Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Đăng ký
Đăng nhập
Luận văn - Báo cáo
Kỹ thuật
Giao thông - Vận tải
Viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí - Vật liệu
Kiến trúc - Xây dựng
Lý luận chính trị
Tư tưởng Hồ Chí Minh
Chủ nghĩa xã hội khoa học
Triết học Mác - Lênin
Đường lối cách mạng
Kinh tế chính trị
Kinh tế - Quản lý
Bảo hiểm
Định giá - Đấu thầu
Marketing
Tài chính thuế
Chứng khoán
Xuất nhập khẩu
Kiểm toán
Kế toán
Quản trị kinh doanh
Tài chính - Ngân hàng
Bất động sản
Dịch vụ - Du lịch
Tiến sĩ
Thạc sĩ - Cao học
Kinh tế
Khoa học xã hội
Y dược - Sinh học
Sư phạm
Luật
Kiến trúc - Xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Kỹ thuật
Công nghệ thông tin
Khoa học tự nhiên
Báo cáo khoa học
Nông - Lâm - Ngư
Lâm nghiệp
Nông học
Chăn nuôi
Thú y
Thủy sản
Công nghệ thực phẩm
Cao su - Cà phê - Hồ tiêu
Khoa học tự nhiên
Toán học
Vật lý
Hóa học
Sinh học
Địa lý - Địa chất
Khoa học xã hội
Đông phương học
Việt Nam học
Văn hóa - Lịch sử
Xã hội học
Báo chí
Văn học - Ngôn ngữ học
Giáo dục học
Tâm lý học
Quan hệ quốc tế
Y khoa - Dược
Công nghệ - Môi trường
Công nghệ thông tin
Quản trị mạng
Lập trình
Đồ họa
Web
Hệ thống thông tin
Thương mại điện tử
Lập trình di động
Kinh tế thương mại
Tài chính - Ngân hàng
Quỹ đầu tư
Bảo hiểm
Đầu tư Bất động sản
Đầu tư chứng khoán
Tài chính doanh nghiệp
Kế toán - Kiểm toán
Ngân hàng - Tín dụng
Công nghệ thông tin
Thủ thuật máy tính
Chứng chỉ quốc tế
Phần cứng
An ninh bảo mật
Tin học văn phòng
Quản trị web
Cơ sở dữ liệu
Hệ điều hành
Thiết kế - Đồ họa
Quản trị mạng
Kỹ thuật lập trình
Giáo dục - Đào tạo
Luyện thi - Đề thi
Thi THPT Quốc Gia
Địa ly
Sinh học
Hóa học
Vật lý
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Lịch sử
Công chức - Viên chức
Đề thi lớp 1
Đề thi lớp 2
Đề thi lớp 3
Đề thi lớp 4
Đề thi lớp 5
Đề thi lớp 6
Đề thi lớp 7
Đề thi lớp 8
Đề thi lớp 9
Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 11
Đề thi lớp 12
Tuyển sinh lớp 10
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Luyện thi Đại học - Cao đẳng
Quy chế tuyển sinh
Quy chế tuyển sinh 2015
Khối D
Môn tiếng Anh
Môn văn
Môn toán
Khối C
Môn địa lý
Môn lịch sử
Môn văn
Khối B
Môn sinh
Môn hóa
Môn toán
Khối A
Môn lý
Môn hóa
Môn tiếng Anh A1
Môn toán
Mầm non - Mẫu giáo
Mẫu giáo lớn
Mẫu giáo nhỡ
Mẫu giáo bé
Tiểu học
Lớp 1
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Trung học cơ sở
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Trung học phổ thông
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Cao đẳng - Đại học
Kỹ thuật công nghệ
Kiến trúc xây dựng
Sư phạm
Công nghệ thông tin
Luật
Khoa học xã hội
Chuyên ngành kinh tế
Y dược
Đại cương
Giáo dục hướng nghiệp
Tiếng Anh
Tin học
Công nghệ
Thể dục
Mỹ thuật
Âm nhạc
GDCD-GDNGLL
Địa lý
Lịch sử
Sinh học
Toán học
Vật lý
Luật
Văn học
Hóa học
Giáo án - Bài giảng
Mầm non
Tiểu học
Trung học cơ sở
Sáng kiến kinh nghiệm
Bài giảng điện tử
Giáo án điện tử
Trung học phổ thông
Ngoại ngữ
Tiếng Nga - Trung - Pháp
Tiếng Nhật - Hàn
Kỹ năng nói tiếng Anh
Kiến thức tổng hợp
Chứng chỉ A,B,C
Kỹ năng viết tiếng Anh
Kỹ năng đọc tiếng Anh
Kỹ năng nghe tiếng Anh
Anh ngữ cho trẻ em
Anh văn thương mại
Anh ngữ phổ thông
Ngữ pháp tiếng Anh
TOEFL - IELTS - TOEIC
Kế toán - Kiểm toán
Kế toán
Kiểm toán
Kinh tế - Quản lý
Quy hoạch đô thị
Quản lý dự án
Tiêu chuẩn - Qui chuẩn
Quản lý nhà nước
Sách - Truyện đọc
Sách-Ebook
Y học
Giáo dục học tập
Văn hóa giải trí
Công nghệ
Ngoại ngữ
Kinh tế
Ngôn tình
Truyện dài
Tự truyện
Tiểu thuyết
Truyện ngắn
Truyện Ma - Kinh dị
Truyện cười
Truyện kiếm hiệp
Truyện thiếu nhi
Truyện văn học
Kinh doanh - Tiếp thị
Tổ chức sự kiện
Kỹ năng bán hàng
PR - Truyền thông
Tiếp thị - Bán hàng
Thương mại điện tử
Kế hoạch kinh danh
Internet Marketing
Quản trị kinh doanh
Văn hóa - Nghệ thuật
Du lịch
Sân khấu điện ảnh
Thời trang - Làm đẹp
Điêu khắc - Hội họa
Mỹ thuật
Chụp ảnh - Quay phim
Khéo tay hay làm
Ẩm thực
Âm nhạc
Báo chí - Truyền thông
Tôn giáo
Kỹ thuật - Công nghệ
Kỹ thuật viễn thông
Điện - Điện tử
Cơ khí chế tạo máy
Tự động hóa
Năng lượng
Hóa học - Dầu khi
Kiến trúc xây dựng
Nông - Lâm - Ngư
Ngư nghiệp
Lâm nghiệp
Nông nghiệp
Biểu mẫu - Văn bản
Thủ tục hành chánh
Văn bản
Biểu mẫu
Hợp đồng
Khoa học xã hội
Triết học
Văn học
Địa lý
Lịch sử
Khoa học tự nhiên
Toán học
Môi trường
Sinh học
Hóa học - Dầu khi
Vật lý
Y tế - Sức khỏe
Y học
Sức khỏe - dinh dưỡng
Sức khỏe giới tính
Sức khỏe người lớn tuổi
Sức khỏe phụ nữ
Sức khỏe trẻ em
Kỹ năng mềm
Tâm lý - Nghệ thuật sống
Kỹ năng quản lý
Kỹ năng làm việc nhóm
Kỹ năng tổ chức
Kỹ năng đàm phán
Kỹ năng tư duy
Kỹ năng giao tiếp
Kỹ năng thuyết trình
Kỹ năng lãnh đạo
Kỹ năng phỏng vấn
Thể loại khác
Chưa phân loại
Phật
Văn khấn cổ truyền
Phong Thủy
Trang chủ
Giáo dục - Đào tạo
Toán học
Bài tập lũy thừa - mũ - logarit (chương 2 giải tích 12)-lê văn đoàn...
