Mô tả:
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG T.H.P.T
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai mặt phẳng
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Đáp án:
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương
đối:
P
nP k nQ
1)
D kD '
d
Q
Q
P
n P k n Q
2)
'
D k D
P
Q
3) n P k n Q
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi thêm :
1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương a và một điểm M
x 2 t
thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
Đáp án:
x x 0 a 1t
1/ Phương trình tham số:
y y 0 a 2t
trong đó M ( x0 ; y0 ) () ;
y 3 2t
a
2
1
a 0
2
2
a (a1; a2 ) là VTCP
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương a = (-1,2)
Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I . Phương trình tham số của đường thẳng
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song,
cắt nhau, chéo nhau
III. Giải các bài toán liên quan đến
phương trình đường thẳng
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Vectơ akhác 0được gọi là vectơ chỉ phương
Hãynếu
nhắc
nghĩa
vectơ
của đường thẳng
nólại
có định
giá song
song
hoặc
chỉ thẳng
phương
nằm trên đường
ấy. của đường thẳng?
y
a
z
'
a
x
O
x
O
a'
a
y
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Ta cần vec tơ
chỉ phương và
y tố xác định
Nêu
các
yếu
một điểm thuộc
đường thẳng. phương trình tham số và
phương trình chính tắc
trong
của đường thẳng
u
mặt phẳng?
M
O
x
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Theo em ta cần những yếu tố
Ta cần vec tơ nào để xác định được một
kh ông
chỉ phương vàđ ư ờ ng th ẳ ng trong
Trong
không gian cho vectơ
gian ?
một điểm thuộc
a 0 , c ó bao nhi ê u đ ư ờng
thẳngđi qua M và song
song
đường thẳng.
với
giá
của
vec
tơ
?
z
a
a
Có một đường thẳng đi
qua M v à song song
với giá của vec tơ a
O
x
M
y
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài toán :
Trong kh ô ng gian Oxyz cho đ ư ờ ng th ẳ ng đ i qua đ i ểm
M0(x0,y0,z0) và nhận a (a ;a ;a ) làm vec tơ chỉ phương.
1 2 3
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên.
GIẢI
Ta có: M0M x xo , y y0 , z z0
z
M
Điểm M M0M cùng phương với a
M 0 M ta, t
O
x x0 ta1
x x0 ta1
y y0 ta2 hay y y0 ta2
z z ta
0
3
x
z z0 ta3
a
M0
y
Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên
Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua M(x0; y0; z0)
nhận a (a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và
đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao
cho :
x x 0 a 1t
y y 0 a 2t
z z a t
0
3
a
2
1
a a 0
2
2
2
3
Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý
2. Định nghĩa
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương a =(a;a;a)
1 2 3 có dạng:
Phương trình tham số của đường thẳng
M(x0; y0;z0)
x x 0 a1t
y y0 a 2t
z z a t
0
3
với t : tham số
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Ví dụ 1: Viết phương trình tham
của đường thẳng:
số của đường thẳng đi qua điểm
Đường thẳng :
M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương a
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x = xo + a1t
y = y o + a2t
z = zo + a3t
( t là tham số)
= (2;3; -4)
Giải
Phương trình tham số
của đường thẳng là:
x 1 2t
y 2 3t
z 3 4t
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Ví dụ 2: Viết phương trình tham
của đường thẳng:
Đường thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ chỉ phương
= ( a1;a2;a3)
a
Thì phương trình tham số:
x = xo + a1t
y = y o + a2t
z = zo + a3t
( t là tham số)
số của đường thẳng AB với A(1; 4 ;3) và B (2; 0; 0)
Giải:
Đường thẳng AB có
vectơ chỉ phương
A B 1; 4 ; 3
Phương trình tham số
của đường thẳng AB là:
x 2 t
y 4t
z 3t
B
A
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Phiếu học tập 1:
của đường thẳng:
Từ phương trình tham số của
Đường thẳng
:
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ chỉ phương
a
= ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x = xo + a1t
y = y o + a2t
z = zo + a3t
( t là tham số)
đường thẳng
với a1, a2, a3 đều
khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ?
Giải:
Từ phương trình tham số khử t, ta
được:
y y0
x x0
; t
t
a2
a1
z z0
; t
a3
(a1 ; a2 ; a3 0)
x x0 y y0 z z0
a1
a2
a3
Đây chính là phương trình
chính tắc của đường thẳng
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0)
của đường thẳng:
và vuông góc với mặt phẳng
Đường thẳng :
Đi qua Mo(xo;yo;zo)
Có
véc tơ chỉ phương
a a = ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x x0 a1t
y y0 a2t ( t: tham số)
z z a t
0
3
Phương trình chính tắc:
(P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.
