BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT
TRƢỜNG ĐẠI HỌC THUỶ LỢI
-----------------
KHOA KINH TẾ VÀ QUẢN LÝ
BỘ MÔN KINH TẾ
BÀI GIẢNG
KINH TẾ TÀI NGUYÊN THIÊN NHIÊN
(NATURAL RESOURCE ECONOMICS)
TS. Trƣơng Đức Toàn
Hà Nội – 2018
MỤC LỤC
Trang
CHUYÊN ĐỀ 1: PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU VỚI ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ,
KHAI THÁC TÀI NGUYÊN............................................................................................. 1
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ TOÁN TỐI ƢU ........................................................................... 1
1.1.1. Lịch sử phát triển toán tối ưu ........................................................................... 1
1.1.2. Dạng chung của bài toán tối ưu cơ bản ........................................................... 2
1.1.3. Phân loại toán tối ưu ........................................................................................ 3
1.1.4. Một số lý thuyết tối ưu được đề cập trong chương này ...................................... 4
1.2. QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (QHTT) ............................................................................. 4
1.2.1. Mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính ............................................................ 5
1.2.2. Thiết lập mô hình bài toán QHTT qua thí dụ minh họa ..................................... 6
1.2.3. Giải bài toán QHTT............................................................................................ 9
1.3. LÝ THUYẾT QUY HOẠCH ĐỘNG (QHĐ) ..................................................................... 22
1.3.1. Thành phần của một bài toán QHĐ ................................................................. 22
1.3.2. Đặc điểm chung của bài toán QHĐ - Phương trình truy toán ....................... 23
1.3.3. Thí dụ về bài toán QHĐ ................................................................................. 24
1.4. GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT QUY HOẠCH PHI TUYẾN (QHPT) ......................................... 29
1.4.1. Tối ưu phi tuyến không ràng buộc .................................................................... 29
1.4.2. Tối ưu phi tuyến ràng buộc............................................................................. 31
1.5. GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU............................................................ 37
1.5.1 Mô hình bài toán tối ưu đa mục tiêu ................................................................ 38
1.5.2 Một số phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu ..................................... 38
1.6. TỐI ƢU HỆ THỐNG THỦY LỢI ĐA CHỨC NĂNG ............................................................ 40
1.6.1. Vấn đề xây dựng mô hình toán của bài toán .................................................... 40
1.6.2. Vấn đề giải mô hình và tìm lời giải của bài toán ............................................. 46
CHUYÊN ĐỀ 2: QUẢN LÝ KHAI THÁC TÀI NGUYÊN NƢỚC ............................. 50
2.1. THỰC TRẠNG KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG TÀI NGUYÊN NƢỚC ....................................... 50
2.1.1. Nhu cầu, phương thức khai thác và hệ quả ...................................................... 50
2.1.2. Quản lý tổng hợp nguồn nước .......................................................................... 56
2.2. TÍNH GIÁ NƢỚC ......................................................................................................... 61
2.2.1. Giới thiệu ......................................................................................................... 61
2.2.2. Một số khái niệm về giá, phí áp dụng đối với hàng hóa nước tưới tiêu lấy từ
công trình thủy lợi ...................................................................................................... 63
2.2.3. Khái niệm giá trị của nước ............................................................................... 66
2.3.4. Một số phương pháp tính toán giá nước phục vụ sản xuất nông nghiệp ....... 68
2.3.5. Một số kinh nghiệm tính toán xác định giá thành nước tưới tiêu trong và
ngoài nước .................................................................................................................. 78
2.3.
ĐẦU TƢ HỆ THỐNG CẤP NƢỚC VÀ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ DỰ ÁN ............................ 82
2.3.1. Đầu tư hệ thống cấp nước ................................................................................ 82
2.3.2. Đánh giá hiệu quả dự án thủy lợi phục vụ tưới tiêu ......................................... 84
CHUYÊN ĐỀ 3: QUẢN LÝ KHAI THÁC TÀI NGUYÊN THỦY SẢN .................... 99
3.1. GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................................................... 99
3.2. CÁC VẤN ĐỀ TRONG ĐÁNH BẮT THỦY SẢN HIỆN NAY ............................................. 100
3.3. MÔ HÌNH HÓA NGUỒN THỦY SẢN ............................................................................ 101
3.3.1. Hàm tăng trưởng sinh học .............................................................................. 101
3.3.2. Hàm nỗ lực đánh bắt và sản lượng ................................................................ 103
- ii -
3.3.3. Sản lượng duy trì tối đa .................................................................................. 104
3.3.4. Mô hình khai thác tối ưu thủy sản .................................................................. 105
3.4. VẤN ĐỀ TIẾP CẬN TỰ DO ......................................................................................... 106
3.5. CÁC GIẢI PHÁP TRONG QUẢN LÝ THỦY SẢN ............................................................ 107
3.5.1. Hạn chế tiếp cận – Các bước đầu tiên ........................................................... 107
3.5.2. Điều chỉnh thực tế đánh bắt ........................................................................... 108
3.5.3. Giới hạn trong đánh bắt ................................................................................. 110
3.5.4. Quota cá nhân có thể chuyển nhượng – ITQ.................................................. 110
3.6. TÍNH BẤT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ THỦY SẢN ........................................................... 114
CHUYÊN ĐỀ 4: TÀI NGUYÊN THIÊN NHIÊN VÀ TĂNG TRƢỞNG KINH TẾ 117
4.1. GIỚI THIỆU CHUNG ................................................................................................. 117
4.2. KHÍA CẠNH THỂ CHẾ VÀ NHÂN KHẨU HỌC.............................................................. 118
4.3. TÀI NGUYÊN THIÊN NHIÊN VÀ TĂNG TRƢỞNG: HAI VIỄN CẢNH .............................. 119
4.4. CÁC NỀN KINH TẾ TĂNG TRƢỞNG NHƢ THẾ NÀO? ................................................... 122
4.5. TÍNH GIÁ TRỊ TÀI NGUYÊN THIÊN NHIÊN ................................................................. 125
4.6. KIỂM SOÁT VÀ QUẢN LÝ TÔ TÀI NGUYÊN ............................................................... 127
4.7. TÍNH BẤT ĐỊNH CỦA TÔ TÀI NGUYÊN Ở CÁC NƢỚC ĐANG PHÁT TRIỂN .................... 130
4.8. ĐỊA TÔ VÀ CẢI CÁCH RUỘNG ĐẤT ........................................................................... 131
4.9. ĐÁNH GIÁ DỰ ÁN .................................................................................................... 135
4.9.1. Giá trị sản lượng đầu ra và nhân tố đầu vào ................................................. 135
4.9.2. Hạch toán các nhân tố tác động ..................................................................... 137
4.9.3. Chỉ tiêu ra quyết định ..................................................................................... 137
CHUYÊN ĐỀ 5: CHÍNH SÁCH CÔNG TRONG QUẢN LÝ KHAI THÁC TÀI
NGUYÊN THIÊN NHIÊN ............................................................................................. 140
5.1. MỤC TIÊU CỦA CHÍNH SÁCH CÔNG .......................................................................... 140
5.1.1. Hiệu quả kinh tế .............................................................................................. 140
5.1.2. Tính công bằng ............................................................................................... 141
5.1.3. Tính linh hoạt.................................................................................................. 142
