Đại học Quốc Gia TP. HCM
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------oOo-----Chương trình Kỹ sư CLC Việt - Pháp
LỚP VP2009/2
NHÓM 6
Sinh viên: Phạm Minh Nhật
MSSV: 40901843
GVGD: PGS.TS Nguyễn Đình Huy
TP.HCM 06/2010
3
BÀI I: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 161 và ví dụ 4.2 trang 171 Giáo Trình XSTK 2009.
Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố pH
(A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố B
Yếu tố
A
B1
B2
B3
B4
A1
C1
9
C2
14
C3
16
C4
12
A2
C2
12
C3
15
C4
12
C1
10
A3
C3
13
C4
14
C1
11
C2
14
A4
C4
10
C1
11
C2
13
C3
13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phẩn ứng ?
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lí thuyết:
Phân tích phương sai ba yếu tố:
- Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát
G (yếu tố A:i=1..r, yếu tố B: j=1..r, yếu tố C: k=1..r)
- Mô hình: khi nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố, mỗi yếu tố có n mức thì người ta dùng mô
hình hình vuông la tinh n × n. Ví dụ:
B
C
D
A
C
D
A
B
D
A
B
C
A
B
C
D
- Mô hình vuông la tinh 3 yếu tố được trình bày như sau:
yếu tố C (T..k : vd T..1 = Y111+Y421+Y331+Y241)
Yếu tố B
Yếu tố
A
B1
B2
B3
B4
A1
C1
Y111
C2
Y122
C3
Y133
C4
A2
C2
Y212
C3
Y223
C4
Y234
C1
A3
C3
Y313
C4
Y324
C1
Y331
C2
A4
C4
Y414
C1
Y421
C2
Y412
C3
T.j.
T.1.
T.2.
T.3.
- Bảng Anova
Y144
Y241
Y342
Y443
T.4.
Ti…
T1..
T2..
T3..
T4..
4
Nguồn sai
số
Yếu tố A
(hàng)
Yếu tố B
(cột)
Bậc tự do
T
SSR= ∑
2
...
2
2
2
. j.
...
2
2
2
.. k
...
2
i =1
r
r-1
i =1
r
Yếu tố C
2
i ..
−T
r
r
T −T
SSC= ∑
r
r
T −T
SSF= ∑
r
r
r
r-1
r-1
i =1
Sai số
(r-1)(r-2)
Bình phương trung
bình
Tổng số bình phươg
Giá trị thống kê
MSR=
SSR
r −1
FR =
MSR
MSE
MSC=
SSC
r −1
FC=
MSC
MSE
MSF=
SSF
r −1
F=
MSF
MSE
MSE=
SSE=SST(SSF+SSR+SSC)
SSE
( r −1)( r −2)
SST=
Tổng cộng
(r2-1)
∑ ∑ ∑Y − T
r
2
ijk
2
...
2
Trắc nghiệm:
Giả thiết H0: μ1 = μ2= …μk ⇔ “Các giá trị trung bình bằng nhau”
⇔ “Có ít nhất 2 giá trị trung bình khác nhau”
H1 : μ i ≠ μ j
.
.
Giá trị thống kê: G và G
.
Biện luận: Nếu G (chấp nhận H0 (yếu tố A) )
.
Nếu G (chấp nhận H0 (yếu tố B) )
.
Nếu G (chấp nhận H0 (yếu tố C) )
2/ Áp dụng Excel:
Nhập dữ liệu vào bảng :
Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê
Tính Ti: Chọn ô B7 và nhập biểu thức = SUM(B2:E2)
5
Chọn ô C7 và nhập biểu thức = SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức = SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức = SUM(B5:E5)
Tính Tj: Chọn ô b8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu từ điền từ ô B8 đến ô E8
Tính Tk: Chọn ô B9 và nhập biểu thức = SUM(B2, C5,D4,E3)
Chọn ô C9 và nhập biểu thức = SUM(B3, C2,D5,E4)
Chọn ô D9 và nhập biểu thức = SUM(B4, C3,D2,E5)
Chọn ô E9 và nhập biểu thức = SUM(B5, C4,D3,E2)
Tính T: Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
Tính các giá trị của ô G: Chọn ô G và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
Tính các giá trị SSR, SSC,SST, SSE
Kết quả và biện luận: FR=3.106< F0.05(3.6)= 4.76, nên chấp nhận H0 (pH)
FC=11.95> F0.05(3.6)= 4.76 ,nên bác bỏ H0 (nhiệt độ)
F=30.05> F0.05(3.6)= 4.76, nên bác bỏ H0 (chất xúc tác)
⇒ Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất
6
Ví dụ 4.2: Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120, 135oC kết hợp với ba khoảng thời gian là
15, 30, 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của các phản ứng (%) được
trình bày trong bảng sau :
Thời gian
Nhiệt độ
Hiệu suất (%)
(phút)
(oC)
X1
X2
Y
15
105
1,87
30
105
2,02
60
105
3,28
15
120
3,05
30
120
4,07
60
120
5,54
15
135
5,03
30
135
6,45
60
135
7,26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản
ứng tổng hợp? Nếu có thì với điều kiện nhiệt độ 115oC trong vòng 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ là
bao nhiêu?
