Tài liệu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM & GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM & GIẢI CHI TIẾT CHỦ ĐỀ 2: MŨ – LOGARIT SƯU TẦM CÁC DẠNG TRONG ĐỀ MINH HỌA ----------oOo---------- A – ĐỀ BÀI Câu 1. [2D2-1-MH1-2017] Giải phương trình log 4  x  1  3. A. x  63 . Câu 2. B. x  65 . C. x  80 . D. x  82 . [2D2-1-MH1-2017] Tính đạo hàm của hàm số y  13x . A. y   x.13x 1 . B. y   13x ln13 . C. y   13x . D. y   13x . ln13 Câu 3. [2D2-1-MH2-2017] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b . C. ln  . D. ln  ln b  ln a . b ln b b Câu 4. [2D2-1-MH2-2017] Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27 . A. x  9 . B. x  3 . C. x  4 . Câu 5. [2D2-1-MH3-2017] Tìm đạo hàm của hàm số y  log x . A. y   Câu 6. 1 . x ln10 . x C. y   1 . x ln10 D. y   1 . 10 ln x 1 0. 5 C. S   2;    . D. S   ;  2  . B. S   1;    .  [2D2-1-MH3-2017] Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 A. P  1 . Câu 8. B. y   [2D2-1-MH3-2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1  A. S  1;    . Câu 7. D. x  10 . B. P  7  4 3 . 2017  4 3 7  2016 .  D. P  7  4 3 C. 7  4 3 .  2016 . [2D2-1-MH3-2017] Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  3 . Câu 9. B. P  1 . 1 D. P  . 3 C. P  9 . [2D2-1-101-2017] Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2  3  0 B. t 2  t  3  0 . C. 4t  3  0 . D. t 2  2t  3  0 . Câu 10. [2D2-1-101-2017] Cho a là số thực dương khác. 1 Tính I  log A. I  1 . 2 B. I  0 . C. I  2 . a a. D. I  2 . Trang 1/57 Câu 11. [2D2-1-101-2017] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b3  log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  9log a b . B. P  27 log a b . C. P  15log a b . D. P  6 log a b . Câu 12. [2D2-1-102-2017] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x  log a x  log a y . y x C. log a  log a  x  y  . y x  log a x  log a y . y x log a x D. log a  . y log a y A. log a B. log a Câu 13. [2D2-1-102-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2 1  x   2 . A. x  4 . B. x  3 . C. x  3 . Câu 14. [2D2-1-103-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  A. x  6 . B. x  6 . D. x  5 . 1 . 2 C. x  4 . D. x  23 . 2 Câu 15. [2D2-1-104-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5  4 . A. x  21 . B. x  3 . C. x  11 . D. x  13 . Câu 16. [2D2-1-104-2017] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 A. log 2 a  log a 2. B. log 2 a  C. log 2 a  D. log 2 a   log a 2. . . log 2 a log a 2 Câu 17. [2D2-2-MH1-2017] Giải bất phương trình log 2  3x  1  3. A. x  3 . B. 1  x  3. 3 C. x  3 . D. x  10 . 3 Câu 18. [2D2-2-MH1-2017] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 . A. D   ; 1  3;   . B. D   1;3 . C. D   ; 1   3;   . D. D   1;3 . 2 Câu 19. [2D2-2-MH1-2017] Cho hàm số f  x   2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f  x   1  x  x 2 log 2 7  0. B. f  x   1  x ln 2  x 2 ln 7  0. C. f  x   1  x log 7 2  x 2  0. D. f  x   1  1  x log 2 7  0. Câu 20. [2D2-2-MH2-2017] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. 4 Câu 21. [2D2-2-MH2-2017] Cho biểu thức P  x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. P  x 2 . 13 B. P  x 24 . 1 C. P  x 4 . 2 D. P  x 3 . Trang 2/57 Câu 22. [2D2-2-MH2-2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  2a 3  A. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b   2a 3  1 B. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b   2a 3  C. log 2    1  3log 2 a  log 2 b .  b   2a 3  1 D. log 2    1  log 2 a  log 2 b . 3  b  Câu 23. [2D2-2-MH3-2017] Cho hàm số f  x   x ln x . Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  . Tìm đồ thị đó? y y y y 1 1 A. 1 O x 1 O . x B. O . x 1 C. x O . D. . Câu 24. [2D2-2-MH3-2017] Tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 . A. S  3;3 . B. S  4 .  C. S  3 .  D. S   10; 10 . Câu 25. [2D2-2-MH3-2017] Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 . Tính P  log b . a b a A. P  5  3 3 . B. P  1  3 . C. P  1  3 . D. P  5  3 3 . A. D   \ 2 . x 3 . x2 B. D   ;  2    3;    . C. D   2;3 . D. D   ;  2    3;    . Câu 26. [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định của hàm số y  log 5 1 Câu 27. [2D2-2-102-2017] Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 . 1 8 2 B. P  x . A. P  x . 2 9 C. P  x . D. P  x . Câu 28. [2D2-2-102-2017] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  2 x  1 . A. y   1 .  2 x  1 ln 2 B. y   2 .  2 x  1 ln 2 C. y   2 . 2x 1 D. y   1 . 2x 1 Câu 29. [2D2-2-102-2017] Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c3  . A. P  31 . B. P  13 . C. P  30 . Câu 30. [2D2-2-102-2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log D. P  108 . 2  x  1  log 1  x  1  1 . 2     A. S  2  5 . B. S  2  5; 2  5 . C. S  3 .  3  13  D. S   .  2  Trang 3/57  a2  Câu 31. [2D2-2-103-2017] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   . 4  2  1 1 B. I  2 . C. I   . D. I  2 . A. I  . 2 2 Câu 32. [2D2-2-103-2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3  2 x  1  log 3  x  1  1 . A. S  4 . B. S  3 . C. S  2 . D. S  1 . Câu 33. [2D3-2-103-2017] Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a , b là 2 số y  C2   C1  thực dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C1  và  C2  như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0  a  b  1 . B. 0  b  1  a . C. 0  a  1  b . D. 0  b  a  1 . 1 Câu 34. [2D2-2-103-2017] Cho log 3 a  2 và log 2 b  A. I  5 . 4 x O 1 . Tính I  2log 3 log3  3a    log 1 b 2 . 2 4 C. I  0 . B. I  4 . D. I  3 . 2 5 3 Câu 35. [2D2-2-103-2017] Rút gọn biểu thức Q  b : 3 b với b  0 5 9 2 B. Q  b . A. Q  b .  4 3 4 3 C. Q  b . D. Q  b . Câu 36. [2D2-2-103-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  log  x  2 x  m  1 có tập xác định là  . 2 A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 . D. m  2 . 3 Câu 37. [2D2-2-104-2017] Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  x  2  . A. D   . B. D   0;   . C. D   ; 1   2;   . D. D   \ 1; 2 . Câu 38. [2D2-1-104-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x  m có nghiệm thực. A. m  1 . B. m  0 C. m  0 D. m  0 Câu 39. [2D2-1-104-2017] Tìm tập xác định D của hàm số y  log3  x 2  4 x  3     A. D  2  2;1  3; 2  2 . B. D  1;3  . C. D   ;1   3;   . D. D  ; 2  2  2  2;  .     Câu 40. [2D2-2-104-2017] Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x  3a  5b . B. x  5a  3b . C. x  a5  b3 . D. x  a 5b3 . Câu 41. [2D2-2-104-2017] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  1. A. m  6. B. m  3. C. m  3. D. m  1. Trang 4/57 Câu 42. [2D2-2-104-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  ln( x 2  2 x  m  1) có tập xác định là  . 400000 A. m  0. B. 0  m  3 . C. m  1 hoặc m  0 . D. m  0 . Câu 43. [2D2-2-104-2017] Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  x   A. log 27    9    .  2   y  3  x   C. log 27    9    .  2   y  3  x  B. log 27      2  y  3  x  D. log 27    .  y  2     Câu 44. [2D2-2-MH2-2017] Tính đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1 . 1 A. y    2 x 1 1 x 1 C. y   1  x 1 1 x 1   . . B. y   1 . 1 x 1 2 D. y    x 1 1 x 1  . 