Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12
HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1:
Câu 1.
[2D4-1] Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác.
C. Hình chóp tứ giác đều.
Câu 2.
Câu 3.
Câu hỏi lý thuyết
B. Hình lăng trụ lục giác đều.
D. Hình lập phương.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
[2D4-2] Cắt khối trụ ABC. A ' B ' C ' bởi các mặt phẳng ( AB ' C ') và ( ABC ') ta được những
khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có ba khối tứ diện là A. ABC ; B. ABC ; C . ABC
[2D4-2] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14 .
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30 .
C. Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12 .
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8 .
Hướng dẫn giải
Câu 4.
Chọn D.
Hình tứ diện đều có số đỉnh là 4 , số cạnh là 6 , số mặt là 4 A đúng.
Hình 20 mặt đều có số cạnh là 30 B đúng.
Hình 12 mặt đều có số mặt là 12 C đúng.
Hình bát diện đều có số đỉnh là 6 D sai.
[2D4-2] Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt phẳng.
B. 5 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. 8 mặt phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
.
2
BÀI 2:
Thể tích hình chóp có đáy là tam giác.
Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 5.
[2D4-1] Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC là tam
giác vuông tại B và AD 10 , AB 10 , BC 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
1300
A. V 1200 . B. V 960 . C. V 400 .
D. V
.
3
Hướng dẫn giải/
Chọn C.
1
1
1
1
1
Ta có VABCD AD.S ABC AD. AB.BC AB. AD.BC 10.10.24 400 (đvtt).
3
3
2
6
6
Câu 6.
[2D4-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh SA vuông góc với
a 3
mặt phẳng ABC và SA
. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
a3
a3
a2
a3
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
8
12
4
6
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
a
Vì ABC đều cạnh a S ABC
2
4
3
.
1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy V SA.S ABC
.
3
3 3
4
12
Câu 7.
[2D4-1] Cho khối chóp S . ABC có SA ABC , SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
a . Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC
3
a 3
a2 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
12
12
12
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có SABC
Câu 8.
a2 3
1
a3 3
.
, VSABC SA.SABC
4
3
12
[2D4-2] Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a , góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S . ABC là
3
a3 3
.
16
a3 3
C. V
.
32
A. V
a3 3
.
24
3a 3
D. V
.
64
B. V
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB AC . Gọi M là trung điểm của BC thì AM BC mà
300 .
BC SM (đường cao tam giác đều). Do đó: SBC , ABC SMA
Vì tam giác SBC đều nên SM a
3
.
2
3
0
SA SM .sin 30 a
4
Xét tam giác vuông SAM , ta có:
AM SM .cos 300 3a
4
Thể tích là: VS . ABC
1
1 1
a3 3
.
S ABC .SA . AM .BC.SA
3
3 2
32
Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.
Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.
Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao.
Câu 9.
[2D4-2] Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC là tam giác vuông cân
tại B . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V 16 7 .
16 7
B. V
.
C. V 16 2 .
3
/Hướng dẫn giải
16 2
D. V
.
3
Chọn D.
4
Gọi H là trung điểm của AC , suy ra: HA HB HC . Mà SA SB SC 6 nên SH là trục
của đường tròn ngoại tiếp ABC . Do đó: SH ABC tại H .
1
S ABC AC.BH 4 ; SH SA2 AH 2 4 2
2
1
16 2
.
V S ABC .SH
3
3
Câu 10. [2D4-3] Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng 4cm . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B ,
sao cho AB 4 3cm . Thể tích khối tứ diện ABOO là
A.
64 3
cm .
3
B. 32cm3 .
C. 64cm3 .
D.
32 3
cm .
3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
O'
B
O
A
Tam giác OAO ' vuông cân tại O ' OA 4 2
Tam giác OAB có AB 2 OB 2 OA2
OAB vuông tại O ' O ' B AO '
Lại có OO ' O ' B O ' B OAO ' .
