Tài liệu Bài tập tự đông hóa

§Ò bµi : Cho mét hÖ thèng ®éng cã m« t¶ to¸n häc nh sau:  = x 2 + u1 x  = -x1 – 2x2 + u2 x Víi ®iÒu kiÖn ®Çu : x1(0) = 10 x2 (0) = 0 T×m luËt ®iÒu khiÓn ®Ó toµn hÖ ®¹t tiªu chuÈn tèi u cùc tiÓu hµm : 1 2 J= 1 2 1  (x 2 1 2 2 2  x 2  0,1u1  0,1u 2 )dt 0 Lêi gi¶i: Tríc khi gi¶i bµi to¸n em xin tr×nh bÇy qua vÒ lý thuyÕt luËt ®iÒu khiÓn tiªu chuÈn tèi u cùc tiÓu hµm I/kh¸i niÖm chung: Th«ng thêng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn (HT§K) ®îc thiÕt kÕ ®Òu ph¶i tho¶ m·n mét sè chØ tiªu chÊt lîng ®Ò ra nµo ®ã.C¸c chØ tiªu chÊt lîng ph¶i tèt nhÊt theo quan ®iÓm nµo ®ã thêng gäi lµ chØ tiªu (chÊt lîng) tèi u .Trong trêng hîp tæng qu¸t chØ tiªu chÊt lîng tèi u thêng ®îc gäi lµ tiªu chuÈn tèi u vµ ®îc m« t¶ hµm to¸n häc J nµo ®ã . C¸c chØ tiªu tèi u trong thùc tÕ cã thÓ lµ: +) Qu¸ tr×nh qu¸ ®é ng¾n nhÊt (thêi gian). +) §é qu¸ ®iÒu chØnh  nhá nhÊt. +) Sai lÖch tÜnh nhá nhÊt. +) N¨ng lîng tiªu thô nhá nhÊt. +) Gi¸ thµnh rÎ nhÊt. +) CÊu tróc ®¬n gi¶n nhÊt, ®é æn ®Þnh cao nhÊt...... VÒ tæng qu¸t , tiªu chuÈn tèi u J lµ mét phiÕm hµm thêng phô thuéc vµo c¸c th«ng sè, cÊu tróc cña hÖ thèng. Trong thùc tÕ J ®îc ®Ò ra sÏ bÞ h¹n chÕ bëi nhiÒu ®iÒu kiÖn vµ tÝnh chÊt cña hÖ thèng. HÖ thèng max Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 1 ®¶m b¶o tèi u theo tiªu chuÈn J tøc hÖ thèng cã tr¹ng th¸i sao hµmg J ®¹t ®¹t cùc trÞ (cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu). Nghiªn cøu hÖ thèng ®iÒu khiÓn tèi u (§KT¦) tøc quan t©m tíi: +) X¸c lËp bµi to¸n tèi u , c¸c ®iÒu kiÖn biªn vµ tiªu chuÈn tèi u . +) X¸c ®Þnh ®îc luËt ®iÒu khiÓn (algorithm) ®Ó cho qu¸ tr×nh cÇn ®iÒu khiÓn lµ tèi u, tæng hîp ®îc hÖ ®ã vµ x©y dùng ®îc hÖ thèng ®ã trong ®iÒu kiÖn thùc tÕ. HÖ thèng §KT¦ cã thÓ ®îc ph©n thµnh hai lo¹i chÝnh : +) HÖ thèng tèi u tiÒn ®Þnh tøc hÖ thèng tèi u cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi tîng cÇn ®iÒu khiÓn . +) HÖ thèng tèi u ngÉu nhiªn tøc hÖ thèng tèi u kh«ng cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi tîng cÇn ®iÒu khiÓn. Ngoµi ra §KT¦ cßn cã thÓ ph©n lo¹i trªn quan ®iÓm hÖ thèng liªn tôc th«ng sè tËp trung , hÖ ph©n bè r¶i hÖ sè. Trong ch¬ng tr×nh häc cña chóng ta chØ giíi h¹n ë hÖ thèng §KT¦ cña c¸c hÖ liªn tôc th«ng sè tËp trung thuéc d¹ng hÖ thèng tèi u tiÒn ®Þnh. II/ nguyªn lý cùc tiÓu: Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi u theo nguyªn lý Pontriagin ®a ra kh¸i niÖm tèi u ®îc tr×nh bÇy ë nguyªn lý cùc ®¹i.Tuy nhiªn c¸c nguyªn lý cùc tiÓu g¾n liÒn víi hµm Hamilton còng cã nghÜa t¬ng tù nguyªn lý cùc ®¹i. Trong phÇn sau chóng ta gi¶ thiÕt c¸c hµm sè ®Òu liªn tôc vµ cã vi ph©n..., cho phÐp thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n häc. HÖ thèng kh¶o s¸t ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh cã d¹ng. dx (t )  f(x(t),u(t)) dt Trong ®ã (2.1) t : BiÕn thêi gian. X(t) : Vector tr¹ng th¸i bËc n. Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 2 U(t) : Vector c¸c ®¹i lîng ®iÒu khiÓn bËc n. F : Vector c¸c hµm bËc n Vector tr¹ng th¸i ®iÓm ®Çu lµ X(t0), ®iÓm cuèi lµ X(t1). Trong mét sè trêng hîp vector X(t0) vµ X(t1) cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn cho tríc. Bµi to¸n ®îc ®Æt ra lµ t×m c¸c phÇn tö cña vector ®iÒu khiÓn U(t), t0 ≤ t1 sao cho c¸c tiÓu hµm tèi u cña hÖ I [u (t )]  G0 [ x (t1 )]  t1  t0 f n 1 [ x (t ), u (t )]dt (2.2) t0 : Thêi gian ®Çu cña qóa tr×nh ®iÒu khiÓn. t1 : Thêi gian cuèi cña qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn. Gi¶ thiÕt tån t¹i U*(t) tèi u sao cho I[u(t)]  I[u*(t)] Gi¶ thiÕt ®¹i lîng ®iÒu khiÓn u*(t) gÇn miÒn U(t) . Víi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u*(t) ta cã vector tr¹ng th¸i tèi u lµ x*(t), gi¶ thiÕt khi thay ®æi mét gi¸ trÞ ®iÒu khiÓn u(t) th× cã sù biÕn thiªn X(t). Vector tr¹ng th¸i cña hÖ cã thÓ ®îc viÕt díi d¹ng: x(t) = x*(t) +  x(t) (2.3) TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn t¬ng øng: u(t) = u*(t) + u(t)   (2.4)  dx dx  dx    dt dt  dt  (2.5)  d (x )  dx   dt  dt   (2.6) Gi¶ thiÕt ë gÇn tr¹ng th¸i tèi u cho phÐp :  f   f  x   u  x   u  f ( x, u )   (2.7) C¸c vi ph©n cña (2.7) cã thÓ ®îc tÝnh cho tr¹ng th¸i tèi u u*(t) vµ x*(t): Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 3  f 1   x1  f  f   2    x  x   1    f n   x1 f 1 x 2 f 2 x 2  f x 2      f 1   u1  f  f   2    u  u   1    f n   u1 f 1   x n  f 2   x n   f n   x n  f 1 u 2 f 2 u 2  f u 2     (2.8) f 1   u n  f 2   u n   f n   u n  (2.9) Ma trËn Jacobi trªn cã c¸c gi¸ trÞ thay ®æi theo ph¶n øng tèi u cña hÖ thèng. Tõ hÖ thèng c¸c ph¬ng tr×nh (2.1), (2.6) vµ (2.7) ta cã thªm ph¬ng tr×nh sau : d (x )  f   f   x   u dt  x   u  (2.10) Hµm I(u(t)) ®¹t ®îc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nhá nhÊt (minimum) theo vector u* = u*(t), cã thÓ chøng minh r»ng nÕu mét sù thay ®æi nhá I( tÝn hiÖu biÕn thiªnI ) sÏ cã mét sù thay ®æi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn udt sau ®ã ®¶m b¶o cho : I = 0(®©y lµ ®iÒu kiÖn cÇn cho cùc trÞ) (2.11) Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu x(t0) = x0  biÕn thiªn tr¹ng th¸i ®Çu: x(t0) = x0 Ta gi¶ sö : Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 4 T t1   G   f t1   I  x (t1)    n 1  x(t1 )  x t0     T   f  x   n 1   u   T    u dt (2.12)    §¹o hµm riªng trong (2.12) ®îc tÝnh cho vector tèi u. §a thªm vµo hÖ thèng mét vector míi (t). Thay vµo ph¬ng tr×nh (2.10) T  T  f  T  f  d (x )   x    u dt  x   u  (2.13) TÝch ph©n (2.13) sau khi ®· chuyÓn vÕ ta ®îc ph¬ng tr×nh sau : t1  T   t0 T  f  T  f   d (x)   x    u  dt  0 dt  x   u   (2.14) Thay vµo ph¬ng tr×nh (2.12) ta cã T T T t1   G   f T  f    d   t 1 n  1  x(t1)  I   t 0  x  x    x   dt  x (t1 )      T   x (2.15) T t t 0   x   f  T x   n 1  u     u  t t1 NÕu hµm Hamilt¬n cã d¹ng : H = fn+1 + Tf(x,u) (2.16) Vµ nÕu vector (t) cã vi ph©n tho¶ m·n ph¬ng tr×nh sau : d H  dt X (2.17) Gi¶ sö sai sè ban ®Çu cña qu¸ tr×nh X(t0) = 0 nh vËy ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi u lµ: t1 T  H   H  I     udt  0 (2.18)   u   0 (2.19)   u  t0 §iÒu kiÖn cuèi cho vector (t) lµ:  G   (t1 )     X  T T t t1 (2.20) Tõ c¸c ph¬ng tr×nh ë trªn rót ra ®îc c¸c ph¬ng tr×nh quan träng sau: Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 5 H H dx  f ( x, u )     dt d H  dt x dH 0 dt (2.21,2.22,2.23) NÕu ®¹i lîng ®iÒu khiÓn : i ≤ ui (t) ≤ i ;i = 1,2,3.....(ë ®©y i vµ i lµ c¸c h»ng sè) Tõ ph¬ng tr×nh (2.18) ta chó ý r»ng nÕu u(t) lµ bÊt kú th× ®iÒu kiÖn cùc trÞ lµ: * u1   i ; * u1    i ; H 0 u i khi Ui > 0 H 0 u i khi Ui < 0 III/ ¸p dông §Ó gi¶I bµI tËp: §èi víi ®Ò bµi ®· cho th× ta cã c¸c d÷ liÖu sau:  X x1 , x2  T  x 2  u1  dX    dt  2 x 2  x1  u 2  f1(x(t),u(t)) = x2 + u1 f2(x(t),u(t)) = -x1 –2x2 +u2 G0[x(t1)] = 0 ; fn+1[x(t),u(t)] = 0,5.