Mô tả:
1. sin 2 3 x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x
2. sin x sin 2 x sin 3 x 0
3. sin x cos 2 x cos 4 x 0
1
4. cos x cos 2 x cos 4 x cos8 x
16
1 cos 4 x
sin 4 x
5.
2sin 2 x 1 cos 4 x
sin x.cot 5 x
6.
1
cos 9 x
7. 4 3 sin x cos x cos 2 x sin 8 x
8. 1 tan x 2 2 sin x
1
2(cos x sin x)
9.
tan x cot 2 x
cot x 1
2
10. 2 tan x cot x 3
sin 2 x
11. tan x cot x 2(sin 2 x cos 2 x)
12. cos3 x sin 3 x sin x cos x
13. sin x sin 2 x sin 3 x cos x cos 2 x cos 3x
14. 2 cos3 x cos 2 x sin x 0
15. (2sin x 1)(3cos 4 x 2sin x 4) 4 cos 2 x 3
16. sin 6 x cos6 x cos 4 x
5
17. sin 8 x cos8 x 2(sin10 x cos10 x) cos 2 x
4
18. 3 cos x cos x 1 2
19. 3cos x cos 2 x cos 3 x 1 2sin x sin 2 x
1
1
2
20.
cos x sin 2 x sin 4 x
21. cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) 1
sin 2 x 1
7
22. sin 4 x cos 4 x cot( x ) cot( x )
8
3
6
23. 4sin 3 x 3cos 3 x 3sin x sin 2 x cos x 0
24.
(1 cos x) 2 (1 cos x)2
1 sin x
tan 2 x sin x
tan 2 x
4(1 sin x)
2
2
4
2
25 2sin x(4sin x 1) cos 2 x(7 cos 2 x 3cos 2 x 4)
26. 3cos 4 x 4 cos 2 x sin 2 x sin 4 x 0
3
27. sin ( x ) 2 sin x
4
2
2
28. 4sin 2 x 6sin x 9 3cos 2 x 0
29. cos 4 x 5sin 4 x 1
30. 4sin 2 x 3 tan 2 x 1
1
31. 2 tan x cot 2 x 2sin 2 x
sin 2 x
32. sin 3 x sin 2 x 5sin x
sin 3 x sin 5 x
33.
3
5
34. sin 4 x tan x
35. cos x cos 4 x cos 2 x cos 3x 0
1
1
2 cos 3 x
sin x
cos x
37. 5sin x cos 2 x 2cos x 0
38. 5cos x cos 2 x 2sin x 0
1
39. ( 1 cos x cos x ) cos 2 x sin 4 x
2
40. (sin 2 x 3 cos 2 x ) 2 5 cos(2 x )
6
41. 8cos3 ( x ) cos 3x
3
42. tan x cot x 2 cot 3 2 x
43. 4 cos3 2 x 6sin 2 x 3
44. cos x cos 2 x cos 3x 1 0
45. sin 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x
46. cos 3 x 2 cos 2 x 2
13
47. cos6 x sin 6 x cos 2 2 x
8
48. 3tan 2 x 4 tan 3 x tan 2 3 x tan 2 x
49. cos3 x 4sin 3 x 3cos x sin 2 x sin x 0
50. 1 3tan x 2sin 2 x
51. sin 3x 2sin x 4 cos3 x 3
1
52. 2 cos 2 x 8cos x 7
cos x
53. sin x sin 2 x sin 3 x 6 cos3 x
54. tan x tan 2 x sin x
55. 4 cos x 2 cos 2 x cos 4 x 1
56. 4 cos3 x cos 2 x 4cos x 1 0
57. cos 3 x 2 cos 2 x cos x 0
sin 5 x
58.
1
5sin x
59. 1 sin 2 x 1 sin 2 x 4 cos x
sin x
1
cos5 x sin 7 x (cos3 x sin 5 x)sin 2 x
60.
2
cos x sin x
61. sin 6 x cos6 x 2(sin 8 x cos8 x )
1
62. sin 8 x cos8 x cos 4 x 0
8
3
63. tan 2 x sin 2 x cot x
2
64. cot x tan x 2 tan 2 x
65. tan 3 ( x ) tan x 1
4
3
66. cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x cos 2 4 x
2
67. sin 4 x cos 4 x 2 3 sin x cos x 1
68. 2 2(sin x cos x) cos x 3 cos 2 x
69. 4sin 2 x 3cos 2 x 3(4sin x 1)
70. cos3 x sin 3 x sin 2 x sin x cos x
36. 2sin 3 x
1
71. cos 4 x sin 4 ( x )
4
4
72. 9sin x 6 cos x 3sin 2 x cos 2 x 8
73. tan x 3cot x 4(sin x 3 cos x)
74. sin x 4sin 3 x cos x 0
80. 2sin 3 x cos 2 x cos x 0
81. sin 3 x cos3 x 2sin 2 x sin x cos x
82. 2sin 3 x sin x 2 cos 3 x cos x cos 2 x
3
83. tan 2 x 1 cos3 x
1 sin x
84. cos 2 x sin 3 x cos x 0
3(1 sin x)
x
85. 3tan 3 x tan x
8cos 2 ( )
2
cos x
4 2
86. 2sin x cot x 2sin 2 x 1
87. 3(cot x cos x ) 5(tan x sin x ) 2
� �
88. sin 2 x 2 sin �x � 1
� 4�
89. sin 2 x 4(cos x sin x) 4
90. 1 3 sin 2 x ( 3 1) cos 2 x 1
2
cos3 x sin 3 x
2cos 2 x
sin x cos x
76. sin x cos x 2sin x 2 cos x 2
77. sin 3 x cos3 x 1 tan( x).tan( x)
4
4
1
78. cos3 x sin 3 x 1 sin 2 x
2
3
2
92. 3sin x sin x.cos x 4 cos 3 x 0
1
93. 4sin x 6 cos x
cos x
8x
10 x
94. cos cos 2 x cos
2sin 2 x 1
3
3
95. sin 8 x cos 2 x sin 2 x 2 cos 2 x 1
96. 4 cos x 2 cos 2 x cos 4 x 1
sin 3 x(cos x 2sin 3x)
97.
cos 3 x(1 sin x 2 cos 3 x) 0
x
x
98. 4 cos3 3sin 2 x cos 2 x 3cos
4
4
99. sin 3 x cos 4 x 4sin 7 x cos10 x sin17 x
100. 8cos 4 x.cos 2 2 x 1 cos 3 x 1 0
101. sin x sin x sin 2 x cos x 1
113. (cos 4 x cos 2 x) 2 5 sin 3 x
75.
b. 4sin 3 x cos 3 x 4 cos 3 x sin 3 x 3 3 cos 4 x 3 .(HV CNBCVT-2001). d. 2sin3x = cosx
2
2
d. 4sin ( x ) sin 2 x 1
e. 2sin(2 x ) 4sin x 1
6
6
�
1 t anx
3�
1 sin 2 x
a. 2 sin 2 x 4cos 3 x 3 s inx
g.
c. sin �x � 2 s inx
1+tanx
� 4�
3
� �
3
3
e. 1 + sin32x + cos32x = sin 4 x
g. sin �x � sin x cos x
2
� 4�
1
1
10
h. 1 t anx = 2 2 s inx
i. sinx +
+ cosx +
=
s inx
cos x
3
a. sin x cos x 4sin 2 x 1
b. sin x 1 cos x 1 1
� �
c. sin 2 x 2 sin �x � 1 .
d. 2 sin 3x cos 3 x sin x cos x .