2
Tam giác OAO ' vuông cân tại O S OAO ' 8 cm
1
1
32
VB.OAO ' O ' B.SOAO ' .4.8 cm3
3
3
3
5
Dạng 5: Thể tích tứ diện đều và chóp tam giác đều
Dạng 6: Tỉ số thể tích
Câu 11.
[2D4-2] Cho hình chóp S . ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích
khối chóp S .MNC biết thể tích khối chóp S . ABC bằng 8a 3 .
3
A. VSMNC 6a .
3
B. VSMNC 4a .
3
C. VSMNC a .
3
D. VSMNC 2a .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
VS .MNC SM SN SC
1
.
.
VS .MNC VS . ABC 2a 3 .
Ta có:
VS . ABC
SA SB SC
4
Câu 12. [2D4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện
ABAC là
A.
3a 3
.
6
B.
a3
.
6
C.
3a 3
.
12
3a 3
.
4
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu của C lên AB .
Ta có CH ( AA ' B ') .
CH
a 3
2
1
1
a2
S AA ' B ' AA '. A ' B ' a.a
2
2
2
1
1 a 3 a 2 a3 3
.
VABAC CH .S AA ' B
.
3
3 2 2
12
Cách khác
1
1 1
3a
3
Ta có: VABAC VC . ABB VB '. ABC VAB AC VABC . ABC a. .a.
a3 .
3
3 2
2
12
Câu 13.
[2D4-3] Cho hình chóp S . ABC . Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao
cho SN 3 NC . Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp A.BMN và thể tích khối chóp S . ABC .
6
3
A. k .
8
2
B. k .
5
1
C. k .
3
3
D. k .
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
S
M
N
A
C
B
Ta có: M là trung điểm SA nên VA. BMN VS .BMN
VS . BMN SM SN 1 3 3
.
. .
Ta có:
VS .BAC
SA SC 2 4 8
VA. BMN 3
.
Vậy: k
VS . BAC 8
Câu 14.
[2D4-3] Cho tứ diện S . ABC có thể tích V . Gọi H , M , N , P lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, AB, BC , CA . Thể tích khối chóp H .MNP là:
A.
1
V.
12
B.
1
V.
16
1
V.
8
Hướng dẫn giải
C.
D.
3
V.
8
Chọn C.
Ta có :
1
d H , ABC d S , ABC .
2
1
1 1
1
S MNP d N , MP .MP . d A, BC . BC
2
2 2
2
1
.SABC
4
1
Vậy VH .MNP SMNP .d H , MNP
3
1 1
1
. S ABC . d S , ABC
3 4
2
1
.V
8
Câu 15. [2D4-3] Cho khối chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10 và góc SBC
90 ,
ASC 120 . Mặt phẳng P đi qua B và trung điểm N của cạnh SC đồng thời vuông góc
VS . BMN
.
với mặt phẳng SAC cắt SA tại M . Tính tỉ số thể tích k
VS . ABC
1
A. k .
6
2
B. k .
5
2
C. k .
9
Hướng dẫn giải
1
D. k .
4
Chọn A.
7
Trên cạnh SA lấy điểm A1 sao cho SA1 2 . Khi đó ta có A1 B 2 2 .
1
Mặt khác BN SC 2 , A1 N 2 3 . Suy ra tam giác A1 BN vuông tại B .
2
Gọi D là hình chiếu của S xuống mặt phẳng A1 BN . Do SA1 SB SN 2 nên D là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác A1 BN .
Vậy ta có SD A1 BN nên SAC A1 BN A1 M .
VS .BMN SA1 SN 1 1 1
.
. .
Từ đó ta có k
VS . ABC
SA SC 3 2 6
Câu 16.
[2D4-4] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là
trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .
Gọi V1 là thể tích của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
1
.
8
2
.
3
Hướng dẫn giải
B.
C.
V1
?
V
3
.
8
D.
1
.
3
S
Chọn D.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . G là trọng tâm
tam giác SAC .
Ta có M , G, N thẳng hàng. Do ABCD là hình bình hành
1
nên VS . ADC VS . ABC VS . ABCD .
