Tài liệu BÀI TẬP SỐ PHỨC

BÀI TẬP SỐ PHỨC Định nghĩa Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1. a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo. Tập hợp các số phức có kí hiệu là C. Đặt biệt: Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo. Hai số phức a = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  a' � �b  b ' a + bi = a’ + b’i <=> � Biểu diễn hình học của số phức Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy. Mô đun số phức Môđun số phức z = a + bi là |z| = a 2  b 2 Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức z  a  bi . Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Cộng hai số phức: (a + bi) + (a’ + b’i) = (a + a’) + (b + b’)i. Trừ hai số phức: (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i. Nhân hai số phức: (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i. Chia hai số phức: a  bi aa ' bb ' ab ' a ' b   i a ' b 'i a '2  b '2 a '2  b '2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0 Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là b �iΔ 2a Dạng lượng giác của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0 Trong đó r  a 2  b 2 là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] z r  [cos(φ  φ ')  i sin(φ  φ ')] z' r' Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ) Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác φ 2 φ 2 Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w = � r (cos  i sin ) BÀI TẬP Bài 1: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³. Bài 2: Cho hai số phức z1 = 3 – 5i và z2 = 3 – i. Tính w = z1/z2 và |w| Bài 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2x + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|². Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện: |z – (2 + i)| = 10 và z.z  25 Bài 5: Cho số phức z = 4 – 3i. Tìm z  z2 z Bài 6: Giải phương trình: z + 2 z = (1 + 5i)² Bài 7: Tìm căn bậc hai của số phức z = –1 + i 3 Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i Bài 9: Giải phương trình: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0 Bài 10: Giải phương trình trên tập C: z4 + 2z³ – z² + 2z + 1 = 0 Bài 11: Giải phương trình trên tập C: 2z4 – 2z³ + z² + 2z + 2 = 0 z  w  2  3i � Bài 12: Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: �2 z  w 2  5  4i � Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – (3 – 4i)| = 2. Bài 14: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 2|z – i| = |z +2i – z | Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z – (5i – 2)| = 2. Bài 16: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = ( 3  i)9 (1  i)5 Bài 17: Viết dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3 Bài 18: Viết dưới dạng lượng giác rồi tính A = (1 + i)2016. Bài 19: Tìm dạng lượng giác của số phức sau z = 1 i 3 3i Bài 20: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ( 3  i) 2016 (1  i 3)2015 Bài 21: Cho số phức z = a + bi, (a, b là các số thực). Các số sau là số thực hay số ảo a. z² – z 2 b. z 2  (z) 2 1  zz Bài 22: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2016i2015 + 2015i2016. Bài 23: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = 0. Bài 24: Tính z + z và z. z với a) z = 2 + 3i b) z = –5 + 3i. Bài 25: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau a) (1 + i)² – (1 – i)² Bài 26: Rút gọn z = b) (2 + i)³ – (3 – i)³ c) 3 i 2 i  1 i i (1  i)9 (1  i)5  1  (1  i)7 (1  i)5  1 Bài 27: Tính (1  i) n a) (với n là số nguyên dương) (1  i) n  2 1 2 Bài 28: Giả sử z =   1 2 b) (  i 3 3 1 i 3 3 )(  ) 2 2 2 3 i , tính 2 a. A = z4. b. B = 1 + 2z² + z³ Bài 29: Giải các hệ phương trình sau với x, y, z là số phức (3  i)x  (4  2i)y  2  6i � (4  2i)x  (2  3i) y  5  4i � a) � (2  i)x  (2  i)y  6 � (3  2i)x  (3  2i)y  8 � b) � Bài 30: Tìm các phức mà số liên hợp với nó bằng a) Bình phương của chính nó. b) Lập phương của chính nó. Bài 31: Cho số phức z = x + iy (x, y