� 4�
e. sin 3 x cos3 x sin 2 x sin x cos x .
g. cos x sin x sin x cos x 1 .(ĐH QGHN 97)
a. t anx+7 t anx + co t x+7 cot x = -14
1
t anx + cotx 1
2
d. tan 3 x cot 3 x tan 2 x cot 2 x 1
2
2
b. tan x cot x
c. tan 2 x cot 2 x t anx + cotx 2 `
1
3
3
3
e. tan x cot x
g. 3 tan x 3 cot x 4 .
sin 2 x
a. cos5xcos3 = cosxcos7x
b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x
d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x sin 5 x sin 6 x 0 cos x cos 5 x cos 2 x cos 4 x
s inx+sin3x+sin5x
tan 2 3 x
e. tanx + tan2x = tan3x
g.
cosx+cos3x+cos5x
3
2
2
2
a. sin 2 x sin 2 5 x 2 sin 2 3x
b. cos 3x cos 4 x cos 5 x
2
c. 8cos4x = 1 + cos4x
d. sin4x + cos4x = cos4x
sin 2 x 2sin x 1 4 sin 2 xcosx cos 2 x 2sin x cos 2 x 79. sin 2 x(sin x cos x) 2
e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x
g. sin3xcosx - sinxcos3x =
h. 1 tan x 1 sin 2 x 1 tan x
2 cosx = 2tan
x
2
i. tanx + tan2x = sin3xcosx
2
� 4
� �2
�
s inx + 3cosx +
3
2 � 2 cos 2 x � 9 �
cosx � 1
s inx + 3cosx
�cos x
� �cosx
�
sin 6 x cos 6 x sin 2 x 1
sin x 2 sin 2 x sin x 2 sin 2 x 1 0
1. 1 3sin 2 x 2 tan x
2
2
3. t anx.sin x 2sin x 3 cos2x+sinx.cosx
2
5. tan x
2
8
4
5 0
cos x
4
0
cos 2 x
�3 x � 1
� 3x �
9. sin � � sin � �
10 2 �
�10 2 � 2 �
2
2
2
sin 3 x cos 4 x sin 5 x cos 2 6 x
2
2
7. 4 tan x 10 1 tan x tan x
� �
8cos3 �x � cos3x (Đặt t = x ).
3
� 3�
c) 3 cos x(1 cos 2 x) 2 sin 2 x sin x cos 2 x 0
2. 1 t anx 1 sin 2 x 1 t anx
6
6
4. 3cos x 4sin x
3cos x 4sin x 1
4
2� 2
�
cos 2 x �
cos x � 3 0
6.
2
cos x
3 �cos x
�
8.
cos x cos x cos 2 x sin x 1
� 2 �
6x
10. cos 9 x 2 cos �
� 2 0
3 �
�
21 �
�
sin 2 4 x cos 2 6 x sin �
10 x
�
2 �
�
3x
4x
1 2 cos 2
3cos
5
5
3
2sin x cos 2 x cos x 0
2sin x cot x 2sin 2 x 1
� x � 7
sin x cos 4 x sin 2 2 x 4sin 2 � �
�4 2 � 2
3
1. cos 4 x cos 3x.cos3 x sin 3 x sin 3x
x
x
x�
2
2�
2. 1 sin x sin sin x cos 2 cos � �
2
2
�4 2 �
10
10
6
6
sin x cos x
sin x cos x
3.
4
4sin 2 2 x cos 2 2 x
4. cos x cos 3 x 2 cos 5 x 0
sin 3 x sin 5 x
5.
3
5
2
6. 2sin x 1 3cos 4 x 2sin x 4 4cos 3
(2 sin 2 2 x)sin 3 x
28. tan x 1
cos 4 x
1
30.
sin x
8cos 2 x
�x �
2 3 cos x 2sin 2 � �
31.
�2 4 � 1
2 cos x 1
2 cos 4 x 6co s 2 x 1 3cos 2 x
0
cos x
4
1 cos x (2 cos x 1)
1 cos x
1 sin 2 x
5sinx 2 3(1 sinx).tan 2 x
17
sin 8 x cos8 x cos 2 2 x
16
sin 2008 x cos 2009 x 1
3 cos x sin 3 x 2
3
1
cosx sinx
sin 2 x cos 2 x cos x sin x 0
9 sin x 3 cos x 3 sin 2 x cos 2 x 8
2cos 3 x cos 2 x sinx 0
sin 3 x cos 3 x sinx cosx
4 (sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2
3 (sin 3 x cos x ) cos 3 x sin x
3 sin 3 x
22. sin 2 x sin x
3x
�5 x �
�x �
cos � � 2 cos
24. sin � �
2
�2 4 �
�2 4 �
sin 2 x cos 2 x
tan x cot x
25.
cos x
sin x
� �
cos x 1
26. 2 2 sin �x �
� 12 �
sin 4 x cos 4 x 1
1
27.
cot 2 x
5sin 2 x
2
8sin 2 x
sin x sin 2 x cos x cos 2 x
cos x cos3 x sin 2 x sin 6 x sin 4 x sin 6 x 0
3 cos 9 x 2 cos 3 x 4 sin 3 3 x
3
1
sin x cosx
sin x cos2 x sin 3x 0
sinx 4cos x sin 2 x 2cos 2 x 1
2sin 3 x cos 2 x cosx 0
sin 3 x cos 3 x sinx cosx
8cosx
4. 2sin 2 x cos 2 4 x sin 2 x cos 2 4 x
2
5. 2 sin x cos x 2 cot 2 x
1
8sinx
2
2
3. 4 cos x 3 cos x 1 2 3 tan x 3 tan x 0
1
1
2 cot 2 x
2sin x sin 2 x
2
23. 2 cos x 2 3 sin x cos x 1 3 sin x 3 cos x
1
4 cos 3 2 x 3 sin 6 x 2 cos 4 x 3 cos 2 x
sin x sin 2 x sin 3 x cos x cos 2 x cos3 x
tan x tan 2 x sin 3 x cos x
1
sin 8 2 x cos8 2 x
8
2
8cos 4 x cos 2 x 1 sin 3 x 1 0
2 x
1. cos 4 x 3cos x 4sin
2
3
3
cos x sin x
2 cos 2 x
2.