( x  x  0,1u  0,1u ) t0 = 0 ; t1 = 1 2 1  0  f      x   1 1   2  ; 2 2 2 2 1 1  f      u  0 2 0 1  (3.1) Hµm Hamilton cã d¹ng (2.16) :  H= 2 2 2 2 0,5( x1  x 2  0,1u1  0,1u 2 )  1 ( x 2  u1 )   2 (u 2  x1  2 x 2 ) Theo (2.19) th× ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi u lµ:  H     0,1u    0 1 1  u  1    H     0,1u    0 2 2  u  2   Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 (3.2) 6 Theo (2.22) ta cã  d1 H     2  x1 x1  dt   d2   H  2    x 2 1 2  dt x2   1  2  x1 (3.3)  2  22  1  x2 §Ó gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n nµy ta cã kh¸ nhiÒu ph¬ng ph¸p: +) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n thêng . +) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh gÇn ®óng theo ph¬ng ph¸p tÝnh. +) Ph¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh vi ph©n theo Laplaces ho¸. Sau ®©y ta gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn theo Laplaces ho¸. Thay hÖ ph¬ng tr×nh (3.2) vµo hÖ ph¬ng tr×nh (3.3): Ta ®îc  u1  u 2  10 x1   u2  2u 2  u1  10 x2 (3.4) KÕt hîp víi hÖ ph¬ng tr×nh ban ®Çu ta ®îc hÖ bèn ph¬ng tr×nh sau u1  u 2  10 x1  u2  2u 2  u1  10 x2   x1  x2  u1  x  2 x  x  u 2 1 2  2 (3.5) BiÕn ®æi Laplaces hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn: Ta ®îc pu1(p) = u2(p) + 10x1(p) pu2(p) = 2u2(p) –u1(p)+ 10x2(p) px1(p) = x2(p) + u1(p) px2(p) = u2(p) - x1(p) – 2x2(p) Sau khi ®îc hÖ bèn ph¬ng tr×nh trªn ta tiÕn hµnh sè ho¸ chóng: Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 7 Víi p 2 z 1 T z 1 ; T lµ thêi gian c¾t mÉu. TiÕn hµnh biÕn ®æi Ta ®îc kÕt qu¶ sau A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = 4 - 4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t;F2 = -200*t;G2= -F2 A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = 4 + 4*t*t; D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = 4 + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = 4 + 4*t*t + 4*t; D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = -2*t; u1(i+2) = ( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1; u2(i+2) = ( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2; x1(i+2) = ( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3; x2(i+2) = ( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4; Ch¬ng tr×nh Matlab ®Ó tÝnh c¸c tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn díi d¹ng b¶ng sè hoÆc h×nh vÏ nh»m m« pháng hÖ thèng: function[x1,x2,u1,u2]=TT(t,n) x1(1)=0;x2(1)=0;x1(2)=0;x2(2)=0;x1(3)=10;x2(3 )=0; Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 8 u1(1)=0; u2(1)=0; u1(2)= 0; u2(2)=  0;u1(3)=1;u2(3)=1; A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t ­ 8; C1 = 4 ­  4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t ­ 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t  + 20*t;                      G1 = 10*t*t ;    H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = ­C1 ; B2 = ­B1 ; C2 = ­A1; D2 =  100*t*t;E2 = 200*t*t;                  F2 =  ­200*t;G2= ­F2 A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t ­ 8; C3 = 4  +  4*t*t; D3 = 2*t ­ 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 =  t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = 4 + t*t ­4*t ; B4 = 2*t*t ­ 8; C4 = 4  + 4*t*t + 4*t; D4 = ­t*t; E4 = ­2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = ­2*t; for i = 2:1:n     u1(i+2)=( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) +  F1*x1(i­1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i­ 1) ­B1*u1(i+1) ­C1*u1(i))/A1; Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 9     u2(i+2)=( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) +  G2*x1(i­1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i­1) ­  