thuộc R). Tìm phần thực và phần ảo của các số sau a) z² – 2z + 4i b) z i iz  1 Bài 32: Giải các phương trình sau a) 2i 1  3i z 1 i 2i b) [(2  i)z  3  i](iz  1 )0 2i Bài 33: Giả sử zk = i2k + i2k+1 với k là số nguyên dương. Tính zk + zk+1. Bài 34: Thực hiện các phép tính a) (2  i)3  (2  i)3 (2  i)3  (2  i)3 b) (2 – i)6. Bài 35: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Với điều kiện nào giữa a, b, a’, b’ thì tổng z + z’ là số thực? là số ảo? Bài 36: Cho z = a + bi, với điều kiện nào giữa a và b thì z³ là số thực? là số ảo? Bài 37: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z = a + ai, a là số thực b) 1 là số ảo zi Bài 38: Xác định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z² là số thực âm b) |z – i + 2| + |z + i| = 9 Bài 39: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y thuộc R và thỏa mãn a. 1 ≤ |z| ≤ 3 b. x + y ≤ 1 đồng thời x ≥ 0 và y ≥ 0 Bài 40: Chứng minh rằng a) Bình phương của hai số phức liên hợp cũng là liên hợp. b) Lập phương của hai số phức liên hợp cũng là liên hợp. c) Lũy thừa bậc n của 2 số phức liên hợp cũng là liên hợp. Bài 41: Cho z = a + bi. Chứng minh |z| 2 ≥ |a| + |b|. Đẳng thức xảy ra khi nào. Bài 42: Biết các số phức biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại. Bài 43: Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z² + ( z )² = 0 Bài 44: Cho A, B, C, D là 4 điểm lần lượt biểu diễn các số: 1 + 2i, 1 + 3 + i, 1 + 3 – i, 1 – 2i. Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào? Bài 45: Tìm các căn bậc hai của a. 3 + 4i b. 1 – 2i 2 Bài 46: Tìm các căn bậc hai của a) –8 + 6i b) –8 – 6i Bài 47: Gọi z là căn bậc hai của 4 + i, z’ là căn bậc hai của 4 – i. Tính z + z’. Bài 48: Tìm số phức z sao cho z³ = –i. Bài 49: Tìm số phức z sao cho z4 = –1. Bài 50: Cho z = a + bi có một trong các căn bậc hai là m + ni. Tìm các căn bậc hai của –a – bi và a – bi theo m, n, i. Bài 51: Giải các phương trình bậc hai sau đây trong tập các số phức C a) z² – z + 2 = 0 b) 2z² – 5z + 4 = 0 Bài 52: Giải các phương trình sau trên tập số phức a. z² + z + 1 = 0 b. 2z² – z + 1 = 0 Bài 53: Giải phương trình x² + 3ix + 4 = 0 Bài 54: Giải các phương trình trong C: a. z² = – z b. (z² + z)² + 4(z² + z) – 12 = 0 Bài 55: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là z1 = 6 – 3i và z2 = i. Bài 56: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) x4 – 3x² + 4 = 0 b) x4 – 30x² + 289 = 0 Bài 57: Giải phương trình trong C: x³ + 8 = 0 Bài 58: Cho phương trình 3z4 – 5z³ + 3z² + 4z – 2 = 0 a) Chứng tỏ rằng 1 + i là nghiệm của phương trình. b) Tìm các nghiệm còn lại. Bài 59: Giải phương trình sau trên C: z4 + 4 = 0 và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng phức. Bài 60: Viết dạng đại số của số phức a) π π 2[cos( )  i sin(  )] 4 4 b) 2[cos (3π/4) + i sin (3π/4)] Bài 61: Biểu diễn các số phức sau dưới dạng lượng giác: a) –1 + i 1 2 b)   i 3 2 Bài 63: Tìm số phức z thỏa: (1 – z)(1 + 2i) + (1 – iz)(3 – 4i) = 1 + 7i . Viết số phức z dưới dạng lượng giác. Bài 64: Tìm một acgumen của số phức a) z = –sin (π/8) – i cos (π/8) b) z = 1 – sin φ + i cos φ (với 0 < φ < π/2) Bài 65: Viết dưới dạng lượng giác của các số phức: a) 1 – i tan (π/5) b) 1 – cos φ – i sin φ (φ ≠ k2π, k là số nguyên) Bài 66: Khi nào thì môđun của tổng hai số phức bằng hiệu các môđun của hai số. Bài 67: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai acgumen của 2 số phức z1, z2 trong từng trường hợp sau: a) z1z2 = k, k < 0 b) z1z2 = –i c) z1 = –3z2. Bài 68: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = |1/z| = |1 – z| Bài 69: Viết các số phức z1 và z2 dưới dạng lượng giác rồi tính z1z2 và z1 biết z2 a) z1 = 1 + i 3 và z2 = 1 + i. b. z1 = 3 + i; z2 = 1 – i. Bài 70: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phức có agumen bằng π/6. Bài 71: Tính a) (cos π π  i sin ) 25 75 75 1 2 b) (  i 3 12 ) 2 c) (1 + i)16. Bài 72: Tính (1  i)10 a) A = ( 3  