cos x sin x
cos x 2 sinx 3 2 2cos 2 x 1
4
sin x
2 sin x
3cosx 2 3(1 cosx ).cot 2 x
sin 6 x cos 6 x 2cos 2 x 1
4sin 2 2 x 6sin 2 x 9 3cos 2 x
0
cos x
sin x cos x cos 2 x
4
8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 2
3 (cos 3 x sin x ) sin 3 x cos x
tan x sin x cos x cos 2 x (1)
sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
sin3x + cos3x + 2cosx = 0
sinx – 4sin3x + cosx = 0
sin 3 x cos3 x sinx cosx
8 sin 6 x cos 6 x 3 3 sin 4 x 2
3 (cos 3 x sin x) sin 3 x cos x
sin x cos3 x sinx cosx
4 (sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2
3
17
cos 2 2 x
16
sin 6 x cos 6 x 2cos 2 x 1
sin 8 x cos8 x
1
2
3
2
3) cos x cos x 2 sin x 2 0
sin 3 x
3 cos 2 x
a) 4 sin 2 x
1 2 cos x
b) sin 2 2 x cos 2 3 x sin 2 x cos 2 4 x
c) sin 3 x 4 cos 2 x 3 sin x 4 0
1
2
d) sin 3 x cos 2 x sin x sin 2 x 1 0
2
cos 6 x sin 6 x sin 2 x cos 2 x sin x cos x
0
e)
g)
2 cos x 2
1
4 sin x cos x
cos x. cot 2 x
cos x
sin x
2 sin 4 x cos 4 x 2 sin x cos x 3
4
4
a)
0
2 2 sin x
4
4
2) sin x cos x sin 4 x sin x cos x
b)
sin x cos x cot x cos 2 x. cos x 2 sin
3
3
2
x cos x sin x. cos x
c) 10 cos 2 x cos x 2 3(cos x cos 2 x). cot g 2 x c)
1 sin 2 x cos x sin x 1 2sin 2 x
d) 2 cos x 3 2 sin x cos x sin 2 x 3 sin x
cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x cos 2 4 x 2
a) 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x sin 3 x cos 3 x 0
1
2
b) 1 sin x cos x. cot x 2
tan x
2
c) 1 (1 sin x) cos x sin 2 x sin x(1 cos 2 x)
d) tan 2 x 2 tan x cot 2 x 2 cot x 2 0
8 sin 6 x cos 6 x sin x cos x
sin 2 x 1 0
a)
4 3 sin 2 2 x
4) 3 sin x 3 sin x 8(2 cos x)
5) cos 2 x(1 sin x cos x) cos x sin x 0
6) sin 3 x 3 sin 2 x 6 cos x 6 0
sin x sin 3 x sin 4 x
sin x sin 2 x sin 3 x 0
g. 2 cos x cos( x ) 4sin 2 x 1
3
2
3 (sin 3 x cos x ) cos 3 x sin x
b) sin 2 3 x. cos 2 x sin 2 x 0
sin 6 x cos 6 x sin 4 x cos 4 x 2 cos 2 x
0
5 cos 2 x 3
d) sin x. tan x sin 2 x tan x
2
2
e) 1 (1 sin x) cos x sin 2 x sin x(1 cos x)
c)
2
2
a) (1 sin x) cos x (1 cos x) sin x sin 2 x 1
b)
x
x
sin cos 3 cos x 1 2
2
2
103. 2sin 2 x cos 2 3x cos 2 5 x cos 2 x 1
1
1
5
4 cos x
4
d) cos x sin 3 x
2
2
3
cos
x
(
1
cos
2
x
)
2
sin
2
x sin x cos 2 x 0
e)
sin 3 x 3 cos 3 x cos 2 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x
: a)
1 2 cos x sin x
(1 2 cos x)(1 cos x)
3
2 cos x 2 cos 3 x 3 sin 3 x
cos x 2
cos 2 x
3 cos 3 x 4 sin x cos 2 x
c)
3
cos x
b)
sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1
cos2x + tanx = 1
sin4
x
x
+cos4 =1-2sinx
2
2
cos3x+ sin3x= cos2x
13
cos6x-sin6x= cos22x
8
1
cos8x+sin8x=
8
6
6
cos x+sin x=cos4x
g) 2 cos 2 x cos x 1 cos 7 x
sin 2 3 x
sin x
(cos 3x.sin 3 x sin 3 x.cos 3 x)
sin x cos x 1
102.
(tan x cot x)
3sin 4 x
sin 2 x
2
sin x.sin 2 3 x
o
a) tan 3 x tan 72 x
b) tan 4 x.tan x 1
c) 3 tan 2 x 2;(0 x 2)
4
4
2
1
2
1 tan .tan tan x.tan ;( 2 x 2)
7;(0 x 360o)
e) tan 2 x
9
9
90
90
cos 2 2 x
1
3
4 3 1 tan x 8 7 tan x;( x )
f) tan x
cos 2 x
3.Tính sin ;cos
sau đó giải phương trình 10 2 5 tan x 5 1; x
10
10
d) tan x.tan
;
2
5
8
4
6
d) cos x cos 2 x 2sin x 0
a) cos 3 sin x cos sin x
4
4
b) sin x cos x
c) cos6 x sin 6 x cos 2 x
5
f) cos3 x.cos 3x sin 3 x.sin 3x cos3 4 x
8
� 1
1
4
4�
3
3
g) cos x.cos 3 x sin x.sin 3 x
h) sin x cos �x �
8
� 4� 4
2
2
1) 2 cos x 3cos x 1 0
2) cos x sin x 1 0
3) 3sin x 4 cos x 5
1
2
4) 2sin x 2 cos x 2
5) sin 2 x sin x
6) 5cos 2 x 12 sin 2 x 13
2
7) sin 6 x 3 cos 6 x 2
8) 2 sin x cos x 4sin x.cos x 1 9) sin 2 x 12 sin x cos x 12 0
3
3
e) cos x.cos 3 x sin x.sin 3 x
10) sin 2 x 12 sin x cos x 12 0
12) 2 cos 2 x 3sin 2 x 8sin 2 x 0
14) 3 sin x cos x 2sin 2 x 3 0
16) sin 2 x 12(sin x cos x) 12 0
11) sin 2 x 3sin x.cos x 2 cos 2 x 0
13) 2sin 2 x 5sin x.cos x 8cos 2 x 2
15) sin x cos x 4sin x.cos x 1 0
17) sin 3 x cos3 x 1
2
2
18) 3sin x 8sin x.cos x 8 3 9 cos x 0
1
2
2
2
20) sin x sin 2 x 2 cos x
19) 4sin 2 x 3 3 sin 2 x 2 cos 2 x 4
2
21) 2sin x 3 3 sin x.cos x
3 1 cos 2 x 1
3
0
4
x
x
3x
� 2 �
� � 5
2x
25) cos 8 cos 0
26) 17 sin cos 3 x 0
27) cos �
� 4sin �x �
3 �
4
8
2
�
� 3� 2
1
2
2
28) 11 14sin 6 x 5 3cos 2 6 x 5
29) tan 2 x 5 tan x 6 0
