Tài liệu Bài tạp tín hiệu+giải

Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.1. Hãy tính tích phân, năng lư ng, ñ r ng trung bình c a các tín hi u sau ñây: d) x(t ) = te − t e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t ) a) x(t ) = Λ(t ) b) x(t ) = e −πt 2 c) x(t ) = f) x(t ) = cos tΠ   t    3π  1 1+ t2 Gi i a)Tích phân c a tín hi u là: [x] = ∫−∞ x(t )dt ∞ = ∫ (t + 1)dt + ∫ (1 − t )dt 0 1 −1 0 1  1   1 = 2∫ (1 − t )dt =  t − t 2  = 21 −  = 1 0  2 0  2 1 Năng lư ng c a tín hi u là: [x(t )]2 dt −∞ Ex = ∫ = b) x(t ) = e −πt ∞ = 2∫ (1 − t ) dt 1 2 0 1 −2 (1 − t )3 0 = 2 3 3 2 *Tích phân c a tín hi u là: ∞ 2 = ∫ e (−πt )dt [x] = ∫−∞ x(t )dt ∞ −∞ ∞ ð t I = ∫−∞e (−πt )dt 2 ⇒ I2 = ∫e = ∫∫ e −π (x ñ t x = r cos ϕ 2 − πx + y2 dx ∫ e − π y dy )dxdy và y = r sin ϕ Trang 1 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 2π ∞ 0 0 ⇒ I = ∫ dϕ ∫ e 2 −πr 2 2 1 ∞ −πr 2 rdr = 2π × ∫ e −πr dr 2 = − e 2 0 ∞ =1 0 ⇒ I =1 *Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt = ∫ ∞ 2 −∞ x ∞ 2 e (−2πt )dt −∞ ∞ ð t M = ∫−∞e (−2πt )dt 2 ⇒ M 2 = ∫ e −2πx dx ∫ e −2πy dy 2 = ∫∫ e −π 2 (x 2 ñ t x = r cos ϕ 2 + y2 )dxdy và y = r sin ϕ ∞ 2π ∞ 0 0 ⇒ M = ∫ dϕ ∫ e 2 ∞ ⇒ Ex = ∫ c) x(t ) = −∞ − 2πr 2 1 ∞ −2πr 2 2 −1 −2πr2 1 dr = e rdr = 2π × ∫ e = 0 2 2 2 [x(t )]2 dt = M = 0 2 2 1 1+ t2 * Tích phân c a tín hi u là: ∞ [x(t )] = ∫ 1 2 dt = acrtgt ∞∞ − 1+ t −∞ = π 2 + π 2 =π * Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ [x(t )]2 dt = ∫ −∞ Ex = ∫ ∞ 1 dt (1 + t 2 ) 2 −∞ Trang 2 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ð t t = tgu π 2 ⇒ Ex = 1 ∫π (1 + tg − 2 1 du u ) cos 2 u 2 2 π = π 2 ∫π − cos 4 u 1 du = cos 2 u 2 2 ∫π cos − 2 udu 2 π = 2 ∫π − = π 1 1 (cos 2u + 1)du = (sin 2u + 2u ) 2π − 2 4 2 2 1 (π + π ) = π 4 2 d) x(t ) = te − t * Tích phân c a tín hi u là: ∞ 0 [x] = ∫ te dt + ∫ te −t dt t ( −∞ = te t − e t ) 0 0 −∞ ( + te −t + e −t ) ∞ 0 = −1 + 1 = 0 * Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt ∞ x 2 −∞ 0 ∞ −∞ 0 = ∫ t 2 e 2t dt + ∫ t 2 e −2t dt 0 ∞ 1 1  1 1 1 1  =  t 2 e 2t − te 2t + e 2t  −  t 2 e −2t + te −2t + e − 2t  2 2 4  −∞  2 2 4  0 1 1 1 = + = 4 4 2 e) x(t ) = e 2t 1(− t ) + e −t 1(t ) * Tích phân c a tín hi u là: Trang 3 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng ∞ 0 [x] = ∫ e 2t dt + ∫ e −t dt −∞ = 0 0 1 2t e 2 − e −t −∞ ∞ = 0 1 3 +1 = 2 2 * Năng lư ng c a tín hi u là: E = ∫ [x(t )] dt ∞ 2 −∞ x ∞ 0 = 4t −2t ∫ e dt + ∫ e dt −∞ 0 0 1 = e 4t 4 −∞ ∞ 1 − e −2t 2 = 0 1 1 3 + = 4 2 4 f) x(t ) = cos tΠ  t    3π  * Tích phân c a tín hi u là: 3π 2 [x] = ∫ cos tdt 3π − = sin t 2 3π 2 3π − 2 = −1 − 1 = −2 * Năng lư ng c a tín hi u là: Ex = ∫ ∞ −∞ = 3π 2 − ∫πcos 3 2 2 [x(t )]2 dt tdt = 3π 2 − ∫π 2 (1 − sin 2t )dt 1 3 2 3π 2 1 = (2t + cos 2t ) 3π 4 − 2 = 1 (3π + 3π ) = 3π 4 2 Trang 4 