1 Câu 45. [2D2-2-101-2017] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1 3 . A. D   ;1 . B. D  1;   . C. D   . D. D   \ 1 . Câu 46. [2D2-2-103-2017] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2  b 2  8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log  a  b    log a  log b  . B. log  a  b   1  log a  log b. 2 1 1 C. log  a  b   1  log a  log b  . D. log  a  b    log a  log b. 2 2 Câu 47. [2D2-3-MH1-2017] Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A. log a 2  ab   log a b . B. log a 2  ab   2  log a b . 2 1 1 1 D. log a 2  ab    log a b . C. log a 2  ab   log a b . 4 2 2 x 1 . 4x 1  2  x  1 ln 2 B. y   . 22 x 1  2  x  1 ln 2 D. y   . 2 2x Câu 48. [2D2-3-MH1-2017] Tính đạo hàm của hàm số y  1  2  x  1 ln 2 . 22 x 1  2  x  1 ln 2 . C. y   2 2x A. y   Câu 49. [2D2-3-MH1-2017] Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b . a  2ab A. log 6 45  . ab 2a 2  2ab B. log 6 45  . ab Trang 5/57 C. log 6 45  a  2ab . ab  b D. log 6 45  2a 2  2ab . ab  b Câu 50. [2D2-3-MH1-2017] Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. log a b  1  log b a . B. 1  log a b  log b a . C. log b a  log a b  1 . D. log b a  1  log a b . Câu 51. [2D2-3-MH2-2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 2 A. S   2;   . 2 1  C. S   ; 2  . 2  B. S   ; 2  . D. S   1; 2  . Câu 52. [2D2-3-MH2-2017] Cho ba số thực dương a, b, c khác x x y  bx y x 1 . Đồ thị các hàm số y  a , y  b , y  c được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  b  c . B. a  c  b . C. b  c  a . D. c  a  b . y  cx 1 y  ax x O ln x , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 1 B. y   xy   2 . D. 2 y  xy  2 . C. y   xy   2 . x x x Câu 53. [2D2-3-MH3-2017] Cho hàm số y  A. 2 y  xy   1 . x2 Câu 54. [2D2-3-101-2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  5 log 2 x  4  0 . A. S   ; 2  16;   . B. S   2;16 . C. S   0; 2  16;   . D. S   ;1   4;   . Câu 55. [2D2-3-101-2017] Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. Câu 56. [2D2-3-101-2017] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 . A. m  4 . B. m  4 . C. m  81 . D. m  44 . Câu 57. [2D2-3-101-2017] Cho log a x  3 , log b x  4 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log ab x . A. P  7 . 12 B. P  1 . 12 C. P  12 . D. P  12 . 7 Câu 58. [2D2-3-102-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x 1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m   ;1 . B. m   0;   . C. m   0;1 . D. m   0;1 . Trang 6/57 Câu 59. [2D2-3-102-2017] Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính M 1  log12 x  log12 y . 2log12  x  3 y  A. M  1 . 4 B. M  1 . C. M  1 . 2 1 D. M  . 3 Câu 60. [2D2-3-102-2017] Đầu năm 2016 , ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng? B. Năm 2022 . C. Năm 2021 . D. Năm 2020 . A. Năm 2023 . Câu 61. [2D2-3-103-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực. 2 B. m  . 3 A. m  1. C. m  0. D. m  1. Câu 62. [2D2-4-MH2-2017] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . A.  3; 4 . B.  2; 4 . C.  2; 4  . D.  3; 4  . Câu 63. [2D2-4-MH2-2017] Xét các số thực a , b thỏa mãn a  b  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của a biểu thức P  log 2a  a 2   3log b   . b b A. Pmin  19 . B. Pmin  13 . C. Pmin  14 . D. Pmin  15 . Câu 64. [2D2-4-MH3-2017] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   2 log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 . B. 4014. C. 2018. D. 4015. Câu 65. [2D2-4-101-2017] Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log 3 1  xy  3xy  x  2 y  4 . Tìm x  2y giá trị nhỏ nhất Pmin của P  x  y . A. Pmin  9 11  19 . 9 B. Pmin  9 11  19 . 9 C. Pmin  18 11  29 . 9 D. Pmin  2 11  3 . 3 Câu 66. [2D2-4-102-2017] Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 1  ab  2ab  a  b  3 . Tìm giá a b trị nhỏ nhất Pmin của P  a  2b . A. Pmin  2 10  3 . 2 B. Pmin  3 10  7 . 2 C. Pmin  2 10  1 . 2 D. Pmin  2 10  5 . 2 Trang 7/57 9t với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả 9t  m 2 các giá trị của m sao cho f  x   f  y   1 với mọi x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  . Tìm số Câu 67. [2D2-4-103-2017] Xét hàm số f  t   phần tử của S . A. 0. B. 1. D. 2. C. Vô số. Câu 68. [2D2-4-104-2017] Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất S min của S  2a  3b . A. S min  30 . B. S min  25 . C. S min  33 . D. S min  17 . Câu 69. [2D2-1-MH-2018] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log  3a   3log a . B. log a 3  log a . C. log a 3  3log a . D. log  3a   log a . 3 3 Câu 70. [2D2-1-MH-2018] Tập nghiệm của bất phương trình: 22 x  2 x6 là A.  0; 6  . B.  ; 6  . C.  0; 64  . D.  6;   . Câu 71. [2D2-2-MH-2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng. Câu 72. [2D2-2-MH-2018] Tổng giá trị tất 2 bằng 3 80 B. . 9 cả các nghiệm của phương trình log 3 x.log9 x.log 27 x.log 81 x  A. 82 . 9 C. 9 . D. 0 . Câu 73. [2D2-3-MH-2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 x  2.12 x   m  2  9 x  0 có nghiệm dương? A. 1 . B. 2 . Câu 74. [2D2-3-MH-2018] Cho dãy số C. 4 .  un  D. 3 . thỏa mãn log u1  2  log u1  2log u10  2log u10 và un 1  2un với mọi n  1 . Giá trị nhỏ nhất để un  5100 bằng A. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 . Câu 75. [2D2-1-MĐ101-2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng A. ln  5a  ln  3a  . B. ln  2a  . 5 C. ln . 3 D. ln 5 . ln 3 Câu 76. [2D2-1-MĐ102-2018] Với a là số thực dương tùy ý, log 3  3a  bằng: A. 3log3 a . B. 3  log 3 a . C. 1  log 3 a . D. 1  log 3 a . Câu 77. [2D2-1-MĐ103-2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng Trang 8/57 7 A. ln . 3 B. ln  4a  . C. ln 7 . ln 3 D. ln  7 a  ln  3a  . 3 Câu 78. [2D2-1-MĐ104-2018] Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng a A. 1  log 3 a . B. 3  log 3 a . C. 1  log 3 a . Câu 79. [2D2-1-MĐ101-2018] Phương trình 22 x1  32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . 2 2 Câu 80. [2D2-1-MĐ104-2018] Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là 3 A. x  3 . B. x  1 . C. x  2 D. 1 . log3 a D. x  3 . D. x  5 . 2 Câu 81. [2D2-1-MĐ103-2018] Tập nghiệm của phương trình log 3  x 2  7   2 là A. 4; 4 . B. 4 . C. 4 .     D.  15; 15 . Câu 82. [2D2-1-MĐ102-2018] Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  1  3 là A. 3;3 . B. 3 . C. 3 . D.  10; 10 . Câu 83. [2D2-2-MĐ101-2018] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 84. [2D2-2-MĐ102-2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. A. 11 năm. Câu 85. [2D2-2-MĐ103-2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn và để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả sử trong thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 11 năm. C. 12 năm. D. 10 năm. Câu 86. [2D2-2-MĐ104-2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn để tính lãi những năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được lãi ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suát không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 12 . B. 11 . C. 10 . D. 13 . Trang 9/57 Câu 87. [2D2-3-MĐ101-2018] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m 2  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Câu 88. [2D2-3-MĐ102-2018] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x  m.5 x 1  7 m 2  7  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 