Tài liệu Bài tập thủy lực chương ii thủy tĩnh.pptx

BÀI TẬP THỦY LỰC CHƯƠNG II: THỦY TĨNH Thành viên nhóm: Bài 2.11: h1 = 0,12 (m), h=? Ta có: PB = 0 PA = PB + ‫ﻻ‬Hg.h1 = ‫ﻻ‬Hg.h1 PC = PA = ‫ﻻ‬Hg.h1 PD = PC - ‫ﻻ‬n.h2 = 0 => ‫ﻻ‬Hg.h1 - ‫ﻻ‬n.h2 = 0 h2 = 13,6.h1 = 1,632 (m) => h = h2 - h1 = 1.512 (m) Bài 2.12: h2 = 25 (cm) h1 = 40 (cm) Ta có: PC = PD + ‫ﻻ‬Hg.h2 PB = PC = ‫ﻻ‬Hg.h2 PA = PB + ‫ﻻ‬n.h1 = ‫ﻻ‬Hg.h2 + ‫ﻻ‬n.h1 = 13,6‫ﻻ‬n.h2 + ‫ﻻ‬n.h1 = 13,6.9810.0,25 + 9810.0,4 = 37278 (N/m2) Bài 2.14. Người ta rót thủy ngân vào 1 bình hình trụ đến độ cao h1= 50cm. Van B đóng, van A mở. Chiều cao của bình là H= 70cm. Tiếp đó, van A đóng lại, còn van B mở ra. Thủy ngân bắt đầu chảy ra ngoài bình. Xác định áp suất chân không trong bình ứng với mực thủy ngân h2 lúc cân bằng và trị số h2 đó. Biết rằng tích số áp suất và thể tích phần không khí trong bình là không đổi (PV=const). Giải: Khi mực thủy ngân ở vị trí cân bằng thì: = Khi đó: = - . Thể tích phần trống của bình trước và sau khi mở khóa B là:   = S.( H - h1) =S.( H – h2) Do P.V = const nên ta có: .=. .S.( H – h1) = ( - .).S.( H – h2) 98100.( 0.7-0.5 ) = ( 98100-13.6.9810.).( 0.7-) = 33,4 cm Bài 2.15: Ta có áp suất tại các điểm A, B, C, D lần lượt là: pA= pa pB= pA - ɣHgh1 = pa - ɣHgh1 pC= pB + ɣnh1 = pa - ɣHgh1 + ɣnh1  p = p - ɣ h = p - ɣ h + ɣ h - ɣ h D C Hg 2 a Hg 1 n 1 Hg 2 Mà pck =pa - pD pck = ɣHgh1 - ɣnh1 + ɣHgh2 = ɣHg( h1 + h2) - ɣnh2 hck = Trường hợp 1: h1 = 100 mm, h2 = 200 mm Pck1 = 133416 * (0.1 +0.2) – 9810 * 0.1 39043.8 (N/m2) hck = 3.98 mét cột nước  Trường hợp 2: h1 = 150 mm, h2 =250 mm Pck = 133416 * (0.15 + 0.25) – 9810 * 0.15 51894.9 (N/m2) hck = 5.29 mét cột nước Bài 2.17: Cho d1=100mm d2=125mm h1=1m h2=2m Pa=735,5mm cột thủy ngân Tính pck trong ống hút để van hút mở ra? Giải: Áp lực nước tác dụng lên đĩa van hút từ lỗ vào của ống hút có đường kính d1 là: F1=(pa+Ɣn.h1).S1 =(pa+Ɣn.h1).π Áp lực nước tác dụng lên đĩa van hút của máy bơm có đường kính: F2=[(pa-pck)+(h1+h2)Ɣn]π (S2=) Với F1=F2 suy ra: (pa+Ɣn.h1)=[pa-pck+Ɣn(h1+h2)] Pck=pa-( Pck=98100-( =58467,6( Vậy Pck=438mm cột thủy ngân để van hút mở ra. Bài 2.23 Cho h1=5m h2=1,2m h=3m b=4m; α=45˚ Tính áp lực P? Giải: Áp lực nước tác dụng lên van phẳng phía bên trái là: P1=Ɣn.Ω1.b =Ɣn..b =9,81..4 =444(KN) Áp lực nước tác dụng lên van phẳng phía bên phải là: P2=Ɣn.Ω2.b =Ɣn.b=Ɣn. =9,81..