30) 2 3cot x 1 0
sin x
1
5
cos12 2 cos 6 x 3
2
_ tan x 3 0
0
31)
32) 3 12sin x 2 cos 4 x
33)
2
2
cos x
1 tan x
12 x 2 8x 2
5
x
4
4
34) 1 sin x cos x 0
35) cos x 2 sin 1
3
2
10 tan x
3
�
�
3; � x �
a) cos 4 x
b) 1 tan x 1 sin 2 x 1 tan x
2
1 tan x
2�
�4
1
9 3
c) sin 2 x 4 tan x
d) cos 2 x 2sin 2 x tan x 0
2
2
tan x 3
4
e) tan x
f) 2 cos8 x tan 4 x
tan x 3
4
� �
a) 2sin 2 x 3 6 sin x cos x 8
b) sin 2 x 2 cos �x � 1
� 4�
cos 2 x
3
3
a) sin x cos x 1 2 2 sin x.cos x
b) sin x cos x
1 sin 2 x
1) sin17 x.cos 3 x sin11x.cos 9 x
2) sin 5 x.sin 4 x cox3x.sin 2 x
3) sin x sin 2 x sin 3 x cos x cos 2 x cox3x
4) sin 3 x sin 5 x sin 7 x 0
5) tan x tan 2 x tan 3 x
6) sin x 2 sin 5 x cos x
7) 3 2sin x.sin 3 x 3cos 2 x
8) 2sin x.cos 3x 1 2 cos 2 x sin x 0
3 cos 6 x
4
4
9) sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3 x sin 2 4 x 2
10) sin x cos x
4
2
11) 2 cos 4 x sin10 x 1
12) 1 tan x 1 sin 2 x 1 tan x
13) tan x tan 2 x sin 3 x cos x
14) tan x 2 cot 2 x 2 cot 4 x
22) 16sin 2 x 6sin x 7 0
23) 9sin 2 x 9 cos x 5 0
2
2
24) sin 2 x cos x
�
�
15) sin x.sin 4 x 2 cos � x � 3 cos x.sin 4 x
16) sin x sin 2 x sin 3x 1 cos x cos 2 x
�6
�
1 2
2
17) sin x sin 3 x sin x.sin 3 x
18) 2 cos 2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos x
4
19) cos10 x cos8 x cos 6 x 1 0
20) cot x tan x sin x cos x
�
�
2
2�
2
2�
8cos3 ( x ) cos 3 x
22) sin 2 3x cos � 2 x � cos 2 5 x sin � 6 x �
3
�4
�
�4
�
3
23) 9 cos 3 x.cos 5 x 7 9 cos 3 x.cos x 12 cos 4 x
24) 2 cos13 x 3 cos 5 x cos 3x 8cos x.cos 4 x
1
1
2
2sin 2 x 3 2 sin x sin 2 x 1
b)
1 0
sin 2 x cos x sin 4 x
sin 2 x 1
1
2 cos x
3
2
2 2 sin x
cot 2 x 2cot 4 x 3
c)
d)
cos x sin x cos x
sin x cos x
sin 2 x sin 4 x
sin x cos x
2 cos x 1
1
1
2
2 2 sin( x )
e) tan x
sin x cos x 1 sin x sin x cos x
4
sin x cos x
6
x
8
x
2
2
a) 2 cos x 1 3cos
b) sin 2007 x cos 2007 x 1
c) cos 2 x cos 4 x 4 cos 2 3 x
5
5
2
a) 4sin x 2 3 tan x 3 tan 2 x 4sin x 2 0
b) 3 tan 2 x 4 tan 3 x tan 2 3 x.tan 2 x
a) 2sin x cot x 2sin 2 x 1
b) 1 3 tan x 2sin 2 x
c) 5sin 3 x 3sin 5 x
4
4
13
sin x cos x 1
6
6
2
d) cos x sin x cos 2 x
e)
tan x cot x
8
sin 2 x
2
� �
1
1
3x � 1 8sin 2 x.cos 2 2 x
f) 2sin �
e) 4 cos 2 x 4 cos 2 x 1
� 4�
2
2
a) 3 7 tan x 3 2 tan x 3 b) 3 sin 2 x 3 cos 2 x 3 4 f) sin x sin x sin 2 x cos x 1
a)
c) sin x 2 sin 2 x sin x 2 sin 2 x 3 d) 4 10 8sin 2 x 4 8cos 2 x 1 1
(2 cos 1)(2sin x cos x ) sin 2 x s inx
cos 2 x 4 cos x 2 sin 2 x 8sin x 1 0
2sin 2 x cos 2 x 7sin x 2 cos x 4
1 sin x cos x sin 2 x cos2 x 0
9sin x 6 cos x 3sin 2 x cos 2 x 8
(2 cos x 1)(sin x cos x ) 1
sin 2 x cos2 x 3sin x 2 cos x
2sin x cos x 2 cos2 x (sin x cos x ) 1
sin 2 x 4 cos x 1 sin x 2 cos 2 x
3
3
3
sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 2 0
sin x cos3x cos x sin 3 x sin 4 x
1
2
2 cos 2 x 8cos x 7
co s3 x cos3 x sin3 x sin 3 x
cos x
4
4sin 3 x 4 cos2 x 5(sin x 1)
3 x
1
3x
sin( ) sin( )
(2sin x 1)(2sin 2 x 1) 3 4cos 2 x
10 2 2
10 2
(2sin x 1)(3cos 4 x 2sin x 4) 4cos 2 x 3
sin(3 x ) sin 2 x sin( x )
cos 2 x sin 3 x cos x 0
4
4
5 2sin x 8c os x sin 2 x 3 cos 2 x 0
13) cos 3x cos 4 x cos 5 x 0
1 cos x sin x cos 2 x sin 2 x
sin 2 x cos2 x 3sin x cos x 2 0
7
� �
5) sin 2 x sin �x �
2
� 2�
� �
6) cos 3 x cos x ; 7) tan x 5 tan
8) cot 3 x cot �x � 9) sin x cos x
7
� 2�
10) sin x cos x 0
11) tan 2 x cot 2 x 0
12) tan 2 x cot 2 x 2 0
10) 8cos 2 x sin 2 x cos 4 x 2 11) tan 2 x 2 tan x 0 12) 2 cos 2 x cos 2 x 2
1
sin 2 2 x 2
tan 2 x 7) 2 tan x cot x 2sin 2 x
5) 3 tan x 3 cot x 3 3 0 ; 6)
2
2
sin 2 x
sin 2 x 4 cos x
1) sin x sin
2
; 2) cos x cos
6
3
3) tan x tan 6
4) cot x cot
4) 4sin x 3cos x 4 1 tan x
1
;
cos x
1) sin 2 x 2 2 cos x 2 sin( x ) 3 0 ;
3 sin x cos x 3
c:
2) sin
1
3 sin x cos x 1
7x
3x
x
5x
cos
sin cos
sin 2 x cos 7 x 0 ;
2
2
2
2
4
2
2
2
sin 7 x sin x sin 3 x sin 5 x
3) cos ( x ) cos (2 x ) cos (3x ) 3. cos
2
2
2
6
6) 2 sin x cos x sin 2 x 1 .
3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
2 x
2
2 x
1. 2sin 3 x cos 2 x cos x 0
;
8. sin ( ).tg x cos 0 ;
2 4
2
2
x 7
cos x (cos x 1)
2
2
2(1 sin x ) ;
2. sin x.cos 4 x sin 2 x 4sin ( ) ;
9.
