Tài liệu Bài giảng điều khiển mờ

Bài giảng: Điều khiển mờ Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản ............................................................. 3 1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển .................................................................................. 3 1.1. Khái niệm về tập hợp ........................................................................................ 3 1.2. Cách biểu diễn tập hợp:.................................................................................... 3 1.3. Tập con ............................................................................................................. 4 1.4. Hàm thuộc: ....................................................................................................... 4 1.5. Các phép toán trên tập hợp: ............................................................................. 5 2. Khái niệm tập mờ .................................................................................................... 8 2.1. Định nghĩa tập mờ ............................................................................................ 8 2.2. Các thuật ngữ trong logic mờ ........................................................................... 9 2.2. Các phép toán trên tập mờ.............................................................................. 10 3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó ............................................................................. 20 4. Luật hợp thành mờ ................................................................................................. 20 4.1. Mệnh đề hợp thành: ........................................................................................ 20 4.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: ........................................................................ 21 4.3. Luật hợp thành mờ: ........................................................................................ 26 5. Giải mờ ................................................................................................................. 31 5.1. Phương pháp cực đại: ................................................................................... 31 5.2. Phương pháp điểm trọng tâm: ........................................................................ 33 Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ ......................................................................... 35 1. Phân loại các khâu điều khiển mờ. ......................................................................... 35 2. Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: ................................................................ 38 2.1. Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: .......................................................... 39 2.2. Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: .................................................................. 41 2.3. Quan hệ truyền đạt y(x):................................................................................. 42 Chương 3. Điều khiển mờ ............................................................................................ 43 1. Bộ điều khiển mờ cơ bản ....................................................................................... 43 2. Nguyên lý của điều khiển mờ ................................................................................ 44 3. Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ ........................................................... 44 3.1. Mờ hóa ........................................................................................................... 44 3.2.Xác định hàm liên thuộc .................................................................................. 45 3.3.Rời rạc hóa các tập mờ .................................................................................... 46 Nguyễn Thị Luyến 1 Bài giảng: Điều khiển mờ 3.4. Thiết bị hợp thành .......................................................................................... 46 3.5.Chọn thiết bị hợp thành: .................................................................................. 47 3.6. Giải mờ .......................................................................................................... 47 4. Các bộ điều khiển .................................................................................................. 47 4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển ..................................................................... 47 4.2. Mô hình đối tượng điều khiển ......................................................................... 48 4.3. Bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................................................... 48 4.4. Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh ..................................................... 49 4.5. Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn............................................ 50 4.6. Bộ điều khiển mờ động ................................................................................... 51 4.7. Bộ PID mờ...................................................................................................... 53 5. Các ví dụ: .............................................................................................................. 