Giải:
Mặt phẳng (P)
có vectơ pháp
tuyến
là:
n
n(2; 4;6)
P)
Vì P nên vectơ chỉ
là:
phương
của
x x0 y y0 z z0
a n (2; 4;6)
Phương trình chính tắc của :
a1
a2
a3
x
1
y
2
z
(a1 ; a2 ; a3 0)
2
4
6
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Phiếu học tập 2:
Cho đường thẳng d có phương trình
của đường thẳng:
Đường thẳng :
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có véc tơ chỉ phương
a = ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x x0 a1t
( t: tham số)
y y0 a2 t
z z a t
0
3
Phương trình chính tắc:
tham số: x 5 t
y 3 2t
z 1 3t
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình chính tắc
của đường thẳng d.
Giải:
a)Đường thẳng d đi qua
điểm
M(-5,3,1) và có vtcp a 1, 2, 3
x x0 y y0 z z0 b) Đường thẳng d có phương trình
chính tắc là:
a1
a2
a3
x 5 y 3 z 1
(a1 ; a2 ; a3 0)
1
2
3
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường
của đường thẳng:
thẳng d vuông
1 với
t mặt phẳng
x góc
y 3 2t
z 2 4t
:2x 4y 8z 7 0
Đường thẳng :
Đi qua Mo(xo;yo;zo)
Có
véc tơ chỉ phương
a a = ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x x0 a1t
y y0 a2t ( t: tham số)
z z a t
0
3
Phương trình chính tắc:
x x0 y y0 z z0
a1
a2
a3
(a1 ; a2 ; a3 0)
Giải :
d
a
Đường thẳng d có
vectơ
chỉ phương là
a 1, 2, 4
Mặt phẳng có
vectơ
pháp tuyến
n 2; 4;8
Ta có: n 2 a
n
P)
suy ra
d
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Bài
tập
củng
cố
của đường thẳng:
Bài tập1:Cho ®êng th¼ng
Đường thẳng
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
®i qua ®iÓm M(2;-3;1)
vµ cã
- Có
véc tơ chỉ phương
vÐc t¬ chØ ph¬ng a =(4;- 6;2).
a a = ( a1;a2;a3)
Ph¬ng trinh tham sè cña
Thì phương trình tham số:
®êng th¼ng
lµ:
x x0 a1t
A. x = 2 + 4t
C. x = 4 + 2t
y y0 a2t ( t: tham số)
y = - 3 – 6t
y = - 6 – 3t
z z a t
0
3
z = 1 + 2t
z=2+t
Phương trình chính tắc:
x x0 y y0 z z0
a1
a2
a3
(a1 ; a2 ; a3 0)
B . x = 2 + 4t
y = -3 + 6t
z = 1 + 2t
D. x = 4 + 2t
y = - 6 – 3t
z = 2 – 2t
Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập củng cố
I/ Phương trình tham số
Bài tập2: Cho ®êng th¼ng d
của đường thẳng:
có ph¬ng trinh tham sè lµ:
Đường thẳng
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
- Có
véc tơ chỉ phương
a a = ( a1;a2;a3)
Thì phương trình tham số:
x x0 a1t
y y0 a2t ( t: tham số)
z z a t
0
3
x 1 3t
y 2
z
4t
Toạ độ điểm M trên d và toạ
độ một vectơ chỉ phương a
của d là:
A. M(1; 2;0) vµ a = (3; 1; 4)
x x0 y y0 z z0 B. M(1;0;2) vµ a = (-3; 0;4)
a1
a2
a3 C. M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4)
(a1 ; a2 ; a3 0) D. M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0)
Phương trình chính tắc:
Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian
I/ Phương trình tham số
Bài tập củng cố
Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có
của đường thẳng:
Đường thẳng
- Đi qua Mo(xo;yo;zo)
-
Có
véc tơ chỉ phương
a a = ( a1;a2;a3)
phương trình chính tắc:
x 1
y
z3
1
2
1
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng trên
b) Hãy viết phương trình tham số
Thì phương trình tham số:
x x0 a1t
của đường thẳng d.
Đáp số:
y y0 a2t ( t: tham số)
a)Đường thẳng d đi qua điểm
z z a t
0
3
M(1;0;3) và có vectơ chỉ phương
Phương trình chính tắc:
a 1, 2, 1
x x0 y y0 z z0 b) Đường thẳng d có phương trình
tham số là: x 1 t
a1
a2
a3
y 2t
z 3 t
(a1 ; a2 ; a3 0)
- Xem thêm -