Tài liệu Bài tập lũy thừa - mũ - logarit (chương 2 giải tích 12)-lê văn đoàn
.PDF
82
766
61
dangvantuan
Báo vi phạm
Tải xuống
61
Đang tải nội dung...
Xem thêm (5 trang)
Tải về
Mô tả:
Phân lo i và ph Chương ng pháp gi i toán 12 2 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: LŨY THỪA – CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA VỚI HÀM SỐ THỰC 1. Kiến thức cơ bản Gọi a và b là những số thực dương, x và y là những số thực tùy ý x a ax = x b b a n = a .a.a.....a n số a a x .a y = a x +y ax 1 x −y −n a a = ⇒ = ay an (a ) (a.b ) x y x ( ) = ay x = a x .y = a x .b x x y y a = ax 0 u (x ) = 1 ⇒ x 0 = 1 , ∀u (x ) x ≠ 0 n ( a) a .n b = n ab m n = n am 2. Lưu ý Nếu a < 0 thì a x chỉ xác định khi ∀x ∈ ℤ . Nếu a > 1 thì a α > a β ⇔ α > β . Nếu 0 < a < 1 thì a α > a β ⇔ α < β . n 1 e = lim 1 + ≃ 2, 718281828459045... x →∞ n s1 Để so sánh a và s2 (n ∈ ℕ ) . b . Ta sẽ đưa 2 căn đã cho về cùng bậc n (với n là bội số chung của s1 và s2 ) ⇒ Hai n s1 n s2 số so sánh mới lần lượt là A và B . Từ đó so sánh A và B ⇒ kết quả so sánh của a và b . Công thức lãi kép: Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì ⇒ Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) ( là: C = A 1 + r N ) . 3. Bài tập áp dụng Bài 1. Với a, b là các số thực dương. Hãy rút gọn các biểu thức sau: 9 2 6 4 1/ A = 8 7 : 8 7 − 3 5.3 5 2/ B = − Ch 1 3 −2 0 ) : 10−2 − (0, 25) − 4/ D = 81−0,75 2 2 2 ( ) − (−2) .64 3 − 8 3 + 90 ng II. Hàm s m (10 −3 −4 3 −2 3/ C = 5 5 + (0,2)4 5/ E = 0, 001 23.2−1 + 5−3.54 Hàm s l y th a 2−3 5 6/ F = 2 Hàm s Logarit 1 + 125 .8 1 3 − 1 − 32 3 5 5 www.mathvn.com - 1 - Ths. Lê Văn Đoàn 2 3 3. 3 : 7/ G = ( 9/ I = 0, 04 Phân lo i và ph www.MATHVN.com −1,5 ) 4 3 − − (0,125) 102+ 8/ H = ng pháp gi i toán 12 7 22+ 7.51+ 7 5 1 −0,75 − + (0, 25) 2 10/ J = 16 2 3 −4 2 1 −0,75 1 3 −1,5 − + . (0,04) −(0,125) 3 9 1 3 16 1 8 1 1 2 a 4 −a 4 b−2 −b2 b b − 1 11/ K = 12/ L = 1 − 2 + : a 2 −b2 . 1 5 1 −5 −4 − a a 6 4 5 9 2 3 4 a −a 4 b2 −b 2 87 : 87 − 35.35 . 5−2 + 0,24 4 1 1 1 1 63+ 5 1+ 2 2 2 −1−2 2 3 6 3 3 3 2 3 13/ M = a : a : a . a + a a . a . a : a 6 14/ N =43+ 2.21− 2.2−4−2 2 + : 25 −5 .5 2+ 5 1+ 5 2 .3 2 3 2 3 2 −1 3 a b − ab a +b 6 4 6 3. 3 : 3 16/ P = − a − b +6a 15/ O = 3 2 3 2 3 2 3 a − 3 b2 a −2 ab + b ( ) ( ) Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau: − 3 − 2 1/ 4 và 4 1 1,4 5/ và 2 9/ 4 1 2 3 5 và 2/ 2 2 3 và 21,7 1 3,14 9 1 π 6/ và 9 7 17 và 10/ 2 ( − 2 ) 13/ 0, 01 ( −3 ) 15/ 0, 001 và 3 3 16/ 4 100 2 11/ và 50 4 5 13 và −1 (0, 013) và 1 3 8/ 3 10 và 5 5 20 7 23 12/ 4 và 4 −3 2 14/ 5300 và 8300 6 ( −2 3 15/ 5 − 2 ) và 0,125 10 3 π 2 π 20/ và 2 2 11 19/ 0, 02 2 28 5 −10 4/ 1 1 7/ và 3 3 π π 14/ và 4 4 − 2 ( ) và 10 3/ 2−2 và 1 và 5 −3 17/ −5 ( 2) và − 2 3 21/ 5 ( 2) −4 5 4 5 18/ và 5 4 − 2 2 và 2 22/ ( 1 4 ) ( 3 − 1 và ) 3 −1 2 2 Bài 3. So sánh hai số m, n nếu: 1/ 3, 2m < 3,2n 5/ ( 2/ m ) ( 5 −1 < ) n n ( 2) > ( ) n 5 −1 m 1 1 2 3/ và 9 9 m 6/ ( m ) ( 2 −1 < m n 3 3 4/ > 2 2 n ) 2 −1 Bài 4. Có thể kết luận gì về cơ số a nếu: 1/ − (a − 1) 2 3 − < (a − 1) - 2 - www.mathvn.com 1 3 −0,2 2/ −3 (2a + 1) Ch −1 > (2a + 1) ng II. Hàm s m 1 3/ a < a2 Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn 1 4/ − (1 − a ) 3 1 3 − > (1 − a ) 1 2 5/ 7 7/ a < a Bài 5. Đơn giản các biểu thức sau: 3 7 1/ A = (−1) . − 8 3 (2 − a ) 8/ a − 1 17 3 4 > (2 − a )
a a 2 2/ 6 (−3) .(−15) .8 B= 9 .(−5) . (−6) 6 2 1 2 3 4 4 2 3 2 3/ C = 4 + 8 3 − 5 4/ D = 32 2 2 3 7 5/ 3 3 (−18) .2 .(−50) E= (−25) .(−4) 4 4 6/ F = 5 2 25 . (−5) 4 3 −2 23.2−1 + 5−3.54 − (0, 01) 7/ G = 3 1256.(−16) .(−2) 1 1 1 1 1 3 3 3 3 8/ H = 4 − 10 + 25 2 + 5 3 −3 0 10−3 : 10−2 − (0,25) + 10−2. (0, 01) 4 5 9/ I = 3 4. 4 64. 2 3 5 10/ J = 32 81. 5 3. 5 9. 12 2 3 3 . 18. 5 27. 6 Bài 6. Viết các biểu thức sau với dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 1/ A = 4 4/ D = 3 Bài 7. x 2 . 3 x , (x ≥ 0) 2 33 2 . . 3 2 3 5 5/ E = 4 3 a 8 3/ C = 5 2. 2 2 5 b2 b 6/ F = 3 3 b b Đơn giản các biểu thức sau: a 1,5 + b 1,5 − a 0,5 .b 0,5 0,5 0,5 2.b 0,5 a + b 1/ A = + 0,5 a −b a + b 0,5 Ch b 3a . , (a, b ≠ 0) a b 2/ B = a 0,5 + 2 a 0,5 − 2 a 0,5 + 1 . 