58 Nguyễn Thị Luyến 2 Bài giảng: Điều khiển mờ Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If … Then … để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống. Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tín h chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinh nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ. Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tư nhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận đ ược. để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau : Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số t hực R, tập các số nguyên tố P={2,3,5,...}… Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thì ứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x). Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh. Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h chẳng hạn. Tập hợp L={chậ m, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là một tập các biến ngôn ngữ. Với mỗi thành phần ngôn ngữ x k của phát biểu trên nếu nó nhận được một khả năng µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ. 1. Nhắc lại về tập hợp kinh điển 1.1. Khái niệm về tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được G. Cantor định nghĩa như là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không. Cho tập hợp A. Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x ∈ A. Ngược lại ký hiệu x ∉ A để chỉ x không thuộc A. Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập hợp rỗng. Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trình x 2+1=0 là một tập rỗng. Tập rỗng ký hiệu là ∅. 1.2. Cách biểu diễn tập hợp: Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp. Nguyễn Thị Luyến 3 Bài giảng: Điều khiển mờ - Liệt kê các phần tử của tập hợp: A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc: A2={Cây, nhà, xe, ti vi} Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử (hoặc có vô số phần tử). Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử. - Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử: A1={x, x là số nguyên tố} hoặc A2={x, x là số thực và x<4} Một số ký hiệu thường dùng của các tập hợp quen biết: - Tập các số tự nhiên: N={0 ,1, 2, 3,…} - Tập các số nguyên: Z={0, ±1, ±2, ±3,…} - Tập các số hữu tỷ: Q={p/q\ q≠0; p, q∈Z} - Tập các số thực: R - Tập các số phức: C={z=x+iy\ x, y∈R; i2=-1} 1.3. Tập con Cho 2 tập hợp A, B. Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là tập con của B và ký hiệu là: A ⊆B. Ngoài ra, nếu còn đượ c biết thêm là trong B chứa ít nhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A ⊂B. Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A ⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằng nhau và ký hiệu là: A=B. Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử c ủa tập này là phần tử của tập kia và ngược lại. 1.4. Hàm thuộc: Cho tập hợp A. Ánh xạ: µA: A→R được định nghĩa như sau: 1 nê′u x ∈ A 0 nê′u x ∉ A  A ( x) =  (1.1) Được gọi là hàm thuộc của tập A. Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0. Giá trị 1 của hàm µA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai. Một tập X luôn có µx(x)=1, với mọi x Được gọi là không gian nền (tập nền) Một tập A có dạng: A={x ∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó} Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X. Nguyễn Thị Luyến 4 Bài giảng: Điều khiển mờ Ví dụ: Tập A={x∈R\ 2 0} (2.6) Định nghĩa 4. Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con T = { x  M | F(x) = 1} của M thỏa mãn: (2.7) Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI -shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape … trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 zmf psigmf dsigmf pimf sigmf 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2.2. Các phép toán trên tập mờ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù . Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng s ẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) A C… từ những tập mờ A, B Nguyễn Thị Luyến 10 Bài giảng: Điều khiển mờ Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển. Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của cá c tập mờ A∪B, A∩B, AC… được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán của tập kinh điển nếu chúng thỏa mãn các tính chất tổng quát được phát biểu như các tiên đề của lý thuyết tập kinh điển. Đó là các “tiên đề” (1.6) cho phép giao A∩B, (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù. a. Phép hợp: Các công thức (1.9) cho thấy một cách tổng quát những tính chất cơ bản của hàm thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập hợp kinh điển A, B. Do trong định nghĩa tập mờ hàm thuộc giữ vai trò như một thành p hần cấu thành tập mờ nên các tính chất (1.9) sẽ không là điều hiển nhiên nữa. Thay vào đó, chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ. Định nghĩa 5. Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở X là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở X với hàm liên thuộc µA∪B(x) thỏa mãn: a) µA∪B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA∪B(x)= µA(x) c) µA∪B(x)= µB∪A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán. d) Có tính chất kết hợp, tức là: µA∪ (B∪C)(x)= µ(A∪B) ∪C(x) e) Nếu A1⊆A2 thì A1∪B⊆A2∪B, hay µB∪A(x) có tính không giảm µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1∪B(x)≤ µA2∪B(x) µ A(x B(x ) ) x Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở. Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc µA∪B(x) của hợp hai tập mờ như: 1.  A∪ B (x) = MAX{µA(x), µB(x)} Nguyễn Thị Luyến (luật lấy max) (2.8) 11 Bài giảng: Điều khiển mờ max{ A ( x),  B ( x)} nê′u min{ A ( x),  B ( x)} = 0 1 nê′u min{ A ( x),  B ( x)} ≠ 0 2.  A∪ B ( x ) =  3. µA∪B(x) = min{1, µA(x) + µ B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz) 4.  A∪ B ( x ) =  A ( x) +  B ( x) 1 +  A ( x) +  B ( x) (Tổng Einstein) (2.11) 5. µA∪B(x) = µA(x) + µB(x) - µA(x).µB(x) (Tổng trực tiếp ) (2.12) (2.9) (2.10) Ta sẽ chứng minh tính đúng đắn của (2.8) làm ví dụ, tức là phải chứng minh rằng: µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)} thỏa mãn 5 tính chất nêu trong định nghĩa 5. - Hiển nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (2.8) chỉ chứa µA(x), µB(x) - Nếu µB(x)=0 thì do µA∪B(x)=max{µA(x), µB(x)}=max{µA(x), 0} Nên và µA(x)≥0 µA∪B(x)= max{µA(x), 0}=µA(x) Tức là (2.8) thỏa mãn b) - Vì Do đó max{µA(x), µB(x)}= max{µB(x), µA(x)} nên (2.8) có tính chất giao hoán µ(A∪B)∪C(x)=max{max{µA(x),µB(x)},µC(x)} =max{µA(x),µB(x), µC(x)}=max{µA(x), max{µB(x), µC(x)} Nên (2.8) cũng có tính kết hợp, tức là thỏa mãn d) - Với µA1(x)≤ µA2(x) ta được max{µA1(x),µB(x)}≤ max{µA2(x),µB(x)} hay (2.8) thỏa mãn e) Và đó là điều phải chứng minh. Nguyễn Thị Luyến 12 Bài giảng: Điều khiển mờ µ µ µA(x) µB(x) a) x x µ µ µA(x) µA(x) µB(x) x b) µB(x) x c) Hình 15. Hàm thuộc của hợp 2 tập hợp có cùng không gian nền a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A,B b) Hợp 2 tập mờ theo luật max c) Hợp 2 tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz) Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ nào dạng µA∪B:X→[0;1] nếu t hỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa 5 đều được xem như hợp của hai tập mờ A, B có chung tập nền X. Do vậy có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của 2 tập mờ và cho bài toán điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp tập mờ khác nhau. Hình 1.6 là một ví dụ. Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp. Các công thức (2.8) đến (2.12) cũng được mở rộng để áp dụn g cho việc xác định hợp của 2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ về cùng một không gian nền là tích của 2 tập nền đã cho. A(x B(y ) ) a) A(x, y) b) MN y Nguyễn Thị Luyến B(x, y) x x y x MN y 13 Bài giảng: Điều khiển mờ AB(x, y) x c) M N y Hình 1.6. Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở: a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B. b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N. c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N. Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M × N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M × N. Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M × N, với những ký hiệu đó thì: µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M × N thành A và B thì hàm liên thuộc µA∪B(x, y) của tập mờ A ∪ B được xác định theo công thức (2.8). Hợp của 2 tập hợp theo luật max Hợp c ủa 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=max{µA(x, y), µ B (x, y)} (2.13a) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y ∈N Nguyễn Thị Luyến 14 Bài giảng: Điều khiển mờ µB(x, y)=µB (y) Và với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau: Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∪B(x, y)=min{1,µA(x, y)+ µB (x, y)} Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) (2.13b) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∪B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∪B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∪B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.14) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của hợp 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 6: Hàm thuộc của hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=0 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) tức là phép hợp có tính chất giao hoán tức là có tính kết hợp với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 6 còn được gọi là một t – đối chuẩn (t-conorm) b. Phép giao: Nguyễn Thị Luyến 15 Bài giảng: Điều khiển mờ Cũng như với phép hợp, phép giao A ∩B phải không được mâu thuẫn với phép giao của 2 tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa mãn nếu chúng có các tính chất tổng quát (1.6) của tập kinh điển. Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn: a) µA∩B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) và µB(x) b) µB(x)=1 với mọi x ⇒ c) µA∩B(x)= µB∩A(x), d) µA∩(B∩C)(x)= µ(A∩B)∩C(x) e) µA1(x)≤ µA2(x) µA∩B(x)= µA(x) tức là phép giao có tính chất giao hoán. ⇒ tức là: có tính chất kết hợp µA1∩B(x)≤ µA2∩B(x) tức là có tính không giảm Cũng như đã trình bày ở phần hợp giữa 2 tập mờ, phép giao giữa 2 tập mờ cũng có nhiều công thức khác nhau: 1. µA∩B(x) = Min{µA(x), µB(x)} (2.15) min{ A ( x),  B ( x)} neáu max{ A ( x),  B ( x)} = 1 0 neáu max{ A ( x),  B ( x)} ≠ 1 2.  A∩ B ( x) =  (2.16) 3. µA∩B(x) = max{0, µA(x) + µB(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz) (2.17) 4.  