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.2 Dòng ñi n i(t) = Ie − βt 1(t) ch y qua ñi n tr R .Hãy tìm : a )Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;∞) b )Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;1/β) Gi i a)Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;∞) là: 2 ∞ E = R ∫ i(t ) d (t ) 0 2 ∞ = R ∫ Ie − βt d (t ) 0 2 ∞ = RI 2 ∫e − βt d (t ) 0 RI 2 − 2 βt e − 2β RI 2 = (0 − 1) − 2β RI 2 = 2β = ∞ 0 b)Năng lư ng tiêu hao trên ñi n tr R trong kho ng t(0;1/β) là : 1/ β 2 E = R ∫ i(t ) d (t ) 0 1/ β 2 = R ∫ Ie − βt d (t ) 0 1/ β = RI 2 ∫e 2 − βt d (t ) 0 2 RI e − 2 βt 1 / β 0 − 2β RI 2 − 2 = (e − 1) − 2β RI 2 = 0.865 2β = Trang 5 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Bài 1.3 Hãy tìm thành ph n ch n , l c a các tín hi u sau ñây và ch ng minh r ng các thành ph n này tr c giao , năng lư ng cùa tín hi u b ng t ng các năng lư ng thành ph n: Gi i a)Ta có: x(t) = A ( 1- t )[ 1(t)-1(t-T) ] T * Thành ph n ch n c a tín hi u là: 1 [x(t) + x(-t)] 2 1 t t = (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] + A ( 1+ )[ 1(-t)- 1(-t-T)] ) 2 T T 1 t = A Λ    2 T  x ch = * Thành ph n l c a tín hi u là 1 t t (A ( 1- )[ 1(t)-1(t-T)] - A ( 1+ )[ 1(-t)-1(-t-T)] ) 2 T T 1 t = A Λ  sgn(t)  2 T  x le = Xét tích vô hư ng sau T ∫x ch (t ) xle * (t )dt −T 1 = A2 4 T t ∫ [(1 − T ) −T 2 − (1 + t 2 ) ]dt =0 T → thành ph n này tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: Trang 6 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T t T E x = A 2 ∫ (1 − ) 2 dt = A 2 (t0 t2 t3 + ) T 3T T 0 = A2 T 3 Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: 0 E ch = t 1 2 A ( ∫ (1 + ) 2 dt + 4 T −T T t ∫ (1 − T ) 2 dt ) = 0 1 2 2T T A =A 2 4 3 6 Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là: 0 E le t 1 = A 2 ( ∫ (1 + ) 2 dt + T 4 −T → E x = E ch + E le T t ∫ (1 − T ) 2 dt ) = A 2 0 T 6 T = A2 3 b) Ta có x(t) = e −αt 1(t) * Thành ph n ch n c a tín hi u là: x ch (t) = 1 −αt 1 [e 1(t) + e αt 1(-t)]= e −α t 2 2 * Thành ph n l c a tín hi u là: Trang 7 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng x le (t) = 1 −αt 1 [e 1(t) - e αt 1(-t)]= e −α t sgn(t) 2 2 Xét tích vô hư ng sau ∞ 1 4 ∫ xch (t ) xle * (t )dt = −∞ 1 =4 = ∞ ∫ [e −∞ 0 − 2αt ∫e 2αt −∞ 1(t ) − e 2αt 1(−t )]dt ∞ 1 dt + ∫ e −2αt dt 4 0 1 (-e 2αt 8α 0 −∞ + e −2αt ∞ 0 )= 0 → thành ph n này tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ E x = ∫ e − 2αt dt 0 =- ∞ 1 −2αt e 2α 0 = 1 2α Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: 0 1 E ch = ( ∫ e 2αt dt + 4 −∞ ∞ ∫e − 2αt dt )= 0 1 4α Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l là: 0 E le = 1 ( e 2αt dt + 4 −∫ ∞ ∞ ∫e − 2αt dt )= 0 Ta có E x = E ch +E le = 1 4α 1 2α c) x(t) = e −αt sin( ωt )1(t) Trang 8 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng * Thành ph n ch n c a tín hi u là: 1 [ e −αt sin( ωt )1(t) - e αt sin( ωt )1(-t) ] 2 1 −α t = e sin( ωt )sgn(t) 2 x ch = * Thành ph n l c a tín hi u là: x le = 1 [ e −αt sin( ωt )1(t) + e αt sin( ωt )1(-t) ] 2 Trang 9 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 1 −α t e sin( ωt ) 2 = Xét tích vô hư ng sau: ∞ ∫x ch (t ) xle * (t )dt −∞ ∞ 0 1 1 = ∫ e − 2α t sin 2 (ω t )dt − ∫ e 2αt sin 2 (ω t )dt 40 4 −∞ ∞ 0 1 1 = ∫ e − 2αt (1 − cos 2ω t )dt − ∫ e 2αt (1 − cos 2ω t )dt 80 8 −∞ =− 1 16α  e − 2α t   ∞ 0 + e 2α t 0 ∞  + 1 e 2α t cos 2ω tdt − 1 e − 2α t cos 2ω tdt  −∞  8 −∫ 8∫ ∞ 0 0  α α 1 − =0  2 2 2 2  8  2 (α + ω ) 2 (α + ω )  → thành ph n này tr c giao = Năng lư ng c a tín hi u là: ∞ E = ∫ e − 2αt sin 2 (ωt )dt 0 = 1 α + α (α + ω 2 ) 2 Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: ∞ 0 1 1 E ch = ∫ e −2αt sin 2 (ωt )dt + ∫ e 2αt sin 2 (ωt )dt 40 4 −∞ α α 1 1 + + + 2 2 2 4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω 2 ) α 1 = + 2 2α 2(α + ω 2 ) = Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l : ∞ 0 1 1 Ele = ∫ e − 2αt sin 2 (ωt )dt + ∫ e 2αt sin 2 (ωt )dt 40 4 −∞ α α 1 1 + + + 2 2 2 4α 4(α + ω ) 4α 4(α + ω 2 ) α 1 = + 2 2α 2(α + ω 2 ) = Ta có E x = E ch +E le Trang 10 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng d) x(t) = (t+1) 2 t ∏2 * Thành ph n ch n c a tín hi u là: x ch = 1 [(t+1) 2 2 = (t 2 +1) t ∏ 2 + (1-t) ∏ 2 −t ] 2 t ∏2 * Thành ph n l c a tín hi u là: 1 [(t+1) 2 2 t = 2t ∏ 2 x le = t ∏ 2 - (1-t) ∏ 2 −t ] 2 Xét tích vô hư ng sau: ∞ ∫x ch (t ) xle * (t )dt −∞ 1 = ∫ 2t (t 2 + 1)dt −1 1 1 1 1  =  t 4 + t 2  = +1− −1 = 0 2 2  −1 2 → thành ph n này tr c giao Năng lư ng c a tín hi u là: Trang 11 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng 1 E = ∫ (t + 1) 4 dt −1 1 = ∫ (t 2 + 2t + 1) 2 dt −1 1 = ∫ (t 4 + 4t 3 + 2t 2 + 4t + 1)dt −1 1 2 1  =  t 5 + t 4 + t 3 + 2t 2 + t  3 5  −1 2 4 8 = + +2= 5 3 3 Năng lư ng c a tín hi u thành ph n ch n: 1 E = ∫ (t 2 + 1) 2 dt −1 1 = ∫ (t 4 + 2t 2 + 1)dt −1 1 2 1  =  t5 + t3 + t 3 5  −1 2 4 56 = + +2= 5 3 15 Năng lư ng c a tín hi u thành ph n l : 1 E = ∫ 4t 2 dt −1 4 = t3 3 1 = −1 8 3 Ta có E x ≠ E ch +E le Bài 1.4. Hãy tìm thành ph n ch n, l c a các tín hi u sau. Trong m i trư ng h p hãy ch ng minh r ng các thành ph n ñó tr c giao và công su t trung bình c a m i tín hi u b ng t ng công su t trung bình thành ph n. a) x(t ) = e jωt b) x(t ) = 1(t ) c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t ) 1 d) x(t ) = δ  t −     2 Trang 12 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng π e) x(t ) = A cos ωt +     4 Gi i a) x(t ) = e jωt Thành ph n ch n c a tín hi u là: 1 xch (t ) = [e jωt + e − jωt ] = cos ωt 2 Thành ph n l c a tín hi u là: 1 xl (t ) = [e jωt − e − jωt ] = j sin ωt 2 Xét tích vô hư ng +∞ ∫x ch xl∗ dt −∞ = +∞ ∫ cos ωt (− j sin ωt )dt −∞ = 1 T ω∫ 0 (− j sin ωt )d (sin ωt ) T j 1 2 =− sin ωt = 0 ω2 0 V y hàm tr c giao. Năng lư ng c a tín hi u là: T 1 p x = ∫ e 2 jωt .dt T 0 T  1 2 j ωt   2 jω e   0 1 = (e 4 jπ − 1) 4 jπ 1 = [cos(4π ) − 1] = 0 4 jπ 1 = T Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: Trang 13 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T 1 2 ∫ cos (ωt )dt T 0 p xch = T 1 = (1 + cos 2ωt )dt 2T ∫ 0 T 1 1 = (2ωt + sin 2ωt ) 2T 2ω 0 = 1 2 Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: T 1 Pxl = − ∫ sin 2 (ωt )dt T 0 T =− 1 (1 − cos 2ωt )dt 2T ∫ 0 T 1 1 =− (2ωt − sin 2ωt ) 2T 2ω 0 =− 1 2 p x = p xch + p xl b) x(t ) = 1(t ) Thành ph n ch n c a tín hi u là: xch (t ) = 1 2 Thành ph n l c a tín hi u là: 1 xl (t ) = [1(t ) − 1(−t )] 2 Xét tích vô hư ng t2 ∫x t1 ch 1 xl * (t )dt = [12 (t ) − 12 (−t )] = 0 4 Trang 14 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng V y hàm tr c giao. Năng lư ng c a tín hi u là: T p x = lim T →0 1 1 ∫ 1dt = 2 2T 0 Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: p xch 1 = lim T →0 2T T 1 1 ∫ 4dt = 4 −T Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: 1 0 1 1 T1 1 dt + ∫4 ∫ 4dt ] = 4 2T 0 T →0 2T −T p x = p xch + p xl p xl = lim [ c) x(t ) = (1 − e −αt )1(t ) Thành ph n ch n c a tín hi u là: xch (t ) = 1 −α t (1 − e ) 2 Thành ph n l c a tín hi u là: 1 xl (t ) = [(1 − e −αt )1(t ) − (1 − eαt )1(−t )] 2 Năng lư ng c a tín hi u là: Trang 15 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng T p x = lim T →∞ 1 −αt 2 ∫ (1 − e ) dt 2T 0 T 1 −αt − 2αt = lim ∫ (1 − 2e + e )dt T → ∞ 2T 0 1 = lim T → ∞ 2T = lim T →∞ = 1 2T T 1 −2αt   2 −αt t + α e − 2α e   0 2 −αT 1 −2αT 2 1   − + T + α e − 2α e α 2α    1 2 Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: T p xch 0 1 1 1 = lim [ ∫ (1 − e −αt ) 2 dt + ∫ (1 − eαt ) 2 dt ] 4 T →∞ 2T 0 4 −T T = lim T →∞ 0 1 [ (1 − 2e −αt + e − 2αt )dt + ∫ (1 − 2eαt + e 2αt )dt ] 8T ∫ 0 −T T 0  2 −αt 1 − 2αt  2 αt 1 2αt    e e    t + e −  + t − e + 2α 2α 0  α  −T   α   1  2 1 − 2αT 2 1   2 1 2 1 −2αT = lim  T + e −αT − e − + + T + e −αT − e  + − + 2α 2α α α 2α   α 2α α T → ∞ 8T  1 = lim T → ∞ 8T = lim T →∞ = 1 8T    4 −αT 1 −2αT 4 1   − +  2T + α e − α e α α  1 4 Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: T 0  1  1 1 −αt 2 αt 2 p xl = lim  ∫ (1 − e ) dt + ∫ (1 − e ) dt  4 T → ∞ 2T  0 4 −T  T 0  1  = lim  ∫ (1 − 2e −αt + e −2αt )dt + ∫ (1 − 2eαt + e 2αt )dt  T → ∞ 8T  0 −T  T 0 1  2 −αt 1 − 2αt  2 αt 1 2αt    = lim  t + e − e e    + t − e + α 2α 2α 0  α  −T  T → ∞ 8T    = lim T →∞ 1 8T  2 −αT 1 − 2αT 2 1   2 1 2 1 −2αT − + + T + e −αT − e  + − +  T + α e − 2α e α 2α   α 2α α 2α     Trang 16 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng = lim T →∞ = 1 8T 4 −αT 1 −2αT 4 1   − +  2T + α e − α e α α  1 4 p x = p xch + p xl Xét tích vô hư ng +∞ ∫ xch .xl dt −∞ 1 T →∞ 2T = lim 1 T →∞ 2T = lim T  0  − ∫ (1 − eαt ) 2 dt + ∫ (1 − e −αt ) 2 dt   0  −T  T 0   −αt − 2αt 2αt αt  ∫ (1 − 2e + e )dt − ∫ (1 − 2e + e )dt  −T 0  T 0  2 −αt 1 −αt  2 αt 1 αt    e  − t − e + e    t + e − 2α 2α 0  α  −T   α    2 −αT 1 −αT 2 1   2 1 2 −αT 1 −αT   T + α e − 2α e − α + 2α  −  − α + 2α + T + α e − 2α e      = lim 1 2T = lim 1 2T = lim 1  4 −αT 1 −αT 4 1  e − e − + =0 2T α α α α  T →∞ T →∞ T →∞ V y hàm tr c giao. 1 d) x(t ) = δ  t −     2 Thành ph n ch n c a tín hi u là: xch (t ) = 1   1 1   δ  t − 2  + δ  − t − 2  2     Trang 17 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Thành ph n l c a tín hi u là: xl (t ) = 1   1 1   δ  t − 2  − δ  − t − 2  2     Xét tích vô hư ng 2 1  1  1   xch (t ) xl (t )dt = ∫ δ 2  t −  − δ 2  − t −  = 0 ∫ 4  2  2   t1 t1 t2 t V y hàm tr c giao. Năng lư ng c a tín hi u là: t1 1 2 x(t ) dt = 1 t − t0 t0 1 px = ∫ Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: t1 2 1 xch (t ) dt t − t0 t0 1 p xch = ∫ = 1 1 1 + = 4 4 2 Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: t1 2 1 xl (t ) dt t − t0 t0 1 p xl = ∫ = 1 1 1 + = 4 4 2 p x = p xch + p xl π e) x(t ) = A cos ωt +     4 Trang 18 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Thành ph n ch n c a tín hi u là: 1   π π   Acos ωt +  + cos − ωt +  2   4 4   xch (t ) =  π   = Acos  cos(ωt )  4  = A 2 cos(ωt ) 2 Thành ph n l c a tín hi u là: xl (t ) = =− = 1   π π   A cos ωt +  − cos − ωt +    2   4 4    1 π  A.2. sin  . sin(ωt ) 2 4 −A 2 sin(ωt ) 2 Xét tích vô hư ng − A2 ∫ 2 cos(ωt ). sin(ωt )dt 0 T − A2 =∫ . sin(ωt ).d (sin ωt ) 2ω 0 T T − A2  1 2  =  sin (ωt )  2ω  2 0 = − A2 1 2 sin (2π ) = 0 4π 2 V y hàm tr c giao. Năng lư ng c a tín hi u là: π 1  p x = ∫ A 2 cos 2  ωt + dt T 0 4  T 1 2 1 π   A ∫ 1 + cos 2ωt +  dt T 2 2   0 T = T A2 1  π   = 2ωt + sin  2ωt + 2  2T 2ω    0 = A2 A2 [2ωT + 1 − 1] = 4ωT 2 Trang 19 Bài t p Lý Thuy t Tín Hi u sưu t m b i Tr n Văn Thư ng Năng lư ng thành ph n ch n c a tín hi u là: p xch A2 = 2T T 2 A 2 2 ∫  2  cos (ωt )dt   0  T 1 = T 1 ∫ 2 (1 + cos 2ωt )dt 0 T A  1  =  2ω (2ωt + sin 2ωt ) 4T  0 2 = A2 A2 (2ωT ) = 8ωT 4 Năng lư ng thành ph n l c a tín hi u là: 1 p xl = T 2 − A 2 2 ∫  2  sin (ωt )dt   0  T T = A2 (1 − cos 2ωt )dt 4T ∫ 0 T A2 A2 A2 = (2ωt − sin 2ωt ) = (2ωT ) = 8ωT 8ωT 4 0 p x = p xch + p xl Bài 1.5. Cho tín hi u x(t ) = [1 + cos ωt ]cos(ωt + ϕ ) a)Hãy tìm thành ph n m t chi u, thành ph n xoay chi u và ch ng mình r ng ch ng tr c giao. b) Hãy tìm thành ph n ch n, l và ch ng minh chúng tr c giao. Gi i a) có x ( t ) = [1 + cos ω t ]cos( ω t + ϕ ) = cos( ω t + ϕ ) + cos( ω t ) cos( ω t + ϕ ) 1 = cos( ω t + ϕ ) + (cos( ϕ ) + cos( 2ω t + ϕ ) ) 2 1 1 = cos( ϕ ) + cos( ω t + ϕ ) + cos( 2ω t + ϕ ) 2 2 Trang 20