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết:
Đây là một bài toán hồi quy tuyến tính đa tham số, trong đó, Y (hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1
(thời gian), X2 ( nhiệt độ).
Sau khi tìm các giá trị thống kê, ta sẽ có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm :
- Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t0,05, bậc tự do là γ = N-k-1 (k là số biến) (tra bảng Student)
Kiểm định các giả thuyết: H0: “ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”
H1:”Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa”
- Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F0,05, bậc tự do là n1=1, n2=N-k-1 (tra bảng Fisher)
Kiểm định các giả thuyết: H0: “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H1: “Phương trình hồi quy thích hợp”
2/ Áp dụng Excel:
Nhập bảng dữ liệu:
Dữ liệu bắt buộc phải được nhập theo cột.
7
Sử dụng công cụ Regression:
Vào Data > Data Analysis. Chọn mục Regression
Trong cửa sổ Regression, nhập vào các dữ liệu sau: Input Y range (phạm vi biến số Y)
Input X range (phạm vi biến số X)
Labels (nhãn dữ liệu)
Confidence Level (mức tin cậy)
Ouput Range (tọa độ đầu ra)
Một vài tùy chọn khác: Line Fit Plots ( đường hồi
quy), Residual Plots ( biểu thức sai số)
8
1. Phương trình hồi quy của Y theo X1
Phương trình hồi quy : Y = 2.7367 +0.04454X1 (R2=0.2139, S=1.8112); N=9; k=1;
t0=t Stat(Intercept)=2.129 < t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0708 > α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0.
t1=t Stat(X1)=1.3802< t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.2099>α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0.
F=1.9049α=0.05)
=>Chấp nhận giả thiết H0
Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = 2.7367 +0.04454X1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói
cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp.
Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp
2. Phương trình hồi quy của Y theo X2
Phương trình hồi quy: Y = -11.1411 +0.12856X2 (R2=0.7638; S=0.9929);N=9; k=1;
t0= t Stat(Intercept) =3.4178 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0112 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0.
t1= t Stat(X1) =4.7572 > t0,05(7)=2.365 (hay P value=0.0021 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
F=22.6309 > F0,05(1.7)=5.59 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0
Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -11.1411 +0.12856X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách
khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp
3. Phương trình hồi quy của Y theo X1 và X2
Phương trình hồi quy : Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 (R2=0.9777; S=0.3297); N=9; k=2;
t0= t Stat(Intercept) =1.1016 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000026 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0.
t1= t Stat(X1) = 7.5827 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.0002736 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
t2= t Stat(X2) = 14.3278 > t0,05(6)=2.447 (hay P value=0.000007 < α=0.05)
=> Bác bỏ giả thiết H0.
F=131.3921> F0,05(1.6)=5.99 (hay FS=Significance F=0.0021 < α=0.05)
=>Bác bỏ giả thiết H0
Vậy các hệ số của phương trình hồi quy Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 đều có ý nghĩa thống kê.
Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp.
Kết luận: Cả hai yếu tố nhiệt độ và thời gian cùng đồng thời liên quan tuyến tính với hiệu suất phản
ứng tổng hợp
9
Để dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương pháp hồi quy
Y = -12.7 + 0.0445X1 + 0.1286X2 , ta thay các giá trị X1, X2, thì sẽ được kết quả
X1=50, X2=115 :
Chọn ô bất kỳ, nhập vào công thức =B66+B67*50+B68*115
Vậy với X1=50, X2=115, Y= 4.310873016
10
BÀI II : Laäp baûng ANOVA cho baûng soá lieäu sau ñaây:
Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3 Nhoùm 4
19
20
18
9
22
19
12
16
12
14
26
34
29
31
19
26
19
21
17
14
Giaû thieát Ho coù bò baùc boû ôû möùc 5% hay khoâng?
