Tài liệu BÀI TẬP TOÁN THPT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT P28

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ÑEÀ 28 Câu 1. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên sau: x y'   0 0 yC�  2  0   y  3 A. y  x 3  3x 2  1. B. y   x 3  3x 2  1. C. y  x 4  4 x 2  3. D. y  2 x 3  6 x 2  4. Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây không có ba tiệm cận ? x3 x2  x  1 . A. y  2 B. y  . 2x  2x 4  x2 x3  x  1 x3  2 C. y  D. y  3 . . x3  1 x  3x 2  4 x 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? Câu 3. Cho hàm số f  x   2  5x . A. Hàm số luôn nghịch biến trên � 2  2  B. Hàm só luôn nghịch biến trên hai khoảng   ;  và  ;  . 5  5  . C. Hàm số đồng biến trên � 2  2  D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng   ;  và  ;  . 5  5  Câu 4. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên � và có dấu của f '  x  được biểu diễn trên trục như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2. C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x  2. D. Hàm số đạt cực trị tại x  1 và x  5. Câu 5. Cho hàm số f  x   1 4 x  x 3  4 x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định 4 đúng ? A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. B. Hàm số có một cực tiểu tại x  1 và fCT   11 . 4 C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 và cực đại tại điểm x  1. Câu 6. Cho hàm số f  x   2  x  2  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. min f  x   f  2   f  2   0 và max f  x   f  1  3 2.  2;2  2;2 B. min f  x   f  2   f  2   2 và max f  x   f  1  3 2.  2;2  2;2 C. min f  x   f  2   f  2   2 và max f  x   f  0   2 2.  2;2  2;2 D. min f  x   f  2   f  2   1 và max f  x   f  0   3 2.  2;2  2;2 Câu 7. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y    x 3  3x  2 có tọa độ là ? x3  3  3 A. T 1; 3 . B. T 3 C. T  1;3 . D. T  3;1 .  3;1 . x 3  3m  2  2  x   3m 2  1 x  m 2017 , với m là tham số 3 2 thực. Kí hiệu các điểm cực trị của hàm số là x1 ; x2 . Tìm m sao cho biểu thức Câu 8. Cho hàm số f  x   P  4  x1  x2   x1 x2 đạt giá trị lớn nhất. A. m  2. C. m  1. Câu 9. Tìm m sao cho đồ thị hàm số y  B. m  3. 3 D. m  . 2 x2  4 có hai tiệm cận đứng và x 3   m  1 x  m khoảng cách giữa hai tiệm cận đứng bằng 1. A. m  1. B. m  0. C. m  1. D. m  4. Câu 10. Cho một tấm bìa cáo kích thước 20cm  40cm được cắt đi những phần không cần thiết là phần gạch chéo rồi gấp theo những đường nét đứt và dán phần viền với nhau (mầu xẫm như hình vẽ) chỉ trừ ra phần làm nắp là không dán để tạo ra một cái hộp (như hình vẽ). Thể tích V của cái hộp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (đơn vị của x là cm) ? 54 32 3 B. Vmax  m .  l . 27 27 54 3 32 C. Vmax  D. Vmax   l  . m . 27 27 Câu 11. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số . y  x 3  3x 2  3mx  20m  17 đồng biến trên �   A. Vmax    A. m    ;   . B. m   1;   . C. m  1;   .  D. m    ;1 .  7 3 2 Câu 12. Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  12  0. 3 A. x  1  2 C. x  17. 27  7 5 2 B. x  1  2 D. x  19. . Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 27  7 5 2 . x 4  4 x 2  1. 3 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  ln 2 . 2 x  x  2   x 4  4 x 2  1 ln 3 2 2 x  x 2  2  ln 2 x 4  4 x 2  1 ln 3 . 