2/ B = − a + 2a 0,5 + 1 a − 1 a 0,5 1 1 1 1 1 1 x 2 + 3y 2 x 2 − 3y 2 x 2 − y 2 + . 3/ C = 2 1 x − y 2 1 x 2 − y 2 1 1 1 3 1 1 x 2 − y 2 2 2 x 2y 2 x + y 2y . + 1 − 4/ D = 1 1 1 2 x + y x − y xy + x 2y xy 2 − x 2y 2 2 1 2 4 1 3 3 3 3 3 3 5/ E = a − b . a + a a + b 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 6/ F = a − b . a + b . a + b 2 ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 3 - Ths. Lê Văn Đoàn 1 1 1 a 2 + 2 a 2 − 2 a 2 + 1 . − 7/ G = 1 1 a − 1 a + 2a 2 a 2 9/ I = 3 a − 3b 6 a − 6b Phân lo i và ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 −1 8/ H = a−1 + (b + c) b2 + c2 − a2 −2 1 + (a + b + c) . −1 2bc a−1 − (b + c) ab 4 ab − b : 10/ J = ab − a −b a + ab a 2 4 x + x a − a 2 + x + 2a x 11/ K = a 4 x + ax x x x − 13/ M = 4 3 4 3 x − 1 − x x + 1 − x 4 4 x + 1 x − 1 5 3 3 2 2 + 27.y 5 15/ O = + 3.10 32y 5 − 2 .3−2 2 + 3 y 3 a +x 4 3 12/ L = 3 a2 − x 2 + 3 ax 2 − a 2x 3 3 a 2 − 2 3 ax + x 2 − 6 x 6 a−6x 3 3 3 3 2 3 a a − 2a 3 b + a 2b 2 a b − ab 2 3 14/ N = + : a 3 3 2 a − 3 b a − 3 ab 1 1 1 1 3 3 3 8b − a a b a − 2b 3 16/ P = + 1 1 2 1 1 2 − − − − 6 −3 2a − b 3 4a 3 + 2a 3b 3 + b 3 1 3 1 a 3 b 2 a 2 1 + : a 4 + b 4 17/ Q = a 8 b 3 b 3 a ( 18/ R = 2 a + b −1 ) 1 (ab )2 2 2 1 a b 1 + − 4 b a Bài 8. Giải các phương trình sau: x +1 5 x 1/ 4 = 1024 2x 4/ (3 3 ) 2/ x −2 1 = 9 5 2 . 2 5 x 2 5/ 9 = −x 8 . 27 0, 25 −x 1 2x −8 .32 = 7/ 8 0,125 8/ 0, 2 = 10/ 5x.2x = 0, 001 11/ 8 125 27 = 64 1 32 3/ 81−3x = x 2 −5 x +6 3 6/ 2 =1 3 x −7 x 9 9/ 49 0, 008 x x ( 12 ) ( 3 ) = 1 6 7 x −3 7 = 3 12/ 71−x.41−x = 1 28 Bài 9. Giải các bất phương trình sau: x x 1/ 0,1 > 100 1 2/ > 3 0, 04 5 x +2 4/ 7 1 5/ 3 x +2 . 49 x 7/ 3. ( 3) 1 > 27 - 4 - www.mathvn.com x 1 <9 27 1−x 8/ 27 .3 6/ 3x < 100 9 1 9 3 x 1 < 3 Ch 3/ 0, 3x > 9/ ng II. Hàm s m 3 1 2 > 1 64 Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn Bài 10. Giải các phương trình sau: Ch 1/ 2x + 2x +2 = 20 2/ 3x + 3x +1 = 12 3/ 5x + 5x −1 = 30 4/ 4x −1 + 4x + 4x +1 = 84 5/ 42x − 24.4x + 128 = 0 6/ 4x +1 + 22x +1 = 48 7/ 3.9x − 2.9−x + 5 = 0 8/ 3 ng II. Hàm s m x 2 −5x +6 Hàm s l y th a =1 Hàm s Logarit 9/ 4x + 2x +1 − 24 = 0 www.mathvn.com - 5 - Ths. Lê Văn Đoàn Phân lo i và ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài 2: LOGARIT 1. Kiến thức cơ bản a/ Định nghĩa a > 0, a ≠ 1 log b Với a > 0, a ≠ 1, b > 0 ta có: loga b = α ⇔ a = b . Chú ý: có nghĩa khi a b > 0 α Logarit thập phân: lg b = log b = log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b = loge b b/ Tính chất Cho a > 0, a ≠ 1 và b, c > 0 . Khi đó: Nếu a > 1 thì loga b > loga c ⇔ b > c loga 1 = 0 Nếu 0 < a < 1 thì loga b > loga c ⇔ b < c loga a b = b loga a = 1 a loga b =b c/ Các qui tắc tính logarit Cho a > 0, a ≠ 1 và b, c > 0 . Ta có: loga b.c = loga b + loga c b loga = loga b − loga c loga b β = β. loga b loga b 2 = 2 loga b ( ) c d/ Các công thức đổi cơ số Cho a, b, c > 0 và a, b ≠ 1 . Ta có: logb c = loga c loga b ⇒ loga b. logb c = loga c loga b = log 1 b = − loga b 1 . loga b , (β ≠ 0) β loga β b = a 1 logab c = ln b 1 , loga b = logb a ln a 1 1 + loga c logb c a log c log a b =c b 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2/ B = log5 1/ A = log2 4. log 1 2 4 4/ D = 4 7/ G = log2 3 +9 log 3 2 loga 3 a . loga 4 a log 1 a 7 5/ E = log 1 . log27 9 25 2 2 3/ C = loga 6/ F = 27 8 3 log9 2 a +4 log8 27 1 3 8/ H = log 3 6. log 8 9. log6 2 9/ I = 9 2 log3 2 + 4 log81 5 a - 6 - www.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph log3 5 10/ J = 81 13/ M = 9 ng pháp gi i toán 12 + 27 1 log6 3 log9 36 4 log9 7 www.MATHVN.com log5 6 +3 11/ K = 25 1 log8 4 +4 15/ P = lg (tan10 ) + lg (tan20 ) + ... + lg(tan890 ) 17/ R = 3 5 log3 2 + log 3 (log 28) + 49 Ths. Lê Văn Đoàn log7 8 12/ L = 5 1+log9 4 14/ N = 3 2−log 3 log 3−2 log5 4 27 + 4 2 + 5 125 16/ Q = log 8 log 4 (log2 16) . log2 log 3 (log4 64) 1 3 18/ S = 2 log 1 6 − log 1 400 + 3 log 1 45 2 3 3 3 Bài 2. Thực hiện phép biến đổi theo yêu cầu bài toán. 1/ Cho log12 27 = a . Tính log6 16 theo a . 2/ Cho log2 14 = a . Tính log 49 7 32 và log49 32 theo a . 3/ Cho log2 5 = a; log2 3 = b . Tính log3 135 theo a, b . 4/ Cho log15 3 = a . Tính log25 15 theo a . 