5.1.4. Tính cưỡng chế ............................................................................................... 143
5.2. CÁC LOẠI CHÍNH SÁCH CÔNG .................................................................................. 143
5.2.1. Các chính sách dựa vào động cơ .................................................................... 143
5.2.2. Hoạt động công cộng trực tiếp ....................................................................... 144
5.3. QUYỀN TÀI SẢN CÁ NHÂN ....................................................................................... 146
5.4. CÁC CHÍNH SÁCH THEO HƢỚNG CÓ SỰ BẢO HỘ CỦA CHÍNH PHỦ ............................. 150
5.4.1. Thuế ................................................................................................................ 150
5.4.2. Trợ cấp............................................................................................................ 151
5.4.3. Kiểm soát trực tiếp ......................................................................................... 153
5.4.4. Sản xuất công cộng trực tiếp .......................................................................... 154
5.4.5. Sự thất bại thị thường/sự thất bại của chính phủ ........................................... 155
5.5. PHÂN CẤP VÀ TẬP TRUNG QUYỀN LỰC .................................................................... 158
CHUYÊN ĐỀ 6: TẦM NHÌN TƢƠNG LAI VỀ TÀI NGUYÊN THIÊN NHIÊN ... 160
6.1. TÍNH BỀN VỮNG CỦA SỰ PHÁT TRIỂN ...................................................................... 160
6.1.1. Các kịch bản của phát triển theo thời gian .................................................... 160
6.1.2. Các hàm ý cho phát triển bền vững ................................................................ 160
6.2. DÂN SỐ VÀ PHÁT TRIỂN .......................................................................................... 161
6.2.1. Sự gia tăng dân số thế giới ............................................................................. 161
6.2.2. Ảnh hưởng của tăng dân số đến phát triển kinh tế ......................................... 163
6.2.3. Tiếp cận kinh tế trong kiểm soát dân số ......................................................... 163
6.3. VIỄN CẢNH TƢƠNG LAI ........................................................................................... 164
6.3.1. Các vấn đề ...................................................................................................... 164
6.3.2. Khái niệm hóa vấn đề ..................................................................................... 164
6.3.3. Các khía cạnh về thể chế ................................................................................ 165
6.3.4. Phát triển bền vững ........................................................................................ 166
- iv -
CHUYÊN ĐỀ 1: PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU VỚI ỨNG DỤNG
TRONG QUẢN LÝ, KHAI THÁC TÀI NGUYÊN
1.1. Giới thiệu chung về toán tối ƣu
1.1.1.
Lịch sử phát triển toán tối ưu
Lịch sử hình thành và phát triển toán tối ƣu và phƣơng pháp tính có thể đƣợc lƣợc thuật
tóm tắt dƣới đây.
Những ngƣời đã đặt nền móng cho toán tối ƣu phải kể đến Newton, Lagrange và
Cauchy. Newton và Leibnitz đã đặt nền tảng cho phƣơng pháp vi phân giải tích trong
khi Bernoulli, Euler, Lagrange và Weirstrass đã xây dựng nền móng cho phƣơng pháp
tính toán sai số, độ biến động và giải quyết vấn đề cực tiểu của hàm số. Lagrange có
công trong việc đi đầu giải quyết phƣơng pháp tính của bài toán tối ƣu có ràng buộc với
những số nhân phát sinh. Cauchy là ngƣời đầu tiên công bố nghiên cứu ứng dụng
phƣơng pháp độ giảm dốc nhất để giải quyết các bài toán cực tiểu không ràng buộc. Mặc
dù những đóng góp trên đây rất sớm, nhƣng cho mãi đến giữa thế kỷ thứ 20 với sự trợ
giúp đắc lực của máy tính số thì toán tối ƣu mới thực sự phát triển với nhiều kỹ thuật và
phƣơng pháp mới và đƣợc áp dụng rộng rãi vào thực tế.
