Tài liệu Bài giảng toán hình học không gian lớp 12

  • Số trang: 21 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 169 |
  • Lượt tải: 0
vndoc

Đã đăng 7399 tài liệu

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG T.H.P.T KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng? Đáp án: Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: P   nP  k nQ 1)   D  kD ' d Q Q P    n P  k n Q 2)  '  D  k D P Q   3) n P  k n Q KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?  2/ Tìm một vec tơ chỉ phương a và một điểm M x  2  t thuộc đường thẳng  có phương trình tham số:  Đáp án:  x  x 0  a 1t 1/ Phương trình tham số:  y  y 0  a 2t trong đó M ( x0 ; y0 )  () ;  y  3  2t a 2 1 a  0 2 2  a  (a1; a2 ) là VTCP  2/ Điểm M(2,-3)   và vec tơ chỉ phương a = (-1,2)  Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số của đường thẳng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau III. Giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian   Vectơ akhác 0được gọi là vectơ chỉ phương Hãynếu nhắc nghĩa vectơ của đường thẳng nólại có định giá song song hoặc chỉ thẳng phương nằm trên đường ấy. của đường thẳng? y  a z   ' a x O x O  a'   a y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Ta cần vec tơ chỉ phương và y tố xác định Nêu các yếu một điểm thuộc đường thẳng. phương trình tham số và phương trình chính tắc  trong của đường thẳng u mặt phẳng? M O  x Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Theo em ta cần những yếu tố Ta cần vec tơ nào để xác định được một kh ông chỉ phương vàđ ư ờ ng th ẳ ng trong Trong   không gian cho vectơ gian ? một điểm thuộc a  0 , c ó bao nhi ê u đ ư ờng thẳngđi qua M và song song đường thẳng.   với giá của vec tơ ? z a a Có một đường thẳng đi qua M v à song song  với giá của vec tơ a O x M y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài toán : Trong kh ô ng gian Oxyz cho đ ư ờ ng th ẳ ng  đ i qua đ i ểm  M0(x0,y0,z0) và nhận a  (a ;a ;a ) làm vec tơ chỉ phương. 1 2 3 Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên.  GIẢI  Ta có: M0M   x  xo , y  y0 , z  z0  z M   Điểm M M0M cùng phương với a    M 0 M  ta, t   O  x  x0  ta1  x  x0  ta1     y  y0  ta2 hay  y  y0  ta2  z  z  ta  0 3  x  z  z0  ta3  a M0 y  Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên  Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua M(x0; y0; z0)  nhận a (a1;a2;a3) làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên  là có một số thực t sao cho :  x  x 0  a 1t   y  y 0  a 2t z  z  a t 0 3  a 2 1 a a 0 2 2 2 3  Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý 2. Định nghĩa  đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương a =(a;a;a) 1 2 3 có dạng: Phương trình tham số của đường thẳng M(x0; y0;z0)  x  x 0  a1t   y  y0  a 2t z  z  a t 0 3  với t : tham số Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương trình tham của đường thẳng: số của đường thẳng  đi qua điểm  Đường thẳng : M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương a - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t là tham số) = (2;3; -4) Giải Phương trình tham số của đường thẳng  là:  x  1  2t   y   2  3t  z  3  4t  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 2: Viết phương trình tham của đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  = ( a1;a2;a3) a Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t là tham số) số của đường thẳng AB với A(1; 4 ;3) và B (2; 0; 0) Giải: Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương  A B   1; 4 ;  3 Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x  2  t   y  4t  z   3t  B A Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 1: của đường thẳng: Từ phương trình tham số của Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t là tham số) đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ? Giải: Từ phương trình tham số khử t, ta được: y  y0 x  x0 ; t t a2 a1 z  z0 ; t a3 (a1 ; a2 ; a3  0) x  x0 y  y0 z  z0    a1 a2 a3 Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; -2; 0) của đường thẳng: và vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ chỉ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t 0 3  Phương trình chính tắc: (P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0. Giải: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  là:   n n(2; 4;6) P) Vì    P  nên vectơ chỉ  là: phương của   x  x0 y  y0 z  z0 a  n (2; 4;6)   Phương trình chính tắc của  : a1 a2 a3 x  1 y  2 z (a1 ; a2 ; a3  0)   2 4 6 Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình của đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t ( t: tham số)   y  y0  a2 t z  z  a t 0 3  Phương trình chính tắc: tham số: x   5  t   y  3  2t  z  1  3t  a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d. Giải: a)Đường thẳng d đi qua  điểm M(-5,3,1) và có vtcp a  1, 2, 3  x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương trình   chính tắc là: a1 a2 a3 x  5 y  3 z 1   (a1 ; a2 ; a3  0) 1 2 3 Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường của đường thẳng: thẳng d vuông 1 với t mặt phẳng  x góc   y  3  2t  z  2  4t   :2x  4y 8z  7  0 Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ chỉ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t 0 3  Phương trình chính tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3  0) Giải : d a Đường thẳng d có vectơ  chỉ phương là a  1, 2, 4  Mặt phẳng   có vectơ  pháp tuyến n   2; 4;8    Ta có: n  2 a  n P) suy ra d    Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố của đường thẳng: Bài tập1:Cho ®­êng th¼ng Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã  - Có véc tơ chỉ phương vÐc t¬ chØ ph­¬ng a =(4;- 6;2).  a a = ( a1;a2;a3) Ph­¬ng trinh tham sè cña Thì phương trình tham số: ®­êng th¼ng lµ:  x  x0  a1t  A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t  y  y0  a2t ( t: tham số) y = - 3 – 6t y = - 6 – 3t z  z  a t 0 3  z = 1 + 2t z=2+t  Phương trình chính tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3  0)  B . x = 2 + 4t y = -3 + 6t z = 1 + 2t   D. x = 4 + 2t y = - 6 – 3t z = 2 – 2t Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài tập củng cố I/ Phương trình tham số Bài tập2: Cho ®­êng th¼ng d của đường thẳng: có ph­¬ng trinh tham sè lµ: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t 0 3   x  1  3t   y  2 z  4t  Toạ độ điểm M trên d và toạ  độ một vectơ chỉ phương a của d là:  A. M(1; 2;0) vµ a = (3; 1; 4)  x  x0 y  y0 z  z0 B. M(1;0;2) vµ a = (-3; 0;4)   a1 a2 a3 C. M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4)  (a1 ; a2 ; a3  0) D. M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0) Phương trình chính tắc: Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có của đường thẳng: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) -  Có véc tơ chỉ phương  a a = ( a1;a2;a3) phương trình chính tắc: x 1 y z3   1 2 1 a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên b) Hãy viết phương trình tham số Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t của đường thẳng d.  Đáp số:  y  y0  a2t ( t: tham số) a)Đường thẳng d đi qua điểm z  z  a t 0 3  M(1;0;3) và có vectơ chỉ phương  Phương trình chính tắc: a  1, 2, 1 x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương trình   tham số là:  x  1  t  a1 a2 a3  y  2t z  3  t (a1 ; a2 ; a3  0) 
- Xem thêm -