Tài liệu Bài giảng kỹ thuật nhiệt - chương 1.2 phương trình trạng thái của chất khí - ts. hà anh tùng (đh bách khoa tp.hcm)

2. Pt trạng thái của chất khí 2.1 Phương trình trạng thái của chất khí 2.2 Nhiệt dung riêng của chất khí p.1 2.1 1.4 Phương trình trạng thái của chất khí - Tại trạng thái cân bằng, thực nghiệm và lý thuyết cho thấy: f ( p , v, T ) = 0 cho phép tìm thấy thông số thứ 3 khi biết 2 thông số kia 2.1.1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 2.1.2 Hỗn hợp khí lý tưởng 2.1.3 Phương trình trạng thái khí thực p.2 2.1.1 1.4.1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng ¾ Khí được xem là khí lý tưởng nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau: - Không có lực tương tác giữa các phân tử và nguyên tử - Không có thể tích bản thân phân tử ¾ Khí thực có thể xem là khí lý tưởng ở điều kiện áp suất khá thấp và nhiệt độ khá cao ¾ Mối quan hệ giữa các thông số p, v, T của khí lý tưởng đầu tiên được rút ra từ các kết quả thực nghiệm, sau đó được chứng minh bằng lý thuyết nhờ thuyết động học phân tử p.3 ¾ Mô phỏng chuyển động của phân tử khí p.4 Boyle’s Law (1662) pV = constant (constant temperature) p.5 Charles’ Law (1776) -273.15 oC V = constant T (constant pressure) p.6 t (oC) Gay-Lussac’s Law (1802) t (oC) p = constant T (constant volume) p.7 Phương trình trạng thái khí lý tưởng (Pt Clapeyron) pv = RT trong đó: hay: pV = GRT - p (N/m2): áp suất tuyệt đối của khối khí đang xét - v (m3/kg): thể tích riêng của khối khí đang xét - V (m3): thể tích của khối khí đang xét - T (oK): nhiệt độ tuyệt đối của khối khí đang xét - G (kg): khối lượng của khối khí đang xét - R (J/kg.độ) hằng số của chất khí đang xét R= Rμ μ = 8314 μ Với μ là khối lượng phân tử của 1 kmol khí đang xét (vd: μ của O2 là 32 kg, của N2 là 28 kg, vv..) p.8 Ví dụ 1.4 [1]: xác định thể tích riêng của CO2 tại: p = 70 bar T = 40 oC Giải: nếu xem khí CO2 ở điều kiện trên như khí lý tưởng. CO2 ⇒ μ = 12 + 2 x16 = 44 (kg / kmol ) (Hoặc tra theo bảng 1.3 [1]: μ CO2 = 44.01 (kg / kmol ) RCO2 8314 = = 188.955 ( J / kg.đo) 44 Sử dụng pt trạng thái khí lý tưởng: RT 188.955 x (40 + 273) 3 0 . 00845 ( m / kg ) pv = RT ⇒ v = = = 5 p 70 x 10 p.9 2.1.2 Hỗn hợp khí lý tưởng ¾ Hỗn hợp các khí lý tưởng cũng là khí lý tưởng ¾ Thành phần khối lượng Gi gi = G G = G1 + G 2 + .... + G n ¾ Thành phần thể tích V = V1 + V2 + .... + Vn ⇒ n ∑g i =1 Vi ri = V ⇒ =1 i o x n ∑ ri = 1 o x p = p1 + p 2 + ..... + p n p.10 o x p,V,T i =1 ¾ Định luật Gibbs-Dalton x o x o p,V,T o x x x o o x x x p,V1,T o o o p,V2,T x o p1,V,T p2,V,T Hằng số chất khí Rhh của hỗn hợp ¾ Phân tử lượng tương đương của hỗn hợp μ hh = 1 g1 / μ1 + g 2 / μ 2 + ... + g n / μ n (nếu biết gi của hh) hay: μ hh = r1 μ1 + r2 μ 2 + .... + rn μ n ¾ Quan hệ giữa ri và gi Hằng số chất khí tương đương Rhh của hỗn hợp ¾ (nếu biết ri của hh) μ i ri gi = μ hh Rhh = p.11 Rμ μ hh = 8314 μ hh (J/kg.độ) ¾ Thể tích riêng và khối lượng riêng của hỗn hợp v hh Vhh gn g1 g 2 = = + + ..... + ρn Ghh ρ1 ρ 2 (nếu biết gi của hh) Ghh = r1 ρ1 + r2 ρ 2 + ..... + rn ρ n Vhh (nếu biết ri của hh) ρ hh = ¾ Phân áp suất của các thành phần p hh = p1 + p 2 + .... + p n pi = p hh μ hh gi μi p.12 ¾ Ví dụ 1.5 [1] 12.5% CO2 Hỗn hợp khói thải xác định vhh tại 4% O2 83.5% N2 v hh Xem hh là khí lý tưởng ¾ Tính Rhh: Rhh = 8314 μ hh Đẳng áp (2) T = 27 oC 2 RhhThh = p hh (J/kg.