ chóng ta ph¶i nghiªn cøu tr¹ng th¸i lìng æn ®Þnh vµ hiÖu øng nhí ®îc thÓ hiÖn bëi hÖ nguyªn tö vµ ph©n tö vµ ph¶i n¾m b¾t ®îc nguyªn lý c¬ së cña nã. Mét d¹ng mµ ta biÕt rÊt râ cña hiÖn tîng nhí trong hÖ thèng nguyªn tö vµ ph©n tö lµ kh¸m ph¸ thùc nghiÖm vÒ tiÕng väng spin hoÆc tiÕng väng photon. Kh¶ n¨ng nhí ë ®©y lµ kÕt qu¶ cña sù ®¶o ngîc tÝnh ®èi xøng cña thêi gian vµ ®îc giíi h¹n thêi gian håi phôc ngang (hoÆc pha) c¶ vect¬ tõ ho¸ hoÆc vect¬ ph©n cùc.[1] Nh vËy, c¸c hÖ ®iÖn tö sè cã tèc ®é lín vµ tinh tÕ (vÝ dô nh m¸y tÝnh) bao gåm sè lín c¸c khèi c¬ b¶n g¾n nèi víi nhau th«ng qua c¸c kho¸, c¸c cæng, c¸c bé ®iÒu khiÓn v.v... TÊt c¶ c¸c thiÕt bÞ nµy cã thÓ coi nh lµ c¸c chuyÓn m¹ch (Switch) ho¹t ®éng nh lµ c¸c hÖ lìng æn ®Þnh (bistable system). Tèc ®é lµm viÖc cña hÖ phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè trong ®ã phô thuéc rÊt 5 lín vµo tèc ®é cña c¸c chuyÓn m¹ch. Cã nhiÒu lo¹i chuyÓn m¹ch: c¬ khÝ, ®iÖn tö, quang-c¬, quang-®iÖn, quang-quang. Trong c¸c lo¹i chuyÓn m¹ch ®ã, chuyÓn m¹ch quang-quang mµ tiªu biÓu lµ c¸c linh kiÖn lìng æn ®Þnh quang häc (bistable optical devices) víi t¸c nh©n lµ c¸c chïm laser cã cêng ®é lín, lµ lo¹i chuyÓn m¹ch víi nhiÒu u ®iÓm, ®Æc biÖt lµ nã cã tèc ®é chuyÓn m¹ch lín (thêi gian chuyÓn m¹ch ng¾n), nªn xu híng gÇn ®©y ngêi ta rÊt chó träng tíi viÖc nghiªn cøu c¸c linh kiÖn lìng æn ®Þnh quang häc chuyÓn tõ ®iÖn tö (electronic) sang lîng tö (photonic), tõ m¸y tÝnh ®iÖn tö sang m¸y tÝnh quang lµ mét vÊn ®Ò ®îc quan t©m nhiÒu trong thêi gian qua. §Ò tµi : “Bµi to¸n truy håi cho thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh chång chÊt nhiÒu líp m«i trêng phi tuyÕn kerr kÝch thíc nano”: n»m trong xu híng ®ã víi môc ®Ých : Nghiªn cøu c¸c ®Æc trng cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh, chång chÊt nhiÒu líp ®iÖn m«i. Nghiªn cøu ph¬ng ph¸p truy håi ®iÓm cè ®Þnh ®Ó kh¶o s¸t sù ¶nh hëng cña mét vµi tham sè lªn hiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc cña chång chÊt nhiÒu líp m«i trêng phi tuyÕn Kerr. Néi dung cña luËn v¨n ®îc tr×nh bµy víi bè côc gåm: Më ®Çu, ba ch¬ng néi dung vµ phÇn kÕt luËn chung. Ch¬ng I: Giíi thiÖu tæng quan vÒ lý thuyÕt lìng æn ®Þnh quang häc. Ch¬ng II: KÝch