2
Theo công thức tỉ số thể tích ta có:
M
G
P
D
A
N
O
B
C
VS . AMP SM SP
V
V
1 SM
1 SM
.
S . AMP
S . AMP
1
VS . ADC SD SC
VS . ABCD 4 SD
VS . ABCD 2 SD
2
Tương tự
VS . ANP SN SP
VS . ANP
V
1 SN
1 SN
.
S . ANP
1
VS . ABC SB SC
VS . ABCD 4 SB
VS . ABCD 2 SB
2
VS . AMP VS . ANP 1 SM SN VS . AMNP 1 SM SN
Từ đó suy ra
VS . ABCD VS . ABCD 4 SD SB VS . ABCD 4 SD SB
8
V1 1 SM SN
V 4 SD SB
SD SB
3 .
Ta chứng minh
SM SN
Thậy vậy, qua B, D kẻ các đường song song với MN cắt SO lần lượt tại E , F .
SD SF SB SE
SD SB SE SF
S
;
Ta có:
SM SG SN SG
SM SN
SG
SD SB 2SO
3
2. 3
G
SM SN
SG
2
N
E
SD
SB
x;
y . Ta có x y 3
Đặt
O
B
SM
SN
V1 1 SM SN 1 1 1 x y
3
3
1
Mặt khác
2
V 4 SD SB 4 x y 4 xy 4 xy x y
3
Hay
M
D
F
Vậy V1 nhỏ nhất bằng 1 .
V
3
Dạng 7: Bài toán cực trị thể tích
BÀI 3:
Thể tích hình chóp có đáy là tứ giác
Dạng 8: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Câu 17.
[2D4-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA ABCD , biết rằng
8 2
. Tính độ dài cạnh a của hình vuông
SCA
45 và thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
3
ABCD .
A. a 3 .
B. a 2 .
C. a 2 .
D. a
2
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có AC AB 2 a 2,
Tam giác SAC vuông cân tại A SA a 2.
9
8 2
1
8 2
S ABCD .SA
3
3
3
1
8 2
a 2 .a 2
a 2.
3
3
VS . ABCD
Dạng 9: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.
Câu 18. [2D4-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và
ABCD
A. V
bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3
.
9
B. V
a3
a3 3
.
C. V .
6
3
Hướng dẫn giải
D. V
a3 3
.
6
Chọn B.
Gọi E , G lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi đó ta có
SAB ABCD
SAB ABCD AB SE ABCD SE CD (1)
SE AB
Mặt khác, ta có EG //AD nên EG CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CD SEG CD SG .
Vậy ta có
SCD ABCD CD
SG CD, EG CD
.
SCD , ABCD SG , EG SGE 60
2
Diện tích đáy S ABCD a
Đường cao SE EG. tan SGE
a 3 .
3
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng V 1 a 3.a 2 a 3 .
3
3
Dạng 10: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.
Dạng 11: Thể tích hình tự tìm đường cao.
Câu 19. [2D4-3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S . Thể tích khối chóp S . ABCD là
A.
3a 3
.
6
B.
3a 3
.
12
C.
a3
.
6
D.
3a 3
.
4
10
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Ta có SMN ( ABCD ) nên hình chiếu H của S lên mp ABCD thuộc MN .
SM
a 3
a
, SN , MN a .
2
2
2
a 3 a 2
2
2
SM SN
a MN nên tam giác SMN vuông tại S .
2 2
2
2
a 3 a
.
SM .SN
a 3
SH .MN SM .SN SH
2 2
MN
a
4
1
1 a 3 2 a3 3
V SH .S ABCD
.a
3
3 4
12
BÀI 4:
Thể tích hình chóp có đáy là hình thang
Dạng 12: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Dạng 13: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.
Dạng 14: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.
Dạng 15: Thể tích hình tự tìm đường cao.
Dạng 16: Thể tích khối chóp đều
Câu 20. [2D4-2] Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
SA SB SC SD a 2 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.
a3 3
.