A∩ B ( x) =  A ( x)  B ( x) 2 − (  A ( x) +  B ( x)) −  A ( x)  B ( x) (Tích Einstein) (Tích đại số) 5. µA∩B(x) =µA (x)µB(x) (2.18) (2.19) Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành Min chỉ để biểu hiện rằng phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay đổi. µ µA(x ) µA∩B(x ) µA(x ) µA∩B(x) µB(x ) µA(x ) x µB(x ) µB(x ) x x Hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng c ơ sở. a) Hàm thuộc của 2 tập mờ A, B b) Giao 2 tập mờ theo luật min c) Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số Nguyễn Thị Luyến 16 Bài giảng: Điều khiển mờ Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho. Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N. Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈ M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ sở M (hoặc N) và M × N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M × N. Với những ký hiệu đó thì µA(x, y) = µA(x), với mọi y ∈ N và µB(x, y) = µB(y), với mọi x ∈ M. AB(x, y) x M N Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở. y Giao của 2 tập hợp theo luật Min Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∩B(x, y)=Min{µA(x, y), µ B (x, y)} Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) (2.20a) với mọi x∈M Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau: Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số Nguyễn Thị Luyến 17 Bài giảng: Điều khiển mờ Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên tập nền MxN với hàm thuộc µA∩B(x, y)=µA(x, y).µB (x, y) Trong đó: µA(x, y)=µA (x) với mọi y∈N Và µB(x, y)=µB (y) (2.20b) với mọi x∈M Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA∩B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] và µB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA∩B(x, y) là hàm 2 biến của µA(x) và µB(x) được định nghĩa như sau: µA∩B(x, y)=µ(µA, µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.21) Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của giao 2 tập hợp không cùng không gian nền Định nghĩa 8: Hàm thuộc của giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến ) µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn: a) µB=1 ⇒ µ(µA, µB)= µA b) µ(µA, µB)= µ(µB, µA), c) µ(µA, µ(µB, µC))= µ(µ(µA, µB), µC), d) µ(µA, µB)≤ µ(µC, µD) tức là phép hợp có tính chất giao hoán tức là có tính kết hợp với mọi µA≤ µC và µB≤µD, tức là có tính không giảm Mọi hàm 2 biến µ(µA, µB) :[0, 1]2→[0, 1] thỏa mãn các điều kiện của định nghĩa 7 còn được gọi là một t – chuẩn (t -norm) c. Phép bù của một tập mờ Phép bù (còn gọi là phép phủ định) của một tập mờ, được suy ra từ các tính chất (1.12) của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau: Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ A C cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn: a)  A (x) chỉ phụ thuộc vào  A (x) C Nguyễn Thị Luyến 18 Bài giảng: Điều khiển mờ b) Nếu x∈A thì x∉AC, hay  A (x) =1 ⇒  A (x) =0 c) Nếu x ∉A thì x∈AC, hay  A (x) =0 ⇒  A (x) =1 d) Nếu A⊆B thì AC⊇BC. Do đó: µA (x)≤ µB(x) C C ⇒  A (x) ≥  B (x) C C Phép bù mờ mạnh Phép bù của tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là một tập mờ A C với hàm thuộc: µAc(x) = 1 - µA(x). (2.22) Nếu µA(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc theo (2.22) của tập bù A C là một hàm phủ định mạnh. Thật vậy: - Do µA(x) liên tục nên µAc(x) cũng là hàm liên tục - Nếu µA1(x)< µA2(x) thì hiển nhiên có: µA1c(x)> µA2c(x) - µ(Ac)c(x)=1-µAc(x)=1-(1-µA(x))= µA(x) Hình 1.9 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh. 1 A(x 1 ) Ac(x) x a) Tập bù A C của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ A C. x b) Tính đối ngẫu: Cho 2 tập mờ A (có không gian nền M) và B (có không gian nền N) với các hàm thuộc tương ứng µA(x), µB(x). Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng. Theo định nghĩa 6, tập mờ A∪B sẽ có hàm thuộc thỏa mãn: µA∪B: [0, 1]2→[0, 1] là một t- đối chuẩn. Sử dụng hàm phủ định η(ξ)=1-ξ Ta sẽ có: η(µA∪B)=1-µA∪B(η(µA) , η(µB))=1-(1- µA, 1-µB) (2.23) là một t- chuẩn Từ tính đối ngẫu giữa t - chuẩn và t - đối chuẩn cho phép xây dựng được một phép giao mờ từ một phép hợp tương ứng. Nguyễn Thị Luyến 19 Bài giảng: Điều khiển mờ 3. Biến ngôn ngữ và giá trị của nó Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau. để minh hoạ về hàm thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau : Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy - Rất chậm (VS) - Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rất nhanh (VF) Những phát biểu như vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của biến tốc độ, ví dụ x=10km/h, x = 60km/h … Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được ký hiệu là : Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị : - Miền các giá trị ngôn ngữ: N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh} - Miền các giá trị vật lý : V = {x ∈ B | x ≥ 0} Biến tốc độ được xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ. Với mỗi x ∈ B ta có hàm thuộc : x → µX = {µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)} Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là : µX(65) = {0; 0; 0.75; 0.25; 0} 4. Luật hợp thành mờ 4.1. Mệnh đề hợp thành: Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có 2 dạng thể hiện: Nguyễn Thị Luyến 20