Tài liệu Bai giang co luu chat

TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC CHÖÔNG 1 MÔÛ ÑAÀU TS. Nguyeãn Thò Baûy I. GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT Ñoái töôïng nghieân cöùu: Phaïm vi nghieân cöùu : chaát loûng chaát khí caùc qui luaät cuûa löu chaát ôû traïng thaùi tónh vaø ñoäng. Muïc tieâu nghieân cöùu : Nhaèm phuïc vuï trong nhieàu lónh vöïc : Thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieãn... Xaây döïng: nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ, hoà chöùa, nhaø maùy thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng… Thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn.. Khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , .. Y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá caùc maùy trôï tim nhaân taïo.. Trong cuoäc soáng haèng ngaøy, cuõng caàn raát nhieàu kieán thöùc cô baûn veà CLC. Ví duï: Löïc huùt giöõa hai doaøn taøu ñang chaïy song song nhau, noài aùp suaát,… Phaân bieät löu chaát : Löïc lieân keát giöõa caùc phaân töû nhoû  Coù hình daïng phuï thuoäc vaøo vaät chöùa. Khoâng chòu taùc duïng cuûa löïc caét, löïc keùo  Löu chaát laø moâi tröôøng lieân tuïc. Döôùi taùc duïng cuûa löïc keùo  Löu chaát chaûy (khoâng giöõ ñöôïc traïng thaùi tónh ban ñaàu) MÔÛ ÑAÀU - 1 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT 2.1 Khoái löôïng rieâng, troïng löôïng rieâng, tyû troïng, theå tích rieâng: ρ n  1000kg / m 3 ΔM 3 Ví ρ  lim ( kg / m ) Khoái löôïng ΔV  0 ΔV ρ kk  1,228kg / m 3 duï: rieâng: γ  ρg ( N / m 3 ); (kgf / m 3 ); 1kgf  9,81N Troïng löôïng rieâng: γ  9,81.103 ( N / m 3 ) n ρ ρn Tyû troïng: δ Theå tích rieâng: V Neáu xem g=const thì: 1 ρ F*:Löïc huùt traùi ñaát (F*s,F*n). F: Löïc ly taâm (Fs,Fn) F*n- Fn= G: löïc troïng tröôøng = Mg Taïi xích ñaïo (=00): g=9,780 m/s2 Taïi vó tuyeán =500 : g=9,810 m/s2 Taïi vuøng cöïc: g=9,832 m/s2 g cuõng thay ñoåi theo chieàu cao z, z caøng lôùn, g caøng giaûm do löïc huùt cuûa traùi ñaát leân vaät giaûm 2.2 Tính neùn ñöôïc: 1. Ñoái vôùi chaát loûng: δ γ γn Söï thay ñoåi g theo vó ñoä vaø ñoä cao: n n F F*sF F F n F n F F* F* s F*n s s Sô ñoà löïc huùt Traùi ñaát, löïc ly taâm vaø troïng löïc Heä soá neùn p: Suaát ñaøn hoài K: βp   dV / V0 dp K   V0 dp dV Hay: K  dp d Knöôùc = 2,2 109 N/m2 K thöôøng duøng cho chaát loûng, haàu nhö laø haèng soá, raát ít phuï thuoäc vaøp aùp suaát vaø nhieät ñoä Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn. Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh (khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc 2. Ñoái vôùi chaát khí, xem nhö laø khí lyù töôûng: pV = RT Trong tröôøng hôïp khí neùn ñaúng nhieät: pV = const Hay: p =  RT Löu yù: Trong caùc coâng thöùc treân, aùp suaát p laø aùp suaát tuyeät ñoái MÔÛ ÑAÀU - 2 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 1: Noài aùp löïc goàm phaàn truï troøn coù ñöôøng kính d=1000mm, daøi l=2m; ñaùy vaø naép coù daïng baùn caàu. Noài chöùa ñaày nöôùc vôùi aùp suaát p0. Xaùc ñònh theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo noài ñeå taêng aùp suaát trong noài töø p0=0 ñeán p1=1000at. Bieát heä soá neùn cuûa nöôùc laø p=4,112.10-5 cm2/kgf=4,19.10-10 m2/N. Xem nhö bình khoâng giaûn nôû khi neùn Giaûi: Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi ñaàu; ñeå sau khi neùn coù: V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau; Nhö vaäy sau khi neùn theâm nöôùc vaøo, theå tích nöôùc V1 trong bình chính laø theå tích bình: 3 2 l V1  d Ta coù: 4 d d π      π l  2.094395m 3 2 2 βp   3 β p .