thíc vïng cÊm trong cÊu tróc quang häc cña thiÕt bÞ lìng æn ®Þnh m«i trêng phi tuyÕn Kerr Ch¬ng III: Nghiªn cøu tÝnh chÊt lìng æn ®Þnh quang trong cÊu tróc chu kú cã líp ph¸ c¸ch KÕt luËn chung: Nªu lªn mét vµi kÕt qu¶ ®¹t ®îc trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®Ò tµi LuËn v¨n ®îc thùc hiÖn vµ hoµn thµnh díi sù híng dÉn cña thÇy gi¸o PGS. TS. Hå Quang Quý, Trung t©m Khoa häc Kü thuËt vµ C«ng nghÖ qu©n sù. Nh©n dÞp nµy t¸c gi¶ xin bµy tá lßng biÕt ¬n vµ kÝnh träng s©u s¾c tíi thÇy gi¸o PGS. TS. Hå Quang Quý, ngêi thÇy ®· dµnh nhiÒu thêi gian, c«ng søc tËn t×nh gióp ®ì t¸c gi¶ hoµn thµnh luËn v¨n nµy. 6 T¸c gi¶ còng xin c¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o Khoa VËt lý, ngµnh quang häc khoa sau ®¹i häc, Trêng §¹i häc Vinh vµ c¸c Häc viªn Cao häc ngµnh VËt lý ®· gióp ®ì ®éng viªn t¸c gi¶ rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh häc tËp còng nh thêi gian lµm luËn v¨n. Vinh, th¸ng 10 n¨m 2007 T¸c gi¶ Ch¬ng I lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh quang häc 1.1. HiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc Lìng æn ®Þnh quang häc (Optical Bistability-OB) lµ hiÖn tîng mµ trong ®ã cã thÓ xuÊt hiÖn 2 tr¹ng th¸i quang häc ra æn ®Þnh cña mét hÖ quang häc ®èi víi cïng mét tr¹ng th¸i quang häc vµo. Nãi c¸ch kh¸c trong hiÖn tîng nµy tån t¹i mét sù phô thuéc kiÓu trÔ cña ®Æc trng quang häc vµo-ra cña hÖ. Nguyªn nh©n g©y ra hiÖn tîng nµy lµ sù thay ®æi ®ét biÕn cña c¸c tr¹ng th¸i vËt lý cña hÖ khi c¸c ®iÒu kiÖn vËt lý (c¸c tham sè thiÕt kÕ) biÕn ®æi trong nh÷ng giíi h¹n nhÊt ®Þnh. §Ó thu ®îc OB cã nhiÒu ph¬ng ph¸p lý thuyÕt còng nh thùc nghiÖm, song nguyªn t¾c c¬ b¶n cña hiÖn tîng nµy cã thÓ tr×nh bµy díi d¹ng tæng qu¸t nh sau.[1] H·y xÐt mét “m¸y” quang häc cã hÖ sè truyÒn qua lµ T=Ira /Ivao (I ra lµ cêng ®é ¸nh s¸ng ra tõ hÖ, Ivao lµ cêng ®é ¸nh s¸ng vµo hÖ) phô thuéc phi tuyÕn vµo chiÕt suÊt N cña nã. HÖ sè nµy cã thÓ viÕt N = N(U); U lµ c¸c tham sè cña m«i trêng (nh mËt ®é ®iÖn tÝch, nhiÖt ®é...). HÖ nµy cã ®Æc tÝnh kh¸c biÖt víi c¸c hÖ quang häc th«ng thêng ë chç dßng ¸nh s¸ng truyÒn qua 7 hÖ Ira cã mét phÇn kIra ®îc håi tiÕp trë l¹i hÖ theo mét c¸ch thøc nµo ®ã, kÕt qu¶ lµ tham sè tr¹ng th¸i U cña hÖ biÕn ®æi mét lîng lµ: ΔU  kQI ra , trong ®ã Q lµ hÖ sè biÕn ®æi. Khi ®ã U = U0+kQIra sÏ dÉn ®Õn N 0  N  N 0  NQkI ra víi N  N U , (1.1) . U U 0 KÕt qu¶ hÖ sè truyÒn qua thay ®æi nh sau: I ra  (1 - k)T(N) . I vao T  T '  (1 - k) (1.2) Tõ (1.1) vµ (1.2) ta cã: N - N0  T (N ) NQkI in (1.3) Nh vËy, viÖc x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ N vµ T theo Ivao cã thÓ thùc hiÖn b»ng ®å thÞ, ®ã lµ giao ®iÓm gi÷a c¸c ®êng th¼ng    N - N 0   NQkI vao  víi ®å thÞ T(N) (h×nh 1.1). T(N) Ira (Ivao) 1 p (1-k)I N(U0) + N(Ira)+ ra KI ra 2  I1 I2 (a) N0(I0) Ivao (b) H×nh 1.1 a) Sù phô thuéc ®Çu ra vµo ®Çu vµo. §êng ®øt nÐt ®Æc trng kh«ng æn ®Þnh. b) §iÓm N0 lµ ®iÓm ho¹t ®éng cña m¸y “quang häc”. 8 Nh vËy trong mét miÒn x¸c ®Þnh cña Ivao sÏ tån t¹i 3 gi¸ trÞ cña T vµ N øng víi mét gi¸ trÞ cña Ivao. KÕt qu¶ cho ta mét d¹ng ®Æc trng ®å thÞ h×nh ch÷ S biÓu diÔn dßng ra Ira phô thuéc vµo c¸c tham sè cña hÖ m« t¶ kh¶ n¨ng håi tiÕp vµ ®é phi tuyÕn cña chiÕt suÊt. Trong 3 nghiÖm h×nh thøc cña N vµ tõ ®ã cña T cã 2 nghiÖm n»m vµo c¸c nh¸nh trªn vµ díi, nghiÖm thø 3 n»m ë nh¸nh gi÷a (biÓu thÞ bëi ®êng chÊm chÊm, ë ®©y dIra/dIvao <0). MiÒn chÊm chÊm cña ®å thÞ øng víi c¸c nghiÖm kh«ng æn ®Þnh, nghÜa lµ nÕu tån t¹i mét th¨ng gi¸ng hoÆc mét nhiÔu lo¹n nhá th× tr¹ng th¸i cña hÖ sÏ chuyÓn lªn nh¸nh trªn hoÆc nh¸nh díi cña ®å thÞ. Gi¸ trÞ cêng ®é vµo biÓu diÔn trªn trôc hoµnh, c¸c gi¸ trÞ cêng ®é ra sÏ dÞch chuyÓn theo nh¸nh díi cho ®Õn khi gi¸ trÞ Ivao®¹t ®Õn Ivao = I2, khi ®ã dßng truyÒn qua Ira sÏ nh¶y lªn nh¸nh trªn cña ®å thÞ. Vµo thêi ®iÓm Ira ®ang n»m ë nh¸nh trªn cña ®êng cong vµo-ra, muèn trë vÒ nh¸nh díi th× cêng ®é Ivao ph¶i gi¶m xuèng thÊp h¬n mét gi¸ trÞ tíi h¹n kh¸c I1 I2), mçi gi¸ trÞ vµo øng víi mét gi¸ trÞ ra. Trong vïng trung gian I1 (1.6) Trong ®ã n0 lµ chiÕt suÊt thêng cña trêng yÕu th«ng thêng vµ n 2 lµ h»ng sè quang míi (Cßn gäi lµ chØ sè khóc x¹ bËc 2). Tõ (1.6) cho thÊy chiÕt suÊt cña vËt liÖu nµy t¨ng lªn theo sù t¨ng cña cêng ®é. DÊu ngoÆc nhän bao quanh E 2 biÓu diÔn trung b×nh theo thêi gian. VÝ dô nÕu trêng quang häc cã d¹ng < E (t)>=E()e-it + c.c., (1.7) < E (t)2> = 2 E()E()* = 2E()2 , th× (1.8) vµ chóng ta t×m ®îc  n = n0 + 2 n 2 E()2 . (1.9) C«ng thøc (1.6) hoÆc (1.9) cßn ®îc gäi lµ hiÖu øng quang häc Kerr v× qu¸ tr×nh suy luËn dùa trªn hiÖu øng quang ®iÖn Kerr, trong ®ã chiÕt suÊt cña vËt liÖu thay ®æi t¬ng øng víi b×nh ph¬ng cêng ®é trêng. Díi t¸c ®éng cña trêng ¸nh s¸ng cã cêng ®é lín c¸c hiÖu øng phi tuyÕn sÏ x¶y ra khi ¸nh s¸ng ®i qua m«i trêng Mçi hiÖu øng phi tuyÕn g¾n víi mét thµnh phÇn ph©n cùc bËc cao cña m«i trêng. HiÖu øng Kerr g¾n víi thµnh phÇn ph©n cùc bËc ba sau ®©y PNL () = 3(3)(= +-)E()2 E(), (1.10) trong ®ã ω lµ tÇn sè ¸nh s¸ng t¬ng t¸c, E(ω) lµ vÐc t¬ cêng ®é ®iÖn trêng, χ3(ω) lµ thµnh phÇn ten x¬ bËc ba cña ®é c¶m phi tuyÕn cña m«i trêng. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c hiÖu øng phi tuyÕn kh¸c cã thÓ bá qua. §Ó ®¬n gi¶n, ë ®©y gi¶ thiÕt ¸nh s¸ng lµ ph©n cùc tuyÕn tÝnh vµ bá qua chØ sè tenx¬ cña (3). Khi ®ã ph©n cùc tæng cña m«i trêng cã d¹ng: PTONG() = (1) E() + 3(3) E()2 E()  eff E() , 13 (1.11) trong ®ã eff lµ ®é c¶m hiÖu dông cña m«i trêng. eff = (1) + 3(3) E()2 . (1.12) Ta biÕt r»ng: n 2 =1 + 4 eff , (1.13) nªn tõ (1.9), (1.12) vµ (1.13) ta t×m ®îc : [n0 + 2 n2 E()2 ]2 = 1 + 4(1) + 12(3) E()2 .  (1.14) TriÓn khai c«ng thøc (1.14) vµ bá qua sè h¹ng v« cïng bÐ bËc cao cña E()2 ta ®îc :  n02 + 4n0 n E()2 = (1 + 4(1)) + (12(3) E()2) . 2 (1.15) Nh vËy, cã thÓ coi : n0 = (1 + 4(1))1/2 (1.16) 3 ( 3) n0 (1.17) lµ chiÕt suÊt tuyÕn tÝnh vµ  n2 = lµ hÖ sè chiÕt suÊt phi tuyÕn cña m«i trêng. Khi tÝnh to¸n cã thÓ hoµn toµn gi¶ ®Þnh chiÕt suÊt ®o ®îc nÕu sö dông chïm laser ®¬n s¾c (h×nh 1.5a). B»ng c¸ch kh¸c cã thÓ t×m ®îc sù phô thuéc cña chiÕt suÊt vµo cêng ®é lµ sö dông 2 chïm riªng rÏ thÓ hiÖn ë h×nh 1.5 b. ë ®©y sù cã mÆt cña chïm m¹nh víi biªn ®é E() lµm thay ®æi chiÕt suÊt cña chïm yÕu víi biªn ®é E(’). §é ph©n cùc phi tuyÕn t¸c ®éng ®Õn sãng cã d¹ng PNL(’) = 6χ(3) (’=’ +-)E()2 E(’) . 14 (1.18) Chó ý hÖ sè suy gi¶m 6 trong trêng hîp nµy b»ng 2 lÇn trêng hîp chïm ®¬n ph¬ng tr×nh (1.10). ThËt ra víi trêng hîp 2 chïm, hÖ sè suy gi¶m b»ng 6 nÕu =’, v× chïm sãng ®îc b¾n ra tõ mét nguån b¬m theo nh÷ng híng truyÒn kh¸c nhau cã tÝnh chÊt vËt lý kh¸c nhau [5]. Tõ ®©y chiÕt suÊt cña m«i trêng sÏ lµ : n = n0 + 2 n2 (weak)E()2 .  