=40(KN) Áp • lực nước tác dụng lên van phẳng là: P=P1-P2=444-40=404(kN) Gọi x, x1, x2 lầần lượt là khoảng cách từ điểm A đêến điểm đặt của lực P, P1, P2. x2= x1=. Lầếy mômen lực đôếi với điểm A ta có: P.x=P1x1-P2x2 x=(P1x1-P2x2) =(444.1,3-40.0.56) =1,37(m) OD=yd= Vậy: P=P1-P2=404(kN) và điểm đặt lực của P nằầm cách mực nước thượng lưu một khoảng yd=5,7m •Bài 2.24: Cho h2=0,9m. Van mở tự động khi h1>2m. Tính x? Giải: Khi độ sầu nước ở thượng lưu h1=2m thì nêếu cửa van vầẫn đứng yên thì mômen của áp lực thủy rĩnh đôếi với trục quay O bằầng 0. Do đó: Mo=P.xp=0 mà P≠0 suy ra xp=0 O là điểm đặt của lực P(P=P1-P2) Áp lực nước thượng lưu: P1=Ɣ.Ω1.b=Ɣ Áp • lực nước phía hạ lưu: P2=Ɣ.Ω2.b=Ɣ Lấy mômen đối với điểm O ta có: ƩM=P1(xX= = = 0,76(m) tự động mở ra. Bài 2.25: Cho h1=12m h0=3m a=1m b=2m h2=3m Ɣbt=23544 N/ Tính Mg, Ml, k cho 1m chiều dài đập? Giải: Gọi F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7 là áp lực thủy tĩnh tác dụng lên các thành được biễu diễn như hình vẽ. G1,G2,G3 là các trọng lực của đập bê tông khi chia nhỏ. Áp lực tác dụng lên: -Thành 2-3: F1=Ɣn.Ω1.b’ =Ɣn.H1.a.b’ =9,81.12.1.1 =117,72(kN) -Thành 1-2,3-4: F2=Ɣn.Ω2.b’=Ɣn. -Thành 4-5: F3=Ɣn.Ω3.b’=Ɣn(H1+H0).a.b’=9.81(12+3).1.1=147,15(kN) -Thành 5-6: F4=Ɣn.Ω4.b’=Ɣn.(H2+H0)(a+b+).b’ =9,81.(3+3)(1+2+ -Thành 6-7,8-9: F5=Ɣn.Ω5.b’=Ɣn. -Thành 7-8: F6=Ɣn.Ω6.b’=Ɣn.a.H2.b’=9.81.1.3.1=29,43(kN) -Thành 8-9: F7=Ɣn.Ω7.b’=Ɣn. +Trọng lực: G1=Ɣbt.W1=Ɣbt.S1.b’=Ɣbt.b.H1.b’=23,544.2.12.1=565,06(kN) G2=Ɣbt.S2.b’=Ɣbt.H0.(2a+b+)b’=23,544.3.(2.1+2+ G3=Ɣbt.S3.b’=Ɣbt.0,5.H1. Mômen tổng cộng: Ml=F2. Mômen giữ đối với điểm O: Mg=F1.()+G1(= 117,72(0,5+1+2+12)+565,06.(1+1++ k2= = Vậy: Ml=9953,51(kN/m) Mg=16397,51(kN/m) k=1,65 Bài 2.26: Một cửa van phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b=3m, phía trên được giữ bằng các móc,còn phía dưới được nối với đáy công trình bằng bản lề trục nằm ngang.Độ sâu nước ở thượng lưu h1=3m;a=0,5m.Xác định phản lực bản lề RA và phản lực ở các móc RB do áp lực nước gây nên trong 2 trường hợp: a/ Ở hạ lưu không có nước b/ Độ sâu nước ở hạ lưu h2=1,5m a)Ta có ở thượng lưu áp lực nước tác dụng lên van phẳng GIẢI là: P1=∂xΩ1xb=9.81x1/2x33=132.435 kN Để van cân bằng thì : P1=RA+RB (1) Mặc khác lấy momen với điểm O ta được:   P1x1=RBx(a+h1) =>RB==37.84 kN Thay vào (1) ta được: RA=132.435-37.84=94.6 kN   b)Ta có ở thượng lưu: P1=∂xΩ1xb=9.81x1/2x33=132.435 kN Ở hạ lưu: P2=∂Ω2b=9,81.1/2x1.52x3=33.12 kN Lấy momen với điểm O ta được: P1.1= RBx(a+h1)+P2.0,5 =>RB==33.12 kN Để van cân bằng thì : P1=RA+RB +P2 (2) Bài 2-27 : Một cửa van phẳng hình chữ nhật nằm nghiêng tựa vào điểm D nằm dưới trọng tâm C 20cm (tính theo chiều nghiêng) ở trạng thái cân bằng. Xác định áp lực nước lên cửa van nếu chiều rộng của nó b = 4m và góc nghiêng α=60° .   Áp lực nước lên cửa van : P = γ.Ω.b Với Ω = = Có BC = BC + 0,2 Mà BC = BD = + 0,2 Lại có BD = H = 0,2.6.sin60° = 1,04 (m) Vậy P = 9810 . . 4 = 24,5 (KN)