1 . 2 x  x  2   x  4 x 2  1  ln 2  ln 3 2 x 4 2x  x2  2 4  4 x 2  1  ln 2  ln 3  Câu 14. Giải bất phương trình . log 2 x .log 1  3 x  1 1001  0. 2 2 và x  1. 3 2 C. x  hoặc x  1. 3 A. x  1 2 x . 3 3 2 D. x  . 3 B. Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2  x3  x 2  A. D   1;0   0;   . 1001 . B. D   1;0    0;   . D. D   1;   . C. D   1;   .  Câu 16. Cho hàm số f  x   1  3    2  3 x 2 x 2 . Xét các khẳng định sau: . Khẳng định 1. f  x   0  x  �     x   Khẳng định 2. f  x   1  x ln 1  3  ln 1  2  3 .   2 2   Khẳng định 3. f  x   1  x ln 2  3  ln 1  1  3 .   Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 17. Cho các số thực dương a, b, c, với a  1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? 2 3 A. log a  ab c   1  2 log a b  3log a c. 2    2  1 1 2 3 B. log a  ab c   log a b  log a c. 2 3 1 1 2 3 C. log a  ab c   1  log a b  log a c. 2 3 1 1 2 3 D. log a  ab c   log a b  log a c. 2 3 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x . 9x 1  2 x ln x.ln 3 1  2 x ln x.ln 3 . . B. y '  2x x.3 x.32 x 1  2 x ln x.ln 3 1  2 x ln x.ln 3 . . C. y '  D. y '  2 x2 x.3 x.3x Câu 19. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  ab. Xét các hệ thức sau: 2 2 Hệ thức 1. ln a  ln b  ln  a  b  . A. y '  Hệ thức 2. log 3 a  log 3 b  2 log 3  a  b   1. Hệ thức 3. 2ln  a  b  1  ln  2a  2b  3ab  2  . 2 2 Hệ thức 4. ln  a  1  ln  b  1  ln  a  b  a  b  1 . Trong các hệ thức trên, có bao nhiêu hệ thức đúng ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 20. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a  b  c và a, b  0. Xét các đánh giá sau: Đánh giá 1. a1000  b1000  c1000 . 1 log 1 c1000 . Đánh giá 2. log 1 a  1000 2 2 1 1 1 Đánh giá 3. a 1000  b1000  c1000 . 1 1 Đánh giá 4. log 2 b1000  log 2 c. 1000 Trong các đánh giá trên, có bao nhiêu đánh giá đúng ? A. 3. C. 4. B. 1. D. 2. Câu 21. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut và Cla-pay-rông đã thấy rằng áp suất p của hơi nước (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín k được tính theo công thức p  a.10 t  273 , với t là nhiệt độ C của nước, a và k là hằng số. Cho biết k  2258, 624 và khi nhiệt độ của nước là 100 C thì áp suất của hơi nước là 760 mmHg. Tìm  a  , với  a  có giá trị nguyên không vượt quá a. A.  a   863118842. B.  a   863188842. C.  a   863118841. D.  a   863188841. Câu 22. Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên đoạn  a; b  . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b, quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay đó. b A. V    f 2 b  x  dx. 2 B. V   f  x  dx. a b a b C. V    f  x  dx. D. V   f  x  dx. a a Câu 23. Tìm nguyên hàm H của hàm số f  x   e x  1. A. H  ln 1  2 1  ex 1 x B. H  2 e  1  ln 1  C. H  ln 2 1  ex  1  C. 2 1  ex 1  C.  1  C. x D. H  2 e  1  ln 2  1  C. 1  ex  1 Câu 24. Một vật chuyển động với vận tốc v(t )  3  2sin 2t (m/s). Tính quãng đường S (m) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t  0 (s) đến thời điểm 3 t (s). 4 9 3  1.  1. A. S  B. S  4 4 9 3 . . C. S  D. S  4 4 3500 x3 I  4 dx. Câu 25. Tính tích phân x  4 x2  3 0 1 3  A. I  1 ln  . 2 1  31000 1999 3 1 3  B. I  1 ln  . 2 1  31000 1001 3 1  31999  1  31001  C. I  1 ln  D. I  1 ln  . . 