4 2 2
sin x cos x
1
3. 9sin x 6 cos x 3sin 2 x cos 2 x 8
;
10. tan 2 x tan x cos x.sin 3 x ;
3
4
4
1
sin x cos x 1
1
cot g2 x
4.
;
11. 2 cos 2 x 8cos x 7
;
cos x
5sin 2 x
2
8sin 2 x
(2 sin 2 2 x )sin 3 x
cos 2 x
1
4
tan
x
1
sin 2 x sin 2 x
5.
;
12. cot x 1
4
cos x
1 tan x
2
104. 2sin 2 ( x ) 1 sin 6 x 0
3
2
2
2
110. sin 2009 x cos 2009 x 1
sin x sin 3x 2sin 2 x 109. sin x cos x 2(2 sin 2 x)
2
6. 3 tan x(tan x 2sin x ) 6 cos x 0 ;
13. cot x tan x 4 sin 2 x
;
sin 2 x
7. cos2 x cos x.(2 tan 2 x 1) 2
21) sin 3x cos x 2sin 3 x cos 3 x 1 sin x 2cos 3 x 0
108. cos 3 x 2 cos 2 3 x 2(1 sin 2 2 x)
x
14. tan x cos x cos2 x sin x.(1 tan x.tan ) . 1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k víi k=0 vµ k=4
2
3
4
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
-2 = 0 b /
+tanx=7 c* / sin6x+cos4x=cos2x
2
cot x
cos x
5
7
8/sin( 2 x
)-3cos( x
)=1+2sinx
9/ sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1
2
2
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
sin 2 2 x 4 cos 4 2 x 1
0
2sin x cos x
víi k=0
16/ 2cosx- sin x =1
13/ sin x 1 cos x 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx
2
4
6
15/ 4sin 2 x 6sin x 9 3cos 2 x 0 b: 4sin x 3cos x
6
4sin x 3cos x 1
cos x
2/
a : 3 sin x cos x
4/( cos2x- 3 sin2x)-
1
3/
cos x
cos 7 x 3 sin 7 x 2 0 *t×m nghiÖm x �(
3 sinx-cosx+4=0
5/
2 6
; )
5 7
1 cos x cos 2 x cos 3x 2
(3 3 sin x)
2 cos 2 x cos x 1
3
cos x 2sin x.cos x
x
x
10/ sin x cos x 4sin 2 x 1
3 1/ sin4 +cos4 =1-2sinx
2
2
2
2 cos x sin x 1
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 9/sin3(x- /4)= 2 sinx
3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
6/
1
1
1
1
1
10
b/ sin x+cosx=
11/ cosx+
+sinx+
=
cos x
sin x 3
cos x
tan x cot x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1
5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2
7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx
3
8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x
9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
1/ a/1+tanx=2sinx +
12/ sinxcosx+ sin x cos x =1
18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x
2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
5x
9x
4/ cos3x+ sin7x=2sin2(
)-2cos2
5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi x �(0; )
4 2
2
6/sin24x-cos26x=sin( 10,5 10x ) víi x �(0; )
7/ cos4x-5sin4x=1
2
8/4sin3x-1=3- 3 cos3x
9/ sin22x+ sin24x= sin26x
10/ sin2x= cos22x+ cos23x
11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0
�
k
k �
;
� 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 x �
2
�24 2 8
x
x 1 <3
14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( )-7/2 víi
3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0
4 2
15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x
5) cos 7 x sin 8 x cos 3 x sin 2 x 91. 2sin 2 2 x 10sin 2 x cos 4 x 40 cos 2 x 1 0
sin 5 x
� �
tan 3 x 2 3 x �� ; �
17/ * 8cos3(x+ )=cos3x
19/
=1
3
5sin x
�2 2 �
2
2
2
2
2
20 / cos7x+ sin 2x= cos 2x- cosx
21/ sin x+ sin 2x+ sin 3x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos23x=1
2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
3/ cos3x+ sin3x= cos2x
4/
sin 4 x cos4 x 1
(tan x cot x) v« nghiÖm
sin 2 x
2
7
6/sin4x+cos4x= cot( x ) cot( x)
8
3
6
13
cos22x
8
7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x)
8/cos3x+sin3x=cosx-sinx
6
6
9/ cos x+sin x=cos4x
10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x
x
x
1
11/ cos8x+sin8x=
12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0
8
2
2
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1
2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx
6/ 3 sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0
2
sin 3 x sin 5 x
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4
8/
3
5
5
1
9/ 2cos2x-8cosx+7=
10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x
cos x
4
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
1
1
14/ 2sin3x=2cos3x+
15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0
sin x
cos x
5/cos6x-sin6x=
16/cos2x-2cos3x+sinx=0
17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-
18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
22/ 1+tanx=sinx+cosx
24/ 2 2 sin( x
19/1+cot2x=
1
sin 2x
1
1
)=
4 sin x cos x
1
)=0
cos x
1 cos 2 x
3
10/a* tan2x+sin2x= cotx
2
2
sin 2 x
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0
b*
(1+sinx)2= cosx
23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
25/ 2tanx+cotx= 3
2
sin 2x
26/ cotx-tanx=cosx+sinx
27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
1
1/ sin3xcosx= + cos3xsinx
2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
4
3/tanx+2cot2x=sin2x
4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x
5/ sin4x=tanx
6/ sin2x+2tanx=3
7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x
9/ cotx=tanx+2cot2x
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x
sin 3 x sin x
sin 2 x cos 2 x t×m x � 0; 2
3/
1 cos 2 x
5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1
6/
2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
3 cos 2 x cot 2 x
cot 2 x cos 2 x
�
� �
�
4sin � x �
cos � x �
4
4
�
� �
�
7/ tanx+ tan2x= tan3x
8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
3 x 1
3x x �3 k 2 ; 4 k 2 ; 14 k 2 �
1/ sin(
) �
)=sin2x sin( x )
� 2/ sin( 3 x
)= sin(
15
15
�5
10 2 2
10 2
4
4
3 x
3/(cos4x/3 – cos2x): 1 tan 2 x =0 x k 3
4/ cosx-2sin(
)=3 x k 4
2 2
7
k �
� k ; �
5/ cos( 2 x
)=sin(4x+3 ) x �
6/3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx
�
2
�6
2
7/2cot2x+
2
+5tanx+5cotx+4=0
cos 2 x
x
k
4
8/ cos2x+
1
1
=cosx+
2
cos x
cos x
x
k
4
2
�
�
x�
� k 2 ; � k 2 �
4
�3
x k
1 sin 2 x 1 tan x
1
1
7
�
k 2 �11/
+2 2 =5 x �
+2
=3 x k ; k , tan 2
� k 2 ; k 2 ;
6
6
�2
sin x
sin x
1 sin 2 x 1 tan x
�
�
1/ 3 4 6 (16 3 8 2) cos x 4 cos x 3 x �4 k 2 2/cos � 3 x 9 x 2 16 x 80 �=1 t×m n0 x�Z x 21; 3
�4
�
9/sinx- cos2x+
3/ 5cos x cos 2 x +2sinx=0 x 6 k 2
2 sin x tan x
2
5/
2 cos x 2 x � 3 k 2
tan x sin x
7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x)
4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0
6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x
x
k
4
10/
x k
x �
�x �
�x 2
� 6 sin � � 2sin �
5
12
5
12
�
�
�
�
�5 3
12/ 2 cos �
�
x
x
cos x
x0
8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x
k 2
4
�
�3x �
� 2sin � �
�
�5 6 �
1/ cos3x+ 2 cos 2 3x =2(1+sin22x) x k
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 víi x � 0;
5/ sin
sin x sin x 1 sin 2 x cos x
5
5
� 5
�
x�
k 5 ;
k 5 ;
k 5 �
3
4
� 12
2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x
x
k
4
2
�
� k 2 �
4/ 8cos4xcos22x+ 1 cos 3x +1=0 x �
�
� 3
2
6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k t×m k �Z* ®Ó hÖ cã nghiÖm
7/ 1- x =cosx
2
1
x k
9/ 1 cos x 1 cos x cos 2 x sin 4 x x �4 k 2
2
2
c/
d/
f/
k/
(*)
(*)
x k ;sin x
b/
(*) a/
e/
g/
h/
x
k 2
4
k
�
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x �
� k 2 �
�3
�
�
�
2 �
sin x 2 cos 2 x �
�x tan x �
2
11/cos �4
�
�-1=tan � 4
2�
x � k
3
(*)
5 1
2
(*)
(*)
trên
b/
a/
f/
c/
107. |sin
n/
d/
x|
| cos x |
e/
g/
r/
h/
s/
m/
6) cos 5 x sin 2 x
o/
p/
3 cos 3 x 2 sin 5 x cos 2 x
2.