Mãi đến những năm 1960 thì phƣơng pháp số để giải quyết bài toán tối ƣu không ràng
buộc mới đƣợc phát triển ở nƣớc Anh. Còn phƣơng pháp Đơn hình đƣợc Dantzig xây
dựng trong năm 1947 để giải các bài toán Quy hoạch tuyến tính, năm 1957 Bellman
công bố nguyên tắc tối ƣu để giải các bài toán quy hoạch động đã đặt kim chỉ nam để
xây dựng thuật toán giải các bài toán tối ƣu có ràng buộc. Năm 1951 Kuhn và Tucker đã
đƣa ra những điều kiện cần và đủ để có nghiệm tối ƣu của bài toán quy hoạch và do đó
đã đặt nền móng để giải quyết các bài toán Quy hoạch phi tuyến sau này. Đóng góp của
Zoutendijk và Rosen trong những năm 1960 cho bài toán Quy hoạch phi tuyến là rất có
ý nghĩa. Mặc dù chƣa có đƣợc một phƣơng pháp độc lập để giải mọi bài toán Quy hoạch
phi tuyến, nhƣng những nghiên cứu của Carroll, Fiacco và McCormick đã cho phép giải
quyết nhiều vấn đề khó khăn của loại bài toán này thông qua những kỹ thuật giải đã biết
của toán tối ƣu không ràng buộc. Trong những năm 1960 Duffin, Zener và Peterson đã
xây dựng thuật toán Quy hoạch ràng buộc hình học. Cùng thời gian này Gomory đã đi
tiên phong trong toán Quy hoạch nguyên, một trong những lĩnh vực đƣợc quan tâm và
phát triển nhanh nhất trong toán tối ƣu do nhu cầu thực tiễn đối với lĩnh vực này.
Dantzig, Charnes và Cooper đã xây dựng kỹ thuật Quy hoạch xác suất và giải bài toán
thông qua giả thiết về các thông số phụ thuộc và phân bố tần suất.
Theo yêu cầu ngày càng cao của xã hội và mong muốn của con ngƣời, bài toán tối ƣu
nhằm một lúc thỏa mãn nhiều hơn một mục tiêu đã đƣợc phát triển với tên gọi Quy
hoạch tối ƣu đa mục tiêu. Ngƣời đề ra bài toán đa mục tiêu sớm nhất là nhà kinh tế học
V. Pareto với khái niệm "hiệu quả Pereto" nổi tiếng. Vào năm 1944, Von Newmann và
Morgenstern đã xây dựng quyết sách đa nhân dựa trên lý thuyết Đối sách. Một thuật
toán nổi tiếng để giải quyết một trong các dạng của bài toán tối ƣu đa mục tiêu là Quy
hoạch hƣớng đích, thuật toán này lúc đầu đƣợc xây dựng cho bài toán tuyến tính do
Charnes và Cooper đề xƣớng trong năm 1961. Khái niệm cơ bản của lý thuyết trò chơi
-1-
đƣợc Neumann đặt cơ sở từ năm 1928 và từ đó nó đƣợc áp dụng để giải quyết các vấn
đề kinh tế, quốc phòng và gần đây là các bài toán thiết kế kỹ thuật (Rao, 1996).
Trong thập kỷ qua đã phát triển thêm một số dạng mới về thuật toán quy hoạch nhƣ:
Thuật toán di truyền, thuật toán tối ƣu mô phỏng và phƣơng pháp hệ thần kinh cơ sở.
Thuật toán di truyền là phƣơng pháp tìm kiếm dựa trên nguyên lý cơ học của quá trình
chọn lọc tự nhiên và di truyền trong sinh học. Thuật toán tối ƣu mô phỏng lại dựa theo
quá trình tối ƣu của các chất rắn. Còn phƣơng pháp hệ thần kinh cơ sở thì giải quyết vấn
đề dựa trên năng lƣợng tiêu hao hiệu quả của hoạt động của hệ thần kinh trung tâm.
1.1.2.