Δp.V1 Δ V / V0 Δ V /( V1  ΔV )   ΔV  Δp Δp β p Δp  1 Theá soá vaøo ta ñöôïc : ΔV  V1 - V0  -89.778lít Vaäy caàn neùn theâm vaøo bình 89.778 lít nöôùc Ví duï 2: Daàu moû ñöôïc neùn trong xi lanh baèng theùp thaønh daøy tieát dieän ñeàu nhö hình veõ. Xem nhö theùp khoâng ñaøn hoài. Coät daàu tröôùc khi neùn laø h=1,5 m, vaø möïc thuyû ngaân naèm ôû vò trí A-A. Sau khi neùn, aùp suaát taêng töø 0 at leân 50 at, thì möïc thuyû ngaân dòch chuyeån leân moät khoaûng h=4 mm. Tính suaát Giaûi: ñaøn hoài cuûa daàu moû Daàu moû nöôùc h A A Theùp Hg βp   ΔV / V0 S.Δh / S.h Δh    5.44E-10 Δp Δp Δp.h K  1  1.84E 09 βp N/m2 MÔÛ ÑAÀU - 3 m2 / N TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 3: Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg (nöôùc=1000kg/m3). Bieát Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. Giaûi caùch 1: 450  0 . 45 m 3 Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: 1000 3 0,45 m cuõng chính laø theå tích nöôùc ban ñaàu trong bình ôû ñ.k chuaån. VB  Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng chuaån; ñeå sau khi neùn trôû thaønh V1 ; p1 (laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc ôû traïng thaùi sau); Ta co theå lyù luaän ñöôïc V1 chính laø theå tích bình luùc sau: Ta coù: V1  VB  1%VB  0.4545m 3 Δp K.V1 K  V0  V0   0.470487m 3 V1  V0  K  Δp Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån): laø:  V  V0 - VB  0 ,470487  0 ,45  0.020487m 3 Töông öùng vôùi khoái löôïng: ΔM  20.48744kg Moät bình theùp coù theå tích taêng 1% khi aùp suaát taêng theâm 70 MPa. ÔÛ ñieàu Ví duï 3: kieän chuaån, bình chöùa ñaày nöôùc 450 kg ( =1000kg/m3). Bieát nöôùc Kn=2,06.109 Pa. Tìm khoái löôïng nöôùc caàn theâm vaøo (ôû ñieàu kieän chuaån) ñeå taêng aùp suaát trong bình leân 70 MPa. Giaûi caùch 2: Theå tích bình luùc ñaàu VB tính nhö sau: VB  450  0.45m3 1000 Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc trong bình ôû traïng ban ñaàu; V0=VB V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát nöôùc nöôùc trong bình ôû traïng thaùi sau; Nhö vaäy sau khi neùn trong bình coøn roãng moät theå tích laø: ΔV1  (V0 - V1 ) 1%VB  ΔV 1%VB  V0 .Δp Δp V .Δp  ΔV   ΔV1  0 1%VB  0.019791m3 ΔV K K V1 laø theå tích phaàn roãng maø ta caàn boå sung nöôùc theâm vaøo bình öùng vôùi aùp suaát p1 Ñeå tính theå tích nöôùc V0 töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát p0, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa qua suaát ñaøn hoài K: Δp K.ΔV1 3 K  ΔV0  ΔV0   ΔV0  0.020487m ΔV1  ΔV0 K  Δp Nhö vaäy, theå tích nöôùc caàn neùn theâm vaøo bình (tính vôùi ñieàu kieän chuaån p0) : laø: Ta coù: K  V0 ΔV0  0.020487m 3 Töông öùng vôùi khoái löôïng: Δ M  20.48744kg MÔÛ ÑAÀU - 4 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 4: Neùn khí vaøo bình theùp coù theå tích 0,3 m3 döôùi aùp suaát 100at. Sau thôøi gian bò roø, aùp suaát trong bình coøn laïi 90 at. Boû qua söï bieán daïng cuûa bình. Tìm theå tích khí bò roø öùng vôùi ñ. kieän aùp suaát khí trôøi pa=1at. Xem quaù trình neùn laø ñaúng nhieät Giaûi Goïi V0 ; p0 laø theå tích vaø aùp suaát khí trong bình ôû traïng chuaån ban ñaàu; V1 ; p1 laø theå tích vaø aùp suaát