2
ĐS : cos( x )
4
2
10. 2. (cosx) - cos2x = 1 + sinx( 1 - ) 8 . cosx - cos3x = cos( - x) - cos( +x)
4. 3tanx + 4 tanx + 4cotx + 3cotx + 2 = 0 7) cos2 2 x sin 2 2 x 3 sin 4 x 2
1
11. =
9) cos(2 x 18o )tg 50o sin(2 x 18o )
2 cos130o
1. cosx + sinx = cos2x 12) 4(sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2 17)tanx-3cotx=4(sinx+
cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x)+sinxcosx-(sinx+cosx)=0
8) 3 cos x sin 4 x cos x sin x cos 4 x 4 cos3 x
2
2
10) sin(15o x) cos( 45o x) 1
11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 15) sin x 3 cos x sin x 3 cos x 2
14) 3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x b) (m 2) sin 2 x 2(m 2) cos x cos 2 x 0
16) 3 sin x 4 cos x
5.
2 sin 3 ( x
6
6
3 sin x 4 cos x 1
) 2 sin x
4
4)
6.
2 (sin x cos x ) tgx cot gx
�
� 2
�
�
27) sin � cos x �
28) tan � sin x 1 � 1
�4
�
�4
� 2
26) tan 5 x.tan 3 x 1
23) sin 5 x.cos3 x sin 6 x.cos 2 x
2
72. 1 cos4 x sin 4 x 2 sin 2 x
1
2
2
75. sin 2 x sin 4 x 2 cos 2 x
2
4
2
70. 2 cot x 6 cot x 4 0
71.
4
4
sin x cos x cos x 2
98) cos 4x sin3x.cosx sinx.cos 3x
100) cos x 3 sin x 2cos3x
101) tanx tan 2x tan 3x
104) cosx 1 tanx sinx cosx sinx
201) cos 5 x sin 4 x cos3 x sin 2 x
2
102) 2sinx cosx 1 cosx sin x
103)
105)
(1 cos 2x )sin 2x sin 2 x
cot x tan x sin x cos x
2 sin x 2 3 cos x
2
3
cosx)
0
3
1
cos x sin x
a) m sin 2 x cos 2 x sin 2 x m 0
� �
� �
sin �x � 2 cos �x � 0 . x � 0;3 .
� 3�
� 6�
3
2
2
106) sin 2x 2 cos x 0
4
1
202) cos2 x cos2 2 x
2
203) sin x sin 2 x sin 3 x cos x cos 2 x cos3 x
204) sin 3 x sin 5 x sin 7 x 0
205) cos2 x cos2 2 x cos2 3 x 1 (*)
� 3 �
3 x �
3�
206) sin � x � 2sin � �(*) (hay)
�4 2 �
�4 2 �
1)
4 cos3 x 3 2 sin 2 x 8cos x
x
x
x
2)
sin sin x cos sin 2 x 1 2cos 2 ( )
2
2
4 2
13
3)
cos6 x sin 6 x cos 2 2 x
8
2
4)
2 tan 2 x 2 5 tan x 5cot x 4 0
sin x
5)
2 cos 2 x 4 cos x 1 víi sin x > 0
1.
sin 2 x 2sin x 2 2sin x 1
21. sin 4 x cos 4 x cos 4x
x
0
1. 1 cos x sin
2
22. 3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0
1
2. sin x sin 2x sin 3x sin 4x
4
23. sin 2 x sin 2 2x sin 2 3x sin 2 4x 2
24. 2cos 2 x 1 sin 3
�
�
2
3. 2sin � x � 1 2sin x
�4
�
2
25. sin 3 x cos3 x 1 sin x cos x
4. sin 3x sin 6x sin 9x
3
3
5. sin x cos3x sin 3x cos x
20. 1 sin x cos 2x sin x cos 2x
26. 2sin 3x
3
8
1
1
2cos3x
sin x
cos x
27. cos2 x 2cos x 4sin x sin 2x
6. sin 8x cos 6x 3 sin 6x cos8x
28. tgx tg2x tg3x 0
7. cos3x cos 2x sin 3x
29. cos9x 2cos 6x 2
8. 3sin x 3 cos3x 1 4sin 3 x
30. cot g2x cot gx 8cos 2 x
� 3 �
n �, �
9. 2sin x 1 cos 2x sin 2x tr�
�4 2 �
31. 1 tgx 1 sin 2x 1 tgx
4 3sin 2x
sin 6 x cos 6 x sin 3x
4
2
10.
11. 2cos 4x cos 2x 4cos 3 2x 3cos 2x
0
0
2
12. 4cos x sin 30 x cos 60 x cos 3x
13.
1 cos 2x
5
6cos 2 x sin 2x
2
2
x
x
14. sin x 2cos 2x sin x cos 2x 4sin cos
2
2
2
15. cos 2x sin 3x sin 5x 4cos x 1
2
16. 2tg x 2tgx 1
1
cos 2 x
32. 8cos2 x 3cos 4x cos 2x 4
33. tg 2 xtg 2 3xtg4x tg 2 `x tg 2 3x tg4x
1 cos3 x
34. tg x
1 sin 3 x
2
35.
x
x
cos3
2
2 1 cos x
2 sin x
3
sin 3
8
8
12
12
36. sin x cos x 32 sin x cos x
1 2
2
2
37. sin x sin 3x sin x.sin 3x
4
40. cos 4x cos 2x sin x 5
2
2(tan x sin x) 3(cot x cos x ) 5 0
17. tg5x tg3x
2.
