Chương 6: The Greek
Letters
Khoa TC-NH, ĐHKT
1
Tài liệu tham khảo
• Hull, chương 14.
Khoa TC-NH, ĐHKT
2
Giới thiệu
• Khi bán một option cho khách hàng trên thị trường OTC,
định chế tài chính sẽ phải đương đầu với vấn đề quản lý rủi
ro.
• Nếu trên sàn giao dịch có loại quyền chọn giống như quyền
chọn đã bán cho khách hàng, FI có thể trung tính hóa rủi ro
bằng cách mua trên sàn giao dịch cùng một loại option đã
bán.
• Tuy nhiên, option được thiết kế cho khách hàng không phải
luôn luôn giống như sản phẩm chuẩn được giao dịch trên
sàn. Do đó, việc bảo hiểm rủi ro trở nên khó khăn hơn.
• Mỗi ký tự Hy Lạp (Greek) đo lường một chiều (dimension)
của rủi ro theo vị thế của quyền chọn và mục đích của nhà
kinh doanh là quản lý Greek để tất cả các rủi ro là có thể
chấp nhận được.
Khoa TC-NH, ĐHKT
3
V í dụ 1
• Một ngân hàng bán một quyền chọn
mua kiểu châu âu 300.000$ với
100.000 cổ phiếu không chi trả cổ tức
• S0 = 49, K = 50, r = 5%, σ =
20%,
T = 20 tuần, μ = 13%
• Giá trị của quyền chọn theo BlackScholes là $240.000
• Ngân hàng làm như thế nào để bảo
hiểm rủi ro và tạo ra tình trạng đóng ở
mức lợi nhuận là $60.000?
Khoa TC-NH, ĐHKT
4
Naked & Covered
Positions
Naked position (vị thế trần): Không
làm gì cả.
Covered position (vị thế bảo hiểm):
Mua 100.000 cổ phiếu ngày hôm
nay.
Cả hai chiến lược đều tạo cho ngân
hàng rủi ro
Khoa TC-NH, ĐHKT
5
Chiến lược cắt lỗ (Stop-Loss
Strategy)
Đó là:
• Mua 100.000 cổ phiếu ngay khi
giá chạm mức $50
• Bán 100.000 cổ phiếu ngay khi giá
rớt rới xuống dưới
Chiến lược bản hiểm đơn giản giả
này không vận hành tốt
Khoa TC-NH, ĐHKT
6
Delta
• Delta (Δ) là tỷ lệ thay đổi của giá
quyền chọn đối với tài sản cơ sở
Hình 1:
Giá quyền chọn
Slope = Δ
B
A
Giá cổ phiếu
Khoa TC-NH, ĐHKT
7
Delta (tt)
• Ví dụ: Delta=0.6, có nghĩa là nếu S (giá
cổ phiếu) thay đổi một lượng nhỏ, c (giá
quyền chọn mua) thay đổi 60% so với
lượng nhỏ này. Có nghĩa là,
∂c
Δ=
∂S
Khoa TC-NH, ĐHKT
8
Bảo hiểm Delta
• Bảo hiểm delta có nghĩa là giữ cho danh mục đầu
tư có delta trung tính
• Delta của quyền chọn mua cổ phiếu không trả cổ
tức kiểu châu âu là
N (d 1)
• Sử dụng bảo hiểm delta đối với vị thế đoản quyền
chọn mua bằng một vị thế trường N (d 1) cổ
phiếu. Tương tự, sử dụng bảo hiểm delta đối với
vị thế trường quyền chọn mua bằng một vị thế
đoản N (d 1) cổ phiếu.
Khoa TC-NH, ĐHKT
9
Bảo hiểm Delta (tt)
• Delta của quyền chọn bán cổ phiếu là
N (d 1) – 1
• Nếu delta âm, có nghĩa là vị thế
trường về quyền chọn bán sẽ được
bảo hiểm bằng vị thế trường của
chứng khoán cơ sở, và vị thế đoản
của quyền chọn bán sẽ được bảo
hiểm bằng vị thế đoản của chứng
khoán cơ sở.
Khoa TC-NH, ĐHKT
10
Bảo hiểm Delta (tt)
• Ví dụ: Giả sử delta=0.6. Giá của cổ phiếu là 100$ và giá
quyền chọn là 10$. Một nhà đầu tư bán 20 hợp đồng quyền
chọn mua – tức quyền chọn mua 2000 cổ phiếu.
• Nhà đầu tư sẽ bảo hiểm cho Delta bằng cách mua ngay
0.6x2000 cổ phiếu.
• Thu nhập (thiệt hại) từ vị thế quyền chọn sẽ được đóng bởi
thiệt hại (thu nhập) từ cổ phiếu.
• Chẳng hạn như giá của cổ phiếu tăng 1$, tức thu nhập từ cổ
phiếu là 1200$. Giá quyền chọn sẽ tăng 0.6x1=0.6$ và do
đó nhà đầu tư sẽ thiệt hại 0.6x2000=1200$ từ vị thế quyền
chọn.
• Delta của vị thế quyền chọn của nhà đầu tư này là 0.6x(2000)=-1200$.
• Delta tổng thể của nhà đầu tư bằng không.Vị thế delta zero
được gọi là delta trung tính.