cuõng cuûa khoái khí ñoù ôû traïng thaùi sau; Ta coù: V0 p 0  V1p1  V1  V0 p  0.333333m 3 p1 (V1-V0)=V laø theå tích khí bò maát ñi (vì bình chæ coøn chöùa laïi V0), öùng vôùi aùp suaát 90 at : Ñeå tính theå tích khí Va töông öùng ñoù vôùi ñieàu kieän aùp suaát pa, ta caàn tính laïi moät laàn nöõa : ΔVa  ΔV.p1  3m 3 pa Ví duï 4a: (xem Baitaùp+2.xls, SV töï giaûi) Một bình gas ban đầu coù khối lượng M = 15 kg coù aùp suất dö po = 500 kPa . Sau một thời gian sử dụng , aáp suất dö trong bình coøn lại p = 300 Kpa. Biết vỏ bình gas coù khối lượng 5 kg vaø khoâng bị thay đñổi khi aùp suất thay đổi. Tính khối lượng gas ñaõ sử dụng trong thời gian treân M p0,Kpa p1, Kpa Mvo Mgaz0 Mgaz1 Mgazsudung 15 500 300 5 10 6.656078 3.34392242 MÔÛ ÑAÀU - 5 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC 2.3 Tính nhôùt: n τ "" μ du dn Chaát loûng Newton chaûy taàng  Ñònh luaät ms nhôùt Newton:  :[ kg /( m.s); N .s /( m 2 ); Pa.s, poise];1 poise  0,1kg /( m.s)    :[ m 2 / s; stokes ];1st  10 4 m2 / s  Nhö vaäy löïc ma saùt nhôùt seõ tính baèng u A Fms  τA Tính chaát cuûa heä soá nhôùt  : Chaát loûng: Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä Chaát khí: Chaát loûng: Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát: Chaát khí :  giaûm khi nhieät ñoä taêng  taêng khi nhieät ñoä taêng  taêng khi p taêng  khoâng ñoåi khi p thay ñoåi τ Chaát loûng Newton vaø phi Newton m ha n g n Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, Bi wto c xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùc Newton, tuy l. Ne on i ton h wt nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, P w e daàu thoâ ..) khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc Ne l.c l.c N i goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát Ph c . l loûng thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái l.c lyù töôûng du/dn cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton. Ví duï 5: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn µ, khoái löôïng rieâng . Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau: u=ady-ay2 (a>0; 0<=y<=d/2). Tìm löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng Giaûi Choïn truïc toaï ñoä nhö hình veõ, xeùt lôùp chaát loûng baát kyø coù toaï ñoä y (lôùp chaát loûng naøy coù dieän tích laø dieän tích maët truï coù ñöôøng kính (d-2y)). Ta coù:   du   ( 2 ay  ad ) dy y l Taïi thaønh oáng: y=0; suy ra:    (ad ) Nhö vaäy löïc ma saùt cuûa daàu leân thaønh oáng laø: Fms  A  ( ad ).(ld )  ald 2 MÔÛ ÑAÀU - 6 umax d x TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 6: Taám phaúng dieän tích A tröôït ngang treân maët phaúng treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t, heä soá nhôùt µ vôùi vaän toác V. Tìm phaân boá vaän toác lôùp daàu theo phöông phaùp tuyeán n cuûa chuyeån ñoäng Giaûi Phaân tích löïc taùc duïng leân lôùp chaát loûng baát lyø coù toaï ñoä n nhö hình veõ, ta coù: F  Fms  A n N µ,t V F Fms du F F  du  dn  u  nC dn A A 0 G Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra C=0 F VA  Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: V  tF A t Thay vaøo treân ta coù ñöôïc bieán thieân u treân n theo quy luaät tuyeán tính: u V n t Nhaän xeùt thaáy öùng suaát tieáp =const treân phöông n N Ví duï Taám phaúng dieän tích A=64 cm2 ; naëng Gp=7,85N tröôït treân maët phaúng 7: nghieâng