Tài liệu Bài giảng tích phân

1 Chương II 1/(x+1) NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - Ứng dụng 0.2 0.2 1  x^2 A2 BÀI 2 A3 0.2 A4 0.2 1/4 2/4 3/4 1 TÍCH PHÂN (Tiết 43) 0.2 A4 0.2 1/n 2/n n-1/n n/n ........... ÔN TẬP BÀI CŨ HOẠT ĐỘNG 1 1.// Tìm hai nguyên hàm F(x) và G(x) của hàm số y  4x3  2x 2.// Cho x = 1 và x = 5. Tính các giá trị F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? 3.// So sánh hai hiệu số: F(5) – F(1) và G(5) – G(1) ? Kết quả : F(5) – F(1) = G(5) – G(1) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) F (x)  x 4  x G (x)  x 4  x 2 2  C  C ' HOẠT ĐỘNG 2 TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA *** Từ ví dụ ôn tập bài cũ hãy phát biểu tổng quát ?*** Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x) Hiệu số : F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (không phụ thuộc vào các giá trị hằng số của nguyên hàm) Hiệu số : F(b) – F(a) (không phụ thuộc vào việc chọn nguyên hàm) HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a), được gọi là Tích phân của hàm số f(x) trên [a; b], Kí hiệu b  a f ( x ) dx b  F ( x ) a  F (b )  F ( a ) ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 3 Cận trên a Dấu tích phân  b  a f ( x ) dx a Cận dưới f ( x ) dx  0 Biểu thức dưới dấu tích phân Quy ước b a a b  f (x)dx   f (x)dx HOẠT ĐỘNG 4 1.// Tính các tích phân 3 I   x 4 dx 1 CỦNG CỐ ĐỊNH NGHĨA 3 x I   x dx  5 1 4   4 4 J   cos tdt 0 5 3 1 242    5 5 5 1   2 J   costdt  sin t  sin  sin 0  4 2 0  4 4 0 5 4 0  K   cos xdx 5 3   2 K   cosxdx  sin x  sin  sin 0  4 2 0 4 0 So sánh giá trị của J và K. Nêu nhận xét tổng quát ? $ Chú ý: Tích phân  b f ( x)dx chỉ phụ thuộc a vào hàm số,cận a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu các biến số.Có nghĩa  b a b b a a f (x)dx  f (t)dt  f (u)du F(b)  F(a) $ Chú ý: Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] b thì tích phân f ( x )dx a là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b  HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1 1.// Tính các tích phân I   3e dx  3e x x1 0  3e1  3e0  3(e  1) 0 1 J  3 e dt t 0 t 1  3(e )  3(e1  e0 )  3(e  1) 0 So sánh giá trị của I và J. Nêu nhận xét tổng quát ? b b a a  kf ( x)dx  k  f ( x)dx k là hằng số HOẠT ĐỘNG 5 TIẾP CẬN CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2.// Phát biểu tính chất 3 của nguyên hàm ?   f ( x )  g ( x ) dx   b f ( x )dx  b   f ( x )  g ( x ) dx   a b f ( x )dx  a 3.// Áp dụng : tính tích phân e 2  2 I     3 x  5 dx x  1  g ( x )dx  g ( x )dx a e e e 2 2 I   dx   3 x dx   5dx x 1 1 1 e  2 ln x 1  x 3 e 1 e  5x 1  2(ln e  ln 1)  (e 3  13 )  5(e  1)  2 ln e  e 3  1  5e  5  5e  e 3  2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN HOẠT ĐỘNG 5 b  kf 1 . /// a 2. /// 3. /// b ( x ) dx  k  f ( x ) dx a b b b a a a  f (x)  g(x)dx   f (x)dx  g(x)dx b c b a a c  f ( x )dx   f ( x )dx   f ( x )dx a t = 2; 2  dt  xdx  2 t  x  1  dt  2 xdx 2 Đặt  5 dt 2 I   x x  1 dx   t 2 1 2 x = 2 => t = 5 5 1 2 21 2  (5  2 )  4 4 1 2  t 4 2 Tính tích phân e2 (1  3 ln x) 2 I dx x e G Đặt t  1  3 ln x 3  dt  dx x x  e  t  4; x  e 2  t  7 7 7 1 3 280 1 2 I   t dt  t  9 4 9 3 4 CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA HOẠT ĐỘNG @// Các phép tính tích phân sau có đúng hay không ? 2 2 1 1 1 1 1 I   ( 2 )dx     x x1 2 1 2 1 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 0 3 4 3 dt 3  4 J   2  tant   tan  tan  2 4 4  cos t 4 4 Biểu thức dưới dấu tích phân không liên tục tại x = 3 3 4 3 3  2 3 K   1  x dx   1  x  dx  (1  x) 4 1 1 1 3 3 33 3 3 3 2 4 4 4 3  (1  x)  ( (2)  (0) )  4 4 4 1 3 1 3 CẦN XÁC ĐỊNH ĐÚNG BIỂU THỨC DƯỚI DẤU TÍCH PHÂN LIÊN TỤC TRÊN ĐOẠN a; b Biểu thức không thoả mãn điều kiện của luỹ thừa số mũ hữu tỉ khi biến đổi