ë ®©y:  (weak) n2 = 6 ( 3) n0 (1.19) . (1.20) ======> E() (3) ======> E()ei H×nh 2.5a. Qu¸ tr×nh ®o chiÕt suÊt dïng chïm laser ®¬n s¾c Nh vËy, mét sãng m¹nh lµm cho chiÕt suÊt cña mét sãng yÕu cïng tÇn sè t¨ng lªn gÊp ®«i so víi chiÕt suÊt cña riªng nã. HiÖu øng nµy ®îc biÕt nh lµ tÝnh trÔ cña sãng yÕu [5]. E() Sãng m¹nh E(') (3) E(')ei Sãng dß H×nh 1.5b. Qu¸ tr×nh ®o chiÕt suÊt dïng hai chïm riªng rÏ Mét c¸ch kh¸c biÓu thÞ mèi quan hÖ cña chiÕt suÊt vµo cêng ®é lµ ph¬ng tr×nh: n = n0 + n2I (1.21) ë ®©y I lµ cêng ®é trung b×nh theo thêi gian cña trêng quang 15 I= n0 c  ) E( 2 2 (1.22) So s¸nh (1.9) vµ (1.21) chóng ta cã: 2 n E()2 = n2I  2 (1.23) Tõ (1.22) vµ (1.23), ta cã: 4  n2 =  n c n2 0 (1.24) Tõ (1.18) vµ (1.24), chóng ta t×m ®îc n2 quan hÖ víi (3) theo c«ng thøc: n2 = 12 2 ( 3)  2 n0 c (1.25) §¬n vÞ cña I lµ W/cm2 nªn ®¬n vÞ n2 lµ cm2/W. Chóng ta t×m ®îc  cm 2  W n2    12 =  2 n0  2 10 7  ( 3) (esu ) = 0.0395 ( 3)  (esu ) 2 n0 Lùa chän m«i trêng Kerr víi hÖ sè phi tuyÕn hîp lý ®a vµo hÖ quang vµ t¹o ra hiÖu øng ph¶n håi ngîc (feedback) ta sÏ nhËn ®îc mét linh kiÖn lìng æn ®Þnh quang häc toµn quang (All-Optical BistableDevice). C¸c hÖ quang nµy chñ yÕu lµ c¸c giao thoa kÕ, hoÆc lµ cÊu tróc c¸c líp s¾p xÕp theo chu kú. Sau ®©y chóng ta xÐt ®Õn lý thuyÕt vÒ giao thoa kÕ phi tuyÕn FabryPerot. 1.4. Giao thoa kÕ Fabry - Perot phi tuyÕn 1.4.1Nguyªn lý ho¹t ®éng Giao thoa kÕ Fabry-perot phi tuyÕn (Nonlinear Fabry-Perot Interferometer-NFPI) ®îc tr×nh bµy nh sau: 16 M«i trêng phi tuyÕn Ira Ivao M1(R1) M2(R2) n=n0nl+nnlIt d H×nh 1.6 S¬ ®å cÊu t¹o cña NFPI NFPI ®îc t¹o tõ hai g¬ng quang häc M1 vµ M2 cã hÖ sè ph¶n x¹ R1 vµ R2 t¬ng øng, ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng d. Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai g¬ng ®îc lÊp ®Çy m«i trêng phi tuyÕn Kerr cã chiÕt suÊt tuyÕn tÝnh n0nl, hÖ sè chiÕt suÊt phi tuyÕn nnl vµ hÖ sè hÊp thô tuyÕn tÝnh α. Gi¶ thiÕt mét sãng ¸nh s¸ng cã cêng ®é Ivao ®i vµo, mét phÇn sÏ truyÒn qua cã cêng ®é Ira, mét phÇn ph¶n x¹ trë l¹i vµ bÞ giam gi÷a hai g¬ng. PhÇn nµy cã t¸c dông lµm thay ®æi chiÕt suÊt cña m«i trêng vµ ®îc gäi lµ cêng ®é ®iÒu khiÓn Idk. Dùa trªn nguyªn lý khóc x¹, ph¶n x¹ vµ céng hëng ngêi ta ®· ®a ra ®îc ph¬ng tr×nh m« t¶ quan hÖ vµo ra cña c¸c cêng ®é nh