goùc =120 treân lôùp daàu boâi trôn coù beà daøy t=0,5mm, vôùi vaän toác ñeàu V=0,05 m/s. Tìm heä soá nhôùt µ cuûa lôùp daàu vaø coâng suaát ñeå keùo taám phaúng ngöôïc doác vôùi vaän toác neâu treân. Cho dau=8820 N/m3 Giaûi n Baây giôø taám phaúng chuyeån ñoäng nhôø löïc troïng tröôøng G chieáu treân phöông chuyeån ñoäng: µ,t Fm V s G sin   F ms du  (G p  A (t  n )) sin  dn G t   sin    du    p   sin   n dn    A    Gsin G cos   A  G p t   sin  n 2 u    sin n  C  2  A   Taïi n=0 ta coù u=0, suy ra Taïi n=t ta coù u=V, suy ra: C=0 G t   sin  t 2 V   p   sin t   2  A    G p γt  2 μ     sin αt  2.56Ns / m  AV 2V  MÔÛ ÑAÀU - 7   TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC n Ñeå keùo taám phaúng ngöôïc leân vôùi vaän toác V=0,05 m/s, ta caàn taùc ñoäng vaøo taám phaúng moät löïc ngöôïc leân theo phöông chuyeån ñoäng coù giaù trò baèng Fk: Fk Gsin  V Fm s  Fk  G sin   Fms  A V  du  Fk G p sin   A(t  n) sin  dn Fk G p sin  At sin A A sin t 2 VA A sint t  Fk   G sin  t 2 A 2 Fk  2G sin   A sin t Theá coâng thöùc tính µ vaøo ta ñöôïc: Nhö vaäy ta caàn moät coâng suaát laø : N  V .Fk  V 2G sin   A sin t   0.164W Ví duï Moät loaïi nhôùt coù , µ chaûy ñeàu treân maët phaúng nghieâng 1 goùc  so vôùi 8: maët phaúng ngang. Tìm beà daøy t cuûa lôùp nhôùt. Giaûi Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt löïc taùc duïng leân moät lôùp vi phaân chaát loûng caân baèng, ôû toaï ñoä y : du   (t  y) sin  dn µ,t Fm    sin  (t  y) dy  du       sin t  sin t   2 s 2 G cos   u y t  ut 0  2 Ta bieát raèng taïi y=0 thì u=0, taïi y=t thì u=V; neân: t  N  A G sin   Fms 2V  sin  MÔÛ ÑAÀU - 8 n V Gsin   TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 9: Giaûi Moät truïc coù ñöôøng kính d=10cm ñöôïc giöõ thaúng ñöùng bôûi moät oå truïc daøi l=25cm. Khe hôû ñoàng truïc coù beà daøy khoâng ñoåi baèng h=0,1mm ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù µ=125cpoise. Truïc quay vôùi toác ñoä n=240 voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn do oå truïc gaây ra vaø coâng suaát tieâu hao. µ=125cpoise=1,25 poise=1,25dyne.s/cm2=0,125 Ns/m2 Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät lôùp chaát loûng ôû toaï ñoä y tính töø thaønh raén, ta tìm moment löïc ma saùt cuûa lôùp chaát loûng naøy: h du 2 M ms  A(r  h  y )  2l (r  h  y )  dy Khi truïc quay oån ñònh thì Mms=Mtruïc=const l   M 1  du   2l  (r  h  y) 2 d (r  h  y )  1 M C 2l (r  h  y) M M  1 1 1    u   C 2l (r  h) 2l  r  h  y r  h  d u  Taïi y=0 thì u=0: Taïi y=h thì u=V=r=nr/30: Suy ra moment ma saùt: Coâng suaát tieâu hao:  πnr M 1 1      30 2πμl  r r  h  u 0 y y r h  2 nl r 2 (r  h) M  6.156166Nm 15 h N  F .V  F ..r  M .  M n  154.72W 30 Ñeå ñôn giaûn, ta xem phaân boá vaän toác theo phöông y laø tuyeán tính, luùc aáy: r  2 nlr 3 M   tru Atru r    .2.rl.r   6.168503Nm h 15h MÔÛ ÑAÀU - 9 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC Ví duï 10: Khe hôû beà daøy t giöõa hai ñóa troøn ñöôøng kính d naèm ngang cuøng truïc ñöôïc boâi trôn baèng daàu nhôùt coù µ,. Moät ñóa coá ñònh, moät ñóa quay vôùi toác ñoä n voøng/ph. Tìm ngaãu löïc caûn vaø coâng suaát. Choïn heä truïc toaï ñoä nhö hình veõ. Xeùt moät vi phaân lôùp chaát loûng hình vaønh khuyeân daøy dr ôû toaï ñoä y tính töø ñóa coá ñònh ôû döôùi, löïc ma saùt taùc duïng leân vi phaân naøy laø: dFms  dA   du 2rdr dy Ñaây laø chuyeån ñoäng töông ñoái giöõa hai taám phaúng ngang, neân ta chaáp nhaän ñöôïc quy luaät tuyeán tính cuûa vaän toác theo phöông y: r 2 2 y 2rdr   dFms   r dr n t t r 2 3 d Suy ra : 2rdr.r   dM ms  dFms .r   r dr V=r t t t d /2 4 Nhö vaäy moment ma saùt: M   2 r 3dr  2 r 0 0 M Coâng suaát : t t 4  2 nd 4 960.t n  3n 2 d 4 N  M .  