18. tg2xtg7x 1
sin 3 x cos3 x 2(sin 5 x cos5 x)
2
19. 2sin x cos x 1 cos x sin x
38. sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x
39. 1.
20
1
1
( tan x
)cos 2 x 9
sin 2 x 2(sin x cos x) 2
sin x cos x
tg3x tgx 0
3. 1 cos x sin x sin 2 x
3
3
sin x cos x ( 3 1)cos 2 x
4.
tan 3 x cot 3 x 3(tan 2 x cot 2 x) 3(tan x cot x ) 10 0 (1)
x
3
3
5.
6. sin x cos x sin 2 x sin x cos x
2cos 2 (1 sin x) cos 2 x 0
2
8. sin x cos x
8
4(sin 4 x cos 4 x) 3 sin 4 x 2
7.
8
17
32
4x
1
1
2
cos
cos 2 x
cos 4 2 x sin x.cos 3 x sin 4 2 x
3
4
4
8
7
7
3
2
2
3
1. 2(tan x cot x) tan x cot x
2. tan x tan x cot x cot x 4 0
9. sin 3 x.cos x
3. 5(tan x cot x) 3(tan x cot x) 8 0
2
5.
2
2
tan x cot x 2 tan 2 x 8
2
sin x
4. tan x 2(tan x cot x)
2
11
1
2
3 sin x
6. sin x cos x tan x cot x
7. 8(tan x cot x ) 9(tan x cot x ) 10
4
4
2
sin 3 x.cos3x sin 3x.cos 3 x sin 3 4 x
�
�
5
7
1: Tìm các nghiệm thuộc � ;3 �của phương trình sin(2 x
) 3cos( x
) 1 2sin x
2
2
�2
�
sin x.cot 5 x
1
cot 9 x
cos x 2sin x.cos x
3
2cos 2 x sin x 1
sin 5 x
1
5sin x
1 cot 2 x
1 cos 2 x
sin 2 2 x
sin 3 x cos x.cos 2 x(tan 2 x tan 2 x)
tan 2 x 3tan x 9cot x 9cot 2 x 2 0
2 cos x sin x 1 cos 2 x cos 4 x cos6 x cos x cos 2 x cos3x 2
sin x sin 2 x sin 3 x sin 4 x cos x cos 2 x cos3 x cos 4 x
x
x
log 6 x x2 (sin 3x sin x) log 6 x x2 sin 2 x
(sin x 3)sin 4 (sin x 3)sin 2 1 0
10
10
2
2
sin(
3 x
1
3x
) sin ( )
10 2
2
10 2
2
sin x
81
2(cos 2 x 2)
3
sin 2 x
9
4cos 2 x 3 0
tan 3 x tan 2 x tan x cot 3 x cot 2 x cot x 6
11.
2
sin 2 x sin 5 x sin 3 x sin 4 x
2 sin x cos x sin x cos x
cos x 2 cos x 2 (1)
9
2
16sin x 16cos x 10
5
sin 8 x cos8 x (sin10 x cos10 x) cos 2 x
4
sin 2 x cos 2 x cos 2 3 x
sin 2 x sin 4 x sin 6 x
cos 5 x sin 4 x sin 5 x cos 4 x
1
sin 7 x cos5 x (sin 5 x cos3 x)sin 2 x sin x cos x
2
sin 2 4 x sin 2 3 x sin 2 2 x sin 2 x
112. 2|sin x| | sin x | cos x cos 2 x 1
6
sin 2 x 2 sin x cos x
cos 2 x sin 5 x cos 2 x cos8 x
111. cos13 x sin14 x 1 106. sin 2 x 2 sin 2 3 x 2sin x
3sin 4 x 5cos 4 x 3 0 cos6 x cos x cos3x cos 4 x
(1)
1
1
2
1
sin 3 x
cos 6 x cos 2 x 0
tan x tan 2 x
sin 2 x cos 2 x sin 4 x
2
cos x
sin 4 x sin 5 x sin 4 x sin 3 x sin 3 x s inx 0 105. cos 2 x cos 6 x 4(3sin x 4sin 3 x 1) 0
cos 2 x cos 4 x cos 6 x 1
1
1
1 tan x tan 3 x
cos x cos 2 x cos 2 x cos3 x
sin x
32.
1
1 cos 2 x
2
1
2. cos 2 x 1 cos 2 x
2
sin 2 x 1 cos 2 x
2
3. tan x
cos 2 x 1 cos 2 x
1
3sin x sin 3x
4
1
6. cos3 x 3cos x cos3 x
4
3sin x sin 3 x
7. tan 3 x
3cos x cos3 x
1. sin 2 x
5. sin 3 x
cos 2 x 1 cos 2 x
4. cot x 2
sin x 1 cos 2 x
8. cot 2 x
2
3sin x sin 3x
3cos x cos 3x
9
sin 4 x sin 4 ( x ) sin 4 ( x )
sin 3 x cos3 x sin 3 x.cot x cos 3 x.tan x 2sin 2 x
4
4 8
x
x
sin 3 x sin 5 x
sin 4 cos 4
2
2 tan 2 x sin x 1 sin x tan x
3
5
1 sin x
2
6
8
tan 3 2 x cot 3 2 x
3
1 cos x cos 2 x cos3x 0
sin 2 x sin 4 x
2cos3 x cos 2 x sin x 0 2sin 3 x cos 2 x cos x 0
x
x
cos x cos3x 2cos5 x 0
sin x 3 sin 4 sin x 3 sin 2 1 0
2
2
32sin x 3 3sin x 10 3sin x 2 3 sin x 0
2cos 2 x 8cos x 7
1
cos x
1
sin
4cos 2 x 3tan 2 x 4 3 cos x 2 3 tan x 4 0
5x
x
5cos3 x .sin
2
2
3
2
cos10 x 2cos 2 4 x 6cos3 x.cos x cos x 8cos x.cos3 x.
cos 2 x sin 3 x cos x 0
2
cos3 x sin 3 x cos x sin 2 x sin x
cos 2 4 x cos 2 8 x sin 2 12 x sin 2 16 x 2
1
cos 2 x cos6 x 4(3sin x 4sin 3 x 1) 0
5
sin 8 x cos8 x 2(sin10 x cos10 x) cos 2 x
4
1
sin 8 2 x cos8 2 x
(1)
8
tan x 1 cot x 1
1
sin 2 x
4sin x 21 sin x.cos xy 2 0
y
3.sin 2 x 2log 2 sin
3
x 1
4
sin x
tan 2 x tan 2 y cot 2 ( x y ) 1
2
3 cos x sin 3x 2
log 2 (sin 2 x 1) log 2 sin x
5
sin10 x cos10 x
sin 6 x cos 6 x
(1)
sin 2 2 x 4cos 2 2 x
21. x 2 x cos xy 2sin xy 2 0
2
1
(tan x cot x )n sin n x cos n x
4
sin 2007 x cos 2008 x 1
tan x tan 2 2 x cot 2 3 x 1
sin x 2 sin 2 x sin x 2 sin 2 x 3
1
x2
cos x (1) 0 �x �
2
2
log 2sin x (4 sin x) log 3 5
2
1. sin (
3.
sin x cos x 2
n
1
sin x
4
2
�
�
(
1 cos x
1 sin x
15.
x
2log 3cot x log cos
2
17.