3
B.
a3 6
.
9
C.
a3 6
.
6
D.
a3 6
.
12
Hướng dẫn giải
Chọn C.
11
Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có SA SB SC SD và OA OB OC OD nên SO là
trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên SO ABCD .
2
2
2
Ta có: SO SA OA a 2
2
2
3a 2
3
a
SO a
2
2
2
1
1 3
a3 6
Vậy: VS . ABCD SO.S ABCD a .a 2
.
3
3 2
6
Câu 21. [2D4-2] Hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 , có
thể tích là
A.
6a 3
. B.
6
3a 3
.
6
C.
6a 3
. D.
3
6a 3
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi O là tâm của mặt đáy.
Ta có
tan 60
SO
a 2
a 6
SO
3
.
BO
2
2
Thể tích là
1
1
a 6 a3 6
VS . ABCD SO S ABCD a 2
.
3
3
2
6
Câu 22.
[2D4-3] Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60 và diện tích
xung quanh bằng 8a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.
A. S 4a 2 3 .
B. S 2a 2 3 .
C. S 4a 2 .
D. S 2a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi H là trung điểm của AB .
SH AB
Vì S . ABCD là hình chóp tứ giác đều nên
.
OH AB
; OH SHO
SAB ; ABCD SH
(1).
Trong SOH vuông tại O , có
12
OH
2.OH AB
cos 60
Diện tích xung quanh của hình chóp
S xq 4.S SAB 2.SH . AB 2 AB 2
SH
2
Mà S xq 8a nên 2 AB 2 8a 2 AB 2a
Vậy diện tích đáy của mặt chóp là S AB 2 4a 2 .
Câu 23. [2D4-3] Cho hình nón N có đỉnh là S , đường tròn đáy là O có bán kính R, góc ở đỉnh của
hình nón là 120 . Hình chóp đều S . ABCD có các đỉnh A, B, C , D thuộc đường tròn O có
thể tích là
A.
2 3R 3
2 3R3
. B.
. C.
3
9
2 R3
3R 3
.
. D.
9
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Do hình chóp đều S . ABCD nội tiếp hình nón
SO là đường cao của hình chóp đều S . ABCD và đáy ABCD là hình vuông nội tiếp đường
tròn O, R
SO
R
R 3
và AC 2 R AB R 2
tan 60
3
1
1 R 3
2R3 3
Ta có VS . ABCD SO.S ABCD .
.2 R 2
3
3 3
9
BÀI 5:
Thể tích lăng trụ có đáy là tam giác.
Dạng 17: Thể tích khối lăng trụ đứng.
Câu 24. [2D4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa
đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 45 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:
A.
a3 3
.
24
B.
a3 3
.
4
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
12
Hướng dẫn giải
13
Chọn B.
Hình chiếu của AB lên mặt phẳng ABC là AB .
Nên AB; ABC AB; AB ABA 45 .
Từ đó suy ra tam giác AAB vuông cân tại A .
Hay AA AB a.
1
a2 3
.
S ABC AB.BC.sin 60
2
4
a2 3
a3 3
.a
4
4
Câu 25. [2D4-2] Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,
AB 2a, AC 3a . Mặt phẳng ABC hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 . Tính thể
tích khối lăng trụ đã cho.
VABC . A ' B ' C
A.
3a 3 39
.
26
B.
9a3 39
.
26
C.
18a 3 39
.
13
D.
6a3 39
.
13
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
A ABC ABC
ABC ABC Ad //BC //BC
BC //BC
BC ABC ; BC ABC
Dựng AH BC AH Ad
Dựng AK BC AK Ad
H KA
H 60
Góc giữa mặt phẳng ABC với mặt phẳng ABC là KA
Ta có AH
AB2 . AC 2
6 13
a
2
2
AB AC
13
Ta có BB HK tan 600. AH
6 39
a
13
14
1
1
6 39
18 39 3
Vậy VABC . ABC BB.S ABC AB. AC.BB 2a.3a
a
a
2
2
13
13
Câu 26.