4 1  31000 4 1  31000 Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho 3 3 m x e dx  m e 2 x A. m  ln  2  2 999 . . 0 2 m  2me m  21000. 1000 B. m  ln  1  2  . 1  21000 D. m  ln . 2 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  y 3 , y  0, x  8. A. 9. B. 12. C. 15. D. 18. Câu 28. Ký hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường 999 C. m  ln  1  2 y  x ln  x 3  1 , y  0, x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.   ln 2  3   ln 2  1 B. V  . . 3 3   2 ln 2  3    2 ln 2  1 C. V  D. V  . . 3 3 ) ). Câu 29. Cho hai số phức z  a  bi (a, b  � và z '  a ' b ' i (a ', b '  � Số phức w  z.z ' có phần thực bằng ? A. a  a '. B. aa ' bb '. C. ab ' a ' b. D. b  b '. 5  2i . Câu 30. Đơn giản số phức z  3i 13 11 11 13 A. z   i. B. z   i. 10 10 10 10 13 11 11 13 C. z   i. D. z   i. 10 10 10 10 ). Câu 31. Cho số phức z  a  bi (a, b  � Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nằm trong dải  2; 2  (hình bên). Tìm điều kiện của a và b. A. a  2, b  2. B. A. V  a  2, b  2. . C. 2  a  2, b  � a, b   2;2  . D. Câu 32. Tính tổng môđun các nghiệm của phương trình phức  z 2  1  z 2  2 zi  1  0. A. 1. C. 2. B. 4. D. 3. Câu 33. Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1  3i, z2  1  5i, z3  4  i. Điểm D thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào sau đây ? A. z4  2  3i. B. z4  2  i. C. z4  2  4i. D. z4  3  5i. Câu 34. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn w  (1  i )z  2 trên mặt phẳng phức, biết rằng số phức z thỏa mãn z  1  3. A. Hình tròn đóng có tâm tại  3;1 , bán kính bằng 3 2. B. Đường tròn có tâm tại  3;1 , bán kính bằng 3 2. C. Hình tròn đóng có tâm tại  1; 0  , bán kính bằng 3. D. Đường tròn có tâm tại  1;0  , bán kính bằng 3. Câu 35. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V . Điểm M thuộc cạnh AD, trên cạnh CA ' lấy điểm N sao cho MN song song với mặt phẳng  BDC ' . Biết MA 1  . Tính thể tích của tứ diện NDAB theo V . rằng MD 4 V V A. . B. . 8 10 V V C. D. . . 12 6 Câu 36. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SB, SC. Mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . Tính thể tích của hình chóp. 5 3 5 3 B. a. a. 21 20 5 3 5 3 C. D. a. a. 24 27 Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi B ', C ', D ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC , SD. Xét các khẳng định sau: Khẳng định 1.  SAC    SBD  . A. Khẳng định 2. B ' D '   SAC  . Khẳng định 3. Các điểm A, B ', C ', D ' đồng phẳng. Khẳng định 4. Tứ giác AB ' C ' D ' nội tiếp một đường tròn. Trong các khẳng định trên, các phát biểu đúng là ? A.  1 ,  2  ,  3 và  4  . C.  2  ,  3 và  4  . B.  1 ,  2  và  3 . D.  3 và  4  . Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc �  300. Tam ABC a và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Tính theo a giác SBC đều cạnh bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  . a 26 a 39 B. . . 13 13 a.2 13 a 13 C. D. . . 13 13 Câu 39. Cho một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 900. Cắt hình A. nón bằng mặt phẳng    đi qua đỉnh sao cho góc giữa    và mặt đáy hình nón bằng   45 0    900  . Khi đó thiết diện có diện tích lớn nhất bằng ? a2 . 3 2 2 C. a . 