Tài liệu Bai giang pp pthh

Ph−¬ng Ph¸p PhÇn Tö H−ò H¹n (PPPTHH) Finite Element Method (FEM) Tr−êng ®¹i häc GTVT Bé m«n Søc BÒn VËt LiÖu L¦¥NG Xu©n BÝnh CÊu tróc m«n häc PhÇn 1. Bæ trî kiÕn thøc vÒ CHVRBD PhÇn 2. Lý thuyÕt PPPTHH Ch−¬ng 1. VÊn ®Ò chung Ch−¬ng 2. TÝnh hÖ thanh Ch−¬ng 3. Bµi to¸n ph¼ng Ch−¬ng 4. Bµi to¸n ®èi xøng trôc Ch−¬ng 5. Bµi to¸n kh«ng gian Ch−¬ng 6. TÊm máng chÞu uèn Ch−¬ng 7. Vá máng Ch−¬ng 8. Bµi to¸n ®éng lùc häc vµ bµi to¸n æn ®Þnh PhÇn 3. Thùc hµnh tÝnh to¸n trªn m¸y tÝnh B¸o c¸o vµ Bµi tËp lín (h¹n nhËn: nhËn: 30/12/2010) 30/12/2010) ®¸nh gi gi¸: ¸: B¸o c¸o vµ BTL: 30%; thi thi:: 70% Tµi liÖu tham khaá B¾t buéc: PP PTHH, NguyÔn Xu©n Lùu, NXB GTVT, 2007 Tham khaá: 1. PP PTHH, Hå Anh TuÊn, TrÇn Binh, NXB KHKT, 1978 2. PP PTHH, Chu Quèc Th¾ng, NXB KHKT, 1997 3. The Finite Element Method, Zienkiewicz O.C., Mc Graw Hill London 1977 4. The Finite Element Method, Alan J. Davies, Clarendon Press 1980 KiÕn thøc bæ trî C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng: SBVL, CHKC, LT® LT®H, LTDÎo, CHMTLT To¸n häc: Ph−¬ng trinh vi ph©n, ®¹o hµm riªng, tÝch ph©n, tÝch ph©n sè, c¸c phÐp tÝnh ma trËn, giaØ hÖ ph−¬ng trinh. Tin häc: Mét ng«n ngò lËp trinh (Visual C++, Visual Basic, Delphi, Fortran, Math LAB, Math CAD) hoÆc tÝnh to¸n trªn Excel Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng VÐc t¬ øng suÊt: {σ} = {σ x σy σz τ xy τ yz τ zx VÐc t¬ biÕn d¹ng: {ε} = {ε x Quan hÖ biÕn d¹ng - chuyÓn vÞ: ∂u ∂v ∂u ; γ xy = + ∂x ∂x ∂y ∂v ∂w ∂v ; γ yz = εy = + ∂y ∂y ∂z ∂w ∂u ∂w εz = ; γ zx = + ∂z ∂z ∂x εx = ∂  ε x   ∂x ε   0  y   ε z   0  = ∂ γ xy   ∂y γ yz      0  γ zx    ∂ ∂z 0 ∂ ∂y 0 ∂ ∂x ∂ ∂z 0 εy εz γ xy γ yz γ zx }T 0   0   ∂ u  ∂z   v    ε = ∂ f 0    Hay   w ∂  ∂y  ∂  (Ch−¬ng 3 SBVL, Ch−¬ng 1+2 LT® LT®H) ∂x  { } [ ]{ } }T Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng Quan hÖ øng suÊt - biÕn d¹ng ((® ®Þnh luËt Hooke): [ ( )] 1 σx − ν σ y + σz E 1 ε y = σ y − ν(σ z + σ x ) E 1 εz = σz − ν σx + σ y E 1 2(1 + ν ) γ xy = τ xy = τ xy G E 1 2(1 + ν ) γ yz = τ yz = τ yz G E 1 2(1 + ν ) γ zx = τ zx = τ zx G E εx = [ [ ] ( )] {ε} = [C ]{σ} [C] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi 0 0 0   1 −ν −ν  − ν 1 − ν 0 0 0   0 0 0  1 − ν − ν 1 [C ] =   0 0 2(1 + ν ) 0 0  E0 0 0 0 0 2(1 + ν ) 0    0 0 0 0 2(1 + ν )  0 Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng Hay {σ} = [D]{ε} [D] - Ma trËn c¸c hÖ sè ®µn håi ν ν 1 − ν  ν 1− ν ν   ν 1− ν ν  E 0 0  0 [D] = (1 + ν )(1 − 2ν )   0 0 0   0 0  0  0 0 0 0 0 (1 − 2ν ) 2 0 0 0 0 (1 − 2ν ) 2 0    0   0   0   (1 − 2ν )  2  0 0 Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng ®iÒu kiÖn biªn (® (®KB) Sp St S® ®KB ®éng häc: trªn S® cã u = v = w =0 ®KB tÜnh häc: Trªn Spcã taØ träng {p} Trªn St - Sp kh«ng cã taØ träng hay {p} = {0} Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng C¸ch giaØ bµi to¸n CHVRBD GiaØ theo chuyÓn vÞ: Chän c¸c thµnh phÇn chuyÓn vÞ lµm Èn GiaØ theo øng suÊt: Chän c¸c thµnh phÇn øng suÊt lµm Èn GiaØ hçn hîp: Chän mét sè c¸c thµnh phÇn chuyÓn vÞ vµ mét sè øng suÊt lµm Èn Bæ trî vÒ C¬ häc vËt r¾n biÕn d¹ng C¸ch giaØ bµi to¸n CHVRBD Ph−¬ng Ph¸p PP GiaØ tÝch PP ®óng PP gÇn ®óng (c¸c PP biÕn ph©n) PP Sè C¸c PP sè giaØ gÇn ®óng c¸c PTVF PP PTHH PP Sai ph©n HH M« hinh chuyÓn vÞ PP TÝch ph©n sè M« hinh øng suÊt M« hinh hçn hîp 1. Trong nhãm PP Sè cßn nhòng PP nµo nòa? 2. H·y nªu sù kh¸c nhau chÝnh giòa PP SFHH vµ PP PTHH? Ph−¬ng Ph¸p PTHH Ch−¬ng 1. VÊn ®Ò chung Ch−¬ng 2. TÝnh hÖ thanh Ch−¬ng 3. Bµi to¸n ph¼ng Ch−¬ng 4. Bµi to¸n ®èi xøng trôc Ch−¬ng 5. Bµi to¸n kh«ng gian Ch−¬ng 6. TÊm máng chÞu uèn Ch−¬ng 7. Vá máng Ch−¬ng 8. Bµi to¸n ®éng lùc häc vµ bµi to¸n æn ®Þnh Ph−¬ng Ph¸p PTHH Ch−¬ng 1. VÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH 1.2 Hµm chuyÓn vÞ. Hµm d¹ng 1.3 Ph−¬ng trinh c¬ ban cña PP PTHH 1.4 Trinh tù tÝnh kÕt cÊu theo PP PTHH PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể. Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH Ứng dụng Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Lịch sử PPPTHH được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ thuật hàng không. Nó được bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff (1941) và Richard Courant (1942). Sự phát triển chính thức của PPPTHH được bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu được nhiều kết quả ở Berkeley PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH Các phần mềm thương mại cho PPPTHH: ABAQUS, ANSYS, LS-DYNA, Nastran, Marc, COMSOL Multiphysics, SAP2000, MIDAS, STAAP PRO, ETABS, PLAXIS ... 3. Hãy cho biết tên và các chức năng cơ bản cũng như ưu nhược ñiểm của nhũng phần mềm thương mại ứng dụng PP PHH ? PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH M« hinh rêi r¹c hãa kÕt cÊu PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH M« hinh phÇn tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö PP PTHH - Ch−¬ng 1. C¸c vÊn ®Ò chung 1.1 Kh¸i niÖm PP PTHH M« hinh phÇn tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö Chi tiÕt kÕt cÊu M« hinh phÇn tö