3 5/ Cho loga b = 3 . Tính log b a b a ( ) 6/ Cho lg 3 = 0, 477 . Tính lg 9000; lg 0, 000027 ; 7/ Cho loga b = 5 . Tính log 1 log 81 100 . b ab a 8/ Cho log 7 2 = a . Tính log 1 28 theo a . 2 9/ Cho loga b = 13 . Tính log b 3 ab 2 . a 49 theo a, b . 8 11/ Cho lg 3 = a; lg 2 = b . Tính log125 30 theo a, b . 10/ Cho log25 7 = a; log2 5 = b . Tính log 3 5 12/ Cho log30 3 = a; log30 5 = b . Tính log30 1350 theo a, b . 13/ Cho log14 7 = a ; log14 5 = b . Tính log35 28 theo a, b . 14/ Cho log2 3 = a; log3 5 = b; log7 2 = c . Tính log140 63 theo a, b, c . 15/ Cho loga b = 7 . Tính loga a b b3 16/ Cho log27 5 = a; log 8 7 = b; log2 3 = c . Tính log6 35 theo a, b, c . 121 theo a, b . 8 Bài 3. Cho a > 0, a ≠ 1 . Chứng minh rằng: loga (a + 1) > log a +1 (a + 2) ( ) 17/ Cho log 49 11 = a; log2 7 = b . Tính log 3 HD: Xét A = log(a +1) (a + 2) loga (a + 1) 7 = log(a +1) (a + 2) . log(a +1) a ≤ (∗) log(a +1) (a + 2) + log(a +1) a 2 2 log(a +1) a (a + 2) log(a +1) (a + 1) < = = 1 ⇒ (Đpcm). 2 2 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 7 - Ths. Lê Văn Đoàn Phân lo i và ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài 4. So sánh các cặp số sau: 1 3 2/ log 0,1 2 và log 0,2 0, 34 1 1 và log 1 80 2 2 15 + 5/ log13 150 và log17 290 6/ 2 8/ log2 3 và log3 4 9/ log9 10 và log10 11 1/ log3 4 và log4 4/ log 1 3 3 3/ log 3 4 7/ log7 10 và log11 13 log6 3 2 3 và log 5 5 4 2 và 3 log6 1 2 1 1 < 4 < log 1 80 2 3 2 15 + 5/ CM: log13 150 < 2 < log17 290 HD: 4/ CM: log 1 7/ Xét A = log7 10 − log11 13 = = log7 10. log7 11 − log7 13 log7 11 1 10.11.7 10 11 + log7 . log7 > 0 log7 log 7 11 7.7.13 7 7 8/, 9/ Sử dụng Bất đẳng thức (∗) bài tập 3. Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa) 1/ b loga c =c loga b ( ) 2/ logax bx = loga b + loga x 1 + loga x 3/ loga c + logb c = 4/ loga c logab c loga c. logb c logab c = 1 + loga b a +b 1 = (logc a + logc b ), với a 2 + b 2 = 7ab 3 2 1 6/ loga (x + 2y ) − 2 loga 2 = (loga x + loga y ), với x 2 + 4y 2 = 12xy 2 3a + b 1 = (lg a + lg b ) , với 9a 2 + b 2 = 10ab 7/ lg 4 2 8/ log b +c a + log c −b a = 2 log c +b a. log c −b a với a 2 + b 2 = c 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 5/ logc 9/ k (k + 1) 1 1 1 1 1 + + + + ... + = loga x loga 2 x loga 3 x loga 4 x loga k x 2 loga x 10/ loga N . logb N + logb N . logc N + logc N . loga N = 11/ x = 10 12/ 1 1−lg z với y = 10 1 1−lg x và z = 10 loga N . logb N . logC N logabc N 1 1−lg y 1 1 1 1 + + ... + = log2 N log 3 N log2009 N log2009 ! N - 8 - www.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph 13/ Ch ng pháp gi i toán 12 loga N − logb N logb N − logc N ng II. Hàm s m = loga N logc N www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn với a, b, c lần lượt theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 9 - Ths. Lê Văn Đoàn Phân lo i và ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 Bài 3: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 1. Kiến thức cơ bản 1.1/ Khái niệm a/ Hàm số lũy thừa y = x α ( α là hằng số) Hàm số y = x α Tập xác định D α = n ( n nguyên dương) y = xn D=ℝ α = n ( n nguyên dương âm hoặc n = 0 ) y = xn D = ℝ \ {0} α là số thực không nguyên y = xα D = (0, +∞) Số mũ α 1 Lưu ý: Hàm số y = x n không đồng nhất với hàm số y = ( n x , (n ∈ ℕ *) ) b/ Hàm số mũ y = a x , a > 0, a ≠ 1 Tập xác định: D = ℝ Tập giá trị: T = 0, +∞ ( ) ○ Khi a > 1 hàm số đồng biến. Tính đơn điệu ○ Khi 0 < a < 1 : hàm số nghịch biến. Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Dạng đồ thị: y y = ax y = ax y 0
1 1 1 x O ( x O ) c/ Hàm số logarit y = loga x , a > 0, a ≠ 1 ( Tập xác định: D = 0, +∞ ) Tập giá trị: T = ℝ ○ Khi a > 1 hàm số đồng biến. Tính đơn điệu ○ Khi 0 < a < 1 : hàm số nghịch biến. Nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Dạng đồ thị: y y 0