2 Câu 40. Cho một cái ấm siêu tốc và cái chậu đều hình trụ, ấm có chiều cao là h  9 cm, bán kính đường tròn đáy là R  4,5 cm và chậu có chiều cao h '  6 cm , bán kính đường tròn đáy R '  R '  R  . Người đó đổ đầy nước vào ấm rồi cắm điện để đun nước, vì sau khi cắm điện người đó đi ra ngoài mua ít đồ và để để phòng về muộn nước sẽ tràn ra sàn nên người đó đặt ấm vào trong cái chậu để nếu nước có tràn ra thì chậu hứng. A. B. a 2 . D. a2 . 2 * Biết rằng sau khi nước sôi thì tại từng thời điểm t  t  �  nước tràn trong 1 (s) được 13  t 2  25t  150   cm3  và nếu t  30 thì nước không 2690 tràn nữa mà chỉ bốc hơi. Và đúng như dự tính của người đó khi mua đồ về phòng thì nước đã sôi được 20  s  và lúc đó đo chiều cao mực nước dâng trong chậu thì thấy nước dâng lên x  0,5 cm. Hỏi tỉ lệ thể tích của cái chậu và cái ấm sấp sỉ là bao nhiêu (làm tròn đến đến số thập phân thứ hai) ? A. 2,39. B. 2,37. C. 2,38. D. 2,36. tính theo phương trình Câu 41. Cho hình trụ có bán kính đáy R, đường cao OO ' và OO ' trùng với trục đi qua tâm hai đường tròn đáy. Cắt hình trụ đó bằng mặt phẳng    tủy ý vuông góc với đáy và cách điểm O một khoảng h cho trước  h  R  . Mặt phẳng    có tính chất nào dưới đây ? A. Cả ba tính chất trên đều sai. B. Luôn cách một mặt phẳng cho trước qua trục hình trụ một khoảng h. C. Cắt hình trụ theo thiết diện vuông. D. Luôn tiếp xúc với mặt trụ cố định. Câu 42. Một khối trụ có bán kính đáy a 3, chiều cao 2a 3. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng ? A. 8 6 a 3 . B. 6 6 a 3 . 4 6 a 3 . C. D. 4 3 a 3 . 3 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r u   1; 2; 2  , v   2; 2; 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? rr rr A. u.v  4. B. u.v  3. rr rr C. u.v  4. D. u.v  8. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x  1  3t  d : y 1  t  � . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?  z  2t  r r A. u   3;1; 2  . B. u   3;0; 2  . r r C. u   1;1;0  . D. u   1;1; 2  . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 y 4 z 5 x3 y 4 z 5 d1 :   , d2 :   , 5 4 3 m 4 3 với m là tham số thực khác 0. Ký hiệu  là góc giữa đường thẳng d1 và đường thẳng 9 d 2 . Tìm m sao cho cos   . 25 13 13 A. m  5 hoặc m  . B. m  4 hoặc m   . 5 5 11 11 C. m  5 hoặc m   . D. m  4 hoặc m  . 5 5 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  8 z  4  0. Xét mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  m  0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  . A. 18  m  12. B. 19  m  11. C. m  11 hoặc m  19. D. m  12 hoặc m  18. Oxyz , cho mặt phẳng Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2 x  3 y  5 z  6  0 và mặt cầu  S  :  x  1 2   y  1 2   z  2  2  9. Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S . A. 2 x  3 y  5 z  15  3 38  0. B. 2 x  3 y  5 z  15  3 38  0. C. 2 x  3 y  5 z  15  3 40  0. 2 x  3 y  5 z  15  3 40  0. D. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 2  và x 1 y z   . Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  tại hai điểm A và đường thẳng d : 1 1 1 B sao cho tam giác IAB vuông. Viết phương trình của mặt cầu  S  . A.  S  :  x  1   y  1   z  2   8. 2 2 2 B.  S  :  x  1   y  1   z  2   8. 2 2 2 C.  S  :  x  1   y  1   z  2   4. 2 2 2 D.  S  :  x  1   y  1   z  2   4. 