sau [5]: d    4 R 1R 2 e 2  2n nl 1  R 2 e  d (e d  1)   I ra 1   sin 2  I ra    2  (1  R 2 )  d    1  R 1R 2 e    d (1  R 2 )(1  R 1 )e  I vao  0, 2  d 1  R 1R 2 e       (1.26) trong ®ã  lµ h»ng sè pha ban ®Çu khi truyÒn qua g¬ng M1,  lµ bíc sãng ¸nh s¸ng. Tõ ph¬ng tr×nh nµy sÏ dÉn ra ®îc hµm truyÒn cña NFPI nh sau: T (ra )  Tmax 1 ( 2T  ) 2 sin 2  (2d /  ) nnl I ra    , (1.27) trong ®ã Tmax lµ c¸c hµm phô thuéc vµo Ivao vµ 17   0  2d n0 nl .  (1.28) §©y lµ ph¬ng tr×nh biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a cêng ®é vµo vµ cêng ®é ra. ë ®©y cha nhËn xÐt vÒ ¶nh hëng cña c¸c tham sè thiÕt kÕ: hÖ sè hÊp thô, ®é dµy m«i trêng vµ hÖ sè ph¶n x¹ cña hai g¬ng lªn ®Æc trng lìng æn ®Þnh. 1.4.2. Lý thuyÕt vÒ lìng æn ®Þnh cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi tuyÕn víi sù hÊp thô tuyÕn tÝnh Trong môc nµy sÏ giíi thiÖu lý thuyÕt vÒ ho¹t ®éng cña giao kÕ FabryPerot phi tuyÕn cã tÝnh ®Õn sù hÊp thô tuyÕn tÝnh. Qua ®©y chóng ta t×m hiÓu vÒ c¸c gÇn ®óng mµ c¸c t¸c gi¶ ®· gi¶ thiÕt ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh sãng vµ ®a ra hµm truyÒn. CÊu t¹o cña giao thoa kÕ Fabry-Perot phi tuyÕn. Sö dông ph¬ng tr×nh sãng trong quang häc phi tuyÕn vµ gi¶ thiÕt sãng ph¼ng truyÒn theo híng z vµ -z trong buång céng hëng Fabry-Perot ph¼ng song song, chóng ta sÏ nhËn ®îc ®iÖn trêng E trong tr¹ng th¸i æn ®Þnh (in stable state), trong ®ã thµnh phÇn phô thuéc thêi gian exp(i  t) ®îc bá qua :  2E 4 2 2   k 2 E   ik  nnl E  E , 2 2   z c   (1.36) trong ®ã  lµ hÖ sè hÊp thô cêng ®é (intensity absorption coefficient) ; k lµ h»ng sè truyÒn ;  lµ tÇn sè gãc vµ c lµ vËn tèc ¸nh s¸ng. Ph©n cùc phi tuyÕn cña m«i trêng ®¼ng híng lµ P  n nl E 2 E (mét lÇn n÷a bá qua e it ), nnl lµ h»ng sè thùc m« t¶ chiÕt suÊt phi tuyÕn. Sau khi ®Þnh nghÜa biªn ®é thùc Et, Ef vµ pha t vµ f cña sãng tíi vµ sãng ph¶n håi t¬ng øng, hµm bao cña trêng cã d¹ng: E  Et e i1 e  ikz  E f e 18 i f eikz . (1.37) Sau khi chän gÇn ®óng ®êng bao biÕn ®æi chËm vµ lÊy trung b×nh (averaging) trong nhiÒu chu kú kh«ng gian qua l¹i (spatial period leads), so s¸nh phÇn thùc vµ ¶o ta nhËn ®îc 4 ph¬ng tr×nh sau: t  2nnl  Et2  2 E 2 , f z n0 c   f  z   2n nl E 2  2 E t2 f n0 c  (1.38)  (1.39) Et    