độ) với: μ hh = r1 μ1 + r2 μ 2 + r3 μ 3 μ hh = 0.125 x 44 + 0.04 x32 + 0.835 x 28 = 30.16 (kg/kmol) ¾ Thể tích riêng của hh: p1 = 100 kPa (1) T = 227 oC 1 Rhh = 275.66 (J/kg/độ) (1) = v hh 275.66 x(227 + 273) = 1.3783 100 x10 3 (m3/kg) ( 2) v hh = 275.66 x(27 + 273) = 0.8270 100 x10 3 (m3/kg) p.13 1/2009 Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 2.1.3 Phương trình trạng thái của khí thực ¾ Có hơn 200 pt trạng thái của khí thực đã được công bố, hầu như tất cả đều xuất phát từ thực nghiệm Pt Van der Waals được thành lập (năm 1871) dựa trên pt trạng thái của khí lý tưởng: ¾ ⎛ ⎜p+ a 2 ⎜ v μ ⎝ ⎞ ⎟ (v μ − b ) = Rμ T ⎟ ⎠ với: pt 1.34 [1] vμ = v μ (m3/kmol) Rμ = 8314 (J/kmol.độ) trong đó: - a: hệ số hiệu chỉnh khi tính đến lực tương tác giữa các phân tử - b: hệ số hiệu chỉnh khi kể đến thể tích bản thân của phân tử ¾ Æ Để thuận tiện tính toán, từ pttt của từng loại khí thực BẢNG 1.2 [1] để dễ dàng tra cứu p.14 1/2009 Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM Tính lại VD 1.4: xác định thể tích riêng của CO2 tại: p = 70 bar a) xem khí CO2 ở điều kiện trên như khí lý tưởng. T = 40 oC b) xem khí CO2 ở điều kiện trên là khí thực, sử dụng pt Van des Waals RT = 0.00845 (m 3 / kg ) p ⎛ ⎞ ⎜ p + a ⎟ (v μ − b ) = Rμ T b) Sử dụng pt Van des Waals: ⎜⎝ v μ2 ⎟⎠ a = 3.647 bar.(m3/kmol)2 Bảng 1.2 [1] cho CO2: b = 0.0428 m3/kmol Giải: a) v= 5 ⎞ ⎛ 3 . 647 x 10 5 ⎟ (v μ − 0.0428) = 8314 (40 + 273) ⎜ 70 x10 + 2 ⎟ ⎜ vμ ⎠ ⎝ 70 v μ3 − 29.019 v μ2 + 3.647 v μ − 0.1561 = 0 v μ = 0.23 (m3/kmol) p.15 v= vμ μ = 0.23 = 0.005227 44 (m3/kg) 1/2009 Người soạn: TS. Hà anh Tùng ĐHBK tp HCM 2.2 Nhiệt dung riêng (NDR) của chất khí Là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho 1 đơn vị chất khí tăng lên 1 độ theo một quá trình nào đó. ¾ ¾ Phân loại: - NDR khối lượng - NDR thể tích - NDR kmol c (kJ/kg/độ) c’ (kJ/m3/độ) cμ (kJ/kmol.độ) ¾ Quan hệ giữa các loại NDR c μ = μ c = 22.4 c' ¾ Thường sử dụng nhất: cp, cμp (đẳng áp); cv, cμv (đẳng tích) ¾ NDR khối lượng của hỗn hợp khí: n c hh = ∑ g i ci i =1 với gi là các thành phần khối lượng của hỗn hợp p.16 Bảng NDR kmol của một số loại khí (kcal/kmol.độ) kcal/kmol.độ Loại khí ¾ k = cp/cv cμv cμp Khí 1 nguyên tử 3 5 1.6 Khí 2 nguyên tử (O2, N2, ...) 5 7 1.4 Khí 3 và nhiều nguyên tử (CO2, NH3, …) 7 9 1.3 Note: 1 kcal = 4.186 kJ p.17 Bảng NDR kmol của một số loại khí kJ/kmol.độ Loại khí ¾ k = cp/cv cμv cμp Khí 1 nguyên tử 12.6 20.9 1.6 Khí 2 nguyên tử (O2, N2, ...) 20.9 29.3 1.4 Khí 3 và nhiều nguyên tử (CO2, NH3, …) 29.3 37.7 1.3 VD: - Khí O2: cμp= 29.3 Æ cp= cμp/μ = 29.3/32 = 0.9156 - Khí CO2: cμp= 37.7 Æ cp= cμp/μ = 37.7/44 = 0.857 - Không khí: cp (kk) = 0.23 cp (O2) + 0.77 cp (N2) = 1.016 p.18 kJ/kg.độ kJ/kg.độ kJ/kg.độ Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng Q = Gc (t2-t1) trong đó: * Q (kJ): nhiệt lượng cung cấp cho quá trình * G (kg): khối lượng chất môi giới * c (kJ/kg.độ): nhiệt dung riêng của quá trình * t1, t2 (oC): nhiệt độ đầu và cuối của quá trình Q Q G G t1 t2 - Gia nhiệt cho dòng môi giới đẳng áp - Gia nhiệt cho dòng môi giới đẳng tích Q p = Gc p (t 2 − t1 ) Qv = Gcv (t 2 − t1 ) p.19 Ví dụ 2.4 [1]: Qv = Gcv (t 2 − t1 ) Giải: Q = G cv (T2 − T1 ) p = 3 at V = 300 l không khí T1 = 20 oC Q = ?? T2 = 120 oC = 1.05 x 0.721 x (120 − 20 ) = 75.705 (kJ ) μ KK = 28.84 ≈ 29 (kg/kmol) Không khí (21% O2, 79% N2) pV 3 x0.981x10 5 x 0.3 = = 1.05 (kg ) Khối lượng KK chứa trong bình là: G = 8314 RT x(20 + 273) 29 c μv = 20.9 (kJ / kmol.đo ) KK được xem như khí lý tưởng 2 nguyên tử c = c / μ = 20.9 / 29 = 0.721 (kJ / kg.đo ) v p.20 μv