2 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 3; 4  , mặt phẳng  P  x 1 y 1 z  2   . Viết có phương trình 2 x  4 y  z  5  0 và đường thẳng d : 2 2 1 phương trình đường thẳng  đi qua A, song song với mặt phẳng  P  và vuông góc với đường thẳng d . x  3 y  5 z  10   . A.  : B. 1 2 6 x2 y 3 z 4 :   . 1 1 2 x 1 y  4 z  2   . C.  : D. 1 1 6 x2 y 3 z 4 :   . 3 2 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  11 2 1  A  ;  ; , B  3; 2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z  0. Điểm M thuộc  P  thỏa  3 3 3 2 2 2 mãn MA  MB nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T  xM  2 yM  3 zM . A. T  15. B. T  18. C. T  16. D. T  36. ĐÁP ÁN Câu 1. Từ bảng biến thiên ta thấy xlim y    Loại đáp án C và B.   Còn đáp án A và D ta đều thấy hàm số ỏ hai đáp án này có cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2 cho nên ta xét đến thứ khác. Trong đồ thị ta thấy tại x  2 thì đồ thị cho có giá trị của y tại đó y  2   3  D sai và A đúng. Chọn A Câu 2. x2 Đồ thị hàm số y  2 có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng là 2x  2x x  0 và x  1 do đó A sai. x2  x  1 Đồ thì hàm số y  có một tiệm cận ngang y  1 và hai tiệm cận đứng là 4  x2 x  2 và x  2 do đó B sai. x3  2 Đồ thị hàm số y  3 có một tiệm cận ngang y  1 và hai tiệm cận đứng là x  3x 2  4 x  1 và x  2 do đó D sai. x3  x  1  C đúng vì đồ thị hàm số y  có một tiệm cận ngang y  1 và một tiệm x3  1 cận đứng x  1. Chọn C Câu 3. 2 Điều kiện: x  . 5 2  5 x  5  x  1 7 2   0, x  . Ta có y '  2 2 5  2  5x   2  5x 2  2  Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ;  và  ;  . 5  5  Chọn D Bình luận: Bạn đọc có thể tự xây dựng cho mình công thức tính đạo hàm tổng quát: ax  b ad  bc y  ad  bc  0   y '  cx  d  cx  d  . Việc nhớ công thức này cũng chẳng cần thiết chỉ cần bạn nhớ rằng hàm số dạng này muốn hàm số đồng biến hoặc nghịch biến thì đạo hàm không thể bằng 0. Câu 4. Nhìn vào trục dấu của f '  x  ta thấy qua x  1 thì f '  x  đổi dấu từ '' '' sang '' '' và qua x  5 thì f '  x  đổi dấu từ '' '' sang '' '' do đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm x  1, x  5 và cụ thể là tại x  1 thì hàm số đạt cực đại và tại x  5 thì hàm số đạt cực tiểu. Chọn D Câu 5. . Tập xác định: D  � x  1 2 3 2 Đạo hàm f '  x   x  3x  4   x  1  x  2   0   x  2 Bảng xét dấu: dấu của f '  x  là dấu của x  1. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và fCT   11 . 4 Chọn B Bài luyện thêm: 1 4 3 2 x  x  2 x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 4 2 A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2; f CT  2. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 và đạt cực đại tại điểm x  1. Đáp án B Câu 6. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 . Cho hàm số f  x   Đạo hàm f '  x   1 1 2 x  2 x   . 2 2  x 2 2  x 2  2  x  2  x   x   2; 2    x   2; 2     x  0.   f ' x  0  2 x  2 x Ta có f  2   2; f  0   2 2; f  2   2. Do đó min f  x   f  2   f  2   2 và max f  x   f  0   2 2.  2;2  2;2 Chọn C Bài luyện thêm: Cho hàm số f  x   5  x  x  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. max f  x   f  2   2 2; min f  x   f  1  f  5   1.  1;5  1;5 B. max f  x   f  2   5; min f  x   f  1  f  5   2.  1;5  1;5 C. max f  x   f  2   5; min f  x   f  1  f  5   1.  1;5  1;5 D. max f  x   f  2   2 3; min f  x   f  1  f  5   6.  1;5  1;5 Đáp án D Câu 7. TXĐ: D  �\  3 . 