[2D4-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a ,
ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng ACC A một góc
30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a .
A. V
4a 3 6
.
3
B. V a 3 6 .
C. V
2a 3 6
.
3
D. V
a3 6
.
3
Hướng dẫn giải
Chọn B.
AB
3 AB AC 3 a 3.
AC
AB AC
' A.
AB ACC ' A '
BC '; ACC ' A ' BC
Ta có
AB AA '
0
' A 300 tan 300 AB 1
Bài ra BC '; ACC ' A ' 30 BC
AC '
3
2
2
2
2
2
AC ' AB 3 3a CC ' AC ' AC 9a a CC ' 2a 2
1
1
VABC . A ' B 'C ' CC '.S ABC CC '. AB. AC 2a 2. a 3.a a 3 6.
2
2
0
Xét ABC có tan 60
Dạng 18: Thể tích khối lăng trụ xiên
Dạng 19: Tỉ số thể tích
Câu 27. [2D4-3] Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V , điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc BB
PA QB 1
; R là trung điểm CC . Tính thể tích khối chóp tứ giác R. ABQP theo
sao cho
PA QB 3
V.
A.
2
V.
3
B.
1
V.
3
3
V.
4
Hướng dẫn giải
C.
D.
1
V.
2
Chọn B
15
Cách 1: Nếu bài toán đúng với mọi hình lăng trụ thì bài toán cũng phải đúng với hình lăng trụ
đặc biệt. Giả sử ABC. A ' B ' C ' là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông
cân tại A và AB AC 4 ; AA 4 .
Chọn hệ trục tọa độ với AB Ax , AC Ay ; AA Az
1
Thể tích khối lăng trụ VABC . ABC S ABC AA 4 4 4 32 .
2
1
Diện tích S ABQP S APTB S PTQ 4.1 .4.2 8
2
Chiều cao hình chóp R. ABQP : d R, ABQP d R, Oxz yR 4
( Vì R 0; 4; 2 ; Oxz : y 0 )
1
1
32
Suy ra thể tích khối chóp: VR. ABQP = S ABQP .d ( R, ( ABQP) ) = .8.4=
3
3
3
VR. ABQP
1
Vậy
VABC . ABC 3
1
1 2
1
Cách 2: VR. ABQP VR . ABBA VABC . ABC VABC . ABC .
2
2 3
3
BÀI 6:
Thể tích khối lăng trụ có đáy là tứ giác
Dạng 20: Thể tích khối lăng trụ đứng.
Câu 28. [2D4-2] Diê ̣n tích toàn phần của mô ̣t hình hô ̣p chữ nhâ ̣t là S 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông
cạnh a . Tính thể tích V của khối hô ̣p theo a .
3 3
A. V a .
2
B. V 3a 3 .
C. V a 3 .
7 3
D. V a .
4
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b .
Stp S2 đáy S4 mat bên 2a 2 4ab 8a 2
16
3
b a
2
3 3
2 3
Vậy thể tích của khối hộp: V S đáy .b a a a .
2
2
Câu 29. [2D4-2] Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20 cm 2 , 28 cm 2 , 35cm 2 . Thể
tích của hình hộp đó bằng:
A. 165 cm3 .
B. 190 cm3 .
C. 140 cm3 .
Hướng dẫn giải
D. 160 cm3 .
Chọn C.
Công thức thể tích hình hộp theo diện tích 3 mặt
V S1.S 2 .S3 20.28.35 140 .
Câu 30.
[2D4-3] Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể
tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V 3R 3 .
B. V 4 R 3 .
C. V 2 R 3 .
Hướng dẫn giải:
D. V 5 R 3 .
Chọn B.
B
C
O R
A
D
2R
B'
A'
C'
O'
D'
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l 2 R h .
Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo:
2
3
AC 2 R AB 2 AB R 2 VLT Bh R 2 2 R 4 R .