2log3
( 2 cos x 1)
6
log 72 x2
� �
� sin 6 x 1
� 4�
2
74 3
sin x cos x 4sin 2 x 1
12.
sin x
1
2
)
50
cos x cos 2 x
74 3
sin x
4
sin x cos x 3 sin x 2cos 2 x 2
30.
18. cos 2 x cos6 x 4(3sin x 4sin x 1) 0
3
22.
sin x sin y sin z 6 2
23.
sin x sin 2 x sin 3x
20.
4sin 2 x sin 3 3 x 4sin x.sin 2 3 x
1 sin x 1 sin y 1 sin z
5
2
25. cos x 3 sin 2 x 3 sin x cos x 4 0
4
)
10. 18cos x 5(3cos x
3sin x 2sin 2 x 4cos x 6 0
4
1
1
sin( x ).
4
cos x
2
x
8. 32sin �
14.
2cos x
27. sin x cos x
) cos3 x
3
3sin 2 x 2sin x
2 cos x 3 4cos 2 x 3 2 cos x 3 4cos 2 x 5
tan 2 x
với 0 �x �
3.4
6. log sin2 2 x.cos x
7 x
�
� �
� sin 2 x.sin �x �
4�
� 4�
13.
19.
1 2
� �
� �
sin �
2 x � 5sin �x � cos3 x
3�
�
� 6�
3x
9. sin �
11.
3
tan x
,n 2
2
2 n
n
2. 8cos ( x
4.
5. log sin x .log sin 2 x 4
7.
n
x) 3 sin 3 x 1 2 0
2
cot x tan x
1
sin 2 2 x cos 2 x
2
1 sin 2 x.2cos 2 x
(1)
n �2, n �� (2)
24. cot 3 x cot 2 x
1
0
sin 3 x.sin 2 x.sin x
26. x 2 x sin xy 1 0
2
sin x
5
1
1
sin y
8
35. sin x 3log 2 (sin x ) log 2
4
4
sin x cos x
2
�
�
sin
28. �
29.
3
x
x�� 3 x
x � 81
sin 3 � �
cos cos 3 � cos 2 x
2
2� � 2
2� 4
31. 8cos x
(3sin
2 cos x 3 4cos 2 x 3 2 cos x 3 4cos 2 x 5 16. log 2
3/ sin 2008 x cos 2008 x
3
1
sin x cos x
2
x 2)
3cos 2 x
3 sin x cos x
sin 6 x cos6 x
3/ sin x cos x sin x cos x 1 ln
4
2
4 sin x cos x
3cos x cos x cos 2 x
3 1
sin 4 x cos 4 x cos 4 x
4 4
4
4
x
x
sin x cos x cos 2 x
4 sin x cos( x ) 4 sin( x )
cos 4 sin 4
2
2
2 1 sin 2 x
4)
5 3
6
6
sin 2 x
3
sin x cos x cos 4 x
2 sin 2 ( x )
2 sin(
x ) cos( x ) 1
8 8
4
2
1
3
sin 6 x cos6 x cos3 2 x cos 2 x
4
4
e. cosx.cos2x.cos4x.cos8x=
�
� 2
� �
x- �
a. cos � cos �
� 2
2
� 4�
�
�
1
16
h. cos( x 2 ) sin x b. sin cos2x 1 g) cos x 3 sin x 2 4sin 2 5 x
�
�
tan � cosx+sinx � 1
�4
�
� �
5x �
f) 3 sin 7 x cos 7 x 2sin �
� 6�
c. 3sinx + 4cosx = 5
� �
2
�
�
5 cos �
2 x � i) sin 2 x 3 cos 2 x
3cos � 2 x �
2
� 6�
�6
�
2
5
2sin( x )
sin 2 ( x ) cos 2 (3 x )
12 cos x 5sin x
8 0
3
cot x tan x
4
2
12 cos x 5sin x 14
sin 2 x
6
6
a) sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 sin 2 x sin 2 x 3sin x 2cos x 4 0
b) 2sin 2 x cos 2 x 7 sin x 2 cos x 4 8cos 4 x 4cos 2 x sin 4 x 4 0
c) sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin x 4cos x
h) sin 2 x 3 cos 2 x
2
I.Sử dụng phép biến đổi lượng giác để đơn giản phương trình:
II.Biến đổi về phương trình tích:
1)
III.Đặt ẩn phụ:
IV.Đưa về phương trình của tanx:
1)
V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức:
VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt:
1)
x�
2
2�
1/ Tìm các nghiệm của phương trình: sin x.cos 4 x 2sin 2 x 1 4sin � �thỏa mãn hệ bất phương trình
�4 2 �
�
�x 1 3
�2
�x 3 x
2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:
� 2 �
0
0
;�
a. tan(2x 150 ) 1 , với x � 180 ;90
b. s inx = 3cosx , với x ��
� 3 �
�
�
2
3/ a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: cos � 3x 9x 160x 800 � 1
8
�
�
�
�
2
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình cos � (3 x 9 x 16 x 80) � 1 (ĐH An Ninh-2000)
�4
�
2 4 �
�
4/ a. Tìm các nghiệm của phương trình sin 2 3x sin 3x 0 thỏa mãn x �� ; �
�3 3 �
� �
2
; �
b. Tìm m để phương trình m tan x 2 m 1 t anx - 2 = 0 , có nghiệm duy nhất x ��
� 2 2�
5/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
2
2
a. y 2sin ( x ) 2cos x cos 2 x
b. y 2sin( x ) cos( x ) sin 2 x
6
6
3
c. y 2sin(2 x ) 4cos x cos( x )
d. y sin 6 x cos 6 x sin 4 x .
3
3
4sin 2 x
sin x 2 cos x 1
sin x
y
a. y
.
b. y
c.
.
2 sin(2 x )
sin x cos x 2
cos x 3
6
1 sin x
6/ Tìm các giá trị của x để y
là số nguyên.
2 cos x
2sin x cos x 1
m (m là tham số).
7/ Cho phương trình
sin x 2cos x 3
1
a. Giải phương trình với m =
b. Tìm m để pt có nghiệm
3
�sin 3x cos 3x
�
cosx � 4 cos 2 x
8/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; cuûa phöông trình : 7 �
� 2sin 2 x 1
�
9/ Cho phöông trình : cos 2 x (2m 1)sin x m 1 0 (*) .
a/Giaûi phöông trình khi m = 2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân khoaûng ; 2 .
cos 3 x sin 3 x �
�
10/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng 0; 2 cuûa phöông trình : 5 �sinx
� 3 cos 2 x
1 2sin 2 x �
�
11/ Cho phöông trình : cos 2 x (2m 1) cos x m 1 0 (*) .
� 3 �
a/ Giaûi phöông trình khi m = 3/2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân khoaûng � ; �.
�2 2 �
2/
3/
4/
Đs:
5/
6/
7/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
8/
9/
10/
11/
12/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
13/
14)
18)
19)
- Xem thêm -
.DOC 
29 
540 
138 