3 Ta có lim y  1 ; xlim y   ; xlim y   . x   33  33 Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  3 3 và tiệm cận ngang là y  1. Suy ra giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị có tọa độ là  3  3;1 . Chọn B Câu 8. 2 2 Đạo hàm f '  x   x   3m  2  x  3m  1. f '  x   0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực đại, cực tiểu      3m  2   4  3m 2  1  0  0  m  4 2 (*)  x1  x2  3m  2 Theo định lý Viet ta có  2  x1.x2  3m  1 2 2 Khi đó P  4  x1  x2   x1 x2  4  3m  2    3m  1  3m  12m  7 . Do trên  0; 4  thì 3m 2  12m  7  0  P  3m 2  12m  7  19  3  m  2   19. Dấu "  " xảy ra  m  2 thỏa mãn (*) Vậy Pmax  19, đạt được  m  2. Chọn A Bài luyện thêm: 2 3 2 2 Bài 1. Cho hàm số f  x   x   m  1 x   m  4 x  3 x, với m là tham số thực. 3 Hàm số có các điểm cực trị là x1 ; x2 . Tìm m sao cho A  x1 x2  2  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất. A. m  1. B. m  2. C. m  3. D. m  4. Đáp án D 2 3 2 Bài 2. Cho hàm số f  x   x   cos a  3sin a  x  8  1  cos 2a  x  1 . Với x1 ; x2 là 3 2 2 hai điểm cực trị của hàm số f  x  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  x1  x2 . A. max A  9. B. max A  18. C. max A  8. D. max A  16. Hướng dẫn: 2 Xét phương trình f '  x   2 x  2  cos a  3sin a  x  8  1  cos 2a   0. 2 . Ta có  '   cos a  3sin a   16  1  cos 2a    cos a  3sin a   32 cos 2 a  0, a  � 2 2  cos a  0  cos a  0 '  0      cos a  3sin a  0  sin a  0 2 2  0  cos a  sin a  1  0  1 vô lý Từ đó suy ra  '  0, a  � f '  x   0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và hàm số  x1  x2  3sin a  cos a đạt cực trị tại x1 ; x2 . Theo định lý Viet ta có   x1.x2  4  1  cos 2 a  2 Suy ra x12  x2   x1  x2   2 x1 x2   3sin a  cos a   8  1  cos 2a  2 2   9sin 2 a  6sin a cos a  cos 2 a   8  8cos 2 a  9  4(1  cos 2a )  3sin 2a  8cos 2a  13  4 cos 2a  3sin 2a  13  4 2  33   sin 2 2 a  cos 2 2a   18. Chọn B 4 3 x  2  1  sin a  x 2   1  cos 2a  x  2017, với x1 ; x2 là 3 các điểm cực trị của hàm số f  x  . Giả sử M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá Bài 3. Cho hàm số f  x   2 2 trị nhỏ nhất của biểu thức A  x1  x2 . Tính P  M  2017 m. A. P  4. B. P  2021. C. P  8. D. P  2025. Đáp án A Câu 9. x  1 3 2 Xét g  x   x   m  1 x  m   x  1  x  m   0   2 x  m  0 Đồ thị hàm số f  x  có hai tiệm cận đứng, ta xét hai trường hợp sau:  TH1. g  x   0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 2 hoặc 2. (2) 2  m  0   2  m  4.  2   m  0  2 x 4 1  . Với m  4  y  2  x  1  x  4  x  1 Đồ thị chỉ có một tiệm cận đứng x  1  loại trường hợp này.  TH2. g  x   0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 và 2. 2 Do đó h  x   x  m  0 có nghiệm ۳ m 0. x2  4 lúc đó đồ thị có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  0 và x 2  x  1 khoảng cách giữa chúng bằng 1. x  1 Với m  0 để g  x   0 có hai nghiệm phân biệt thì m  1  g  x   0    x  1 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x   1 và khoảng cách giữa chúng bằng 2. Chọn B Câu 10. Với m  0  y  Để tạo thành một cái hôp như hình vẽ thì ta cần có khoảng cắt đi ở giữa phải có chiều dài là 2x (cm) và các thông số cần phải bằng nhau được biểu diễn như hình vẽ. Với y  40  2 x (cm), do đó 0  x  10. Và ta có cái hộp có ba kích thước là 2x (cm), 40  4x (cm), 20  2x (cm). Do đó thể tích cái hộp là V  2 x  40  4 x   20  2 x   8 x  10  x  . Đến đây, ta có hai cách làm như sau: Cách 1: Phương pháp hàm số 2 Xét hàm số f  x   x  10  x  , x   0;10  có 2  x   0;10  10 2  f '  x    10  x   2 x  10  x    x  10   3x  10  ;   x  .; 3  f ' x  0 10  10  Ta có f ''  x   6 x  40  f ''    0  x  là điểm cực đại và cũng là điểm cực 3 3  10  4000  cm3  trị duy nhất của hàm số trên  0;5   max f  x   f    3 27   0;5 32000 Lại có V  8 f  x   Vmax   cm3   32 (l). 