B2*u2(i+1) ­ C2*u2(i))/A2;     x1(i+2)=( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) +  F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) ­B3*x1(i+1)­C3*x1(i))/A3;     x2(i+2)=( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) +  F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) ­B4*x2(i+1)­ C4*x2(i))/A4; end >> [x1,x2,u1,u2]=TT(.01,100) x1 = 1.0e+013 * Columns 1 through 6 0         0    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000 Columns 7 through 12 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 13 through 18 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 10 Columns 19 through 24 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 25 through 30 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 31 through 36 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 37 through 42 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 43 through 48 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 49 through 54 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 55 through 60 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0000 Columns 61 through 66 0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 0.0000    0.0001 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 11 Columns 67 through 72 0.0001    0.0001    0.0001    0.0002 0.0002    0.0003 Columns 73 through 78 0.0004    0.0005    0.0006    0.0008 0.0011    0.0015 Columns 79 through 84 0.0019    0.0026    0.0034    0.0045 0.0059    0.0078 Columns 85 through 90 0.0104    0.0137    0.0182    0.0241 0.0319    0.0422 Columns 91 through 96 0.0558    0.0739    0.0978    0.1294 0.1713    0.2268 Columns 97 through 102 0.3002    0.3973    0.5259    0.6962 0.9215    1.2198 x2 = 1.0e+012 * Columns 1 through 6 0         0         0    0.0000    0.0000 0.0000 Columns 7 through 12 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 12 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 13 through 18 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 19 through 24 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 25 through 30 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 31 through 36 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 37 through 42 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 43 through 48 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 49 through 54 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 55 through 60 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 13 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 61 through 66 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0001   ­0.0001 Columns 67 through 72 ­0.0001   ­0.0002   ­0.0002   ­0.0003 ­0.0004   ­0.0005 Columns 73 through 78 ­0.0006   ­0.0008   ­0.0011   ­0.0014 ­0.0019   ­0.0025 Columns 79 through 84 ­0.0033   ­0.0044   ­0.0058   ­0.0077 ­0.0102   ­0.0135 Columns 85 through 90 ­0.0179   ­0.0236   ­0.0313   ­0.0414 ­0.0548   ­0.0726 Columns 91 through 96 ­0.0961   ­0.1272   ­0.1683   ­0.2228 ­0.2949   ­0.3903 Columns 97 through 102 ­0.5167   ­0.6839   ­0.9053   ­1.1983 ­1.5861   ­2.0995 u1 = Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 14 1.0e+012 * Columns 1 through 6 0         0    0.0000    0.0000    0.0000 ­0.0000 Columns 7 through 12 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 13 through 18 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 19 through 24 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 