M  30 28800.t dr r y 2.4 AÙp suaát hôi: Laø aùp suaát hôi treân beà maët chaát loûng kín. Khi toác ñoä boác hôi cuûa caùc phaân töû löu chaát baèng toác ñoä ngöng tuï thì treân beà maët löu chaát ñaït tôùi aùp suaát hôi baõo hoaø. AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä Ví duï ôû 20 0C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,025 at=0,25 m nöôùc ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at=10mnöôùc Khi aùp suaát chaát loûng  AÙp suaát hôi baõo hoaø chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí). Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 200C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,025at. Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng Cavitation (khí thöïc) xaûy ra khi aùp suaát chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø MÔÛ ÑAÀU - 10 TS. Nguyeãn Thò Baûy-Baøi Giaûng CLC 2.5 Söùc caêng beà maët vaø hieän töôïng mao daãn: Xeùt löïc huùt giöõa caùc phaân töû chaát loûng vaø khí treân beà maët thoaùng: Fkhí Fnöôùc Fkhí < Fnöôùc  coøn löïc thöøa höôùng vaøo chaát loûng,; laøm beà maët chaát loûng nhö maøng moûng bò caêng ; Söùc caêng beà maët  : löïc caêng treân 1 ñôn vò chieàu daøinaèm trong beà maët cong vuoâng goùc vôùi ñöôøng baát kyø treân beà maët  haït nöôùc coù daïng caàu hieän töôïng mao daãn h h Ftt-n>Fn nöôùc Fn<<0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): − gdz = R(T0 − az) g dp dz dp ⇒ = −g ⇒ ln p = ln(T0 − az) + ln(C) p p R(T0 − az) aR ⇒ p = C(T0 − az) g aR g Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: Phöông trình khí tónh: Ví duï 1: p 0 = CT0 aR ⇒ C = ⎛ T − az ⎞ ⎟ p = p0 ⎜ 0 ⎟ ⎜ T 0 ⎠ ⎝ g p0 g T0 aR aR AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 145000m. Cho R=287 J/kg.0K Giaûi: T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: g ⎛ T − az ⎞ ⎛ T − az1 ⎞ ⎟⎟ ⇒ p1 = p0 ⎜⎜ 0 ⎟⎟ p = p0 ⎜⎜ 0 ⎝ T0 ⎠ ⎝ T0 ⎠ p1 = 0.1695mHg Töø: aR g aR ⎛ 216,5 − 0.0065*11000⎞ = 0.76⎜ ⎟ 216,5 ⎝ ⎠ 9.81 0.0065*287 p1 0 . 1695 * 13 . 6 * 9 . 81 * 10 3 p = RT ⇒ ρ 1 = = = 0.364 kg/m RT 1 287 * 216 . 5 ρ THUYÛ TÓNH 3 3 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân: RT − 1 ⎛ − RTg 1 ⎞ RT1 RT1 dp RT1 ⎟ ⇒ Cp g = e z − gdz = dp ⇒ dz = − ⇒z=− ln p + ln(C) = ln⎜ Cp ⎜ ⎟ p g p g ⎝ ⎠ Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra: C= e z1 (p1 ) RT1 g ⇒ p = p1e ( z1 − z ) g RT1 Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc: p 2 = p1e ( z1 − z 2 ) g RT1 = 0.17 * e (11000−14500) 9.81 278*216.5 = 0.09752 mHg = 97.52mmHg vaøø: ρ2 = p 2ρ1 = 0.209kg / m 3 p1 IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG ¾Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèm ngang ¾Phöông trình maët ñaúng aùp: ¾AÙp suaát dö : Fxdx + Fydy + Fzdz=0 pdö = ptñ - pa ¾Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck pck= -pdö = pa – ptñ ¾p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö 5 ¾Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau: THUYÛ TÓNH 4 1 2 6 7 3 4 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC V. ÖÙNG DUÏNG 1. Caùc aùp keá: pa p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái paB B htñA A pA = pB + γhtd hdöA A A B pduA = pduB − γhck ⇒ pckA = γhck pduA = pduB + γhdu = γhdu A’ A’ 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: Töø p.tr thuyû tónh: Suy ra hckA pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1 h1 B A γ1h1=γ2h2 γ1 3. Ñònh luaät Pascal: Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng ∆p thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát → öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. B’ γ2 h 2 f p=f/a F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp THUYÛ TÓNH 5 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC 4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu: pa pa pa h h h pdö/γ=h pdö=γh pa+γh pck pck pck h pck pck/γ h h1=pck/γ h pck/γ-h pck-γh pck/γ pdö=0, ptñ=pa pdö/γ=h-h1 5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong: h p/γ=h p/γ=h 6 . AÙp keá vi sai: pa pa→pa+ ∆p Ban ñaàu thì p1=p2=pa: γ1h1= γ2h2 C ∆z γ2 A Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân ∆p: p1=pa+∆p; p2=pa γ1 pa + ∆p = p A = pB − γ1h AB = pC + γ 2 h BC − γ1h AB h1 h2 h = pa + γ 2 h BC − γ1h AB 0 ⇒ ∆p = γ2hBC − γ1hAB = γ2 (h2 − h + ∆z) − γ1(h1 − h − ∆z) ⇒ ∆p = h ( γ1 − γ 2 ) + ∆z( γ1 + γ 2 ) Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû: ⇒ a.h = A.∆z ⇒ ∆z = ah A ⇒ ∆p = h(γ1 − γ 2 ) + THUYÛ TÓNH 6 B ah (γ1 + γ 2 ) A TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG pa ¾ Giaù trò löïc F du = ∫p du dA = A ∫ γhdA = ∫ γy sin αdA A = γ sin α ∫ ydA =γ sin αy C A = γh C A = A hD hC A p du C A F α h y dA F =p A du du C C D ¾ Ñieåm ñaët löïc y D F = ∫ ydF = ∫ yγ sin αydA = γ sin α ∫ y 2dA = γ sin αIxx y A A Suy ra: O(x) yD = Töông töï : xD = Taâm aùp löïc A I I +y A γ sin αI xx = xx = C F yCA yCA 2 C yD = yC + γ sin αI xy F = IC yCA I xy yCA xD = xC + = x Ixx=Ic+yC2A Ixy=Ix’y’+xCyCA y yC I x 'y ' + x C y C A Ix ' y ' yc A yD Ic C yCA Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C ¾ Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: pC = γ hA + hB 2 ⇒ F = ApC = γ F hA + hB (AB)b 2 hA A C* hB D B Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: F=γΩb BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 THUYÛ TÓNH 7 hA Ω hB TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN F = Fx2 + Fy2 + Fz2 O(y) ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông x Fx = ∫ dFx = ∫ pdA cos(n, ox) A ∫ γhdA A x Maët cong A dAx Ax z dA Fz = ∫ dFz = ∫ γhdA cos(n, oz) = ∫ γhdA pa x Ax = p cx A x ¾ Thaønh phaàn löïc theo phöông z A dAz h A = ∫ γhdA x = Az (n,ox) n dFx A z = γW A W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az) pa ¾ Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W: pa pdö w pdö/γ Fz pck w pck pck/γ pa Fz w pa pck w Fz w Pa Pdu w Fz pck/γ w1 pck/γ Fz1 pa w2 pa Fz Fz2 Pck Pa Pck w Fz Fz w Pa THUYÛ TÓNH 8 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC pa pa pdö pdö Fz Fz W1: phaàn cheùo lieàn neùt →Fz1 höôùng leân. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng xuoáng. W=W1-W2 →Fz höôùng xuoáng W1: phaàn cheùo lieàn neùt →Fz1 höôùng xuoáng. W2: phaàn cheùo chaám chaám →Fz2 höôùng leân. W=W1-W2 →Fz höôùng leân ¾ Löïc ñaåy Archimeøde: Ar = γW2 − γW1 = γW Ar W1 W W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC THUYÛ TÓNH 9