Dạng chung của bài toán tối ưu cơ bản
1. Bài toán tìm cực tiểu và cực đại
Toán tối ƣu là quá trình toán học nhằm tìm và nhận đƣợc lời giải hay kết quả tốt nhất
của một bài toán trong các điều kiện ràng buộc của nó. Mục tiêu tìm kiếm của bài toán
tối ƣu trong thực tế thƣờng là: tối thiểu (Minimum) nguồn lực hay chi phí, hoặc tối đa
(Maximum) lợi nhuận hay lợi ích có thể. Trong rất nhiều trƣờng hợp có thể thấy ngay
rằng nghiệm X* cho kết quả Minimum của hàm f(X) thì cũng với X * đó sẽ cho
Maximum của hàm -f(X). Do đó trong toán tối ƣu ngƣời ta thƣờng chỉ nghiên cứu dạng
bài toán tìm cực tiểu hoặc ngƣợc lại.
2. Bài toán tối ưu tổng quát và các khái niệm
Mọi bài toán tối ƣu đều có thể đƣợc diễn giải dƣới dạng tổng quát sau:
Hàm mục tiêu cần đạt đƣợc: Min (hoặc Max) của f(X)
Thỏa mãn các ràng buộc: gj(X)=0
Miền của biến quyết định: x* 0
(1.28)
Trong đó aik là hệ số thứ i của biến thuộc cột quay, bi là giá trị thứ i ở vế phải. Sau đó so
sánh và chọn đƣợc ốmin = min (ối). Lƣu ý không tính với hàng 0 (hàng chứa biến Z).
Trong bảng đơn hình xuất phát, ứng cột quay, đối với hàng 1 có 1
hàng 2 có 2
4
, đối với
0
18
12
9 . Ta tìm đƣợc ốmin = min(ối) = ối = 6.
6 , đối với hàng 3 có 3
2
2
Nhƣ vậy hàng quay là hàng 2 và biến bị thay thế ứng với hàng 2 là biến X 4.
- 12 -
Bƣớc 5: Lập bảng đơn hình tiếp theo và quay lại bƣớc 1. Bảng đơn hình tiếp theo có
những đặc điểm cơ bản sau:
+
Biến bị thay thế ở cột "Tên biến" sẽ bị đƣa ra khỏi bảng và biến thay thế
sẽ đƣợc đƣa vào tại vị trí vừa bỏ trống.
+
Hàng có biến mới sẽ thay thế hàng quay cũ với những hệ số (kể cả vế
mới đƣợc tính theo công thức sau:
phải)
Hệ số hàng có biến mới = (Hệ số hàng quay cũ)/(Hệ số tại cột quay)
Trong bảng đơn hình xuất phát, hệ số của hàng quay tại cột quay là (2), cho nên các hệ
số mới của hàng quay mới sẽ là:
0
2
+
2
2
0
2
1
2
12
2
0
2
(1.29)
1
1
0
0
6
0
2
Các hàng mới còn lại (kể cả hàng 0 chứa Z) sẽ thay thế các hàng cũ với
những hệ số mới đƣợc tính theo công thức sau:
Hệ số hàng mới = (Hệ số hàng cũ) - (Hệ số tại cột quay) x
x (Hệ số hàng có biến mới tƣơng ứng)
Xét hàng 0 ở bảng đơn hình xuất phát: hệ số tại cột quay là (-5), hệ số
có biến mới đã tính ở trên (1.20), cho nên các hệ số mới của hàng 0
3 (5) * 0 5 (5) *1
5
0
0
0
3
2
0 (5) * 0
0 (5) *
1
2
0 ( 5) * 0
hàng
sẽ là:
0 ( 5) * 6
30
Xét hàng 1 ở bảng đơn hình xuất phát: vì hệ số tại cột quay là (0), cho
các hệ số mới của hàng này sẽ không thay đổi.
nên
Tƣơng tự, xét hàng 3 ở bảng đơn hình xuất phát: hệ số tại cột quay là (2),
hệ số hàng có biến mới đã tính ở trên (1.29), cho nên các hệ số mới của
3 sẽ là:
3 (2) * 0
3
0
2 (2) *1
0 (2) * 0
1
0
1
0 (2) *
1
2
1 (2) * 0
6
hàng
18 (2) * 6
Và chúng ta có đƣợc bảng đơn hình tiếp theo dƣới đây.