89. [2D2-3-MĐ103-2018] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x  m2 x 1  2m 2  5  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? B. 1 . C. 3 . D. 2 . A. 5 Câu 90. [2D2-3-MĐ104-2018] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9 x  m.3x 1  3m 2  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? B. 4 . C. 8 . D. 19 . A. 5 . Câu 91. [2D2-3-MĐ101-2018] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 3 a  2 b 1  9a 2  b 2  1  log 6 ab 1  3a  2b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng A. 6 . B. 9 . C. 7 . 2 D. 5 . 2 Câu 92. [2D2-3-MĐ102-2018] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log10 a 3b 1  25a 2  b 2  1  log10 ab 1 10a  3b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng A. 5 . 2 B. 6 . C. 22 . D. 11 . 2 Câu 93. [2D2-3-MĐ103-2018] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 4a 5b 1 16a 2  b 2  1  log8 ab 1  4a  5b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng A. 27 . 4 B. 6 . C. 9 . D. 20 . 3 Câu 94. [2D2-3-MĐ104-2018] Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 2 a  2b 1  4a 2  b 2  1  log 4 ab 1  2a  2b  1  2 . Giá trị của a  2b bằng A. 3 . 2 B. 5 . C. 4 . D. 15 . 4 Câu 95. [2D2-4-MĐ101-2018] Cho phương trình 5 x  m  log 5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Câu 96. [2D2-4-MĐ102-2018] Cho phương trình 3 x  m  log 3 ( x  m ) với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   15;15  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16 . B. 9 . C. 14 . D. 15 . Câu 97. [2D2-4-MĐ103-2018] Cho phương trình 7 x  m  log 7  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   25;25  để phương trình đã cho có nghiệm? A. 24 . B. 9 . C. 26 . D. 25 . Trang 10/57 Câu 98. [2D2-4-MĐ104-2018] Cho phương trình 2 x  m  log 2  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? B. 17 . C. 9 . A. 19 . D. 18 . B – BẢNG ĐÁP ÁN 1 B 2 B 3 A 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A B C A C A C D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C C C D C B B A B A B D D B D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D D A D C D A C D C B A C C B D D B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D C D C D A D A C B A A B B C C A C B B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 A A C D B A B C B B C D A D B C A B Trang 11/57 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2D2-1-MH1-2017] Giải phương trình log 4  x  1  3. A. x  63 . B. x  65 . C. x  80 . Lời giải. D. x  82 . Chọn B. PP1: Giải tự luận. + Điều kiện: x  1 . + log 4 ( x  1)  3  x  1  43  x  65 . Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm x  1  43  x  43  1  63 . C sai do nhầm log 4 ( x  1)  3  x  1  34  x  34  1  80 . D sai do nhầm log 4 ( x  1)  3  x  1  34  x  34  1  82 . PP3: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Bước 1: Nhập i4$Q[p1$p3. Bước 2: Bấm qr=. Suy ra x  65 . Câu 2. [2D2-1-MH1-2017] Tính đạo hàm của hàm số y  13x . A. y   x.13x 1 . B. y   13x ln13 . C. y   13x . D. y   13x . ln13 Lời giải. Chọn B. PP1: Giải tự luận. Ta có:  a x   a x ln a  y   13x   13x ln13. Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm với quy tắc  x    .x 1. C sai do nhầm với quy tắc  e x   e x . D sai do nhầm lẫn các quy tắc về đạo hàm của e x và hàm logarit. Câu 3. [2D2-1-MH2-2017] Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a a A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  ab   ln a.ln b . C. ln  . D. ln  ln b  ln a . b ln b b Lời giải Chọn A. PP1: Giải tự luận. a Với mọi số a, b dương ta có: ln  ab   ln a  ln b; ln  ln a  ln b. b Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhớ nhầm công thức logarit của tích. C và D sai do nhớ nhầm công thức logarit của thương. PP3: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Thay a  2 và b  6 , thay vao các đáp án lần lượt kiểm tra xem đáp án đúng là A. Cách bấm máy tính Màn hình hiện (Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG TRÌNH Trang 12/57 GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX 570VN-PLUS - ES03) h2O6)p(h2)+h6)) = Câu 4. [2D2-1-MH2-2017] Tìm nghiệm của phương trình 3x1  27 . A. x  9 . B. x  3 . C. x  4 . Lời giải Chọn C. PP1: Giải tự luận. Ta có 3x 1  27  3x 1  33  x  1  log3 27  x  1  3  x  4. D. x  10 . Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm 3x 1  27  39  x  9 . B sai do nhầm 3x 1  27  33  x  3 . D sai do nhầm 3x 1  27  39  x  1  9  x  10 . PP2: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Nhập 3x1  27 vào máy tính, sau đó sử dụng phím CALC để kiểm tra các đáp án. Được đáp án đúng là C. Cách bấm máy tính Màn hình hiện (Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX 570VN-PLUS - ES03) 3^Q)p1$p27r4= Câu 5. [2D2-1-MH3-2017] Tìm đạo hàm của hàm số y  log x . A. y   1 . x B. y   ln10 . x C. y   1 . x ln10 D. y   1 . 10 ln x Lời giải. Chọn C. PP1: Giải tự luận. Áp dụng công thức  log a x   1 1 , ta được y   . x ln a xln10 Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm công thức tính đạo hàm của y  ln x . C sai do nhầm công thức tính đạo hàm của y  log a x . D sai do nhầm công thức tính đạo hàm của y  log a x . PP2: Trắc nghiệm không máy tính. PP3: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Bước 1:Bấm qygQ)$2$pa1R2 Màn hình xuất hiện Bước 2: Sau đó thay x  2 vào từng đáp án A, B, C, D; nếu đáp án nào ra kết quả như trên thì đó là đáp án đúng. Trang 13/57 Câu 6. 1 0. 5 C. S   2;    . D. S   ;  2  . [2D2-1-MH3-2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5 x1  A. S  1;    . B. S   1;    . Lời giải. Chọn C. 1 PP1: Giải tự luận. 5 x1   0  5x 1  51  x  1  1  x  2 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   2;    . Phân tích phương án nhiễu: 1 1 A sai do nhầm 5 x1   0  5x 1   5x  2  1  x  2  1  x  1 5 5 1 B sai do nhầm 5 x1   0  5 x1  1  x  1  0  x  1 5 1 D sai do nhầm 5 x1   0  5x 1  51  x  1  1  x  2 5 PP2: Trắc nghiệm không máy tính. PP3: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Bước 1: Bấm 5^Q)+1$pa1R5 Màn hình xuất hiện Bước 2: Bấm tiếp rp1.5= Như vậy C là đáp án đúng. Câu 7.  [2D2-1-MH3-2017] Tính giá trị của biểu thức P  7  4 3 B. P  7  4 3 . A. P  1 . 2017  4 3 7  2016 .  D. P  7  4 3 C. 7  4 3 .  2016 . Lời giải. Chọn C.  2017 2016 2016 2016    4 3  7    7  4 3  .  7  4 3  . 7  4 3  3   .  7  4 3   1 .  7  4 3   7  4 3.  PP1: Giải tự luận. P  7  4 3 2016    74 3 . 74  Phân tích phương án nhiễu: 2016 2017  A sai do nhầm P  7  4 3  4 3 7  2016      74 3 . 74 3    2017 1 B sai do nhầm  P  74 3 2017   4 3 7  2016      74 3 . 74 3    2017 7  4 3   7  4 3  Trang 14/57 D sai do nhầm  P  74 3 Câu 8. 2017  4 3 7  2016      74 3 . 74 3    2016  . 74 3  2016   74 3  2016 [2D2-1-MH3-2017] Cho a là số thực dương, a  1 và P  log 3 a a 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  3 . B. P  1 . C. P  9 . 1 D. P  . 3 Lời giải. Chọn C. PP1: Giải tự luận P  log 3 a a3  log 1 a 3  9 log a a  9 a3 Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm P  log 3 a a 3  3log 3 a a  3 1 B sai do nhầm P  log 3 a a 3  log 1 a 3  3. log a a  1 3 a3 1 1 D sai do nhầm P  log 3 a a 3  log 1 a 3  log a a  3 3 a3 PP2: Trắc nghiệm không máy tính. PP3: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. Bước 1: Bấm iqsQz$$Qzqd Màn hình xuất hiện Bước 2: Bấm tiếp $r5= Màn hình xuất hiện Như vậy C là đáp án đúng. Câu 9. [2D2-1-101-2017] Cho phương trình 4 x  2 x1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2  3  0 B. t 2  t  3  0 . C. 4t  3  0 . D. t 2  2t  3  0 . Lời giải Chọn D.  