i)9 2000 b) B = z  1 z 2000 1 z biết z   1 Bài 73: Viết dạng lượng giác các căn bậc hai của số phức a) 1 i 2 b) 3i 2 c)  3  i Bài 74: Tìm nghiệm phức của phương trình sau: z4 – 1 = i. Bài 75: Với n nguyên dương nào thì số phức: ( 7i n ) là số thực, số ảo. 4  3i Bài 76: Cho hai số phức z1 = 3 – 4i và z2 = 8 – 6i. Tính giá trị A = |z1|² + 2|z1||z2| + |z2|² Bài 77: Phân tích ra thừa số phức các biểu thức sau a) a² + 1 b) 4a² + 9b² Bài 78: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện a) |z + 1 + 2i| ≤ 0 b) (1 – i) z = (1 + i)z c) log |z + i| ≤ 1 d) |z – 2|² + |z + 2|² = 26 Bài 79: Cho số phức z = a + bi. Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O, các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4. Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z: a) Nằm trong hình vuông b) Nằm trên đường chéo hình vuông. Bài 80: Xác định tập hợp các điểm M trên mphẳng phức biểu diễn các số phức (1  i 3)z  2 mà trong đó |z – 1| ≤ 2. Bài 81: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau: a) |2i – 2 z | = |2z – 1| b) |2iz – 1| = 2|z + 3|. Bài 82: Giải các phương trình a) z² – (3 – i)z + (4 – 3i) = 0 b) 3ix² – 2x – 4 + i = 0 Bài 83: Tìm số phức w để phương trình z² + wz + 3i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Bài 84: Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực p, q để phương trình: z4 + pz² + q = 0 a) Chỉ có nghiệm thực. b) Không có nghiệm thực. c) Có cả nghiệm thực và nghiệm không thực. Bài 85: Định a để phương trình z³ – az² + 3az + 37 = 0 có một nghiệm bằng –1. Tính các nghiệm z1 và z2 còn lại trong C. Vẽ điểm A, M, N biểu diễn cho –1, z1, z2. Xác định tính chất của tam giác AMN. Bài 86: Chứng minh mọi số phức z ≠ –1 mà mô đun bằng 1, đều có thể đặt dưới dạng: z = trong đó t là một số thực nào đó. Bài 87: Xác định mô đun số phức z, biết: z = (5 + i)² – (3 – 2i)³. Bài 88: Xác định mô đun của số phức z, biết z  Bài 89: Tính ( 1  ti , 1  ti 1  (1  i)3 1  (1  i) 2 2 16 2 8 ) ( ) 1 i 1 i Bài 90: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = 2|z1|² + 3|z2|². Bài 91: Tính mô đun số phức z , biết z  (2  3i) 2  (1  i) 2 (1  2i) 2 Bài 92: Cho số phức z = 1 + i. Tính mô đun của z20. Bài 93: Với i là đơn vị ảo i² = –1, chứng minh rằng ( 1  i  i 2  i3  i 4  i5 2020 ) 1 i 4  i5 BÀI TẬP SỐ PHỨC THEO DẠNG VẤN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i)² (1 – i 2 ). Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)². Tìm phần thực và phần ảo của z. Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)² (2 – i) z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z. Bài 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  (1  i)30 (1  i 3)15 Bài 5: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + … + (1 + i)20. (1  i 3)3 . Tìm môđun của số phức z  iz 1 i (1  i)(2  i) Bài 7: Tìm môđun của số phức z  1  2i Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Bài 8: Tìm môđun của số phức z  x 2  y 2  i 2xy (x  y)  2i xy Bài 9: Tính giá trị biểu thức: A  1  i 3  1  i 3 Bài 10: Tính giá trị biểu thức: i 2  i 4  ...  i2016 a. P = i  i 2  ...  i 2015 i5  i 7  ...  i 2015 b. Q = 4 5 i  i  ...  i 2016 Bài 11: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + i + i² + ... + i2016. Bài 12: Tính: S = i105 + i23 + i20 – i34. Bài 13: Tìm số phức z thỏa mãn: z² = 4 – 3i. Bài 14: Tìm số phức z thỏa mãn: |z| = 2 và z² là số thuần ảo. Bài 15: Tìm số phức z thỏa mãn: |z – (2 + i)| = 10 và z. z = 25. Bài 16: Tìm số phức z thỏa mãn: z² + |z| = 0. Bài 17: Tính số phức sau: z = (1 + i)15. 1  i 16 1  i 8 ) ( ) 1 i 1 i z  1 z  3i  Bài 19: Tìm số phức z thỏa mãn =1 zi zi Bài 18: Tính số phức sau: z = ( VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Lưu ý: phương trình bậc hai luôn có nghiệm phức dù không có nghiệm thực. Dạng 1: Căn bậc hai – căn bậc ba của số phức Bài 1. Chứng minh rằng: Nếu x + yi là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi. Bài 2. Tìm căn bậc 3 của z = 1. Chứng minh ba điểm biểu diễn các căn bậc 3 của z tạo thành tam giác đều. Bài 3. Tìm căn bậc 2 của số phức z = 1 3  i. 2 2 Bài 4. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a. 8 + 6i b. –3 + 4i c. –5 + 12i Dạng 2: Phương trình bậc hai Bài 5: (CĐ 2010) Giải phương trình z² – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập hợp các số phức. Bài 6: (A 2009) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1|² + |z2|². Bài 7: (CĐ 2009) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: 4z  3  7i  z  2i zi Bài 8. Giải phương trình trên tập số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 Dạng 3: Phương trình quy về bậc hai Bài 9: Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1) a. Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo. b. Giải phương trình (1). Bài 10: Tìm nghiệm của phương trình: z³ = 18 + 26i, trong đó z = x + yi ; x, y là số nguyên. Bài 11: Giải phương trình: z³ + 3z² + 3z – 63 = 0 trên tập số phức. Bài 12: Giải phương trình trên tập số phức: z4 – 4z³ + 7z² – 16z + 12 = 0 Bài 13: Giải phương trình trên tập số phức: z5 + z4 + z³ + z² + z + 1 = 0. Bài 14: Giải phương trình z³ + (1 – 2i)z² + (1 – i)z – 2i = 0, biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Bài 15: Giải phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0, biết rằng phương trình có nghiệm thực. Bài 16: Giải phương trình trên tập số phức: (z² + z)² + 4(z² + z) –12 = 0 Bài 17: Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 3z + 6)² + 2z(z² + 3z + 6) – 3z² = 0. Bài 18: Giải phương trình trên tập số phức: z4 – 2z³ – z² – 2z + 1 = 0 Bài 19: Giải phương trình: ( zi 3 ) 1 iz Bài 20: Tìm tất cả các số phức sao cho mỗi số liên hợp với lập phương của nó. VẤN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH – CỰC TRỊ Bài 1: Cho z1, z2 là hai số phức. Chứng minh E = z1 z2  z1.z 2 là số thực Bài 2: Chứng minh rằng nếu |z1| = |z2| = 1, z1z2  –1 thì A = z1  z 2 là số thực 1  z1z 2 Bài 3: Cho số phức z ≠ 0 thỏa mãn |z³ + 1/z³| ≤ 2. Chứng minh rằng |z + 1/z| ≤ 2 Bài 4: Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau sẽ đúng: |z + 1| ≥ 1 hoặc |z² + 1| ≥ 1. 2 Bài 5: Cho số phức z, tìm giá trị nhỏ nhất của |z| nếu |z – 2 + 2i| = 1. VẤN ĐỀ 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Giả sử z = x + yi (x, y là các số thực). Số phức z được biểu diễn bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng phức. Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y rồi suy ra tập hợp điểm M. Với số thực dương R, tập hợp các số phức z với |z| = R biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R. Các số phức z với |z| < R là các điểm bên trong đường tròn (O; R). Các số phức z với |z| > R là các điểm bên ngoài đường tròn (O; R) Bài 1: (D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: |z – (3 – 4i)| = 2. Bài 2: (B 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – i| = |(1 + i)z|. Bài 3: Giả sử M là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây: a. |2 + z| = |1 – i| b. |2 + z| > |z – 2| c. |z – 4i| + |z + 4i| = 10 Bài 4: Xác định các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn một trong các điều kiện: |z + z + 3| = 4. Bài 5: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – 2 + 3i| = 3. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. Bài 6: Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = –1 – i. Tìm số phức z3 sao cho các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 tạo thành tam giác đều. Bài 7: Cho các điểm A, B, C, A’, B’, C’ lần lượt biểu diễn các số phức 1 – i; 2 + 3i; 3 + i; 3i; 3 – 2i; 3 + 2i. Chứng minh rằng ΔABC và ∆A’B’C’ có cùng trọng tâm G. Tìm số phức biểu diễn G. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z’ = 1 i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|² (DH A 2009) Bài 2 Tìm số phức z thỏa mãn |z – (2 + i)| = 10 và z.z  25 (DH B 2009 – CB) Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – (3 – 4i)| = 2. (DH D 2009) Bài 4 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)²(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Xác định phần thực và phần ảo của z. Bài 5 Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i) 2 (1  2i) (DH A 2010 – CB) Bài 6 Cho số phức z thỏa mãn: z  (1  3i)3 . Tìm môđun của z  iz . (DH A 2010 – NC) 1 i Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i| = |(1 + i)z|. (DH B 2010 – CB) Bài 8 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 2 và z² là số thuần ảo. (DH D 2010) Bài 9 Cho số phức z thỏa mãn: (2 – 3i)z + (4 + i) z = –(1 + 3i)². Xác định phần thực và phần ảo của z. (CĐ 2010 – CB) Bài 10 Giải phương trình z² – (1 + i)z + 6 + 3i = 0 trên tập số phức. (CĐ 2010 – NC) Bài 11 Tìm số phức liên hợp và tính mô dun của số phức z, biết z = 2 + 4i + 2i(1 – 3i) (TN GDTX 2011) Bài 12 Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. (TN THPT 2011 – CB) Bài 13 Giải phương trình (z – i)² + 4 = 0 trên tập số phức (TN THPT 2011 – NC) Bài 14 Tìm phần thực phần ảo và mô dun số phức z = (2 + 3i)(1 – i) – 4i. (TN GDTX 2012) 25i , biết z = 3 – 4i. (TN THPT 2012 – CB) z 1  9i  5i (TN THPT 2012 – NC) Bài 16 Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 i Bài 17 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)²z + z = 4i – 20. Tìm modun số phức z. (CĐ 2011 – CB) 1 Bài 18 Cho số phức z thỏa mãn z² – 2(1 + i)z + 2i = 0. Tìm phần thực và phần ảo của (CĐ z Bài 15 Tìm các số phức 2z + z và 2011 – NC) 5i 3  1  0. (DH B 2011 – CB) z 1 i 3 3 Bài 20 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = ( ) (DH B 2011 – NC) 1 i Bài 21 Tìm số phức z biết z – (2 + 3i) z = 1 – 9i (DH D 2011 – CB) Bài 22 Tìm tất cả số phức z biết z² = |z|² + z (DH A 2011 – CB) Bài 23 Tính modun số phức z biết (1 + i)(2z – 1) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i. (DH A 2011 – NC) 2i Bài 24 Cho số phức z thỏa mãn (1 – 2i)z – = (3 – i)z. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z 1 i Bài 19 Tìm số phức z biết z  trong mặt phẳng Oxy. (CĐ 2012 – CB) Bài 25 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 1 + 2i = 0. Tính |z 1| + |z2|. (CĐ 2012 – NC) Bài 26 Cho số phức z thỏa mãn 5(z  i) = 2 – i. Tính modun của số phức w = 1 + z + z². (DH z 1 AA1 2012 – NC) Bài 27 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z² – 2i 3 z – 4 = 0. Viết dạng lượng giác của z1 và z2. (DH B 2012 – NC) Bài 28 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1  2i) = 7 + 8i. Tìm modun số phức w = z + 1 + i. 1 i (DH D 2012 – CB) Bài 29 Giải phương trình z² + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. (DH D 2012 – NC) Bài 30 Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = 5i(1 – 2i) + 1 – i. (TN GDTX 2013) Bài 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z – 2 – 4i = 0. Tìm số phức liên hợp của z. (TN THPT 2013 – CB) Bài 32 Giải phương trình z² – (2 + 3i)z + 5 + 3i = 0 trên tập số phức. (TN THPT 2013 – NC) Bài 33 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 – i)² = 4 + i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + z) z . (CĐ 2013 – CB) Bài 34 Giải phương trình z² + (2 – 3i)z – 1 – 3i = 0 trên tập C của số phức. (CĐ 2013 – NC) Bài 35 Cho số phức z = 1 + i 3. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z5. (DH AA1 2013 – NC) Bài 36 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. Tính modun của số phức w = z  2z  1 . (DH D 2013 – CB) z2 Bài 37 (AA1 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z. Bài 38 (B 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = 1 – 9i. Tìm modun của z. Bài 39 (D 14) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z – z )(1 + i) – 5z = 8i – 1. Tìm modun của z. Bài 40 (CĐ 14) Cho số phức z thỏa mãn 2z – i z = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.