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết:
Để kiểm định giả thiết Ho có bị bác bỏ ở mức 5% hay không, ta phải thực hiện phép phân tích phương
sai (phân tích phương sai 1 yếu tố)
-Khái niệm thống kê:
+Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai
hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số.Đây có thể được xem như phần mở rộng của trắc nghiệm t hay
z (so sánh hai giá trị trung bình).
+Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố(nhân tạo
hay tự nhiên) nào đó đến các giá trị quan sát,Yi,(i=1,2,…..,k).
Mô hình
Yếu tố thí nghiệm
Tổng cộng trung bình
1
2
…
K
Y11
Y21
…
Yk1
Y12
Y22
…
Yk2
…
…
…
…
Y1n
Y2n
…
Ykn
T1
T2
Tk
T
Y1
Y2
Yk
Y
11
Bảng Anova:
Nguồn sai số
Bậc tự do
Yếu tố
k-1
Sai số
N-k
Tổng cộng
Tổng số bình
phương
Bình phương
trung bình
Ti 2 T 2
−
N
i ==1 N
SSE = SST − SSF
k
SSF = ∑
MSF=
SSF
k −1
MSE=
SSE
N −k
Giá trị thống
kê
F=
MSF
MSE
T2
SST = ∑∑ Y n −
N
i =1 j =1
N
N
2
Trắc nghiệm:
+Giả thiết: H0: µ1 = µ2 = ...µk ⇔ ”Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1: µi ≠ µ j ⇔ ”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
+Giá trị thống kê: F =
MSF
MSE
+Biện luận:
Nếu F F0,05=3.238872
⇒ Vậy: Bác bỏ giả thuyết H0
13
BÀI III: Moät nhaø taâm lyù hoïc muoán nghieân cöùu aûnh höôûng cuûa
queâ quaùn ñoái thôøi gian caàn thieát (tính baèng phuùt) ñeå moät
sinh vieân coù theá traû lôøi moät caâu ñoá 4 boán nhoùm sinh vieân
töø 4 vuøng khaùc nhau (noäi thaønh, ngoaïi thaønh, thò traán, noâng
thoân) ñöôïc khaûo saùt vôùi keát quaû thu ñöôïc nhö sau:
Noäi thaønh:
Ngoaïi thaønh:
Thò traán:
Noâng thoân:
16,5
10,9
18,6
14,2
5,2
5,2
8,1
24,5
12,1
10,8
6,4
14,8
14,3
8,9
16,1
24,9
5,1
Haõy laäp baûng ANOVA cho soá lieäu treân.
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết:
Phân tích sự ảnh hưởng của quê quán đến thời gian cần thiết để sinh viên trả lời câu hỏi (Chỉ duy nhất 1
yếu tố quê quán) => Chọn phân tích phương sai 1 yếu tố.
-Khái niệm thống kê:
+Phép phân tích phương sai được dùng trong các trắc nghiệm để so sánh các giá trị trung bình của hai
hay nhiều mẫu được lấy từ các phân số.Đây có thể được xem như phần mở rộng của trắc nghiệm t hay
z (so sánh hai giá trị trung bình).
+Mục đích của sự phân tích phương sai một yếu tố là đánh giá sự ảnh hưởng của một yếu tố(nhân tạo
hay tự nhiên) nào đó đến các giá trị quan sát,Yi,(i=1,2,…..,k).