1 y = loga x O 1 1 x x O y = loga x - 10 - www.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn 1.2/ Giới hạn đặc biệt ( lim 1 + x x →0 ln (1 + x ) x 1 = lim 1 + = e x →±∞ x 1 x ) lim x x →0 ex − 1 lim =1 x →0 x =1 1.3/ Đạo hàm Đạo hàm hàm số sơ cấp ' Đạo hàm hàm số hợp ' (x ) = α.x , (x > 0) (a ) = a . ln a (e ) = e α ' x x ( ) ⇒ (a ) = a . ln u.u ' ⇒ (e ) = e .u ' α −1 ⇒ u α = α.u α−1.u ' x ' u x (log x ) = x ln1 a (ln x ) = x , (x > 0) u ' n ' x = ' u ( 1 ( ) L u ý: u ⇒ loga u a ' ' ) = u uln' a ' ' ⇒ (ln u ) = 1 Với x > 0 nếu n chẳn. Với x < 0 nếu n lẻ. n n. x n −1 ⇒ u' u ' ( ) n u = u' n n. u n −1 2. Bài tập áp dụng Bài 1. Tính các giới hạn sau: x x 1/ lim x →+∞ 1 + x 3x − 4 4/ lim x →+∞ 3x + 2 1 2/ lim 1 + x →+∞ x x +1 3 x x 2x + 1 6/ lim x →+∞ x − 1 e 2x − 1 x →0 3x ex − e x →1 x − 1 1 12/ lim x e x − 1 x →+∞ 8/ lim e x − e −x x →0 sin x 11/ lim x →e 2x −1 x + 1 3/ lim x →+∞ x − 2 x + 1 5/ lim x →+∞ 2x − 1 ln x − 1 x −e 7/ lim x +1 x 9/ e sin 2x − e sin x x →0 x 10/ lim lim Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4x 2 − 3x − 1 1/ y = 3 4/ y = x + x + x Ch 7/ y = 3 10/ y = 3 2 ( 2/ y = x 2 + x − 4 5/ y = 1 1 + + x x 8/ y = sin (2x + 1) 11/ y = cot 3 1 + x 2 ng II. Hàm s m Hàm s l y th a ( ) 3/ y = x 2 − 3x + 2 1 3 x +1 x −1 x +x +1 4 ) 1 4 Hàm s Logarit 6/ y = (m +n ) m 3 n (1 − x ) .(1 + x ) x 9/ y = 12/ y = 5 x2 + x − 2 x2 + 1 1 − 3 2x 1 + 3 2x www.mathvn.com - 11 - Ths. Lê Văn Đoàn 13/ y = x +3 4 sin 3 Phân lo i và ph www.MATHVN.com 14/ y = 11 5 9+6 x 9 ng pháp gi i toán 12 15/ y = 4 x2 + x + 1 x2 − x + 1 Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( ) ( 4/ y = e 2x +x ) 3/ y = e −2x sin x 2/ y = x 2 + 2x e −x 1/ y = x 2 − 2x + 2 e x 2 5/ y = xe 7/ y = 2x e cos x 8/ y = 1 x− x 3 6/ y = 3x x2 − x + 1 e 2x + e x e 2x − e x 9/ y = cos x .e cot x Bài 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( ) ( 1/ y = ln 2x 2 + x + 3 2/ y = log2 cos x ) ( ( 4/ y = 2x − 1 ln 3x 2 + x ) ) ( ( ) (cos x ) 3/ y = e x . ln cos x 5/ y = log 1 x 3 − cos x ) 6/ y = log3 2 7/ y = ln (2x + 1) 8/ y = 2x + 1 ln (2x + 1) ( 9/ y = ln x + 1 + x 2 x +1 ) Bài 5. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1/ y = x .e − x2 2 ( ) ( ; xy ' = 1 − x 2 y ) 2/ y = x + 1 e x ; y '− y = e x 3/ y = e 4 x + 2e −x ; y '''+ 2y '− 12y = 0 4/ y = a.e −x + b.e −2x ; y ''+ 3y '+ 2y = 0 5/ y = e −x sin x ; y ''+ 2y '+ 2y = 0 6/ y = e −x cos x ; y 7/ y = e 9/ y = sin x ; y ' cos x − y sin x − y '' = 0 8/ y = e 1 2 x x e ; y ''− 2y '+ y = e x 2 2x (4) + 4y = 0 sin 5x ; y ''− 4y + 29y = 0 10/ y = e 4 x + 2e −x ; y '''− 13y − 12y = 0 Bài 6. Chứng minh các hàm số đã cho thỏa mãn các hệ thức được chỉ ra: 1 y 1 + x ; xy '+ 1 = e 1/ y = ln ( ) ( 2/ y = ) 3/ y = sin ln x + cos ln x ; y + xy '+ x 2y '' = 0 5/ y = 4/ y = x2 1 + x x2 +1 + ln x + x2 +1 ; 2y = xy '+ lny ' 2 2 1 ; xy ' = y (y ln x − 1) 1 + x + ln x 1 + ln x x (1 − ln x ) ( )( ; 2x 2y ' = x 2y 2 + 1 ) 6/ y = x2 +1 ex +2010 ; y ' = 2xy +ex x2 +1 2 x +1 ( ) Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau với các hàm số được chỉ ra: ( ) 1/ f '(x ) = 2 f (x ) ; f (x ) = e x x 2 + 3x + 1 ( ) 1 f (x ) = 0 ; f (x ) = x 3 ln x x 4/ f '(x ) = 0 ; f (x ) = e2x −1 + 2e1−2x + 7x − 5 2/ f '(x ) + ( ) 3/ f '(x) > g '(x) ; f (x) = x + ln x − 5 ; g(x) = ln x −1 1 2 5/ f '(x ) < g '(x ) ; f (x ) = .52x +1 ; g(x ) = 5x + 4x ln 5 Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1/ y = x −4 - 12 - www.mathvn.com 2/ y = x 1 4 3/ y = x Ch − 1 2 ng II. Hàm s m 4/ y = x Hàm s l y th a 5 Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn x ( 2) 8/ y = 1 5/ y = x −5 6/ y = 2x 7/ y = 4−x 9/ y = log2 x 10/ y = log 1 x 11/ y = ln x + 1 ( ) ( 12/ y = ln 1 − 3x ) 2 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Cơ sở lý thuyết 1.1/ Phương trình mũ cơ bản b > 0 x = loga b Với a > 0, a ≠ 1 thì a x = b ⇔ 1.2/ Phương pháp giải một số phương trình mũ thường gặp ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ & LOGARIT HÓA Dùng các công thức mũ và lũy thừa đưa về dạng a f (x ) = a g (x ) Với a > 0, a ≠ 1 thì a f (x ) = a g (x ) ⇔ f (x ) = g(x ) Trường hợp cơ số a có chứa ẩn thì: a = 1 a M = a N ⇔ (a − 1)(M − N ) = 0 ⇔ M = N ( ) Logarit hóa: a f (x ) = b g (x ) ⇔ f (x ) = loga b .g(x ) Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số) x 1/ (0, 04) = 625. 3 5 2 1−x ( ) 2 3/ 28−x .58−x = 0, 001. 105 5/ 5.3x + 3.2x = 7.2x − 4.3x 8 32 (1) 2/ 0,125.161−x = ( 3) (5) 4/ 32x −1.153x .5−3x = 3 (2) 9 6/ 5x + 5x −1 + 5x −2 = 3x +1 + 3x −1 + 3x −2 (4 ) (6) Bài giải tham khảo x (0, 04) 1/ Giải phương trình: x (1) ⇔ (5 ) −2 1 3 4 3 = 625. 