Khoa TC-NH, ĐHKT
11
Bảo hiểm Delta (tt)
• Do delta thay đổi, vị thế của nhà đầu tư giữ
delta được bảo hiểm (tức delta zero) chỉ
trong một thời gian ngắn. Do đó việc bảo
hiểm phải được điều chỉnh định kỳ, hay còn
được gọi là cân bằng lại định kỳ.
Khoa TC-NH, ĐHKT
12
Bảo hiểm Delta (tt)
• Delta của hợp đồng forward
– Giá của hợp đồng kỳ hạn đối với cổ phiếu không được trả
cổ tức: S0-Ke-rT với K là giá kỳ hạn. Khi S0 thay đổi δ thì
giá của hợp đồng kỳ hạn cũng thay đổi δ =>delta=1
– Đối với một tài sản mang lại lợi tức ở mức q, delta của
hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản này là e-qT.
• Delta của hợp đồng tương lai
– Giá của hợp đồng tương lai đối với cổ phiếu không được
trả cổ tức là S0erT. Do đó, delta của hợp đồng kỳ hạn
bằng ert.
– Giá của hợp đồng tương lai đối với tài sản mang lại lợi
tức ở mức q là e(r-q)T. Do đó, delta của hợp đồng kỳ hạn
bằng ert.
Khoa TC-NH, ĐHKT
13
Delta của danh mục đầu tư
quyền chọn
∂Π
Δ=
∂S
n
Δ = ∑ ωi Δ i
i =1
∏ là giá trị của danh mục. ∆i là delta của quyền
chọn thứ I, wi là tỷ trọng đầu tư vào quyền chọn
i.
Khoa TC-NH, ĐHKT
14
V í dụ
• Một FI của Mỹ có 3 vị thế quyền chọn AUD như
sau:
– Vị thế trường 100.000 quyền chọn mua với giá thực hiện
0.55 và đáo hạn sau 3 tháng. Delta của mỗi một quyền
chọn là 0.553.
– Vị thế đoản 100.000 quyền chọn mua với giá thực hiện
0.56 và đáo hạn sau 3 tháng. Delta của mỗi quyền chọn
là 0.468.
– Vị thế đoản 50.000 quyền chọn bán với giá thực hiện
0.56 và đáo hạn trong 2 tháng. Delta của mỗi quyền
chọn là -0.508.
Delta của toàn danh mục:
100.000x0.533-200.00x0.468-50.000x(-0.508)=-14.900
Khoa TC-NH, ĐHKT
15
Ví dụ (tt)
• FI có thể tạo ra một delta trung tính với
một vị thế trường 14.900 AUD.
• FI cũng có thể tạo ra một delta trung tính
bằng một hợp đồng kỳ hạn 6 tháng. Giả sử
lãi suất phi rủi ro là 8% đối với AUD và 5%
đối với USD (r=0.05, rf=0.08). Delta của
hợp đồng kỳ hạn AUD là e-rfT=e0.08x0.5=0.9608. Do đó, vị thế trường của
hợp đồng kỳ hạn AUD là
14.900/0.9608=15.508.
• Cũng có thể sử dụng hợp đồng tương lai 6
tháng: 14.900e-(0.05-0.08)x0.5=15.125.
Khoa TC-NH, ĐHKT
16
Theta
• Theta (Θ) của một phái sinh (hoặc một danh mục phái
sinh) là tỷ lệ thay đổi giá trị của phái sinh (hoặc danh
mục phái sinh) theo thời gian với giả định các yếu tố
khác không thay đổi. Theta đôi khi được xem là sự
suy giảm theo thời gian của danh mục
• Theta của một quyền chọn bán hay mua thường âm.
Điều này có nghĩa là nếu giá và sự biến động của giá
của tài sản cơ sở không thay đổi thì giá trị của một
quyền chọn có thời hạn dài suy giảm
Khoa TC-NH, ĐHKT
17
Gamma
• Gamma của danh mục quyền chọn trên
một tài sản cơ sở là tỷ lệ thay đổi của
delta của danh mục theo giá của tài sản
cơ sở
∂2 Π
Γ=
∂S 2
• Gamma lớn nhất khi quyền chọn gần
giống với tiền mặt.
Khoa TC-NH, ĐHKT
18
Hình 2: Gamma thể hiện sai
số bảo hiểm do độ cong
Giá quyền
chọn mua
C''
C'
C
Giá cổ phiếu
S
Khoa TC-NH, ĐHKT
S'
19
Gamma (tt)
• Nếu giá trị tuyệt đối của gamma nhỏ, delta thay
đổi chậm và không cần điều chỉnh thường xuyên
để giữ cho delta của danh mục trung tính
• Nếu giá trị tuyệt đối của gamma lớn, delta rất
nhạy cảm với giá của tài sản cơ sở và cần điều
chỉnh thường xuyên để giữ cho delta của danh
mục trung tính
• Khi giá chứng khoán thay đổi từ S đến S’, bảo
hiểm delta giả định rằng giá thay đổi từ C đến C’
trong khi thực ra là nó thay đổi từ C đến C’’. Sự
khác biệt giữa C’ và C” là sai số bảo hiểm.
Gamma đo lường sự cong (curvature) này
Khoa TC-NH, ĐHKT
20
- Xem thêm -
.PDF 
36 
2085 
114 