25 through 30 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 31 through 36 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 37 through 42 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 43 through 48 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 15 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 49 through 54 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 55 through 60 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 61 through 66 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0001   ­0.0001 ­0.0001   ­0.0002 Columns 67 through 72 ­0.0002   ­0.0003   ­0.0004   ­0.0005 ­0.0006   ­0.0008 Columns 73 through 78 ­0.0011   ­0.0014   ­0.0019   ­0.0025 ­0.0033   ­0.0044 Columns 79 through 84 ­0.0058   ­0.0077   ­0.0102   ­0.0135 ­0.0179   ­0.0237 Columns 85 through 90 ­0.0314   ­0.0415   ­0.0550   ­0.0728 ­0.0963   ­0.1275 Columns 91 through 96 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 16 ­0.1688   ­0.2234   ­0.2958   ­0.3915 ­0.5182   ­0.6859 Columns 97 through 102 ­0.9079   ­1.2018   ­1.5908   ­2.1057 ­2.7872   ­3.6893 u2 = 1.0e+013 * Columns 1 through 6 0         0    0.0000    0.0000    0.0000 ­0.0000 Columns 7 through 12 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 13 through 18 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 19 through 24 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 25 through 30 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 31 through 36 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 17 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 37 through 42 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 43 through 48 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 49 through 54 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 55 through 60 ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000   ­0.0000 ­0.0000   ­0.0000 Columns 61 through 66 ­0.0001   ­0.0001   ­0.0001   ­0.0001 ­0.0002   ­0.0002 Columns 67 through 72 ­0.0003   ­0.0004   ­0.0005   ­0.0007 ­0.0009   ­0.0012 Columns 73 through 78 ­0.0016   ­0.0021   ­0.0028   ­0.0037 ­0.0049   ­0.0065 Columns 79 through 84 Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 18 ­0.0086   ­0.0114   ­0.0151   ­0.0200 ­0.0264   ­0.0350 Columns 85 through 90 ­0.0463   ­0.0613   ­0.0811   ­0.1073 ­0.1421   ­0.1881 Columns 91 through 96 ­0.2489   ­0.3295   ­0.4362   ­0.5774 ­0.7642   ­1.0116 Columns 97 through 102 ­1.3390   ­1.7724   ­2.3461   ­3.1054 ­4.1106   ­5.4410 Bµi sè Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 19 §Ò bµi : Cho ®èi tîng cÇn ®iÒu khiÓn cã m« t¶ to¸n häc d¹ng hµm truyÒn : Gs ( p)  K s e  PL (T1 P  1)(T2 P  1) Víi : Ks=1 L=0,3 T1=1,5 T2=1,2 H·y t×m luËt ®iÒu khiÓn d¹ng PID cho hÖ trªn sao cho toµn hÖ ®¹t tiªu chuÈn tèi u nµo ®ã : + Lùa chän luËt + X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè + Kh¶o s¸t Lêi gi¶i: I/ Giíi thiÖu vÒ bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID): C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n thêng tån t¹i nh÷ng nhîc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c phôc c¸c nhîc ®iÓm trªn ngêi ta thêng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i bá c¸c nhîc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp. §Ó c¶i thiÖn chÊt lîng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ngêi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé Sinh viªn: NguyÔn Quang Huy Líp :Tù ®éng ho¸ 1- K43 20