5 −2 x = 5 .5 ⇔ 5 =5 2/ Giải phương trình: 0,125.161−x = 13 3 8 32 (1) ⇔ −2x = 13 13 ⇔ x =− 3 6 (2) 3 1−x (2) ⇔ 2 .(2 ) −3 4 1 − 22 1 9 = 5 ⇔ 24−4 x = 2 2 ⇔ 4 − 4x = − ⇔ x = 2 8 2 2 2 8−x 2 (3) ⇔ (2.5) Ch 1−x ( ) 3/ Giải phương trình: 28−x .58−x = 0, 001. 105 ( 3) 2 = 10−3.105−5x ⇔ 108−x = 102−5x ⇔ 8 − x 2 = 2 − 5x ⇔ x = −1; x = 6 ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 13 - Ths. Lê Văn Đoàn 3 4/ Giải phương trình: 32x −1.153x .5−3x = (4 ) ⇔ 3 2 x −1 3x Phân lo i và ph www.MATHVN.com ( 3x −3 x .3 . 5 .5 )= 3 2 3 ⇔3 (4 ) 9 5x −1 2 3 = 3 ⇔ 5x − 1 = 2 1 ⇔ x= 3 3 (5) 5/ Giải phương trình: 5.3x + 3.2x = 7.2x − 4.3x −2 x 3 3 (5) ⇔ 3 (5 + 4) = 2 (7 − 3) ⇔ 3 .9 = 2 .4 ⇔ 2 = 2 x x x x 6/ Giải phương trình: 5x + 5x −1 + 5x −2 = 3x +1 + 3x −1 + 3x −2 x −2 (6) ⇔ 5 (5 x −2 2 ) x −2 + 5+1 = 3 ( ng pháp gi i toán 12 (6) 0 5 3 + 3 + 1 ⇔ 3 5 = 1 = ⇔ x = 2 3 ) 3 ⇔ x = −2 Thí dụ 2. Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa) x x (1) 1/ 35 = 53 ( 3/ x + 2 ) x −1 x −3 = (x + 2) (2) 2/ 3x = 25−2x ( ( 3) ) 4/ x 2 + 3 2 x −5 x +4 ( x +4 ) = x2 + 3 (4 ) Bài giải tham khảo x x 1/ Giải phương trình: 35 = 53 (1) x (1) ⇔ log (3 ) = log (5 ) 5x 3 3x 3 ( x −3 ) 2/ Giải phương trình: x + 1 5 ⇔ 5 = 3 log3 5 ⇔ = log3 5 ⇔ x = log 5 (log3 5) 3 x x 3 = 1 (2) (2) ⇔ log (3 ) = log (2 ) ⇔ x = (5 − 2x ) log 5−2x x 3 3 ( 3/ Giải phương trình: x + 2 x −1 ) x −3 = (x + 2) 3 2 ⇔ x (1 + 2 log3 2) = 5 log3 2 ⇔ x = 5 log3 2 1 + 2 log3 2 ( 3) 0 < x + 2 ≠ 1 −2 < x ≠ −1 Điều kiện: ⇔ ⇔ x ≥1 x − 1 ≥ 0 (3) ⇔ (x + 2) − 1 . x ≥ 1 x − 1 − (x − 3) x = − 1 (L ) x + 2 = 1 = 0 ⇔ ⇔ x − 3 ≥ 0 x − 1 = x − 3 2 x − 1 = (x − 3) x ≥ 3 x ≥ 3 ⇔ 2 ⇔ x = 2 ⇒ x = 5 x − 7x + 10 = 0 x = 5 ( ) 4/ Giải phương trình: x 2 + 3 x 2 −5 x +4 ( x +4 ) = x2 + 3 (4 ) x 2 + 2 = 0 (VN ) 2 2 (4) ⇔ x + 3 − 1 x − 5x + 4 − (x + 4) = 0 ⇔ x 2 − 5x + 4 − x − 4 = 0 ( ) - 14 - www.mathvn.com Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn x ∈ (1; 4) x ∈ (1; 4) 2 −x + 5x − 4 − x − 4 = 0 VN ⇔ ⇔ ⇔ x = 0; x = 6 x ∈ (−∞;1 ∪ 4; +∞) x ∈ (−∞;1 ∪ 4; +∞) x 2 − 5x + 4 − x − 4 = 0 x = 0; x = 6 ĐẶT ẨN SỐ PHỤ ( Dạng 1: P a f (x ) ) t = a f (x ), t > 0 =0⇔ P (t ) = 0 f (x ) ( ) Dạng 2: α.a 2 f (x ) + β. ab + λ.b 2 f (x ) = 0 f (x ) ⇒ Chia hai vế cho b 2 f (x ) a , rồi đặt ẩn phụ t = b > 0 (chia cơ số lớn nhất). Dạng 3: a f (x ) + b f (x ) = m với a.b = 1 . Đặt t = a f (x ) ⇒ b f (x ) = 1 . t Thí dụ 1. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn số phụ dạng 1, loại đặt ẩn phụ hoàn toàn) 1/ 9x − 5.3x + 6 = 0 1 2/ 21+2x + 15.2x − 8 = 0 4/ 5 5/ 32−2x − 2.32−x − 27 = 0 () ( 3) (5) 7/ 33+3x + 33−3x + 34+x + 34−x = 103 (7) 8/ (9) 10/ 41−2 sin 3/ 5x +1 − 52−x = 124 9/ 9sin 2 2 + 9cos x x =6 x − 51− x +4=0 6/ 5x + 251−x = 6 x x (7 + 4 3 ) + (2 + 3 ) 2 x + 9.4−2 cos 2 x =6 =5 (2) (4 ) (6) (8 ) (10) Bài giải tham khảo (1) 1/ Giải phương trình: 9x − 5.3x + 6 = 0 x (1) ⇔ (3 ) 2 2 ( ) (1') t = 2 (N ) − 5t + 6 = 0 ⇔ t = 3 (N ) − 5.3x + 6 = 0 ⇔ 3x ( ) Đặt t = 3x > 0 . Khi đó: 1' ⇔ t 2 − 5.3x + 6 = 0 Với t = 2 ⇒ 3x = 2 ⇔ x = log 3 2 . Với t = 3 ⇒ 3x = 3 ⇔ x = log 3 3 = 1 . 2/ Giải phương trình: 21+2x + 15.2x − 8 = 0 (2) ⇔ 2.2 2x 2 ( ) + 15.2x − 8 = 0 ⇔ 2. 2x (2) + 15.2x − 8 = 0 (2 ') t = 1 Đặt t = 2 > 0 . Khi đó: (2 ') ⇔ 2t + 15t − 8 = 0 ⇔ 2 t = −8 x Ch ng II. Hàm s m 2 Hàm s l y th a Hàm s Logarit (N ) (L) www.mathvn.com - 15 - Ths. Lê Văn Đoàn Phân lo i và ph www.MATHVN.com ng pháp gi i toán 12 1 1 1 ⇒ 2x = ⇔ x = log2 ⇔ x = −1 2 2 2 Với t = 3/ Giải phương trình: 5x +1 − 52−x = 124 (3) ⇔ 5.5 x − 25 − 124 = 0 5x ( 3) (3 ' ) ( ) Đặt t = 5x > 0 . Khi đó: 3 ' ⇔ 5t − 25 − 124 = 0 ⇔ 5t 2 − 124t − 25 = 0 ⇔ t t = 25 (N ) t = −0, 2 L ( ) Với t = 25 ⇒ 5x = 25 ⇔ x = log5 25 = 2 4/ Giải phương trình: 5 x − 51− x +4=0 (4 ) Điều kiện: x ≥ 0 (4 ) ⇔ 5 x Đặt t = 5 − x 5 5 x (4 ' ) +4=0 > 0 . Khi đó: (4 ') ⇔ t − Với t = 1 ⇒ 5 x =1⇔ 5 x 5 + 4 = 0 ⇔ t 2 + 4t − 5 = 0 ⇔ t = 50 ⇔ x = 0 ⇔ x = 0 (5) 5/ Giải phương trình: 32−2x − 2.32−x − 27 = 0 (5) ⇔ 3 ( 2 1−x ) t = 1 (N ) t = −5 L ( ) 2 ( ) − 2.3.31−x − 27 = 0 ⇔ 31−x − 6.31−x − 27 = 0 t = −3 Đặt t = 31−x > 0 . Khi đó: 5 ' ⇔ t 2 − 6t − 27 = 0 ⇔ ( ) t =9 (5 ') (L) (N ) Với t = 9 ⇒ 31−x = 9 ⇔ 31−x = 32 ⇔ 1 − x = 2 ⇔ x = −1 6/ Giải phương trình: 5x + 251−x = 6 (6) ⇔ 5 x + (6) 25 25 25 − 6 = 0 ⇔ 5x + − 6 = 0 ⇔ 5x + −6 = 0 x x 2 25 52 5x ( ) ( ) (6 ') Đặt t = 5x > 0 . Khi đó: t = 5 25 3 2 t = 1 + 21 6 ' ⇔ t + − 6 = 0 ⇔ t − 6 t + 25 = 0 ⇔ t − 5 t − t − 5 = 0 ⇔ ( ) ( ) 2 2 t 1 − 21 t = 2 ( ) (N ) (N ) (L ) Với t = 5 ⇒ 5x = 1 ⇔ x = 0 . Với t = 1 + 21 1 + 21 1 + 21 . ⇒ 5x = ⇔ x = log5 2 2 2 7/ Giải phương trình: 33+3x + 33−3x + 34+x + 34−x = 103 - 16 - www.mathvn.com Ch (7) ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph (7) ⇔ 27.3 ng pháp gi i toán 12 3x www.MATHVN.com Ths. Lê Văn Đoàn 27 81 x 3 33x + 1 + 81. 3x + 1 = 103 + + = ⇔ 81.3 10 27. 3 3x 3x 33x 3x + (7 ') 1 Côsi 1 ≥ 2 3x . x = 2 x 3 3 Đặt t = 3x + 3 1 1 1 1 1 ⇒ t = 3x + x = 33x + 3.32x . x + 3.3x . 2x + 3x ⇔ 33x + 3x = t 3 − 3t 3 3 3 3 3 3 ( ( ) ) Khi đó: 7 ' ⇔ 27 t 3 − 3t + 81t = 103 ⇔ t 3 = 10 1 10 ⇒ 3x + x = 3 3 3 Với t = 103 10 ⇔t = >2 27 3 (N ) (7 '') y = 3 (N ) 1 10 2 ⇔ 3y − 10y + 3 = 0 ⇔ Đặt y = 3 > 0 . Khi đó: (7 '') ⇔ y + = y = 1 (N ) y 3 3 x Với y = 3 ⇒ 3x = 3 ⇔ x = 1 1 1 ⇒ 3x = ⇔ x = − 1 3 3 Với y = x ( 8/ Giải phương trình: 7 + 4 3 x x ) + (2 + 3 ) 2 (8) ⇔ 2 + 3 + 2 + 3 ( ) ( ) x Đặt t = 2 + 3 =6 (8 ) 2 x x −6 = 0 ⇔ 2+ 3 + 2+ 3 −6 = 0 t = 2 (N ) 2 > 0 . Khi đó: (8 ') ⇔ t + t − 6 = 0 ⇔ t = −3 (L ) ( x ) ( ) ( ) ( 8 ') x ( Với t = 2 ⇒ 2 + 3 9/ Giải phương trình: 9sin ) 2 = 2 ⇔ x = log (2+ 3 ) x 2 + 9cos x 2 (9) =6 Cách 1: Phương pháp đặt ẩn phụ với 1 ẩn. 1−cos2 x (9) ⇔ 9 2 2 + 9cos ( x =6⇔ 9 9 2 cos2 x ) + 9cos x − 6 = 0 ( ) Đặt t = 9cos x , 1 ≤ t ≤ 9 . Khi đó: 9 ' ⇔ Với t = 3 ⇒ 9cos 2 x 2 = 3 ⇔ 32 cos x (9 ') 9 + t − 6 = 0 ⇔ t 2 − 6t + 9 = 0 ⇔ t = 3 t = 31 ⇔ 2 cos2 x − 1 = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = π kπ + , (k ∈ ℤ) 4 2 Cách 2: Phương pháp đặt ẩn phụ với 2 ẩn dẫn đến hệ phương trình. u = 9sin2 x u + v = 6 Đặt . Khi đó: , (1 ≤ u, v ≤ 9) 2 2 2 2 2 v = 9cos x u.v = 9sin x .9cos x = 9sin x +cos x = 9 Theo định lí Viét, thì u, v chính là nghiệm của phương trình: X 2 − SX + P = 0 ⇔ X 2 − SX + P = 0 ⇔ X 2 − 6X + 9 = 0 ⇔ u = v = 3 Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit www.mathvn.com - 17 - Ths. Lê Văn Đoàn ⇔ 9sin 2 x = 9cos 2 Phân lo i và ph www.MATHVN.com x 2 = 3 ⇔ 9cos x =3⇔ x = ng pháp gi i toán 12 π kπ + , (k ∈ ℤ) 4 2 Cách 3: Phương pháp ước lượng 2 vế (dùng bất đẳng thức Cauchy). 2 Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: 9sin 2 Dấu “=” xảy ra khi: 9sin - 18 - www.mathvn.com x 2 = 9cos x x 2 + 9cos Côsi x 2 ≥ 2 9sin x .9cos 2 x = 2. 9 = 6 ⇔ sin2 x = cos2 x ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = Ch ng II. Hàm s m π kπ + , (k ∈ ℤ) 4 2 Hàm s l y th a Hàm s Logarit Phân lo i và ph ng pháp gi i toán 12 10/ Giải phương trình: 41−2 sin 2 x + 9.4−2 cos www.MATHVN.com 2 x (10) =5 2 (10) ⇔ 4 −1+2 cos2 x 2 Đặt t = 42 cos x ( ) 42 cos −5 = 0 ⇔ 4 x + 9 2 42 cos −5 = 0 x (10 ') , (ÐK : 1 ≤ t ≤ 16) . Khi đó: 10 ' ⇔ Với t = 2 ⇒ 4 + 9.4 −2 cos2 x Ths. Lê Văn Đoàn t = 18 t = 2 t 9 + − 5 = 0 ⇔ t 2 − 20t + 36 = 0 ⇔ 4 t 2 cos2 x 1 2 = 2 = 4 ⇔ 2 cos2 x = (L ) (N ) 1 1 π ⇔ cos x = ± ⇔ x = ± + k π , (k ∈ ℤ) 2 2 3 Thí dụ 2. Giải phương trình mũ (đặt ẩn phụ dạng 2: Chia hai vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất) 1/ 25x + 15x = 2.9x 1 2/ 9x +1 − 13.6x + 4x +1 = 0 2 () 3/ 49x − 2.35x − 7.52x +1 = 0 () 1 ( 3) 1 1 (4 ) 4/ 2.4 x + 6 x = 9 x Bài giải tham khảo (1) 1/ Giải phương trình: 25x + 15x = 2.9x 2 x x 3 15x 9x 3 (1) ⇔ 1 + 25x = 2. 25x ⇔ 2. 5 − 5 + 1 = 0 (1') t = 1 x 3 2 Đặt: t = > 0 . Khi đó: (1') ⇔ 2t − t − 1 = 0 ⇔ 5 t = − 1 2 x +1 x x +1 2/ Giải phương trình: 9 − 13.6 + 4 = 0 (2) (N ) 3 . Với t = 1 ⇒ 5 (L) x =1⇔ x = 0 2 x x x x 9 6 3 3 (2) ⇔ 9.9 − 13.6 + 4.4 = 0 ⇔ 9. 4 − 13. 4 + 4 = 0 ⇔ 9. 2 − 13. 2 + 4 = 0 x 3 t = 1 (N ) 2 Đặt: t = > 0 . Khi đó: (2 ') ⇔ 9t − 13t + 4 = 0 ⇔ t = 4 (N ) 2 9 x x x (2 ') x 3 Với t = 1 ⇒ = 1 ⇔ x = 0 2 x 3 4 4 Với t = ⇒ = ⇔ x = −2 9 9 2 3/ Giải phương trình: 49x − 2.35x − 7.52x +1 = 0 ( 3) 2 x x x x 49 35 7 7 (3) ⇔ 49 − 2.35 − 35.25 = 0 ⇔ 25 − 2. 