Dạng 21: Thể tích khối lăng trụ xiên
Câu 31. [2D4-3] Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng a và BAD
60 ,
AAB AAD 120 . Thể tích hình hộp là
A.
a3 2
.
4
B.
a3 2
.
3
C.
a3 2
.
2
D.
a3 2
.
12
Hướng dẫn giải
Chọn C.
17
B ' D ' AD ' AB ' a, AA ' A 'B' A ' D ' a nên tứ diện A. A ' B ' D ' là tứ diện đều.
A' H
2 A' B ' 3 a 3
a 6
, AH
.
3
2
3
3
A ' B '
1
VA. A ' B ' D ' AH .
3
4
VABCD. ABC D 6.VA. A ' B ' D '
2
3
1 a 6 a2 3 a3 2
.
.
3 3
4
12
a3 2
.
2
Dạng 22: Hình hộp hình lập phương
Câu 32. [2D4-2] Độ dài đường chéo của một hình lập phương bằng 3a. Tính thể tích V của khối lập
phương.
A. V a 3 3 .
B. V 8a 3 .
C. V a 3 .
D. V 3 3a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2
2
AA2 AB 2 AD 2 3a 3. AB 9a .
AC 3a
AB a 3 .
Vậy V a 3
Câu 33.
3
3 3a 3 .
[2D4-3] Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABC D . Biết rằng bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABC D là r 3 .
18
8
A. V .
3
B. V 8 2 .
C. V 16 2 .
D. V 8 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi a là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo cũng là đường kính của hình cầu ngoại tiếp
2r
2 .
hình lập phương là d a 3 2r a
3
Thể tích khối lập phương V 23 8 .
Câu 34. [2D4-3] Tính thể tích V của khối lâ ̣p phương. Biết khối cầu ngoại tiếp hình lâ ̣p phương có thể
4
tích là .
3
A. V 1.
B. V
8
8 3
C. V .
.
3
9
Hướng dẫn giải
D. V 2 2.
Chọn B.
Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hình hô ̣p chư nhâ ̣t (hình lâ ̣p phương) có:
Tâm: trung với tâm đối xứng của hình hô ̣p chữ nhâ ̣t (hình lâ ̣p phương). Tâm I là trung điểm
của AC .
AC
Bán kính: bằng nửa đô ̣ dài đường chéo hình hô ̣p chữ nhâ ̣t (hình lâ ̣p phương) R
.
2
4
Áp dụng: khối cầu ngoại tiếp mô ̣t hình lâ ̣p phương có thể tích là
3
4
4
A'C
R 3 R 1
1 A ' C 2
3
3
2
AA2 AC 2 2
AA2 2 AA2 2 AA
2
3
3
VLP
Câu 35.
2 8 3
9 .
3
[2D4-3] Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập
phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn
và thể tích hình hộp là:
8
2
6
3
.
A.
B. .
C.
.
D. .
8
3
6
4
Hướng dẫn giải
Chọn C.
19
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó, quả bóng bàn có bán kính bằng
a
.
2
4 a3 a 3
3
V
a
Thể tích khối lập phương 1
, thể tích khối cầu V2 .
.
3 8
6
V1 V2
1 .
Tỉ số cần tìm là
V1
6
Dạng 23: Tìm chiều cao lăng trụ
BÀI 7:
Khoảng cách
Dạng 24: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Câu 36. [2D4-2] Cho hình chóp S . ABC có thể tích V 2a 3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
biết AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC .
A. h 12a .
B. h 6a .
3
C. h a .
2
D. h 3a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
a2
Diện tích tam giác ABC là S AB. AC .
2
2
3V
1
3.2a 3
VS . ABC SABC .SH h SH S . ABC 2 12a
Ta có
.
a
3
S ABC
2
Câu 37. [2D4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2 , các
cạnh bên có chiều dài là 2a . Tính chiều cao của hình chóp đó theo a .
A. a 2 .
B. 2a 2 .
C. 2a .
D. a 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
20
- Xem thêm -