Et z 2 E f z   2 (1.40) (1.41) Ef Bèn ph¬ng tr×nh trªn sÏ ®îc gi¶i víi ®iÒu kiÖn biªn cña buång céng hëng Fabry-Perot. Tõ (1.38) vµ (1.39) ta thu ®îc ®é lÖch pha phi tuyÕn sau mét lÇn ®i l¹i f - t ®îc biÓu diÔn th«ng qua cêng ®é hiÖu dông trung b×nh trong buång céng hëng (effective mean internal intensity), ®îc x¸c ®Þnh nh sau:  f  t  2 I hd 6nnl  n0 c   E  z   E  z   dz d 2 t 2 f (1.42) 0 trong ®ã d lµ ®é dµi buång céng hëng ; =242nnld/nonl2c . B©y giê ta ®Þnh nghÜa tham sè míi A = 1-e-  d lµ phÇn hÊp thô sau mét lÇn qua l¹i ; Rt(Rs) lµ hÖ sè ph¶n x¹ cña g¬ng tríc vµ sau t¬ng øng, R  1  A R1 R2 lµ ph¶n x¹ hiÖu dông trung b×nh ; F  4 R / 1  R  2 . Gi¶i ph¬ng tr×nh (1.40) vµ (1.41) ta cã hµm truyÒn cêng ®é tæng cña FabryPerot : T 1  Rs  1  Rt  1  A 1 1  F sin 2  I hd    1  R  2 Hay cêng ®é ra 19 (1.43) I ra  1  Rs  1  Rt  1  A I0 1  F sin 2  I hd    1  R  2 (1.44) trong ®ã I0 lµ cêng ®é sãng vµo;  lµ ®é ®iÒu pha trong buång céng hëng (cavity detuning- initial phase) [25]. Nh vËy, b»ng c¸ch sö dông ph¬ng tr×nh sãng víi mét sè phÐp lÊy gÇn ®óng ®Ó gi¶i cho giao thoa kÕ Fabry-Perot, ngêi ta ®· ®a ra ph¬ng tr×nh quan hÖ vµo ra cã d¹ng gièng nh cña giao thoa kÕ cæ ®iÓn vÒ mÆt h×nh thøc. §iÒu nµy cã thÓ thÊy ngay khi ta ®Æt =0, Rt = Rs = R vµ nnl=0 vµo (1.44) khi ®ã I ra  (1  R) 2 (1  A) I 0 (1  R )  4 R sin 2  (1.45) Nh vËy (1.45) vÒ mÆt h×nh thøc nã gièng nh (1.35) VËy, sö dông gÇn ®óng hµm bao biÕn ®æi chËm, tøc lµ gi¶ thiÕt biªn ®é (hay cêng ®é-trung b×nh b×nh ph¬ng biªn ®é trong kho¶ng thêi gian nhá h¬n chu kú quang häc) kh«ng thay ®æi trong kho¶ng thêi gian nhá h¬n chu kú quang häc (~2.10-15s). Tõ (1.38) vµ (1.39) thÊy r»ng sù thay ®æi pha cña c¸c sãng chØ phô thuéc duy nhÊt vµo cêng ®é c¸c sãng thµnh phÇn, cßn tõ (1.42) ®é lÖch pha cña hai sãng ngîc chiÒu chØ phô thuéc vµo cêng ®é hiÖu dông trung b×nh trong buång céng hëng. 1.5. KÕt luËn: Ch¬ngI ®· x©y dùng kh¸i niÖm hiÖu øng lìng æn ®Þnh quang häc, nguyªn lý æn ®Þnh quang häc, m«i trêng phi tuyÕn - m«i trêng Kerr, ®a ra ph¬ng tr×nh m« t¶ quan hÖ vµo ra cña giao thoa kÕ Fabry-Perto phi tuyÕn mµ c¸c t¸c gi¶ ®· x©y dùng, trong trêng hîp cã sù hÊp thô cña m«i trêng. 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng