Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Cao đẳng - Đại học Bài giảng trường điện từ và truyền sóng...

Tài liệu Bài giảng trường điện từ và truyền sóng

.PDF
113
93
142

Mô tả:

Tóm tắt học phần lý thuyết trường điện từ I. Lý thuyết trường điện từ Để hiểu lý thuyết trường điện từ trước tiên ta phải hiểu lý thuyết điện trường tĩnh và lý thuyết từ trường tĩnh, các qui luật cơ bản của điện trường tĩnh và từ trường tĩnh. Với điện trường tĩnh phải hiểu tính chất không xoáy của điện trường, điện trường là một trường thế, cường độ trường có thể được biểu thị qua gradient của một hàm thế vô hướng. Điện trường là một trường có nguồn, nguồn của điện trường chính là các điện tích. Thành phần pháp tiếp tuyến của điện trường liên tục khi chuyển dịch từ môi trường này sang môi trường kia. Còn thành phần pháp tuyến của vecto điện cảm liên tục khi chuyển từ môi trường này sang môi trường khác nếu tại bờ không có điện tích tự do, và bị gián đoạn nếu ở bờ có điện tích tự do. Nhưng thành phần pháp tuyến của điện trường luôn bị gián đoạn tại bờ. Đối với điện trường tĩnh người ta xây dựng hệ thông phương trình dưới dạng vi phân và tích phân phản ánh những ý nghĩa cơ bản của điện trường tĩnh. Với từ trường tĩnh phải hiểu nó vốn là trường xoáy, nó không có nguồn.Trong thiên nhiên không có từ tích là nguồn của trường. Đường sức từ trường là những đường khép kín. Tại mỗi điểm, cường độ xoáy bằng mật độ dòng điện tại điểm ấy. Thành phần pháp tuyến của cường độ từ cảm liên tục khi chuyển từ môi trường này sang môi trường kia. Còn thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường gián đoạn tại bờ giữa điện môi và kim loại, khoảng gián đoạn có giá trị bằng mật độ dòng điện mặt. Nhưng thành phần tiếp tuyến của cường độ từ trường liên tục khi chuyển qua bờ giữa hai điện môi. Đối với từ trường tĩnh người ta xây dựng hệ thông phương trình dưới dạng vi phân và tích phân phản ánh những ý nghĩa cơ bản của từ trường tĩnh. Với trường điện từ biến thiên phải hiểu là sự biến thiên điện trường sinh ra từ trường biến thiên, ngược lại, sự biến thiên từ trường lại sinh ra điện trường biến thiên: giữa điện trường và từ trường có mối liên hệ khăng khít với nhau, không thể nói chỉ có điện trường biến thiên mà không có từ trường biến thiên, và cũng không thể nói chỉ có từ trường biến thiên mà không có điện trường biến thiên. Trong việc tạo ra từ trường thì dòng điện dịch cũng có vai trò tương đương như dòng điện dẫn. Chúng tạo ra từ trường xoáy. Qui luật biến thiên của điện trường theo thời gian xác định qui luật phân bố của từ trường trong không gian. Từ trường biến thiên tạo ra điện trường xoáy. Qui luật biến thiên của từ trường theo thời gian xác định qui luật phân bố của điện trường trong không gian. Điện trường có thể có nguồn. Nguồn của điện trường là các điện tích. Còn từ trường không có nguồn. Trong thiên nhiên không có các từ tích tự do. Tương tự như điện trường tĩnh và từ trường tĩnh, ta cũng khảo sát điều kiện bờ của trường điện từ biến thiên đối với thành phần vecto từ trường, vecto điện trường khi chuyển từ môi trường này sang môi trường kia. Đối với trường điện từ biến thiên người ta xây dựng hệ thống phương trình Măcxoen dưới dạng vi phân và tích phân phản ánh những ý nghĩa cơ bản của trường điện từ biến thiên.. 1 Năng lượng của trường điện từ bao gồm năng lượng của điện trường và năng lượng của từ trường trong một thể tích nào đó. Do sự biến thiên của điện trường và từ trường theo thời gian sẽ làm mật độ năng lượng điện trường và mật độ năng lượng từ trường biến đổi thì một phần năng lượng trường điện từ biến thành nhiệt năng và một phần năng lượng thoát qua mặt bao bọc thể tích ra không gian bên ngoài. II. Sóng điện từ Giả thiết không gian đồng nhất, đẳng hướng và rộng vô hạn, sóng điện từ sẽ tạo ra tại mỗi điểm và mỗi thời điểm các vecto điện trường và các vecto từ trường có biên độ và pha xác định: - Những điểm của trường có biên độ giống nhau hợp thành mặt đồng biên - Những điểm của trường có pha giống nhau hợp thành mặt đồng pha - Các vecto E và H luôn biến đổi theo thời gian. Sự biến đổi pha khiến các mặt đồng pha dịch chuyển với vận tốc pha là Vpha. - Nếu tại tất cả các điểm trên mặt đồng pha, biên độ vecto E và H cũng bằng nhau thì mặt đồng pha cũng chính là mặt đồng biên, sóng được gọi là sóng đồng nhất. Các mặt đồng nhất này được gọi là mặt sóng. Nếu mặt đồng pha và đồng biên là những mặt phẳng, ta có sóng điện từ phẳng, mặt sóng là mặt phẳng. - Thực tế chỉ có sóng trụ hay sóng cầu, không có sóng phẳng. Tuy nhiên, người ta vẫn áp dụng phương pháp khảo sát đối với sóng phẳng trong mọi trường hợp vì tại những điểm cách xa nguồn và trong một phạm vi hẹp ta có thể coi gần đúng mặt sóng là những mặt phẳng. Khi sóng phẳng truyền trong điện môi lý tưởng thì bao giờ cũng có sóng thuận và sóng nghịch. Có 3 loại môi trường: Môi trường điện môi Môi trường dẫn điện tốt Môi trường bán dẫn điện. Thực tế không có môi trường điện môi lý tưởng. Tùy thuộc vào từng loại môi trường mà ta thấy các đại lượng như hệ số điện môi, hệ số pha, trở kháng sóng, thành phần điện trường, thành phần từ trường, vận tốc pha khác nhau. Chính vì vậy chúng ta thấy quá trình truyền sóng từ máy phát đến máy thu là cả một quá trình truyền qua các môi trường khác nhau làm ảnh hưởng đến chất lượng tín hiệu và làm suy giảm tín hiệu. Cũng như ánh sáng, khi sóng tới xiên (hợp với mặt phân cách của 2 môi trường) một góc nào đó thì tại mặt phân cách 2 môi trường cũng xảy ra hiện tượng phản xạ và khúc xạ. Các biểu thức tính cho sóng phản xạ, sóng khúc xạ lại tùy thuộc vào sóng phân cực ngang hay sóng phân cực đứng. Khi nghiên cứu sóng tới xiên từ môi trường 1 sang môi trường 2 chúng ta thấy tia khúc xạ rất quan trọng, bởi vì nếu không có hiện tượng khúc xạ thì chúng ta không thể thu được tín hiệu khi ở trong phòng kín hoặc khi có nhiều chướng ngại vật đặt giữa anten thu và anten phát. Và hiện tượng phản xạ cũng có vai trò quan trọng khi giữa anten thu và anten phát không đặt trong tầm nhìn thẳng. 2 III. Bức xạ sóng điện từ Khái quát: một vật thể V có mật độ dòng điện J thay đổi theo thời gian hoặc có mật độ điện tích khối  biến thiên theo thời gian thì nhất định có sự bức xạ sóng điện từ. Để tìm mối quan hệ giữa các thành phần của trường điện từ với các nguồn tạo ra trường thì ta tiến hành tìm nghiệm của hệ phương trình Macxoen khi có mặt các nguồn ngoài là mật độ dòng điện J và mật độ điện tích khối . Để giải hệ phương trình Măcxoen một cách chính tắc là việc rất khó, cho nên giả thiết trường là trường chuẩn tĩnh, nghĩa là coi nguồn trường(mật độ dòng điện J và mật độ điện tích khối ) biến đổi chậm đến mức trong thời gian sóng truyền từ nguồn đến điểm quan sát thì giá trị nguồn coi như chưa kịp biến thiên. Từ kết quả tìm nghiệm này ta suy ra nghiệm của hệ phương trình Măc-xoen khi nguồn trường biến thiên nhanh(cần chú ý đến sự chậm pha của trường). Nghiên cứu bức xạ của đipol điện sẽ cho ta những kết quả cụ thể như biểu thức tính điện trường và từ trường ở khu gần và ở khu xa khi dòng điện chảy trong đipol là dòng điện biến đổi điều hòa theo thời gian, từ đó rút ra những nhận xét về trường bức xạ ở khu xa, giúp chúng ta hình dung được cấu trúc trường ở khu xa. IV. Truyền sóng - Một kênh thông tin bao gồm máy phát và máy thu, giữa máy phát và máy thu là môi trường truyền sóng. Tuy máy phát và máy thu rất tốt, nhưng do ảnh hưởng của môi trường truyền sóng mà chất lượng truyền tin từ máy phát đến máy thu bị giảm rõ rệt. Để đảm bảo chất lượng của kênh thông tin cần phải quan tâm đến môi trường truyền sóng, lựa chọn đúng đắn tần số công tác cũng như chọn phương thức truyền sóng một cách hợp lý. - Thực tế môi trường thường hay biến đổi, cho nên ta chỉ có thể xây dựng được công thức truyền sóng lý tưởng(môi trường truyền sóng là điện môi lý tưởng). - Mặt đất cũng ảnh hưởng đến sự phản xạ của sóng phân cực ngang và sóng phân cực đứng. Việc khảo sát hệ số phản xạ từ mặt đất đối với sóng phân cực ngang và sóng phân cực đứng đã phản ảnh rất rõ sự ảnh hưởng này. - Các lớp trong tầng điện ly giúp ta truyền sóng theo phương thức sóng phản xạ từ tầng điện ly về trái đất(ví dụ sóng trung phản xạ từ lớp E, sóng ngắn phản xạ từ lớp F), tuy nhiên tầng điện ly lại làm suy giảm sóng vệ tinh truyền từ vệ tinh về trái đất. Bởi vậy đối với sóng vệ tinh người ta phải tạo ra sóng điện từ tần số rất cao và là trường phân cực quay. - Với sóng cực ngắn thì không thể thực hiện được phương thức truyền sóng đất, cũng không thể lợi dụng sự phản xạ sóng qua tầng điện ly vì sóng cực ngắn xuyên thủng tầng điện ly. Bởi vậy với sóng cực ngắn chỉ được xét trong điều kiện tia sóng truyền thẳng giao thoa với tia sóng phản xạ từ mặt đất. - Sóng cực ngắn bị suy giảm do gặp chướng ngại vật như đồi núi cao, nhà cao tầng, cho nên việc nghiên cứu nguyên lý Huyghen và miền Fresnel là cần thiết để giải thích hiện tượng giữa anten phát và anten thu tuy bị che khuất nhưng anten thu vẫn có thể thu được tín hiệu. - Với sóng trung: ta có thể thực hiện truyền sóng đất và sóng trời. Chất đất có điện dẫn suất khác nhau và hằng số điện môi khác nhau sẽ làm sóng suy giảm với mức độ khác 3 nhau. Thường người ta chọn miền đất đồng bằng hoặc nước biển là môi trường truyền sóng trung tốt nhất. Xu thế hiện nay sẽ bỏ dần hệ thống thông tin dùng sóng ngắn, bởi vì mọi thông tin có thể trực tiếp thông qua mạng internet hay từ vệ tinh phát xuống trái đất rất chính xác và không bị nhiễu(thông tin sóng ngắn chỉ đơn thuần tải tín hiệu âm thanh và hay bị nhiễu, hay bị chập chờn do mật độ tầng điện ly của lớp F thay đổi, do độ cao lớp F cũng thay đổi trong phạm vi nhất định). Cho nên việc tạo ra sóng phân cực quay để phục vụ cho thồng tin vệ tinh là cần thiết. V. Các phương thức truyền sóng Nêu lên các phương thức truyền sóng ngắn và sóng cực ngắn đã dùng và đang dùng trên thực tế, ưu nhược điểm của mỗi phương thức truyền sóng. Phân tích những tình huống xấu xảy ra khi thực hiện truyền sóng ngắn, sóng cực ngắn và các biện pháp khắc phục những nhược điểm này. Phân tích để chỉ ra rằng: ngày nay do sự phát triển hệ thống thông tin viễn thông và đặc biệt sử dụng thông tin số cho nên người ta thường dùng sóng cực ngắn, đặc biệt sóng siêu cao tần phát từ vệ tinh xuống trái đất và từ trái đất lên vệ tinh, bởi vậy mà người ta ít sử dụng sóng ngắn. Trong phần này cần phân tích kỹ những ưu nhược điểm khi sử dụng sóng cực ngắn, đặc biệt là sóng siêu cao tần. 4 Phần I: Trường điện từ Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất, được đặc trưng bởi lực tác dụng tương hỗ giữa trường điện từ với điện tích và bởi sự phân bố trong không gian dưới dạng sóng và tính kết cấu gián đoạn như loại phô-tôn. Trong chân không trường điện từ truyền lan với tốc độ ánh sáng.Trường điện từ là một dạng vật chất, mà đã là vật chất thì có năng lượng. Năng lượng của trường điện từ cũng tuân theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng của Lômônôsôp. Điện tích là môt thông số của hạt vật chất hay vật thể, nó đặc trưng cho sự liên hệ tương hỗ của điện tích với điện từ trường nội tại và tác dụng tương hỗ của điện tích với điện từ trường bên ngoài. Lượng điện tích được biểu thị bởi lực tác dụng tương hỗ giữa trường của điện tích này với trường của điện tích kia. Điện từ trường có hai mặt biểu hiện: điện trường và từ trường. Coi điện trường và từ trường là riêng rẽ thì không đúng mà coi điện từ trường là phép cộng điện trường và từ trường cũng sai. Điện trường và từ trường không bao giờ tồn tại riêng rẽ. Có điện trường là có từ trường và ngược lại. Mặt nào biểu hiện nhiều hơn là do các điều kiện vật lý như trạng thái chuyển động, có dòng điện, có điện tích v.v… Ví dụ trong trường hợp điện tích cố định ta thấy tính chất điện của trường điện từ biểu hiện rõ nhất là điện trường, còn như trường hợp nam châm thì tính chất từ trường biểu hiện rõ hơn. Biểu hiện mặt nào nhiều hay ít là do xét quan hệ về năng lượng điện trường và năng lượng từ trường phía nào nhiều hay ít. Tổng quát của chúng là năng lượng điện từ trường. Chương I: Những định luật và nguyên lý cơ bản của trường điện từ 1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường và môi trường 1.1.1 Các đại lượng đặc trưng cho trường điện từ a/ Vectơ cường độ điện trường E Để đưa ra khái niệm về vecto cường độ điện trường E ta xuất phát từ định luât Culông sau đây: Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm có phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều như hình 1-1a(hai điện tích cùng dấu đẩy nhau) và hình 1-1b(hai điện tích khác dấu hút nhau), có độ lớn tỷ lệ thuận với tích số độ lớn của hai điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó. 5 r F21  q2  q1 a, F12 r  q1 b, F12  q2 r21 (1-1) F21 Hình 1-1 F12 là lực của điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1 F21 là lực của điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 Ta có: q1q2 F12 = q1q2 r12 ; 4r2 F21 = 4r2 r12 là vecto đơn vị nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích và cùng chiều với F12 r21 là vecto đơn vị nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích và cùng chiều với F21 r là khoảng cách giữa hai điện tích (tính theo m)  là hằng số điện môi:  = ’0 0 = 8,86.1012 C2/N.m là hằng số điện môi của chân không ’ là hẳng số điện môi tương đối của môi trường, nó không có thứ nguyên. Giả sử có một hệ điện tích điểm qi (i = 1,2,3,…,n) được phân bố gián đoạn trong không gian và một điện tích q0 đặt trong không gian đó. Gọi Fi là lực tác dụng của điện tích qi lên điện tích q0( i = 1,2,…,n), lực Fi được xác định bởi định luật Culông . Khi đó lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q0 là: n F = F1 + F2 + … + Fn =  Fi (1-2) i =1 Như ta đã biết, lực tương tác giữa hai điện tích xảy ra ngay cả khi chúng đặt cách nhau một khoảng r nào đó trong chân không, do đó người ta đã đưa ra quan niệm rằng mỗi điện tích tạo ra xung quanh nó một môi trường vật chất đặc biệt gọi là điện trường. Đặc trưng cơ bản của điện trường là: bất kỳ một điện tích nào đặt vào một điểm của không gian điện trường thì điện tích ấy bị tác dụng lực, điều này chứng tỏ điện trường có năng lượng. Giả sử ta đặt một điện tích q0 tại một điểm M nào đó trong điện trường của điện tích q, điện tích này phải đủ nhỏ để nó không làm thay đổi điện trường mà ta đang xét. Lúc này ta có lực tác dụng lên điện tích q0 là: 6 qq0 F= r0. Nếu chia hai vế cho q0 thì: 4r2 F E= q = r0 = const (1-3) 2 q0 4r r0 là vecto đơn vị nằm trên đường nối hai điện tích và cùng chiều với vecto F Từ (1-3) ta thấy có thể dùng vecto E để đặc trưng cho điện trường(về mặt tác dụng lực) tại điểm đang xét. E được gọi là vecto cường độ điện trường, độ lớn E của vecto này được gọi là cường độ điện trường. Từ (1-3) ta thấy nếu chọn q0 = +1 thì E = F , nghĩa là: Vecto cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng có trị vecto bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó. Đơn vị vecto cường độ điện trường theo hệ đơn vị SI là V/m Khi q>0 hoặc khi q<0 thì: E = |q|/(4r2 ) (1-4) b, Vecto cường độ điện trường gây ra bởi một hệ vật gây ra bởi một hệ vật mang điện. Nguyên lý chồng chất điện trường. Bài toán cơ bản của tĩnh điện học là: biết sự phan bố điện tích(tức nguồn sinh ra điện trường) trong không gian, hãy xác định vecto cường độ điện trường tại mỗi điểm trong điện trường. Để giải quyết bài toán trên đây ta sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Dưa vào nguyên lý chồng chất lực(1-2): n F = F1 + F2 + … + Fn =  Fi i =1 Chia 2 vế cho q0 ta có: n F /q0 = ( F1/q0 ) + ( F2/q0) + … + ( Fn /q0) =  ( Fi /q0) 1 Nhưng ( Fi /q0 ) = Ei chính là vecto cường độ điện trường do điện tích qi gây ra tại điểm M cho nên: n E =  Ei (1-5) 1 Từ (1-5) ta có thể phát biểu thành nguyên lý chồng chất điện trường như sau: Vecto cường độ điện trường gây ra bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vecto cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ. 7 Nếu điện tích phân bố theo một dây mảnh L với mật độ điện tích theo chiều dài là L thì điện trường tổng hợp tại một điểm do dây L tích điện gây ra là: 1 LdL EL =  r0 (1-6) 2 4 L r (dq = L.dL được coi là điện tích điểm) z M(x,y,z) L dL r r0 EL (a,b,c) O y dq = L.dL x Nếu điện tích phân bố trên một mặt S với mật độ điện tích mặt S thì điện trường tổng hợp tại một điểm do mặt S tích điện gây ra là: 1 SdS ES =  r0 (1-7) 4 S r2 (dq = S.dS được coi là điện tích điểm) z M(x,y,z) r r0 dS ES (a,b,c) O y dq = S.dS x Nếu điện tích phân bố trên một thể tích V với mật độ điện tích khối là V thì điện trường tổng hợp tại một điểm do vật thể V tích điện gây ra là: 1 VdV EV =  r0 (1-8) 4 V r2 (dq = S.dS được coi là điện tích điểm) z M(x,y,z) r r0 dV EV (a,b,c) O x y dq = V.dV Cả 3 trường hợp trên đều có chung công thức tính r như sau: r = [(xa)2 + (y b)2 + (z  c)2]0,5 8 và r0 là vecto đoen vị hướng từ các phần tử vi phân đến điểm M(x,y,z) có cường độ điện trường tổng hợp, còn (a,b,c) là toạ độ các điểm vi phân dl, dS, dV. c. Vecto điện cảm Trong chân không ta chỉ cần dùng vecto cường độ điện trường E cũng đủ để mô tả trạng thái của điện trường, khi đó ’ =1 và  = ’ 0 = 0 và (1-3) trở thành: q E= r0 (1-9) 2 40 r (1-9) là công thức tính vecto cường độ điện trường E tại điểm M do điện tích điểm q gây ra. Nếu điện tích điểm q đặt trong môi trường không phải chân không có ’>1 thì vecto cường độ điện trường tại điểm M do điện tích điểm q gây ra bị giảm đi ’ lần: q E’ = r0 (1-10) 2 4’0 r So sánh (1-9) và (1-10) ta có thể khái quát lên rằng cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm, hệ điện tích điểm, dây tích điện, mặt tích điện, vật thể tích điện phụ thuộc vào tính chất của môi trường( E tỷ lệ nghịch với ). Như vậy, khi đi qua mặt phân cách của 2 môi trường với hằng số điện môi khác nhau thì cường độ điện trường E biến đổi đột ngột, vì vậy phổ các đường sức điện trường bị gián đoạn ở mặt phân cách của hai môi trường. S  ’ =2 Hình 1-2. Sự gián đoạn của phổ đường sức điện trường Hình 1-2 là điện phổ của một điện tích +q đặt ở tâm quả cầu S, bên trong S là chân không(’ = 1), còn bên ngoài S là môi trường có ’ = 2. Dễ dàng nhân thấy rằng khi đi từ chân không ra môi trường có ’ = 2, qua mặt phân cách S, số đường sức giảm đi 2 lần: điện phổ bị gián đoạn trên mặt S. Sự gián đoạn của đường sức điện trường không thuận tiện đối với nhiều phép tính về điện trường. Vì vậy, để mô tả điện trường, ngoài vecto 9 cường độ điện trường E, người ta còn dùng một đại lượng vật lý khác không phụ thuộc vào tính chất của môi trường gọi là vecto cảm ứng điện D. Trong trường hợp môi trường là đồng nhất thì: D = ’0E (1-11) Độ lớn của vecto D là D = ’0E (1-12) Kết hợp (1-11) với biểu thức tính vecto cường độ điện trường E dễ dàng suy ra: q q D = r0 = r (1-13) 4 r2 4 r3 |q| D= (1-14) 2 4 r Như vậy, tại mỗi điểm trong điện trường, D chỉ phụ thuộc q, tức là nguồn sinh ra điện trường mà không phụ thuộc vào tính chất của môi trường. Theo (1-14), trong hệ SI, cảm ứng điện được đo bằng đơn vị Culông trên met vuông (C/m2) Để hiểu rõ hơn về sự ảnh hưởng của môi trường đến cường độ điện trường của một điện tích(hay hệ điện tích) ta cần khảo sát thêm một số nội dung dưới đây. Nếu điện trường tồn tại trong môi trường vật chất thì dưới tác dụng của điện trường sẽ xảy ra 2 hiện tượng: - Sự xê dịch các điện tích liên kết trong pham vi phân tử và nguyên tử hay mạng tinh thể vật chất. - Sự chuyển động có hướng của các điện tích tự do Trong điện môi rất ít các điện tích tự do cho nên điện trường chỉ có tác dụng chủ yếu là làm xê dịch các điện tích liên kết trong phạm vi phân tử của nó. Hiện tượng này gọi là sự phân cực của điện môi. Tuỳ theo cấu trúc của điện môi và cấu tạo phân tử của nó mà có các loại phân cực khác nhau: - Phân cực điện tử: là sự xê dịch của các điện tử đối với hạt nhân trong phạm vi nguyên tử. Sự phân cực này xảy ra trong tất cả các chất điện môi. - Phân cực định hướng là sự định hướng các lưỡng cực phân tử của điện môi dưới tác dụng của điện trường. Trong một số điện môi tồn tại các lưỡng cực phân tử, mô men lưỡng cực của chúng phân bố hỗn loạn khi không có điện trường ngoài. - Phân cực ion là sự xê dịch lẫn nhau giữa các ion dương và ion âm trong mạng tinh thể điện môi. Để đặc trưng cho các dạng phân cực điện trong điện môi người ta đưa ra khái niệm mô men lưỡng cực phân tử Pe. Pe = q.le le q là điện tích liên kết của lưỡng cực phân tử le là vecto có độ lớn bằng khoảng cách giữa các điện tích liên kết và có chiều từ điện tích âm đến điện tích dương. Trong một đơn vị thể tích của điện môi thì mô men lưỡng cực là Pe, Pe biểu hiện cường độ phân cực điện trong điện môi và được xác định bởi biểu thức: 10 n Pe = (  pek )/V k=1 Khi cường độ trường không quá mạnh thì trong đa số các chất điện môi vecto phân cực Pe tỷ lệ với cường độ điện trường E theo hệ thức: pe = 0 e E (e là độ thấm điện ) do đó điện trường trong điện môi được đặc trưng bởi vecto điện cảm D có dạng: D = E + pe = 0E + pe = 0E + 0 e E = 0 ( 1 + e ).E = 0 ’E Như vậy rõ ràng  = 0 ( 1 + e ) và ’ = ( 1 + e )  là độ điện thẩm tuyệt đối hay hằng số điện môi tuyệt đối của môi trường. d. Vecto từ cảm Ta biết rằng các điện tích chuyển động hay dòng điện sinh ra từ trường. Bất kỳ dòng điện nào cũng đều gây ra xung quanh nó một từ trường. Từ trường thể hiện ở chỗ là: nếu đặt một dòng điện khác trong không gian của nó thì dòng điện này sẽ bị một từ lực tác dụng. Tuy nhiên, từ trường của một dòng điện luôn luôn tồn tại, dù ta đặt một dòng điện khác trong không gian của từ trường đó để quan sát tương tác từ. Chính thông qua từ trường mà từ lực được truyền đi từ dòng điện này tới dòng điện khác. Vận tốc truyền tương tác là hữu han và bằng vận tốc ánh sáng trong chân không. Để đặc trưng cho từ trường về mặt định lượng(mặt tác dụng lực), người ta đưa ra một đại lượng vật lý: vecto cảm ứng từ B. B đặc trương cho tác dụng lực của từ trường lên điện tích chuyển động hay dòng điện theo định luật Loren sau: F = q( V x B ) (1-15) B + V( m/s) q F Hình 1-3 V là vận tốc chuyển động của một điện tích q trong từ trường có vecto điện cảm B F là lực tác dụng của từ trường lên điện tích có hướng vuông góc với đường sức từ B và vecto vận tốc V. 11 Từ (1-15) ta có thể xác định được độ lớn của vecto từ cảm B bằng cách cho một đơn vị điện tích +q = +1C chuyển động vuông góc với đường sức của từ trường B với vận tóc V = 1m/s thì giá trị vecto từ cảm B bằng độ lớn của từ lực F tác dụng lên điện tích này. Từ trường do phần tử vi phân dl có dòng điện I tạo ra đặt trong chân không(xem hình 1-4) được xác định theo định luật Biôxava là: 0I dB = [ dl x r0 ] (1-16) 2 4r r là khoảng cách từ điểm tính từ trường với từ cảm dB đến phần từ vi phân dl. r0 là vecto đơn vị của r có chiều từ phần tử dl đến điểm tính trường M. 0 là hằng số từ môi tuyệt đối, hay độ từ thẩm tuyệt đối(còn gọi là hằng số từ môi hay từ thẩm) của chân không: 0 = 4.107 (H/m) I l  dl O r M r0 Hình 1-4 I dB dB vuông góc với mặt phẳng chứa r0 và dl, chiều của dB được xác định theo qui tắc vặn nút chai: đặt cái vặn nút chai theo phương dòng điện, nếu quay cho vặn nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều quay của cái vặn nút chai tại điểm M sẽ là chiều của vecto tại điểm M. Trong hình 1-4 ta xác định dB vuông góc với mặt phẳng ( dl, r0 ) và có chiều đi về phía sau mặt giấy. Nếu độ từ thẩm môi trường là  = ’0 (’ là độ từ thẩm tương đối của môi trường, nó không có thứ nguyên) thì ta có công thức tổng quát hơn công thức (1-16) như sau: ’0I dB = [ dl x r0 ] (1-17) 4r2 Hay: ’0I dB = [ dl x r ] (1-17a) 3 4r *) Nguyên lý chồng chất từ trường: giống như điện trường, từ trường cũng tuân theo nguyên lý chồng chất như sau: Vecto cảm ứng từ B do một dòng điện bất kỳ gây ra tại một điểm M bằng tổng các vecto cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra tại điểm ấy. B =  dB Cả dòng điện (1-18) 12 Nếu từ trường do nhiều dòng điện sinh ra thì theo nguyên lý chồng chất từ trường: Vecto cảm ứng từ B của nhiều dòng điện bằng tổng các vecto cảm ứng từ do từng dòng điện sinh ra. n B =  Bi (1-19) 1 e, Vecto cường độ từ trường Theo công thức (1-17) ta thấy vecto cảm ứng từ do dòng điện gây ra phụ thuộc vào độ từ thẩm  của môi trường. Vì vậy, nếu ta đi từ môi trường này sang môi trường khác với độ từ thầm khác thì vecto cảm ứng từ B sẽ biến đổi một cách đột ngột. Chính vì lý do này mà ngoài vecto cảm ứng từ B người ta còn đưa ra vecto cường độ từ trường H. Theo định nghĩa: Vecto cường độ từ trường H tại một điểm M trong từ trường là một vecto bằng tỷ số giữa vecto cảm ứng từ B tại điểm đó và tích ’0: H = B /(’0) (1-20) (Định nghĩa này chỉ áp dụng đối với môi trường đồng chất và đẳng hướng) Theo (1-17) ta thấy B tỷ lệ thuận với  (  = ’0 ), do đó H không phụ thuộc vào . Điều đó có nghĩa là H đặc trưng cho từ trường do riêng dòng điện sinh ra và không phụ thuộc tính chất của môi trường trong đó đăt dòng điện. Trong hệ đơn vi SI, đơn vị của cường độ từ trường là Ampe trên mét (A/m) Để thấy rõ sự ảnh hưởng của môi trường vật chất đến vecto từ cảm B ta khảo sát thêm một số nội dung dưới đây. Ta biết rằng các nguyên tử vật chất đều có các điện tử quĩ đạo quay quanh hạt nhân, chúng tạo ra các dòng điện kín có momen từ nguyên tử được xác định theo biểu thức: m = I.S. S0 I là giá trị dòng điện nguyên tử S là diện tích quĩ đạo chuyển động của điện tử m = I.S. S0 S0 I S0 là vecto đơn vị vuông góc với diện tích S có hướng chỉ theo chiều tiến của cái vặn nút chai khi chiều quay của nó trùng với chiều chuyển động của điện tử theo quĩ đạo. Khi không có từ trường ngoài tác dụng thì các mômen từ nguyên tử trong vật chất hoặc phân bố có hướng, hoặc hỗn loạn, hoặc định hướng trong các vùng rất nhỏ khác nhau tuỳ thuộc vào cấu tạo của mỗi chất khác nhau. Khi có từ trường ngoài tác động vào thì các mômen từ nguyên tử trong vật chất được định hướng. Kết quả trong vật chất xuất hiện từ trường phụ cùng từ trường ngoài. Hiện tượng này gọi là sự từ hoá vật chất, nó là mômen từ nguyên tử trong một đơn vị thể tích có dạng: 13 n M = (  mk )/V k=1 Vậy từ trường tổng hợp trong vật chất từ hoá lúc này là: B = 0H + M (*) H là vecto cường độ từ trường 0H là vecto từ cảm trong chân không. Khi cường độ từ trường không quá mạnh thì trong đa số các chất từ môi vecto từ hoá M của chúng tỷ lệ với vecto cường độ từ trường H theo hệ thức: M = 0 m H (m là độ thấm từ của môi trường vật chất ), thay vào (*) ta có: B = 0 (1 + m ).H = 0 ’H = H  H = B/(0 ’)  = 0’ là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của môi trường(còn gọi là độ từ thẩm hay hằng số từ môi của môi trường) ’ là độ từ thẩm tương đối hay hằng số từ môi tương đối của môi trường 0 là độ từ thẩm tuyệt đối hay hằng số từ môi tuyệt đối của chân không, 0 = 4.107(H/m) 1.1.2. Các đại lượng đặc trưng của nguồn trường Điện tích gây ra điện trường xung quanh nó, đơn vị của điện tích là Culông ( C ). Nếu điện tích phân bố liên tục trong thể tích V thì cả lượng điện tích trong thể tích V gây ra điện trường xung quanh nó, khi đó mật độ điện tích khối là:  = lim q/V C/m3 V0 Nếu điện tích phân bố liên tục trên bề mặt diện tích S thì cả lượng điện tích trên mặt S gây ra điện trường xung quanh nó, khi đó mật độ điện tích mặt là: S = lim q/S C/m2 S0 Nếu điện tích phân bố liên tục trên đường L thì cả lượng điện tích trên đường L gây ra điện trường xung quanh nó, khi đó mật độ điện tích dài là: L = lim q/S C/m L0 Dòng điện hay điện tích chuyển động đều gây ra từ trường. Một dây dẫn có dòng điện thì gây ra xung quanh dây dẫn này một từ trường. Bởi vậy, dòng điện hay điện tích chuyển động là nguồn tạo ra từ trường, nó được đặc trưng bởi cường độ dòng điện I(A). Nếu dòng điện chảy phân bố liên tục trên diện tích S thì ta có mật độ dòng điện là J(A/m2). Bởi vậy, dòng điện chảy qua mặt có diện tích S được tính theo công thức: I =  J.dS S 1.1.3. Các đại lượng đặc trưng cơ bản của môi trường Các thông số đặc trưng của môi trường gồm:  là hằng số điện môi(hay còn gọi là hằng số điện môi tuyệt đối), hoặc gọi là độ điện 14 thẩm (hay còn gọi là độ điện thẩm tuyệt đối).  = ’0 trong đó ’ là hằng số điện môi tương đối, nó không có thứ nguyên. Còn 0 là hằng số điện môi của chân không. 0 = 8,86.1012 C2/Nm2  là điện dẫn suất(hay còn gọi là độ dẫn điện riêng), đơn vị là Si/m hay 1/m  là độ từ thẩm(hay còn gọi độ từ thẩm tuyệt đối), hoặc gọi là độ điện thẩm (hay còn gọi là độ điện thẩm tuyệt đối).  = ’ 0 trong đó ’ là độ từ thẩm tương đối, nó không có thứ nguyên. Còn 0 là độ từ thẩm của chân không. 0 = 4.107 H/m Môi trường được gọi là tuyến tính nếu , ,  không phụ thuộc vào cường độ trường. Môi trường được gọi là đồng nhất và đẳng hướng nếu , ,  là hằng số. Trong môi trường này luôn có D // E, B // H và J // E. 1.2. Các định luật thực nghiệm quan trọng về điện từ. 1.2.1. Định luật Ôm dạng vi phân Trong môi trường dẫn điện dưới tác dụng của điện trường các điện tích tự do chuyển động có hướng tạo nên dòng điện gọi là dòng điện dẫn. Cho một thể tích V có mặt giới hạn là S và có lượng điện tích Q nằm trong thể tích này. Nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V tăng hay giảm thì trên bề mặt S phải có một lượng điện tích đi qua: - Lượng điện tích đi vào V nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V tăng. - Lượng điện tích đi ra khỏi V nếu muốn lượng điện tích trong thể tích V giảm. Sự chuyển dịch điện tích qua mặt S đã tạo ra dòng điện được xác định bằng tốc độ biến đổi của điện tích Q chứa trong thể tích V có bề mặt S với dấu âm như sau: I =  (dQ/dt) (1-21) Nếu lượng điện tích Q giảm theo thời gian, nghĩa là dQ/dt<0, thì I >0. Nếu lượng điện tích Q tăng theo thời gian, nghĩa là dQ/dt>0, thì I <0. Từ (1-21) ta có thể phát biểu định nghĩa dòng điện như sau: Dòng điện có giá trị bằng lượng điện tích chảy qua mặt S trong một đơn vị thời gian. Định nghĩa mật độ dòng điện J: Mật độ dòng điện là một đại lượng vecto có hướng trùng với hướng chuyển động của điện tích tại điểm xét, còn môđun bằng lượng điện tích chảy qua một đơn vị bề mặt vuông góc với hướng chuyển động trong một đơn vị thời gian. 15 dS J Từ định nghĩa dòng điện và định nghĩa mật độ dòng điện ta có mối quan hệ giữa dòng điện và mật độ dòng điện như sau: I =  J.dS S        (1-22)       Hạt điện tích điểm trong thể tích V có mặt giới hạn S   Hình 1-5 Như vậy, dòng điện là một đại lượng vô hướng, còn mật độ dòng điện là một đại lượng có hướng. Dòng điện có được là do sự thay đổi lượng điện tích Q trong thể tích V theo thời gian bằng cách giảm lượng điện tích Q hoặc tăng lượng điện tích Q, mà sự giảm hoặc tăng này được thực hiện bằng cách một số điện tích từ trong V ra khỏi mặt giới hạn S hoặc đi qua mặt giới hạn S để vào thể tích V, hoặc một phần từ trong V ra khỏi mặt giới hạn S còn một phần đi qua mặt giới hạn S để vào thể tích V. Nếu gọi N là số hạt mang điện có điện tích e phân bố trong một đơn vị thể tích, v là vận tốc dịch chuyển của các hạt,  là mật độ khối điện tích của chúng,  là độ dẫn điện riêng của môi trường vật chất. Ta có vecto mật độ dòng điện J được xác định như sau: J = N.e.v = .v = E (1-23) Như vậy, đẳng thức (1-23) chính là định luật Ôm dưới dạng vi phân, nó phản ánh mối liên hệ giữa mật độ dòng điện trong môi trường dẫn điện với cường độ điện trường. 1.2.2. Định luật bảo toàn điện tích. Từ phương trình (1-21) và phương trình (1-22) ta rút ra:  (dQ/dt) =  J.dS (1-24) S Nếu thể tích V có mật độ điện tích khối  thì Q = .dV, thay vào (1-24) ta có: V d .dV = dt V  J.dS S (1-25) Từ (1-25) ta phát biểu rằng: sự thay đổi lượng điện tích trong thể tích V theo thời gian bằng thông lượng mật độ dòng điện qua mặt giới hạn S của thể tích V. Đẳng thức (1-25)chính là biểu thức tích phân của định luật bảo toàn điện tích. Ta lại có: d dV =  dt V V  dV (1-26) t Áp dụng phép biến đổi Gauss cho vế phải (1-25) ta nhận được: 16  J .dS =  divJ. dV S V Thay (1-26), (1-27) vào (1-25) ta nhận được:  divJ.dV =  V V (1-27)  dV t Từ (1-28) suy ra: divJ =  (/t) (1-28) (1-29) (1-29) chính là biểu thức vi phân của định luật bảo toàn điện tích. Theo đẳng thức (1-29) ta thấy nguồn của các đường mật độ dòng điện là những điểm của trường mà tại đó mật độ điện tích thay đổi theo thời gian. Hay nói cách khác: sự thay đổi mật độ điện tích khối trong một đơn vị thể tích tạo ra mật độ dòng điện, dấu () nói lên mật độ J có được là do sự giảm mật độ điện tích  trong một đơn vị thể tích. Nói chung, đường sức của vecto mật độ dòng điện là đường không khép kín, điểm mà tại đó mật độ điện tích biến đổi theo thời gian chính là điểm bắt đầu và cũng là điểm kết thúc của đường sức này. 1.2.3. Định luật Gauus cho điện trường ( Thông lượng của vecto điện cảm D ) Điện tích qi đăt ở điểm O, ta bao bọc quanh O một mặt kín S bất kỳ  Phần tử vi phân dS S  O  qj dS D dS D  d dS’ r r O  qj Hình 1-6  thông lượng của vecto D đi qua một diện tích vi phân dS là: d = D.dS = D.dS.cos = [qj/(4r2)].dS.cos = [qj/(4r2)].dS’ = [qj/(4)].(dS’/r2) = [qj/(4)].d d là vi phân góc đặc nhìn dS từ điểm đặt điện tích qj. Vậy thông lượng toàn phần của vecto điện cảm D đi qua mặt kín S là:  =  D. dS = [qj/(4)].d = (4)1 qjd = qj S S S 17 Mở rộng: có n điện tích q1, q2, …, qn nằm trong mặt kín S thì theo nguyên lý xếp chồng ta có: D = D1 + D2 + … + Dn , trong đó Dj (j = 1,2,…,n) là vecto cảm ứng điện được tạo bởi các điện tích qj (j = 1, 2, …, n) tương ứng tại điểm đang xét. Khi đó thông lượng tổng của vecto D đi qua mặt S bằng:  =  D. dS =  D1dS +  D2dS +… +  DndS = q1 + q2 + … + qn ( 1-30) S S S S Công thức (1-30) là dạng toán học của định lý Gauss: Thông lượng của vecto điện cảm D qua một mặt kín S bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích nằm trong thể tích giới hạn bởi mặt đó mà không phụ thuộc vào sự sắp xếp các điện tích. 1.3. Đivergence của cường độ điện trường Ta hãy xét trường hợp các điện tích phân bố trong thể tích V với mật độ khối bằng . Nếu ta bao bọc vật thể có thể tích V một mặt kín S thì theo định lý Gauss(định lý thông lượng của vecto điện cảm D qua mặt kín S) là:  =  D.dS = tổng điện tích trong mặt kín S =  .dV (1-31) S V Áp dụng phép biến đổi Gauss cho vế trái (1-31):  D.dS =  divD.dV cho nên suy ra:  divD.dV =  .dV S V V V lại tiếp tục suy ra: divD =  (1-32) Ý nghĩa: Đive của vecto điện cảm D có giá trị khác không chứng tỏ điện trường là trường có nguồn, nguồn của điện trường là điện tích. Mật độ của nguồn trường là mật độ điện tích . Trong (1-32) nếu thay D = . E thì divE = / (1-33) 1.4. Công của lực điện trường- Thế r0 A q0 (L) rA dl B rB Hình 1-7 q Trong cơ học, khi lực tác dụng lên một vật nào đó một lực F làm vật đó chuyển động thì ta nói rằng lực đó sinh công. Vậy lực F do điện tích q tác động làm dịch chuyển điện tích q0 thì lực ấy cũng sinh công. Ta có: qq0 F= r0 4r2 Khi dịch chuyển q0 trên một đoạn vi phân dl thì công của lực F sinh ra là: 18 qq0 qq0 dA = F.dl = r0. dl | r0 |.| dl |.cos( r0 , dl )  = 2 2 4r qq0 dr 2 4r 4r Với dr = r2 – r1, r1 và r2 được mô tả trên hình vẽ bên. dl r1 r2 q Vậy công dịch chuyển điện tích q0 từ A đến B theo đường cong (L) là: B B qq0 A =  F.dl =  A A 4r2 q q0 dr 1  = . 4 1 rA (1-34) rB Công thức (1-34) chứng tỏ công của lực điện trường không phụ thuộc vào dạng của đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và vị trí điểm cuối của đường đi. Từ đó suy ra công của lực điện trường khi dịch chuyển theo một đường cong khép kín bằng 0:  A =  F dl = 0  l (1-35 ) Nếu q0 = 1 đơn vị điện tích dương thì F  E và (1-35) trở thành:   E dl = 0  l (1-36 ) Áp dụng phép biến đổi Stôc cho (1-36) ta có:    E dl =  rot E.dS = 0, suy ra: rotE = 0 (1-37 )   l l S là diện tích được bao bọc quanh bởi đường vòng kín khép kín l 19 Từ (1-37) ta rút ra ý nghĩa: Rotation của điện trường có giá trị bằng 0 chứng tỏ điện trường tĩnh là trường không xoáy, nghĩa là đường sức của trường là các đường không khép kín. Công thức (1-34) chứng tỏ công dịch chuyển điện tích của lực điện trường chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối mà không phụ thuộc vào dạng của đường đi do đó điện trường là một trường thế. Vì điện trường là một trường thế cho nên ta có khái niệm điện thế hoặc hiệu điện thế. Định nghĩa điện thế: Điện thế tại một điểm trong trường tĩnh điện có giá trị bằng công dịch chuyển một đơn vi điện tích dương từ điểm xét ra xa vô cùng. A rA  Tại vô cùng năng lượng điện trường bằng 0 rB =  q  (điểm B) qq0 Ta có UA = UA = AA = (1-38) 4 rA Thưc tế điểm B có thể là điểm bất kỳ có điện thế qui ước bằng 0: ví dụ bề mặt trái đất, một khối kim loại lớn, màn chắn kim loại v.v… Định nghĩa hiệu điện thế: Cho q = 1 đơn vị điện tích vào (1-34) ta có hiệu điện thế giữa hai điểm A và B: q 1 1 UAB =  (1- 39) 4 rA rB Vậy hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong trường tĩnh điện có giá trị bằng công dịch chuyển môt đơn vị điện tích dương từ điểm A đến điểm B. Nguyên lý chất chồng điện thế: 1 n qi UA =  (1-40) r1 A 4 1 ri q1 r2 (1-40) cho ta thấy n điện tích q1, q2, …, qn rn tạo ra điện thế tại điểm A q2 qn Điện thế tại điểm A được tạo bởi các điện tích phân bố với mật độ khối  được tính như sau: 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan