Tài liệu Bài tập dynamics

BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC Chương 2: Động lực học chất điểm: tọa độ vuông góc A. Chuyển động thẳng 1. Tính toán lực T mà sẽ nâng kiện hàng khối lượng 50-kg lên với vận tốc v=4t m/s, với t là thời gian (s). 2. Khối lượng 0.1-kg di chuyển dọc trục x. Tổng tất cả các lực tác dụng lên nó là F=-1.2ti N, với t là tính bằng s. Khi t=0, x=0 và v=64i m/s. Xác định khoảng di chuyển được của khối lượng trong khoảng thời gian từ 0(s) đến 4(s). 3. Một vật 10-g trượt dọc đường thẳng nằm trên trục x. Tổng các lực tác dụng lên nó là 𝑭 = 0.04 𝑣𝒊 𝑁, với tốc độ v tính bằng m/s. Khi t=0, x=0, và t=0.6s, v=0.16i m/s. Tìm x khi t=0.8s. 4. Một quả cầu nhỏ khối lượng m chuyển động dọc theo trục x. Tổng tất cả các lực tác dụng lên nó là F=-kmv2i, với k là một hằng số và v là tốc độ của quả cầu. Khi t= 0, x=0 và v=v0i. Xác định tốc độ của quả cầu theo: a) x; và b) t. 5. Một vật khối lượng 4-kg di chuyển dọc trục y. Tổng các lực tác dụng lên nó là F=(4t-4)j N, với t tính bằng s. Khi t=0, y=0, và v=-8j m/s. Tìm khoảng di chuyển của vật trong khoảng thời gian t=0 đến t=8s. 6. Con lắc AB được treo vào thùng xe, thùng xe có gia tốc không đổi a hướng sang phải. Xác định góc θ của con lắc. 7. Vật A có khối lượng m được đặt trên mặt nghiêng của cái nêm B. Hệ số ma sát tĩnh giữa A và B là 0.4. Xác định gia tốc nhỏ nhất a của nêm mà sẽ làm cho vật trượt lên trên bề mặt nghiêng. 8. Lực nằm ngang P=40-10t N (t là thời gian tính bằng s) tác dụng vào vòng đai khối lượng 20-kg, vòng đai trượt dọc thanh nghiêng không có ma sát. Tại thời điểm t=0, vị trí của vòng đai là x=0, và vận tốc của nó v0=3 m/s hướng xuống. Xác định thời gian và tốc độ của vòng đai khi nó quay lại vị trí x=0 lần đầu tiên. Bỏ qua ma sát. 9. Lực thẳng đứng không đổi P tác dụng vào đầu của sợi dây vắt qua cái chốt gắn vào vật có khối lượng 0.2-kg. Bỏ qua ma sát, xác định P mà sẽ khiến khối lượng chuyển động với gia tốc 1.5m/s2 trong hai trường hợp: a. Gia tốc hướng lên. b. Gia tốc hướng xuống. 10. Hệ số ma sát tĩnh và động giữa vòng trượt 5-kg và cọc dẫn là µs=0.5 và µk=0.4. Nếu lực P tăng dần đến khi vòng bắt đầu trượt, xác định gia tốc ban đầu của vòng. 11. Hệ số ma sát giữa khối lượng 1.6-kg và mặt đường nằm ngang là µ=0.2. Lò xo gắn vào khối lượng có độ cứng k=30N/m, và nó không biến dạng khi x=0. Tại thời điểm t=0, khối lượng có vị trí x=0 và di chuyển sang phải với vận tốc v=6m/s. a. Xác định gia tốc của khối lượng phù hợp với các giá trị âm và dương của vận tốc v. b. Xác định thời gian mà khối lượng dừng lại trong khoảng thời gian từ 0s đến 1.2s. 12. Khối lượng 2-kg nằm yên với lò xo không biến dạng khi lực P(t) tác dụng tại thời điểm t=0s. a. Xác định gia tốc của khối lượng. b. Xác định dịch chuyển lớn nhất và vận tốc lớn nhất của khối lượng. c. Vẽ đồ thị vận tốc theo dịch chuyển trong thời gian từ 0s đến 3s. B. Chuyển động cong 13. Một vật khối lượng 0.5-kg di chuyển theo quỹ đạo 𝑥 = 1 40 (y-12)2, với x và y được tính bằng mét. Biết rằng thành phần theo trục y của vận tốc là không đổi bằng 10m/s, xác định lực tác dụng lên vật. 14. Một vật khối lượng 2-kg chuyển động trên quy đạo đã cho. Tọa độ vị trí của vật biến thiên theo thời gian t: 𝑥 = 6 cos 𝜋𝑡 2 𝑚 𝑣à 𝑦 = 19.6 4 − 𝑡 2 𝑚 Tính các thành phần của lực tác dụng lên vật tại các thời điểm 0s, 1s, và 2s. 15. Con trượt khối lượng m=0.5-kg di chuyển dọc thanh dẫn parabol ABC dưới tác dụng của lực F(t). Hệ số ma sát động giữa con trượt và thanh dẫn là µ=0.2. Vị trí của con trượt được cho bởi: Với t0=0.8s và b=1.2m. Giả sử rằng ABC nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, xác định lực F khi con trượt đến B. 16. Một viên đạn được bắn ra từ A với vận tốc ban đầu v0=10m/s, nghiêng góc θ=650, va chạm với tường thẳng đứng tại B. Bỏ qua sức cản của gió, tính độ cao h. 17. Viên đạn được phóng ra tại A với vận tốc ban đầu 25m/s, nghiêng góc θ, va chạm vào tường thẳng đứng tại B. Tính góc θ mà sẽ làm độ cao va chạm h là lớn nhất. Độ cao lớn nhất đó bằng bao nhiêu? 18. Quả bóng gôn được đánh từ vị trí cao 30m so với đường di chuyển. Vận tốc ban đầu v0 của quả bóng được cho trên hình vẽ. 1. Xác định gia tốc, vận tốc và vị trí của quả bóng. 2. Xác định độ cao lớn nhất h của quả bóng so với vị trí ban đầu, tầm bay R, và vận tốc của nó khi nó chạm đường di chuyển. Bỏ qua lực cản của không khí. 19. Quả bóng khối lượng 1.0kg được đá với vận tốc ban đầu 30m/s ngược chiều gió thổi với vận tốc 20m/s. Lực cản khí động tác dụng lên quả bóng là 𝑭 = −0.5𝒗 𝑁. Gia tốc của quả bóng là Với các thành phần của vận tốc tính bằng m/s. a. Xác định khoảng cách di chuyển ngang b và thời gian bay. b. Vẽ đồ thị quỹ đạo của quả bóng (y theo x). Chương 3: Động lực học chất điểm: Tọa độ cong 1. Chiếc hộp nặng 7.5-kg đang trượt xuống cầu trượt hình tròn tới điểm A với tốc độ 2.5m/s. Hệ số ma sát động giữa hộp và cầu trượt là 0.3. Khi hộp tới A, tính toán: a. Lực pháp tuyến tác dụng giữa nó và cầu trượt. b. Tốc độ thay đổi vận tốc của nó. 2. Sức căng trong sợi dây của con lắc đơn là 8.5N khi θ=250. Tính vận tốc góc và gia tốc góc của sợi dây tại vị trí đó. 3. Con lắc được thả ra từ trạng thái đứng yên với góc θ=300. a. Xác định phương trình chuyển động theo góc θ. b. Xác định tốc độ của quả cầu theo θ. 4. Đồng xu A được đặt trên một mặt phẳng hình tròn đứng yên tại vị trí R=0.4m, θ=0. Hệ số ma sát tĩnh giữa đồng xu và mặt phẳng là 0.2. Nếu mặt phẳng bắt đầu quay với gia tốc góc không đổi 𝜃 = 1.5𝑟𝑎𝑑/𝑠 2 , xác định vận tốc góc 𝜃 khi đồng xu bắt đầu trượt. 5. Vòng trượt khối lượng m di chuyển không ma sát trên một thanh hình tròn bán kính R nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Lực nằm ngang không đổi F tác dụng lên vòng trượt. Nếu vòng trượt bắt đầu trượt từ vị trí A, xác định lực F nhỏ nhất mà có thể làm cho vòng trượt đến vị trí B. 6. Con trượt A khối lượng 0.4kg trượt trên một thanh dẫn hình tròn BC. Lò xo gắn vào con trượt có chiều dài tự nhiên là 0.4m và độ cứng là 18N/m. Con trượt chuyển động lên từ C với vận tốc ban đầu 2.4m/s. Xác định độ lớn của gia tốc của con trượt và lực tương tác giữa nó với thanh dẫn ngay sau khi bắt đầu chuyển động. Bỏ qua ma sát. 7. Thanh OA mang con trượt khối lượng m=2.5kg đang quay quanh trục thẳng đứng OB với vận tốc góc không đổi 𝜃 = 20𝑟𝑎𝑑/𝑠. Một sợi dây giữ con trượt tại vị trí R0=1.4m. a. Xác định lực trong sợi dây. b. Tìm 𝑅 (gia tốc tương đối của con trượt so với thanh) ngay sau khi sợi dây bị cắt đứt. Bỏ qua ma sát. 8. Thanh OA mang con trượt khối lượng m=2kg quay quanh trục thẳng đứng OB. Vận tốc góc của thanh được giữ không đổi 𝜃 = 6𝑟𝑎𝑑/𝑠 trong khi sợi dây đẩy con trượt tới O với tốc độ không đổi 0.8m/s. Xác định sức căng trong sợi dây và lực tương tác giữa thanh và con trượt khi con trượt tới vị trí R0=1.2m. 9. Thanh OA mang con trượt khối lượng m quay quanh trục thẳng đứng OB. Vận tốc góc của thanh được giữ không đổi 𝜃 = 𝜔. Nếu sợi dây giữ con trượt được cắt tại thời điểm t=0. Xác định: a. Phương trình chuyển động của con trượt, với R (khoảng cách của con trượt đến O) như một biến độc lập. b. Tốc độ của con trượt khi nó tới đầu A. Bỏ qua ma sát. 10. Con trượt A khối lượng 0.6-kg đang chuyển động không ma sát trong ống nằm ngang dưới tác dụng của lực F. Nếu con trượt di chuyển mà 𝑅𝜃 = 4𝑚/𝑠 (không đổi), xác định F theo góc θ. 11. Viên bi trượt dọc ống OB. Ống quay trong mặt phẳng nằm ngang quanh bản lề O với vận tốc góc không đổi 𝜃 = 8𝑟𝑎𝑑/𝑠. Viên bi tại vị trí R=0.5m khi nó chuyển động về B với vận tốc tương đối 2m/s so với ống. a. Xác định vận tốc của viên bi khi nó tới đầu B của ống. b. Lực tương tác giữa viên bi và ống tại B là bao nhiêu. Bỏ qua ma sát. Chương 4: Nguyên lý công-năng lượng và xung lượng-động lượng của chất điểm Nuyên lý công-năng lượng: 1. a) Tính công sinh ra bởi mỗi lực trong bảng dưới đây khi điểm đặt của nó di chuyển tử 1 đến 3 dọc đường thẳng nối 1 và 3. b) Lặp lại ý a) nếu quãng đường di chuyển bao gồm các đoạn thẳng 1-2 và 2-3. ( x và y tính bằng m). 2. Tính công của lực 𝑭 = 𝐹0 𝑏 (𝑥𝑦 2 𝒊 + 𝒙𝟐 𝑦𝒋) khi điểm tác dụng của nó di chuyển từ 1 đến 2 dọc theo: a. Đường thẳng y=x b. Parabol y=x2/b. 3. Con trượt trọng lượng W trượt trên một cung tròn không ma sát bán kính R. Lò xo tuyến tính gắn vào con trượt có chiều dài tự nhiên L0=R và độ cứng k. Khi trượt từ A đến B, tính: a. Công sinh ra bởi lực lò xo; b. Công sinh ra bởi trọng lực. 4. Tính công sinh ra bởi lò xo tuyến tính khi con trượt di chuyển từ A đến B. Giả thiết rằng chiều dài tự nhiên của lò xo là: a. L0=b; và b. L0=0.8b. 5. Hệ số ma sát động giữa con trượt và thanh là µ, và chiều dài tự nhiên của lò xo là L0=b. Tính công sinh ra bởi lực ma sát tác dụng lên con trượt khi nó di chuyển từ A đến B. Bỏ qua trọng lượng của con trượt. 6. Người đàn ông kéo kiện hàng 100-kg dọc sàn nhà bởi sợi dây với sức căng là 200N. Nếu kiện hàng ban đầu đứng yên, sau bao lâu thì kiện hàng di chuyển trước khi tốc độ của nó là 1m/s? Hệ số ma sát động giữa kiện hàng và sàn nhà là 0.18. 7. Gói hàng 1-kg tới A, vị trí cao nhất của băng tải cuốn nằm nghiêng, với vận tốc 5m/s. Sau khi xuống băng tải, gói hàng trượt một đoạn d trên bề mặt ngang nhám, dừng laị tại B. Nếu hệ số ma sát động giữa gói hàng và bề mặt ngang là 0.4, xác định khoảng cách d. 8. Con trượt nặng 0.8kg đứng yên tại vị trí 1 khi lực thẳng đứng F tác dụng lên sợi dây gắn vào con trượt. Độ lớn của lực F bằng bao nhiêu để con trượt tới vị trí 2 với tốc độ 6m/s? Bỏ qua ma sát. Bảo toàn năng lượng 1. Con trượt trọng lượng W=10N được gắn vào hai lò xo với độ cứng k1=180N/m và k2=60N/m. Chiều dài tự nhiên của mỗi lò xo là 50cm. Nếu con trượt bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên tại A, xác định tốc độ của nó tại B. Bỏ qua ma sát. 2. Con lắc 0.5kg dao động với biên độ 𝜃𝑚𝑎𝑥 = 500 . Xác định lực lớn nhất trong sợi dây. Nguyên lý xung lượng-động lượng 1. Vận tốc của