Bảng đơn hình tiếp theo
Các hệ số của biến
Tên
hàng
Tên
biến
Phương
trình số
Z
X1
X2
X3
X4
X5
Giá trị
vế phải
Hàng 0
Z
0
1
-3
-5
0
0
0
0
Hàng 1
X3
1
0
1
0
1
0
0
4
Hàng 2
X4
2
0
0
2
0
1
0
12
- 13 -
Hàng 3
X5
3
0
3
2
0
0
1
18
Hàng 0
Z
0
1
-3
0
0
5/2
0
30
Hàng 1
X3
1
0
1
0
1
0
0
4
Hàng 2
X2
2
0
0
1
0
1/2
0
6
Hàng 3
X5
3
0
3
0
0
-1
1
6
Sau khi có bảng đơn hình kế tiếp, quay lại bƣớc 1 và chƣa tìm đƣợc nghiệm tối ƣu,
chúng ta cần tiếp tục các bƣớc kế tiếp và thu đƣợc kết quả của bảng đơn hình cuối cùng
nhƣ sau.
Bảng đơn hình cuối
Tên
hàng
Tên
biến
Phươn
g
trình số
Hàng 0
Z
Hàng 1
Các hệ số của biến
Z
X1
X2
X3
X4
X5
Giá trị
vế phải
0
1
-3
-5
0
0
0
0
X3
1
0
1
0
1
0
0
4
Hàng 2
X4
2
0
0
2
0
1
0
12
Hàng 3
X5
3
0
3
2
0
0
1
18
Hàng 0
Z
0
1
-3
0
0
5/2
0
30
Hàng 1
X3
1
0
1
0
1
0
0
4
Hàng 2
X2
2
0
0
1
0
1/2
0
6
Hàng 3
X5
3
0
3
0
0
-1
1
6
Hàng 0
Z
0
1
0
0
0
3/2
1
36
Hàng 1
X3
1
0
0
0
1
1/3
-1/3
2
Hàng 2
X2
2
0
0
1
0
1/2
0
6
Hàng 3
X1
3
0
1
0
0
-1/3
1/3
2
Với bảng đơn hình này, khi kiểm tra điều kiện tối ƣu (bƣớc 1), thấy thỏa mãn. Và chúng
ta đã thu đƣợc nghiệm tối ƣu trùng với kết quả của phƣơng pháp hình học (Tâm, et al.,
1998).
Z* = 36, còn X1* = 2 và X2* = 6.
4. Phương pháp số lớn M
Phƣơng pháp số lớn hay phƣơng pháp hai pha là kỹ thuật giải bài toán QHTT, trong
nhiều trƣờng hợp cho phép đơn giải hóa bài toán hơn phƣơng pháp đơn hình.
Xét mô hình bài toán cơ bản (1.23) trong thí dụ 1.1.
- 14 -
Z 3X1 5X 2
Max
Tháa m·n
X1 4
X2 6
3X1 2X 2 18
X1 , X 2 0
Nhƣ đã nghiên cứu, mô hình này tƣơng đƣơng với mô hình bài toán ở dạng chính tắc
(1.27).
