Tài liệu Bài giảng khoảng cách hình học 11

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 160 |
  • Lượt tải: 0
thuvientrithuc1102

Đã đăng 15893 tài liệu

Mô tả:

1 Câu hỏi kiểm tra bài cũ Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất gì so với các đoạn khác? O a M H N Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường thẳng a được xác định như thế nào? 2 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian ? Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng a trong không gian. Hướng dẫn: Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng .O - Xác định mặt phẳng (P) chứa O và a. H P) a -Xác định hình chiếu H của O trên a. Khi đó: d(O, a) = OH Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a. 3 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ? Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao 25 mét thì đúng hay sai? Vì sao? Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách từ O đến (P). O. -Xác định hình chiếu vuông góc H của O trên (P). - Khi đó: d(O, (P)) = OH ? P M H Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P). 4 Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB. Hóy tớnh khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AA’C’C). Hướng dẫn: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng minh BO vuông góc với (AA’C’C). C’ D’ Vì BO  AA’ (AA’C’C) BO  AC  (AA’C’C) :Nên BO  (AA’C’C)  B’ A’ Gọi H là trung điểm của AO. Hãy nêu quan hệ giữa MH với BO. D Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH = BO/2 = a 2 / 2 H A C . M O B 5 khoảng cách O O H M a 6 khoảng cách A O P) H 7 Khoảng cách A O P) H 8 Khoảng cách A O P) H 9 Khoảng cách A O P) H 10 3. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song. Hãy xác định khoảng cách giữa a và (P). a O O H P) 11 Khoảng cách a O O H P) 12 Khoảng cách a O O H P) 13 Khoảng cách a O O H P) 14 Khoảng cách a O O H P) Khoảng cách d(a, (P)) = d(O, (P)), với O tùy ý trên a. 15 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Hãy tính Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q). O O P) Q) H 16 Khoảng cách O A P) A’ Q) H So sánh AA’ và OH ?17 Khoảng cách B O O P) B’ Q) H So sánh BB’ và OH ?18 Khoảng cách C O O P) So sánh CC’ và OH ? Q) C’ H d((P), (Q)) = d(O, (Q)), O thuộc (P)19 5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là đường thẳng d cắt cả a và b, vuông góc với cả a và b. b) Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng - xác định mặt phẳng chứa đường này N b và song song với đường kia; chẳng hạn (P) chứa a và (P) // b - xác định hình chiếu b’ của b trên (P); b’ M a - xác định giao của b’ và a; dựng d vuông góc (P) tại M - xác định giao của d và b; d Đường thẳng d gọi là đường vuông góc chung của a và b. Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung. c) Khoảng cách giữa a và b là: d(a, b) = MN. 20
- Xem thêm -