một chất điểm 2-kg tại t=0 là v=10i m/s. Xác định vận tốc tại t=5s nếu chất điển bị tác dụng bởi lực 𝑭 = 2𝑡𝒊 − 0.6𝑡 2 𝒋 𝑁, với t tính bằng s. 2. Lực nằm ngang không đổi P (chưa biết) tác dụng lên vật 0.5kg khi nó trượt trên bàn nằm ngang không ma sát. Trong khoảng thời gian t=5s tới t=7.5s, vận tốc thay đổi như trên hình vẽ. Xác định độ lớn và hướng của P. 3. Khối lượng 0.2kg chuyển động trong mặt phẳng xy thẳng đứng. Tại thời điểm t=0, vận tốc của khối lượng là 8j m/s. Ngoài trọng lực, khối lượng chịu tác dụng của lực F(t)=F(t)i, với độ lớn của lực biến đổi theo thời gian như đã cho trong hình vẽ. Xác định véc tơ vận tốc của khối lượng tại thời điểm t=4s. 4. Kiện hàng khối lượng 60-kg đang trượt xuống mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát động giữa kiện hàng và mặt nghiêng là 0.2, và lực P tác dụng lên kiện hàng không đổi. Nếu tốc độ của kiện hàng thay đổi từ 8m/s đến không trong 3s, xác định P. 5. Kiện hàng được hạ xuống băng truyền đang di chuyển với vận tốc 4 m/s. Nếu hệ số ma sát động giữa kiện hàng và băng truyền là 0.25, tính toán thời gian mà khiến kiện hàng đạt tới tốc độ của băng tải. Nguyên lý xung lượng-động lượng góc 1. Lực P0 có độ lớn và chiều không đổi, nhưng điểm tác dụng của nó C di chuyển trên trục x với vận tốc không đổi v0. Xác định xung lượng góc của lực đối với điểm A trong thời gian C chuyển động từ A đến B. 2. Lực đã cho có độ lớn không đổi P0 và điểm tác dụng cố định tại B, nhưng đường tác dụng của nó quay với vận tốc góc không đổi 𝜔0 . Xác định xung lượng góc của lực đối với điểm A trong thời gian mà góc của lực từ θ=0 đến θ=900. 3. Vận tốc của chất điểm 500-g tại B là v=2i+4j+6k m/s. Tính động lượng góc của chất điểm đối với điểm A tại thời điểm đó. 4. Một chiếc nhẫn đang trượt xuống một chiếc vòng hình tròn. Khi chiếc nhẫn ở vị trí như hình vẽ, tốc độ của nó là 5 m/s. Tại thời điểm đó, xác định động lượng góc của chiếc nhẫn đối với các điểm A và O. 5. Một chất điểm di chuyển dọc quỹ đạo hình tròn bán kính R. Khi chất điểm tại vị trí như hình vẽ, tốc độ của nó là v. Động lượng góc của chất điểm đối với điểm O tại vị trí đó bằng bao nhiêu? 6. Chất điểm khối lượng m di chuyển mà động lượng góc của nó đối với điểm O luôn được bảo toàn. Khi chất điểm tại A, vận tốc của nó là vA=5 m/s theo hướng y. Tại B, tốc độ của nó tăng lên vB=15 m/s. Xác định véc tơ vận tốc của chất điểm tại B. 7. Chất điểm khối lượng m được giữ bởi một sợi dây di chuyển dọc quỹ đạo tròn trên chiếc bàn nằm ngang. Hệ số ma sát động giữa chất điểm và bàn là 0.15. Nếu tốc độ ban đầu của chất điểm là v1=8m/s, xác định thời gian trôi qua trước khi chất điểm dừng lại. 8. Một bộ phận bao gồm một con trượt 0.8kg gắn vào một thanh uốn cong có khối lượng bỏ qua. Bộ phận này quay tự do quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc 𝜃 = 10𝑟𝑎𝑑/𝑠 khi ngẫu lực cản M tác dụng tại thời điểm t=0. Nếu M biến đổi theo thời gian như đã cho, bộ phận sẽ quay liên tục trong bao lâu? 9. Khối lượng 0.6kg được đỡ bởi hai cánh tay bỏ qua khối lượng. Góc θ của các cánh tay có thể biến đổi bởi sự biến đổi của lực F tác dụng lên con trượt. Khi θ=750, bộ phận đang quay tự do quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc không đổi ω=15rad/s/ Xác định vận tốc góc sau khi 𝜃 giảm xuống 300.