Mô hình
Yếu tố thí nghiệm
Tổng cộng trung bình
1
2
…
K
Y11
Y21
…
Yk1
Y12
Y22
…
Yk2
…
…
…
…
Y1n
Y2n
…
Ykn
T1
T2
Tk
T
Y1
Y2
Yk
Y
Bảng Anova:
Nguồn sai số
Bậc tự do
Yếu tố
k-1
Sai số
N-k
Tổng số bình
phương
Ti 2 T 2
−
N
i ==1 N
SSE = SST − SSF
k
SSF = ∑
Bình phương
trung bình
MSF=
SSF
k −1
Giá trị thống
kê
F=
MSF
MSE
14
MSE=
Tổng cộng
N
N
SST = ∑∑ Y 2 n −
i =1 j =1
SSE
N −k
T2
N
Trắc nghiệm:
+Giả thiết: H0: µ1 = µ2 = ...µk ⇔ ”Các giá trị trung bình bằng nhau”
H1: µi ≠ µ j ⇔ ”Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”
+Giá trị thống kê: F =
MSF
MSE
+Biện luận:
Nếu FChấp nhận giả thiết H
⇒ Vậy quê quán khong ảnh hưởng đến thời gian trả lời câu hỏi của sinh viên
16
BÀI IV: Tính tyû soá töông quan cuûa Y ñoái vôùi X vaø heä soá xaùc
ñònh cuûa taäp soá lieäu sau ñaây:
(X, Y) = (15, 13), (25, 22), (10, 6), (15, 17), (20, 21), (10, 10), (20,
25), (25, 18), (30, 14), (30, 10). Coù nhaän xeùt gì veà moái quan heä
giöõa X vaø Y?
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lí thuyết:
Phân tích tương quan – Khái niệm thống kê:
Hệ số tương quan Pearson:
ρ
X ,Y
=
COV( X , Y )
σ σ
X
;
Y
σ
2
X
=
1
N
N
∑( X i −µ X )
2
i =1
σ
2
Y
=
1
N
N
∑(Y i −µY )
2
i =1
Sự phân tích tương quan (correlation) khảo sát khuynh hướng và mức độ của sự liên quan, trong sự
phân tích hồi quy (regrestion) xác định sự liên quan định lượng giữa hai biến số ngẫu nhiên Y và X. Hệ
số tương quan có thể được ước tính bởi biểu thức:
n
S
S S
ρ̂ = R =
=
XY
XX
YY
∑( X
i =1
i
− X )(Y i − Y )
N
2 N
∑( X i −X ) ∑(Y i −Y )
i =1
2
i =1
Hệ số tương quan được dung trong việc đánh giá mức độ liên quan:
Giá trị IRI
Mức độ
< 0,70
Nghèo nàn
0,70 - 0,80
Khá
0,80 – 0,90
Tốt
< 0,90
Xuất sắc
Phân tích hồi quy – Khái niệm thống kê:
Phép phân tích hồi quy tuyến tính (liner regression) hay được áp dụng trong khoa học. ví dụ, đường hồi
quy (regression line / line of best fit) thường dung để dự đoán tuổi thọ hay hạn dùng của thuốc.
Phương trình hồi quy có thể được ước tính bằng phương pháp bình phương cực tiểu (least square
estimation).
Hồi quy tuyến tính đơn giản
Phương trình tổng quát
YX=Bo+BX
Bo= Y − B X
∑X Y −∑X Y
B=
∑ X − N (X )
i
i
i
2
i
2
/N
i
Y - biến số phụ thuộc (dependent/response variable)
X - biến số độc lập (independent/predictor variable)
B0 và B – các hệ số hồi quy (regression coefficients)
Bảng anova
Nguồn sai số
Bậc tự do
Tổng số bình
phương
Hồi quy
1
SSR=∑(
Y
Sai số
N-2
'
i
Bình phương
trung bình
MSR=SSR
Giá trị thống kê
F=MSR/MSE
'
−Y )2
SSE=∑(
MSE=SSE/(N17
y −Y
i
Tổng cộng
N-1
'
i
2)
)2
SST=∑(
Y −Y
i
)2 =
SSR+SSE
Giá trị thống kê:
Giá trị R-bình phương (R-square):
R=SSR/SST (100R2: % của biến đổi trên Y được giải thích bởi X)
Độ lệch chuẩn (Standard error):
2
1
S=
= ∑(Y -Y ' )
i
i
N −2
(Sự phân tán của dữ liệu càng ít thì giá trị của S càng gần zero).
Trắc nghiệm thống kê:
Đối với một phương trình hồi quy, YX = B0 + BX, ý nghĩa thống kê của các số Bi (B0 hay B) được
đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối Student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình YX =
f(x) được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân bố Fischer).
Trắc nghiệm t
Giả thiết: H0: Bi=0 “Hệ số hồi quy không có ý nghĩa”
H0: Bi<>0 “Hệ số hồi quy có ý nghĩa”
Giá trị thống kê:
t=
B −β
i
S
2
n
2
j
S
; S =
∑( X i− X )
2
n
2
=
B
S
2
n
Phân bố student gamma = N – 2
Biện luận:
Nếu t < tα(N-2) => chấp nhận giả thiết H0.