PP: Tự luận: 4 x  2 x 1  3  0  22 x  2.2 x  3  0 Khi đặt t  2 x , ta được phương trình t 2  2t  3  0 . Phân tích phương án nhiễu: A. sai vì sử dụng công thức sai: 2 x 1  t 2 . B. sai vì sử dụng công thức sai: 2 x 1  t . C. sai vì sử dụng công thức sai: 4 x  2.2 x  2t . Trang 15/57 Câu 10. [2D2-1-101-2017] Cho a là số thực dương khác. 1 Tính I  log A. I  1 . 2 a C. I  2 . B. I  0 . a. D. I  2 . Lời giải Chọn D.  PP1: Tự luận: I  log a a  2 log a a  2 . Phân tích phương án nhiễu: 1 A. sai vì sử dụng công thức sai: log 1 a  log a a . 2 a2 B. sai vì sử dụng công thức sai: log a a  0 . C. sai vì sử dụng công thức sai: log 1 a  2 log a a  2 . a2  PP 2: Trắc nghiệm bằng máy tính: Nhập log a a bấm calc nhập a là số thực dương bất kì khác. 1 ta được kết quả là 2 . Câu 11. [2D2-1-101-2017] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b3  log a 2 b 6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  9log a b . B. P  27 log a b . C. P  15log a b . D. P  6 log a b . Lời giải Chọn D.  PP1: Tự luận: 6 P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  log a b  6log a b . 2 Phân tích phương án nhiễu: A. sai vì sử dụng công thức sai: P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  3log a b  3.3log a b  9 log a b . B. sai vì sử dụng công thức sai: P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  3log a b  33 log a b  27 log a b . C. sai.  PP 2: Trắc nghiệm bằng máy tính: Nhập log a b3  log a 2 b6 bấm calc nhập a  b  2 , ta được kết quả là 6. Chọn D vì khi chọn a  b  2 thì l og a b  1 . Câu 12. [2D2-1-102-2017] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x , y ? x  log a x  log a y . y x C. log a  log a  x  y  . y A. log a x  log a x  log a y . y x log a x D. log a  . y log a y B. log a Lời giải Chọn A. PP1: Theo quy tắc tính lôgarit của một thương. Phân tích phương án nhiễu: Chọn B sai do không nhớ rõ công thức lôgarit của thương bằng tổng hay hiệu. Chọn C sai do nhớ nhầm lôgarit của thương bằng lôgarit của hiệu. Trang 16/57 Chọn D sai do nhớ nhầm lôgarit của thương bằng thương hai lôgarit. PP2: Thử bằng máy tính Casio fx  570VN PLUS với a, x, y thỏa điều kiện như a  2 , x  3 , y  4: i2$aQ)RQn$$pi2$Q)$+i2$Q nr3=4= . Đúng, có thể tiếp tục CALC với x và y khác. Chọn A. Có thể tiếp tục thử với các đáp án khác. !!!!!!opr3=4= . Khác 0 nên B sai. !oooooo!pQnr3=4= . Vậy C sai. i2$aQ)RQn$$pai2$Q)Ri2$Q nr3=4= . Khác 0 nên D sai. Câu 13. [2D2-1-102-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2 1  x   2 . A. x  4 . B. x  3 . C. x  3 . Lời giải D. x  5 . Chọn B. PP1: Ta có log 2 1  x   2  1  x  22  x  3 . Phân tích phương án nhiễu: Chọn A sai do viết log 2 1  x   2   x  22  x  4 . Chọn C sai do viết log 2 1  x   2  1  x  22  x  4  1  3 . Chọn D sai do viết log 2 1  x   2  1  x  22  x  1  4  5 . PP2: Sử dụng máy tính Casio fx  570VN PLUS : i2$1pQ)$p2rp4= . Khác 0 nên A sai. rp3= Trang 17/57 . Đúng, Chọn B. r3= . Vậy C sai. !r5= . Vậy D sai. Câu 14. [2D2-1-103-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  A. x  6 . B. x  6 . 1 . 2 C. x  4 . D. x  23 . 2 Lời giải Chọn C. C1: Điều kiện: x  1 . Phương trình log 25  x  1  C2: MTCT nhập hàm log 25  x  1  1  x 1  5  x  4 . 2 1 CALC x  4 (thỏa mãn). 2 Phương án nhiễu: A học sinh sai lầm ...  