Tài liệu Bài giảng giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIỂM TRA BÀI CŨ * Cho ví dụ về nghiệm và số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau: Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã x - 3y = 2 cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu (I) diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào -2x + 5y = 1 phương trình thứ hai để được một phương Từ phương trình đầu, biểu diễn x theo trình mới (chỉ còn một ẩn). y, ta có x = 3y + 2 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình thứ hai thì được: -2(3y + 2) + 5y = 1 Dùng phương trình vừa có, thay thế cho Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình hai của hệ và dùng (*) ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế cho phương trình thứ nhất, ta thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo có được hệ phương trình: ẩn kia có được ở bước 1). x = 3y + 2 1. Qui tắc thế: -2(3y +2) + 5y = 1 Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau: Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã cho như sau: x - 3y = 2  x = 3y + 2  x = 3y + 2  x = -13 -2(3y +2) + 5y = 1 y = -5 y = -5 -2x + 5y = 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ phương trình này gọi là : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau: 2. áp dụng: Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: (I) 2x - y = 3 x + 2y = 4 Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất: x=2 y = 2x - 3 2x - y = 3  y = 2x - 3  y = 2x - 3   x=2 x + 2(2x - 3) = 4 5x – 6 = 4 y=1 x + 2y = 4 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1) Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. áp dụng: ?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ). 4x - 5y = 3 (II) 3x - y = 16 Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ: 4x - 5y = 3 y = 3x - 16  3x - y = 16 4x - 5(3x - 16) = 3 x=5 y = 3x 16 y = 3x 16    x=7 -11x + 80 = 3 y=7 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5) Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. áp dụng:  Chú ý: Trường hợp hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm? 4x - 2y = -6 (III) Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: -2x + y = 3 Giải: + Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ, ta được y = 2x - 3 + Thế y trong phương trình đầu bởi 2x – 3, ta có: 4x – 2(2x + 3) = -6  0x = 0 + Phương trình này nghiệm đúng với mọi x  R. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của phương trình xR bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3. Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức: y = 2x +3 Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. áp dụng:  Chú ý: ?2 y Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm. (III) 4x - 2y = -6 -2x + y = 3 Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi một đường thẳng y = 2x + 3. Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm. 3 (d1) trùng (d2) -3 2 O x Tiết 34 - Đ3 1. Qui tắc thế: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 2. áp dụng: (d2)  Chú ý: y (d1) ?3 Bằng minh hoạ hình học, và phương pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV) 2 vô nghiệm. 4x + y = 2 (IV) 8x + 2y = 1 Tập nghiệm của hai phương trình 1 trong hệ được biểu diễn bởi hai 1 đường thẳng song song nhau. 2 (d1): y = - 4x + 2 1 (d2): y = - 4x + 2 Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm. O 1 2 (d1) // (d2) 1 x Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: 1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. 2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Làm trên phiếu học tập ? BÀI TẬP 12/SGK-TRG 15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) x-y=3 3x - 4y = 2 7x - 3y = 5 b) 4x + y = 2 c) x + 3 = -2 5x - 4y = 11 Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Hướng dẫn về nhà - Học kỹ qui tắc thế . Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x y =1 3x - 2y = 11 b) a) 2 2 4x - 5y = 3 5x - 8y = 3 Hướng dẫn : Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ. Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn. Xin chào và hẹn gặp lại!