27 27 Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Áp dụng bất dẳng thức AM – GM ta có 3  2 x  10  x  10  x  32000 V  4.2 x.  10  x  .  10  x   4.   cm3   32  l  .   3 27 27   10 Dấu bằng có xảy ra  x   cm  . 3 Chọn D Câu 11. Ta có y '  3x 2  6 x  3m. . y Hàm số đồng biến trên �۳ ' 0, x � ۳ 3m 0, x � m max  x 2 2 x  , x � 3x 2 6 x . 2 Ta có ۳ x 2 x 1  m max  x 2 2 x  1  x 1 1 2 m 1. Chọn C Câu 12.  x 1  0   x 1 ĐK:  (*) 3   x  1  0 7 3 2 Khi đó log 2  x  1  log 2  x  1  12  0 3 7  log 2  x  1  .3log 2  x  1  12  0 2 3 2  log 2  x  1  7 log 2  x  1  12  0 log 2  x  1  3  x  1  23  8 x  9       thỏa mãn (*) 4 x  17 log 2  x  1  4 x  1  2  16 Do đó nghiệm lớn nhất của phương trình đã cho là x  17. Chọn C Câu 13. 1 4 2 4 2 Ta có y  log 2 x  4 x  1  log 2  x  4 x  1 2 3 3 2x  x2  2 1 1 3  y'  . . 4 x  8x  4 . 2 x 4  4 x 2  1 ln 2  x  4 x2  1  ln 2  ln 3   3 Chọn D Câu 14. x  0 x  0 1     x ĐK:  1001 3 0  3x  1  0   3 x  1 Khi đó log 2 x .log 1  3 x  1 1001 (*) 0 2  log 2 x  0 x  1   1001   log 3 x  1    0  1001.log 1  3x  1  0  1   2  2 x  1 x  1 x  1     log  3x  1  0     2 1  3x  1  1  x   2  3  2 Kết hợp với (*) ta được x  và x  1 thỏa mãn. 3 Chọn A Câu 15. Hàm số y  log 2  x3  x 2   x 3  x2  1001 xác định x  0  0  x 3  x 2  0  x 2  x  1  0    x  1 1001 Chọn B Câu 16. Xét khẳng định 1, ta có f  x   0  x  1 3    2 3       x2   2 3  x2 2 1 Xét khẳng định 2, ta có f  x   1    1 3 x2 0 x 0  f  x  0    khẳng định 1 sai. 1 3  x2   1 2  3  x2 x    ln 1  2  3    x2    x 2 ln 1  3  ln 1  2  3   khẳng định 2 đúng.    ln 1  3  x 2   2  Xét khẳng định 3, ta có f  x   1    2 3   x2     3   ln  2  3  1 3  2 3 x2  1 1  x2   x2 x2   1   2  ln 1  1  3      2  x 2 ln 2  3  ln 1  1  3   khẳng định 3 đúng.     Chọn C Câu 17. Với a, b, c  0 và a  1, ta có log a  ab 2 c3   log a a  log a b 2  log a c 3  1  2 log a b  3log a c. Chọn A Câu 18. x Ta có y  x x ln x  1  1  1 1  1    .ln x  y '    ln .ln x    . x 9 9  9  9 9  x 2  ln 9.ln x 1 1  x.ln 3 .ln x 1  2 x ln x.ln 3     . x x 9 x.9 x.9 x x.32 x Chọn B Câu 19. 2 b  3b 2  Ta có a  b  ab  a  ab  b  0   a    0 2 4  2 2 2 2 2 b  3b 2 b   a     0  a   b  0  a  b  0. 2 4 2  Bài ra a, b  0  vô lý. Do đó không tồn tại a, b  0 thỏa mãn a 2  b 2  ab. Khi đó không tồn tại bốn hệ thức được xét. Chọn D Câu 20. c  a  0 Từ a  b  c và a, b  0   (1) c  b  0 Ta có 1 1 log 1 a  log 1 c1000  log 1 a  .1000 log 1 c  log 1 a  log 1 c  a  c. 1000 1000 2 2 2 2 2 2 Khi đó theo (1)  đánh giá 2 đúng. 1 1 1 1 Lại có log 2 b1000  log 2 c  log 2 b  log 2 c  log 2 b  log 2 c  b  c. 1000 1000 1000 Khi đó theo (1)  đánh giá 4 sai. 1000  a a a  0  1     1000 1000 c c a b  c a  b        1 Từ (1) ta được  1000 c c  c  b b b   0  c  1   c   c    1000 1000 a b   1  a1000  b1000  c1000  đánh giá 1 đúng. 1000 c  0  a  1   c Từ (1) ta được   b 0   1  c   a 1 1000 c b 1  a 1000 a    c c 1  b 1000   c  1 1000 1 1000 1 1  a 1000  b 1000 a  b       1 c c  c  b  c 1 a 1 1000 b 1 1000 c 1 1000  đánh giá 3 đúng. Chọn A Câu 21. 