x  5  1  6 . B học sinh sai lầm ...  x  5  1  6 . 1 23 D học sinh sai lầm ...  x  25   . 2 2 Câu 15. [2D2-1-104-2017] Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  5  4 . A. x  21 . B. x  3 . C. x  11 . D. x  13 . Lời giải Chọn A. PP1: Giải tự luận Điều kiện: x  5 . Phương trình log 2  x  5   4  x  5  16  x  21 . Phân tích phương án nhiễu B sai do nhớ nhầm công thức nghiệm log 2  x  5   4  x  5  2  4 . C sai do nhớ nhầm công thức nghiệm log 2  x  5   4  x  5  2  4 . D sai do nhớ nhầm công thức nghiệm log 2  x  5  4  x  5  2.4 . PP2: Trắc nghiệm không máy tính Thay từng kết quả vào phương trình để thử. PP3: Trắc nghiệm dùng máy tính Bước 1: Nhập phương trình. Trang 18/57 Bước 2: Nhấn tổ hợp phím SHIFH CALC 10 = Câu 16. [2D2-1-104-2017] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 1 B. log 2 a  C. log 2 a  D. log 2 a   log a 2. A. log 2 a  log a 2. . . log 2 a log a 2 Lời giải Chọn C. PP1: Giải tự luận 1 1 Vì log a b  .  a  0; b  0; a  1; b  1  log 2 a  log b a log a 2 Phân tích phương án nhiễu A, B, D sai do nhớ nhầm công thức. PP2: Giải trắc nghiệm không máy tính PP3: Giải trắc nghiệm có máy tính Ta chọn a  100 và thử vào các đáp án. Câu 17. [2D2-2-MH1-2017] Giải bất phương trình log 2  3x  1  3. A. x  3 . B. 1  x  3. 3 D. x  C. x  3 . 10 . 3 Lời giải. Chọn A. PP1: Giải tự luận. 1 + Điều kiện: 3 x  1  0  x  . 3 3 + log 2 (3 x  1)  3  3x  1  2  3x  23  1  x  3. Phân tích phương án nhiễu: B sai do nhầm dấu của 3x và 1 . C sai do nhầm dấu của 3x và 1 . D sai do nhầm log 2 (3 x  1)  3  3 x  1  32  3 x  32  1  x  10 . 3 Câu 18. [2D2-2-MH1-2017] Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x 2  2 x  3 . A. D   ; 1  3;   . B. D   1;3 . C. D   ; 1   3;   . D. D   1;3 . Lời giải. Chọn C. PP1: Giải tự luận.  x  1 + Hàm số đã cho xác định khi x 2  2 x  3  0    x   ; 1   3;   . x  3 + Vậy TXĐ của hàm số đã cho là: D   ; 1   3;   . Phân tích phương án nhiễu:  x  1 A sai do nhầm x 2  2 x  3  0    x   ; 1  3;   . x  3 B sai do nhầm x 2  2 x  3  0  1  x  3  x   1;3. Trang 19/57 D sai do nhầm x 2  2 x  3  0  1  x  3  x   1;3 . 2 Câu 19. [2D2-2-MH1-2017] Cho hàm số f  x   2 x.7 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. f  x   1  x  x 2 log 2 7  0. B. f  x   1  x ln 2  x 2 ln 7  0. C. f  x   1  x log 7 2  x 2  0. D. f  x   1  1  x log 2 7  0. Lời giải. Chọn D. PP1: Giải tự luận. Phân tích phương án nhiễu: A đúng vì:  f ( x)  1  log 2 f  x   log 2 1  log 2 2 x.7 x 2   0  log 2 2 2 x  log 2 7 x  0  x  x 2 log 2 7  0. B đúng vì:  f ( x )  1  ln f  x   ln1  ln 2 x.7 x 2   0  ln 2 x 2  ln 7 x  0  x ln 2  x 2 ln 7  0. C đúng vì:  2  2 f ( x)  1  log 7 f  x   log 7 1  log 7 2 x.7 x   0  log 7 2 x  log 7 7 x  0  x log 7 2  x 2  0.   0  log 2 2 x  log 2 7 x  0  x  x 2 log 2 7  0. 2 D sai vì: f ( x)  1  log 2 f  x   log 2 1  log 2 2 x.7 x 2 Câu 20. [2D2-2-MH2-2017] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s  t   s  0  .2t , trong đó s  0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Lời giải Chọn C. PP1: Giải tự luận. s  3 s t  Ta có: s  3  s  0  .23  s  0   3  78125; s  t   s  0  .2t  2t   128  t  7. 2 s 0 Phân tích phương án nhiễu: A sai do nhầm. B sai do nhầm. D sai do nhầm. PP2: Trắc nghiệm có sử dụng máy tính. s  t  625000 Tính s  0   t   78125 . 2 23 Khi đó s  t   78125.2t . Nhập vào máy tính, sau đó sử dụng phím CALC để kiểm tra các đáp án. Đáp án C sẽ cho ra kết quả 10 triệu con. Cách bấm máy tính Màn hình hiện (Để đọc được cẩn cài FONT CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIẢ ẬP MÁY TÍNH CASIO FX 570VN-PLUS - ES03) 78125O2^Q)r7= Trang 20/57