Tài liệu bài tập và lời giải điều khiển số

BÀI TẬP ĐIỀU KHIỂN SỐ Bài 1: Tìm k để hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn JURY và Routh-Hurwitz Bài làm A)Tính toán:  Gọi G1 ( s)=ZOH  G2 ( s )= K s (s +1)  Tìm G ( z ) : G ( z ) =G1 G2 ( z ) =Z {G1 ( s ) . G2 (s ) } ¿Z { 1−e−Ts k . s s (s +1) ¿ k (1−z−1) Z −1 ¿ k ( 1− z ) ( { 1 1 1 − + s2 s s +1 } z .T z 1 − + 2 ( z−1 ) z−1 z−e−T Theo bài ra T=1s: G ( z) = } K .( 0,368 z +0,264) z 2−1,368 z +0,368 ) ¿>1+G(z )=1+ K . ( 0,368 z +0,264 ) z 2−1,368 z+ 0,368 2 ¿> F ( z ) =z −1,368 z +0,368+ K . ( 0,368 z+ 0,264 ) =0 Theo tiêu chuẩn JURY ta có:  F(1)=0,632K>0 K > 0  F(-1)=2,736-0,104K> 0 K<26,31  |0,368+ 0,264 K|<1 K<2,394  Vậy để hệ ổn định K phải thỏa mãn : 0< k<2,394 Theo tiêu chuẩn Routh-Hurwitz ta có: z=  1+w vào F ( z ) ta có : 1−w ¿ 1+2 W +W 2−( 1.368−0,368 K ) ( 1−W 2 ) + ( 1−2W + W 2 ) ( 0,368+0,264 K ) =0 (1+1,368-0,368K+0,368+0,264K)W 2+(2-0,736-0,528K)W+11,368+0,368K+0,368+0,264K=0 (2-0,104K) W 2 +(1,264-0,528K)W+0,632=0 Bảng Routh-Hurwitz  W2 W W  0 2-0,104k 0,632k 1,264-0,528k 0 0,623k Để hệ ổn định : 2−0,104 k >0 1,264−0,528 k >0 0,623 k >0 { k <19,23 k <2,394 k >0 { 0Ta thấy hệ không ổn định 2.Ta thay K=0 vào ta có đồ thị sau: =>Ta thấy hệ không ổn định 3.Ta thay K=0.5 =>Hệ ổn định 4.Thay K=2.39 =>Hệ ổn định 5.Thay K=2,4 =>Hệ không ổn định Bài 2 : Thiết kế bộ điều khiển số - DEAD BEAT biết hàm truyền của đối tượng có dạng: −2 s G ( s )= e 10 s+ 1 Giải: a) Giải bằng tay: H .G ( z )= { 1−e−sT ( ) .G s s ¿ ( 1−z −1) Z { } e−2 s s ( 1+10 s ) ¿ ( 1−z −1) z−2 Z 1 10 { ( )} s s+ ¿ ( 1−z −1) z−2 Z ¿ ¿> D ( z )= 0.095 z−3 1−0.905 z−1 T (z) 1 . HG ( z ) 1−T ( z ) } 1 10 z ( 1−e−0,1 ) ( z−1 ) ( z−e−0,1 ) 0.095 z−3 z−k ¿ . 1−0.905 z−1 1−z −k Chọn k=3 D ( z )= 0.095 z−3 z−3 . 1−0.905 z−1 1−z −3 3 ¿ Z −0.905 0.095(Z3 −1) b)Giải trên matlab:  Câu lệnh: >> g1=tf([1],[10 1],'inputdelay',2) Transfer function: 1 exp(-2*s) * -------10 s + 1 >> g2=c2d(g1,1,'zoh') Transfer function: 0.09516 z^(-2) * ---------z - 0.9048 Sampling time: 1 >> g3=tf([1],[1 0 0 -1],1) Transfer function: 1 ------z^3 - 1 Sampling time: 1 >> g4=tf([1 0.905 0 0],[0.095],1) Transfer function: z^3 + 0.905 z^2 --------------0.095 Sampling time: 1 >> g5=series(g3,g4) Transfer function: z^3 + 0.905 z^2 ----------------0.095 z^3 - 0.095 Sampling time: 1 >> z=tf('z',3) Transfer function: z Sampling time: 3 >> g6=tf([1 0.905 0 0],[0.095 0 0 -0.095],3) Transfer function: z^3 + 0.905 z^2 ----------------0.095 z^3 - 0.095 Sampling time: 3 >> g7=tf([0.095],[1 0.905 0 0],3) Transfer function: 0.095 --------------z^3 + 0.905 z^2 Sampling time: 3 >> g8=feedback(series(g6,g7),1) Transfer function: 0.095 z^3 + 0.08598 z^2 ----------------------0.095 z^6 + 0.08598 z^5 Sampling time: 3 >> a1=[0.095 0.08598 0 0] a1 = 0.0950 0.0860 0 0 >> a2=[0.095 0.08598 0 0 0 0 0] a2 = 0.0950 0.0860 >> dstep(a1,a2) >> axis([0,20,0,2])  Đồ thị: 0 0 0 0 0 Bài 3:Thiết kế bộ điều khiển số - Dahlin controller biết hàm truyền của đối tượng có dạng: −2 s G ( s )= e 10 s+ 1 Giải: a) Tính toán bằng tay: H .G ( z )= { 1−e−sT ( ) .G s s −1 ¿ ( 1−z ) Z { } e−2 s s ( 1+10 s ) ¿ ( 1−z −1) z−2 Z 1 10 { ( )} s s+ ¿ ( 1−z −1) z−2 Z ¿ 0.095 z−3 1−0.905 z−1 Chọn q=10 } 1 10 z ( 1−e−0,1 ) ( z−1 ) ( z−e−0,1 ) T(z) z−k−1 (1−e−0,1 ) 1 1−0.905 z−1 D ( z )= . = . HG (z) 1−T ( z) 0.095 z −3 1−e−0,1 . z −1−( 1−e−0,1 ) . z−k−1 Chọn K=2 ¿> D(z )= 0.095 z3 −0.0858 z2 0.095 z 3−0.0858 z 2−0.009 b)Giải trên matlab:  Câu lệnh: >>g1=tf([1],[10 1],'inputdelay',2) Transfer function: 1 exp(-2*s) * -------10 s + 1 >> g2=c2d(g1,1,'zoh') Transfer function: 0.09516 z^(-2) * ---------z - 0.9048 Sampling time: 1 >> g3=tf([0.095],[1 -0.905 0 -0.095],1) Transfer function: 0.095 ----------------------z^3 - 0.905 z^2 - 0.095 Sampling time: 1 >> g4=tf([1 -0.905 0 0],[0.095],1) Transfer function: z^3 - 0.905 z^2 --------------0.095 Sampling time: 1 >> g5=series(g3,g4) Transfer function: 0.095 z^3 - 0.08598 z^2 ---------------------------------0.095 z^3 - 0.08598 z^2 - 0.009025 Sampling time: 1 >>g6=feedback(series(g2,g5),1) Transfer function: 0.00904 z^3 - 0.008182 z^2 ---------------------------------------------------------------------- 0.095 z^6 - 0.1719 z^5 + 0.07779 z^4 + 1.545e-005 z^3 - 1.545e-005 z^2 Sampling time: 1 >> step(g6) >> axis([0,100,0,2])  Đồ thị: Rất mong thầy đọc và đưa ra ý kiến giúp bọn em hoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn!!!