2258,624 Bài ra ta có ngay 760  a.10 100 273   a   863188841. Chọn D Câu 22. Dựa vào kiến thức cơ bản về tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng. Chọn A Câu 23. ex 1 ex  1 dx   x d  e x  . x e e t x x 2 2 Đặt t  e  1  e  t  1  H   2 d  t  1 t 1 t 2t 2 2    H   2 .2tdt   2 dt   2  2  dt t 1 t 1 t 1    2 1 1    2    dt   2   dt t 1 t 1     t  1  t  1  Ta có H   e x  1dx  e x .  2t  ln t  1  ln t  1  C  2t  ln  2t  ln 1  t 1 C t 1 2 2  C  2 e x  1  ln 1   C. 1 t 1  ex  1 Chọn B Câu 24. Ta có S  3 4  3  2sin 2t  dt   3x  cos 2t  0 3 4 0  9  1 (m). 4 Chọn A Câu 25. 3500 x3 1 dx  Ta có I   4 2 x  4x  3 2 0 3500 x2 2  x4  4x2  3 d  x  . 0 Đặt t  x 2 , khi x  0  t  0; x  3500  t   3500   31000. 2 1 Do đó I  2 31000 t 1  t 2  4t  3 dt  2 0 31000 t 1   t  1  t  3 dt  4 0 31000  0 3  t  1   t  3 dt  t  1  t  3  1  4 31000 1  3  3   t  3  t  1  dt  4 ln t  3  0  31000 0 1  ln t  1 4 31000 0 3 1 ln  3  31000   ln 3  ln  1  31000   ln1   4  4 3 3  32000 1 3 1  ln  ln  1  31000   ln  1  31999   ln  1  31000  4 3 4 4 4  3 1 1 1  1 3   ln  1  31999   ln  1  31000   ln . 4 4 4 1  31000 1999 3 Chọn C Câu 26. m Ta có m x e dx  x d  e    x e  2 x 0 2 x m 2 x 0 0 m  e x d  x 2  0 m m m 0 0 0  m 2 e m  2 xe x dx  m 2 em  2 xd  e x   m 2e m  2  xe x  m  m 2 e m  2me m  2e x m  2e x dx 0  m 2em  2mem  2e m  2. 0 m Bài ra x e dx  m e 2 x 0 2 m  2mem  21000  m 2em  2mem  2e m  2  m 2em  2mem  21000  2em  2  21000  e m  1  2999  m  ln  1  2999  , thỏa mãn bài toán. Chọn C Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm 8 Diện tích cần tính là S   0 3 x  0  x  0. 8 3 4 1 3 x3 x dx  x dx  4 0 3 8  12. 0 Chọn B Bình luận: Ngoài lời giải trên, ta có thể làm cách khác như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  y 3 , x  8, y  0. Phương trình tung độ giao điểm y 3  8  y  2. 2 2 2  y4  S   y 3  8 dy   8  y 3  dy  8 y    12. Diện tích cần tính là 4 0  0 0 Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm x  0 x  0 x ln  x3  1  0     3  x  0. 3 x 1  1 ln  x  1  0  1 2 1 3 2 3 Thể tích cần tính là V   x ln  x  1  dx   x ln  x  1 dx.   0 0 1 1 1 3 3 Xét I  x ln  x  1 dx  ln  x  1 d  x  1 . 30 0 2 3 Đặt t  x 3  1, khi x  0 thì t  1, khi x  1 thì t  2. 2 1 1 Khi đó I  ln tdt   t ln t  31 3 2 1 2 1  td  ln t  31 2  2 ln 2 1 1 2 ln 2 t  t. dt   3 31 t 3 3 2 1  2 ln 2 1 2 ln 2  1   . 3 3 3   2ln 2  1 Do đó V  . 3 Chọn D Câu 29. Ta có z.z '  (a  bi )(a ' b ' i)  aa ' bb ' (ab ' b ' a)i. Do đó phần thực của số phức z.z ' là a ' a  bb '. Chọn B Câu 30. 5  2i (5  2i )(3  i) 15  2i 2  11i 13 11     i. Ta có z  3i (3  i )(3  i) 10 10 10 Chọn A Câu 31. . Nhìn hình vẽ và điều kiện mà bài toán yêu cầu thì 2  a  2, b  � Chọn C Câu 32. z 2  i  0 (1) 2 2 Ta có  z  1  z  2 zi  1  0   2 (2) z  2iz  1  0 ). Giả sử z  a  bi (a, b  � 2 2 Từ (1) ta được a  b  (2ab  1)i  0 1 1  2 2 a  2 , b  2 a  b  0  a  b        2ab  1 a  1 , b  1  2ab  1  2 2  1 1 1 1  z  i; z    i. 2 2 2 2 Ta có (2)  z 2  2iz  1  0  ( z  i ) 2  0  z  i. 2 2 2 2  1   1   1   1  Do đó T  1  0             3. 2  2   2  2 Chọn D Câu 33. 2 2