Trắc nghiệm F
Giả thiết: H0: Bi=0 “Phương trình hồi quy không thích hợp”
H0: Bi<>0 “Phương trình hồi quy thích hợp”
Giá trị thống kê:
F=MSR/MSE
Phân bố Fischer v1=1, v2=N-2
Kết luận:
Nếu F chấp nhận giả thiết H0.
2/ Áp dụng Excel:
Nhập bảng giữ liệu theo hàng:
18
Áp dụng “Correlation” tính hệ số tương quan:
Trên thanh công cụ chọn Tools-> Data Analysis
Chọn “Correlation” rồi Ok
Nhập đầu vào (input range)
Cách sắp xếp theo hàng / cột (group by),ở đây ta chon theo hàng
Nhập đầu ra (output range)
Nhấn ENTER
Áp dụng “Regresson” tìm sự tương quan tuyến tính:
Trên thanh công cụ chon Tools-> Data Analysis
Chọn “Regresson” rồi Ok
Nhập đầu vào biến Y (input Y range)
Nhập đầu vào biến X (input X range)
Nhãn dữ liệu (label)
Mức tin cậy (confidence lever)
Nhập đầu ra (output range)
Đường hồi quy (line fit plot)
Biểu thức sai số (residuals plots)
Nhấn ENTER
19
Ta được kết quả:
Kết luận:Hệ số hồi quy A: t0= 1,8 < t0,05=2,776, chấp nhận H0 (hệ số A có ý nghĩa)
Hệ số hồi quy B: t0= 0,955 < t0,05=2,776, chấp nhận H0 (hệ số B có ý nghĩa)
Phương trình hồi quy Y= 10,4+0,26 X thích hợp
⇒ Vậy 2 biến X, Y có tương quan tuyến tính
20
BÀI V: Theo doõi soá hoïc sinh ñeán lôùp muoän cuûa naêm tröôøng PTTH vaøo
caùc ngaøy khaùc nhau trong tuaàn ngöôøi ta thu ñöôïc soá lieäu veà soá löôïng
hoïc sinh trung bình ñeán lôùp muoän cuûa caùc tröôøng ñoù vaøo moät ngaøy
tieâu bieåu trong tuaàn nhö sau:
Ngaøy
trong
tuaàn
Thöù hai
Thöù tö
Thöù saùu
Thöù baûy
Tröôøng PTTH
B
C
A
5
4
4
4
4
5
3
4
D
5
3
4
3
7
2
5
2
Baïn coù nhaän xeùt gì veà soá löôïng hoïc sinh ñeán lôùp muoän cuûa caùc
tröôøng. Coù söï khaùc bieät gì veà soá löôïng hoïc sinh ñeán lôùp muoän vaøo
caùc ngaøy khaùc nhau trong tuaàn?
BÀI LÀM
1/ Cơ sở lý thuyết:
Phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp)
Khái niệm thống kê
Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij (i=1.2…r: yếu
tố A; j=1.2…c: yếu tố B).
Mô hình
Yếu tố
A
1
2
…
r
Tổng
cộng
Trung
bình
1
Y11
Y12
…
Yr1
Yếu tố B
2
…
Y12
…
Y22
…
…
…
Yr2
…
c
Y1c
Y2c
…
Yrc
Tổng
cộng
Y1.
Y2.
…
Yr.
T.1
T.2
…
T.c
T..
Y.1
Y.2
…
Y.c
Y..
Trung
bình
Y1
Y2
…
Yr
Bảng Anova
Nguồn sai
số
Yếu tố A
(hàng)
Bậc tự do
Tổng số bình phươg
∑Tr
r
r-1
SSB=
2
i
i =1
Yếu tố B
(cột)
r-1
Sai số
(r-1)(c-1)
SSB= ∑T
r
c
j =1
2
j
Bình phương trung
bình
2
− T ..
rc
−T
2
..
MSB=
SSB
r −1
MSF=
SSF
c −1
rc
SSE=SST – (SSF + SSB)
MSB=
SSB
r −1
Giá trị thống kê
FR=
MSB
MSE
FC=
MSF
MSE
21
- Xem thêm -
.PDF 
22 
360 
61 