25 − 35 = 0 ⇔ 5 − 2. 5 − 35 = 0 x Ch x ng II. Hàm s m x Hàm s l y th a Hàm s Logarit ( 3 ') www.mathvn.com - 19 - Ths. Lê Văn Đoàn Phân lo i và ph www.MATHVN.com x 7 Đặt: t = > 0 . Khi đó: (3 ') ⇔ t 2 − 2t − 35 = 0 ⇔ 5 t = 7 t = −5 ng pháp gi i toán 12 (N ) (L) x 7 Với t = 7 ⇒ = 7 ⇔ x = log 7 7 5 5 1 1 1 (4 ) 4/ Giải phương trình: 2.4 x + 6 x = 9 x Điều kiện: x ≠ 0 1 x 4 (4) ⇔ 2. 9 x 2 Đặt: t = 3 2 1 x 2 x 6 2 + − 1 = 0 ⇔ 2. + − 1 = 0 (4 ') 3 9 3 t = −1 (L ) 2 > 0 . Khi đó: (4 ') ⇔ 2t + t − 1 = 0 ⇔ t = 1 (N ) 2 1 x x 2 1 1 1 Với t = ⇒ = ⇔ x = log 2 2 2 2 3 3 Thí dụ 3. Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ dạng 3) x x x ( ) + (2 − 3 ) = 4 3/ (5 − 21 ) + 7 (5 + 21 ) = 2 1/ 2 + 3 x x x +3 x (1) 3 3 2/ 5 + 2 6 + 5 − 2 6 = 10 ( 3) 4/ ( sin x 8+3 7 ) (2) sin x ( + 8−3 7 ) (4 ) = 16 Bài giải tham khảo x x ( ) + (2 − 3 ) = 4 (1) Nhận xét: (2 + 3 ). (2 − 3 ) = 1 ⇔ (2 + 3 ). (2 − 3 ) = 1 = 1 ⇔ (2 + 3 ) . (2 − 3 ) 1 1 1 Đặt: t = (2 + 3 ) > 0 ⇒ (2 − 3 ) = = >0⇒t = = (2 − 3 ) t (2 + 3 ) (2 − 3 ) 1/ Giải phương trình: 2 + 3 x x x x x =1 −x x x x 1 t = 2 + 3 > 0 (N ) 2 (1) ⇔ t + t = 4 ⇔ t − 4t + 1 = 0 ⇔ t = 2 − 3 > 0 (N ) x ( ) 3 ⇒ (2 − 3 ) Với t = 2 + 3 ⇒ 2 + 3 =2+ 3 ⇔ x =1 −x Với t = 2 − = 2 − 3 ⇔ x = −1 x x 3 3 2/ Giải phương trình: 5 + 2 6 + 5 − 2 6 = 10 ( (2) ⇔ 5 + 2 6 ) x 3 ( + 5−2 6 - 20 - www.mathvn.com ) x 3 − 10 = 0 (2) (2 ') Ch ng II. Hàm s m Hàm s l y th a Hàm s Logarit
- Xem thêm -
Tài liệu liên quan
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2...
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất...
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN...
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10...
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng...
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc g...
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc ng...
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án...
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi T...
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn ...
221
25642
84
Dạy học theo chủ đề tích hợp toán 9-giải toán bằng c...
13
24965
102
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 phần hìn...
21
24599
109
Skill trắc nghiệm toán (tài liệu ôn thi thpt quốc gi...
385
24057
99
10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4, 5...
44
21775
149
Thần tốc luyện đề thpt quốc gia môn toán...
443
20052
154
250 câu hỏi trắc nghiệm toán 12...
23
17488
193
Kho sáng kiến kinh nghiệm môn toán thcs hay...
11
17066
121
420 câu trắc nghiệm hình Oxyz có đáp án (trên web...
78
16935
127
Luyện giải bài tập hóa học 10 có đáp án-full hay...
181
15745
116
Hướng dẫn giải toán trên máy tính casio fx-570vn plu...
53
15480
135
×
Tải tài liệu
Chi phí hỗ trợ lưu trữ và tải về cho tài liệu này là
đ
. Bạn có muốn hỗ trợ không?
Tài liệu vừa đăng
Giáo trình điều khiển hệ đa tác tử
186
1
111
Giáo trình toán cao cấp
159
1
138
Giáo trình giải tích đa trị
224
1
143
Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán
240
1
77
Bài giảng tích phân bội và giải tích vectơ
171
1
63
Giáo trình giải tích (trường đh vinh)
285
1
129
Bài giảng tôpô
89
1
145
Bài giảng giải tích hàm
116
1
106
Bài giảng hình học vi phân của đường và mặt
61
1
81
Bài giảng đại số tuyến tính
102
1
97
Tài liệu xem nhiều nhất
32 đề thi tiếng việt lớp 2 kì 2
56
167174
190
Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán năm 2018 (rất hay và đầy đủ chuyên đề theo cấu trúc đề thi)
352
57582
298
KHO TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA FULL MÔN
31
48693
1308
Một số bài tập chứng minh phản chứng toán 10
11
37111
80
Bồi dưỡng năng lực tự học toán 8-Đặng Đức Trọng
110
36737
119
Siêu phẩm luyện đề - 50 đề thi thử THPT Quốc gia Toán 2017
489
27336
111
[NEW HOT] Một số phương pháp giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính bỏ túi (trắc nghiệm toán 12)
40
26600
201
Bộ đề kiểm tra đại số 7 chương 3 có đáp án
31
26256
92
520 Câu Trắc Nghiệm Toán Từng Chương Giải Chi Tiết 2017 (giải ở cuối mỗi chương)
111
25972
105
Giải bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao-nguyễn vũ thanh
221
25642
84