Max
'Z'
Tháa m·n :
(0)
Z 3X1 5X 2
0
(1)
X1
X3
4
(2)
X2
X4
12
(3)
3X1 2X 2
X5
18
X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5
0
Với nhận xét là: nếu thêm vào phƣơng trình số 0 một tích MX5 , với M là số dƣơng có
giá trị rất lớn, còn X5 là biến tự tạo có giá trị không âm thì phƣơng trình này sẽ tƣơng
đƣơng với phƣơng trình:
Z 3X1 5X2
(0')
MX5
0
khi giá trị X5 0 , và chỉ có tại đó mới có nghiệm tối ƣu. Bằng kỹ thuật này, bây giờ
chúng ta có mô hình của phƣơng pháp số lớn M nhƣ sau:
Max
'Z'
Tháa m·n :
(0)
Z 3X1 5X 2
MX 5
0
X3
4
(2)
X2
X4
12
(3)
3X1 2X 2
(1)
X1
MX5
(1.30)
18
0
X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5
Bây giờ nếu sử dụng phƣơng pháp đơn hình để giải mô hình (1.21) sẽ thu đƣợc cùng kết
quả những khối lƣợng tính toán bảng đơn hình giảm đi đáng kể, nếu ở bảng xuất phát
chúng ta tính hàng 0 mới theo quy tắc sau (pha thứ nhất):
Hệ số hàng mới = (Hệ số hàng cũ) + (-M) x (Các hệ số tƣơng ứng của các
ràng buộc chứa biến tự tạo)
Với thí dụ trên ta có:
Hàng 0 cũ:
Hàng 3x(-M):
Hàng 0 mới:
{
-M{
-3
3
{(-3M-3)
-5
2
(-2M-5)
- 15 -
0
0
0
0
M
1
0 }
18 }
0
0
0
-18M}
Sau khi đã qua kỹ thuật xử lý trên, chúng ta lại quay trở lại với các quy tắc giải của
phƣơng pháp đơn hình (pha thứ hai). Trong thí dụ 1.2 ở phần sau sẽ minh họa chi tiết
hơn về việc áp dụng phƣơng pháp số lớn M để giải bài toán QHTT.
5. Bài toán đối ngẫu
Ngƣời ta đã chứng minh đƣợc rằng: bài toán QHTT dạng chuẩn hoàn toàn tƣơng đƣơng
với một bài toán QHTT dạng "đối ngẫu" với bài toán gốc. Cùng với bài toán gốc, bài
toán QHTT tạo thành một cặp bài toán với một số đặc điểm sau:
- Mỗi ràng buộc của bài toán này tƣơng ứng với một biến của bài toán kia.
- Mỗi phần tử bên vế phải thuộc ràng buộc của bài toán này tƣơng ứng với một
hệ số biến trong hàm mục tiêu của bài toán kia.
- Tiêu chuẩn tối ƣu của bài toán này ngƣợc lại với tiêu chuẩn tối ƣu của bài toán
kia. Tức là mục tiêu bài toán này nếu là maximum thì bài toán kia là minimum
và ngƣợc lại.
- Ràng buộc của bài toán maximum có dấu ≤, còn ở bài toán minimum là dấu ≥.
- Các biến chính của cả hai bài toán đêu không âm.
Nhƣ vậy bài toán QHTT gốc dạng chuẩn đã xét:
n
Max x 0 c j x j
j1
(j=1, 2,..., n)
Thỏa mãn các ràng buộc:
n
a ij x j b i
j1
xj 0
(i=1, 2,..., m)
(j=1, 2,..., n)
Sẽ tƣơng đƣơng với bài toán đối ngẫu tổng quát sau:
m
Min y 0 b i y i
i 1
(i=1, 2,..., m)
Thỏa mãn các ràng buộc:
m
a ij y i c j
i 1
yj 0
(j=1, 2,..., n)
(i=1, 2,..., m)
Trong thực tế, đôi khi giải bài toán đối ngẫu lại dễ dàng và thuận tiện hơn bài toán gốc,
ngoài ra còn có thể phân tích kỹ hơn những yếu tố ảnh hƣởng tới hàm mục tiêu thực tế.
Trở lại mô hình ài toán QHTT trong thí dụ 1.1, dạng bài toán gốc và bài toán đối ngẫu
đƣợc viết lại dƣới đây.
Bài toán gốc:
Bài toán đối ngẫu:
- 16 -
- Xem thêm -
.PDF 
170 
34 
63 
