Tài liệu Bài giảng biến đổi năng lượng

BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng TS. Hồ Phạm Huy Ánh Jan 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html Lecture 1 1 Các Tóm Tắt cần thiết ¾ Cho áp và dòng xoay chiều hình sin: v(t ) = Vm cos(ωt + θ v ) i (t ) = I m cos(ωt + θ i ) ¾ Giá trị công suất tức thời được tính bởi (với i = Im khi t = 0) p (t ) = v(t )i (t ) = Vm I m cos(ωt + θ v − θ i ) cos(ωt ) ¾ Giá trị công suất tác dụng trung bình trong chu kì T = 2π/ω Vm I m P= cos(θ v − θ i ) = Vrms I rms cos(θ v − θ i ) 2 Với Vrms và Irms lần lượt là giá trị dòng và áp hiệu dụng. θ = θv − θi được gọi là góc hệ số công suất, và cos(θ) gọi là hệ số công suất (PF). Lecture 1 2 Các Tóm Tắt về Đại Lượng phức ¾ Các đại lượng điện trong mạch xoay chiều có thể được thể hiện dưới dạng phức như sau: V = Vrms ∠θ v I = I rms ∠θ i Góc pha Độ lớn (Magnitude) Hệ số công suất sớm Hệ số công suất trễ V I + + V I θv θi θi θv Tải cảm có hệ số công suất trễ, trong khi Tải dung có hệ số công suất sớm. Lecture 1 3 Các ví dụ: ¾ Ex. 2.1: Thể hiện dưới dạng phức các đại lượng v(t) & i(t) sau, và xác định tiếp công suất tác dụng P ( ) v(t ) = 210 cos ωt + 30 0 ⇒ V = 10∠30 0 ( ) i (t ) = 2 5 cos ωt − 20 0 ⇒ I = 5∠ − 20 0 θ = θ v − θ i = 30 − (− 20 ) = 50 0 ( ) (hệ số công suất trễ) P = (10 )(5) cos 50 = 32.14 W 0 ¾ Ex. 2.2: Xác định lại công suất tác dụng P với giá trị mới của i(t) ( ) i (t ) = 2 5 cos ωt − 90 ⇒ I = 5∠ − 90 ( 0 ) P = (10 )(5) cos 120 = −25 W 0 Lecture 1 0 (phát P lên lưới!) 4 Các Tóm Tắt về Công suất Phức ¾ Ngoài công suất tác dụng, công suất phản kháng được tính bởi: Vm I m Q= sin (θ v − θ i ) = Vrms I rms sin (θ v − θ i ) 2 ¾ Còn thành phần công suất tức thời được xác định như sau: p(t ) = P + P cos(2ωt ) − Q sin(2ωt ) = P[1 + cos(2ωt )] − Q sin(2ωt ) ¾ Với V = Vrms e jθ v và I = I rms e jθ,i ta có kết quả: ( ) Q = Im(V ⋅ I ) = V P = Re V ⋅ I * = Vrms I rms cos(θ v − θ i ) * I rms rms sin (θ v − θ i ) ¾ Cuối cùng ta xây dựng được công thức xác định công suất phức ( ) S = V ⋅ I * = P + jQ Lecture 1 5 Các Tóm Tắt về Công suất Phức (tt) ¾ Các đại lượng điện xoay chiều đều được khai thác qua giá trị hiệu dụng, nên để đơn giản ta có thể lượt bỏ chỉ số rms P = VI cos(θ v − θ i ) Q = VI sin (θ v − θ i ) ¾ Độ lớn công suất phức sẽ được tính bởi S = VI ¾ Ba thành phần S, P, và Q, có đơn vị đo khác nhau lần lượt là voltamperes (VA), watts (W), và volt-ampere reactive (VAR). ¾ Khai thác định luật Joule, ta có thể xác định công suất phức như sau: Z = R + jX Từ đó V = ZI S = ZI I * = I 2 Z = I 2 (R + jX ) = P + jQ Q = I2X P = I 2R Lecture 1 6 Các ví dụ: ¾ Ex. 2.4: Xác định công suất phức của đại lượng điện có v(t) và i(t) đi qua: ( ) v(t ) = 210 cos ωt + 10 0 ⇒ V = 10∠10 0 ( ) i (t ) = 2 20 sin ωt + 70 0 ⇒ I = 20∠ − 20 0 ( ) ( )( ) S = V I * = 10∠100 20∠200 = 200∠300 = 173.2 + j100 VA P = 173.2 W Q = 100 VAR ¾ Ex. Sửa BT 2.5 và 2.6 trong GT Lecture 1 7 Định luật Bảo Toàn Công Suất Phức ¾ Với mạch nối tiếp S = V ⋅ I * = (V1 + V2 + ... + Vn )I * = S1 + S 2 + ... + S n ¾ Với mạch song song S = V ⋅ I = V (I1 + I 2 + ... + I n ) = S1 + S 2 + ... + S n * * ¾ Như vậy công suất phức tổng sẽ bằng tổng các công suất phức thành phần, với 2 thành phần P tổng và Q tổng được xác định bởi: P = P1 + P2 + ... + Pn Q = Q1 + Q2 + ... + Qn ¾ Từ đó ta xây dựng được Tam Giác Công Suất (Giải BT 2.7 trong GT) Lecture 1 8 Các ví dụ: ¾ Ex. 2.7: Xây dựng tam giác công suất ( )( ) S = VI * = 100∠100 10∠ − 26.80 = 1000∠36.80 = 800 + j 600 VA Với P = 800 W Q = 600 VAR S = 1000 VA Vì θ > 0, dòng chậm pha hơn áp S= nên tải có tính cảm. A V 00 0 1 36.80 Q = 600 VAR P = 800 W ¾ Ex. Giải các BT 2.8, 2.9 và 2.10: xem sách GT Lecture 1 9 Đặc tả công suất qua Tải ¾ Công suất cấp cho Tải được thể hiện qua 6 thông số: V, I, Hệ Số Công Suất (sớm hay trễ), S, P và Q. ¾ Với V và I phức có thể thay cho V, I, và Hệ Số Công Suất (sớm hay trễ) ¾ Ta còn cách khác để mô tả V, Hệ Số Công Suất , và P P I= V cos θ Q = VI sin θ S = P + jQ ¾ Cách thứ ba để mô tả V, Hệ Số Công Suất , và P: ta tính I từ V and S, sau đó Q được tính từ S và Hệ Số Công Suất. ¾ Cách cuối cùng để mô tả V, Hệ Số Công Suất , và P: S được tính từ P và Q, sau đó HSCS được tính từ P và S Lecture 1 10 BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html Lecture 2 1 Hệ Thống Điện Xoay Chiều Ba Pha ¾ Điện áp ba pha trong lưới điện xoay chiều ba pha cân bằng thứ tự thuận (kí hiệu a-b-c) được biểu diễn như sau: v aa ' = Vm cos(ωt ) ( vbb ' = Vm cos ωt − 120 0 ) ( v cc ' = Vm cos ωt + 120 0 ¾ Điện xoay chiều ba pha có hai cách mắc : Đấu Y và Đấu Δ Với đấu Y, 3 ngõ a’, b’, và c’ được chập chung cho ta đầu ra trung tính n. a Ba thành phần dòng ia, ib, và ic là ba + − dòng dây được cấp từ ba nguồn pha in + c + − n − tương ứng. in là dòng dây trung tính. ia b ib ic Lecture 2 2 ) Hệ Thống Điện Xoay Chiều Ba Pha (tt) Với đấu Δ, a’ được đấu với b, b’ được đấu với c. Vì vac’ = vaa’(t) + vbb’(t) + vcc’(t) = 0, như đã kiểm chứng qua biểu thức lượng giác, nên c’ được đấu với a. ia c’ a ¾ Các đại lượng DÂY và PHA − Vì cả nguồn và tải ba pha đều có thể + được Đấu Y hay Đấu Δ , lưới điện xoay + chiều ba pha có tổng cộng bốn kiểu kết b’ + − c − a’ ib b ic nối (nguồn-tải): Y-Y; Y-Δ; Δ-Y và Δ-Δ. • Lưới điện xoay chiều ba pha cân bằng thứ tự thuận Y-Y : Van = Vφ ∠0 0 Vbn = Vφ ∠ − 120 0 Lecture 2 Vcn = Vφ ∠120 0 3 Hệ Thống Điện Xoay Chiều Ba Pha (tt) Với Vφ là giá trị điện áp pha hiệu dụng giữa pha và trung tính. Điện áp giữa hai pha gọi là áp dây được xác định như sau: Vab = Van − Vbn Vbc = Vbn − Vcn Vca = Vcn − Van Cụ thể độ lớn của áp dây V ab có thể xác định: ( ) Vab = 2Vφ cos 30 0 = 3Vφ Vcn V ab Vca Từ đó, dùng giản đồ vector, ta xác định được: Vab = 3Vφ ∠30 0 Vbc = 3Vφ ∠ − 90 0 Vca = 3Vφ ∠150 0 Ta cũng dễ dàng chứng minh được, in = 0 (ba pha cân bằng không có dòng trung tính) Lecture 2 V an Vbn Vbc 4 Hệ Thống Điện Xoay Chiều Ba Pha (tt) • Xét tiếp trường hợp lưới điện xoay chiều ba pha cân bằng đấu Y-Δ : Không mất tính tổng quát, ta có: Vab = VL ∠00 Vbc = VL ∠ − 1200 Vca = VL ∠1200 Ba dòng pha I1, I2, và I3 chảy qua tải ba pha đấu Vca Δ sẽ có góc lệch pha θ so với áp dây tương ứng I3 với cùng giá trị dòng pha Iφ. Từ giản đồ vector ta xác định được 3 dòng dây: I a = 3I φ ∠ − 30 − θ 0 I b = 3I φ ∠ − 150 − θ 0 I c = 3Iφ ∠900 − θ ¾ Như vậy đấu Y-Y cho: V L và I L = I2 V ab I1 Vbc Ia = 3Vφ và I L = I φ , đấu Δ - Δ cho :V L = Vφ 3I φ Lecture 2 5 Tính công suất mạch ba pha cân bằng ¾ Trường hợp Tải ba pha đấu Y cân bằng: Giá trị độ lớn áp và dòng ba pha là như nhau. Kí hiệu áp và dòng pha là Vφ và Iφ. Công suất từng pha: Pφ = Vφ I φ cos(θ ) Công suất tổng ba pha: PT = 3Pφ = 3Vφ Iφ cos(θ ) = 3VL I L cos(θ ) Công suất phức từng pha: Công suất phức ba pha: Sφ = Vφ I φ* = Vφ I φ ∠θ S T = 3S φ = 3Vφ I φ ∠θ = 3V L I L ∠θ Lưu ý θ là góc lệch pha của dòng so với áp Lecture 2 6 Tính công suất mạch ba pha cân bằng (tt) ¾ Trường hợp Tải ba pha đấu Δ cân bằng: Kết quả tương tự cho trường hợp Tải ba pha đấu Y cân bằng, để xác định công suất từng pha và công suất tổng ba pha. Ta thấy rằng với Tải ba pha cân bằng, biểu thức tính công suất phức là như nhau cho cả hai kiểu đấu Y và đấu Δ, cho cùng giá trị áp dây và dòng dây dùng trong công thức. PT = 3Pφ = 3Vφ Iφ cos(θ ) = 3VL I L cos(θ ) Tóm lại, các bài toán giải mạch ba pha cân bằng có thể đưa về mạch 1 pha. ¾ Ex. 2.12 và 2.13: xem GT Lecture 2 7 Mạch Một Pha Tương Đương ¾ Biến đổi Δ-Y conversion Cho tải 3 pha đấu Δ với tổng trở pha là ZΔ, tải Y tương đương sẽ có tổng trở pha là ZY = ZΔ/3. Kết quả này dễ dàng được chứng minh bằng cách dùng định luật Ohm quen thuộc. Như vậy thay vì khảo sát tải 3 pha đấu Δ, ta chuyển đổi về Mạch ba pha đấu Y-Y để dễ dàng qui về mạch tương đương một pha để giải. ¾ BT 2.14: Dựng mạch một pha tương đương cho mạch điện sau. Ta chuyển tụ 3 pha đấu Δ về tụ 3 pha đấu Y với dung kháng tương đương – j15/3 = -j5 Ω. Mạch ba pha nay có dạng Y-Y nên dễ dàng qui về mạch tương đương một pha để giải. Lecture 2 8 Các ví dụ và BT: ¾ Ex. 2.15: mắc song song 10 mô tơ ba pha kiểu cảm ứng, hãy tìm công suất phản kháng Qc dùng tụ cần bù để cải thiện HSCS bằng 1? Công suất tác dụng tổng bằng 30 x 10 / 3 = 100 kW, với HSCS trễ PF = 0.6. Công suất biểu kiến tổng bằng 100/0.6 kVA. Ta tính được, 3 100 × 10 (0.6 + j 0.8) VA = 100 + j133.33 kVA S φ = S φ ∠ cos −1 (0.6 ) = 0.6 Tụ ba pha được mắc song song với Tải để cải thiện HSCS. Vai trò tụ bù nhằm bù công suất phản kháng cho tải cảm. Như vậy công suất phản kháng Qcap mà tụ mỗi pha cần bù là Qcap = −133.33 kVAR, và như vậy công suất phản kháng tổng ba pha cần dùng để bù sẽ bằng 3(−133.33) = −400 kVAR. Lecture 2 9 Các ví dụ và BT: ¾ BT 2.16: Vẫn BT 2.15, tìm công suất phản kháng Qc dùng tụ cần bù để cải thiện HSCS bằng 0.9 trễ? Sφ = 100 + j133.33 kVA Với HSCS mới bằng 0.9 trễ, ta xác định được công suất phản kháng Q của tải sau khi bù: Qnew = P (1 PF ) − 1 = 100 (1 0.9) − 1 = 48.43 kVAR 2 2 133.33 kVAR Từ đó Qc dùng tụ cần bù bằng −133.33 + 48.43 = pha cần dùng để bù sẽ bằng 3x(−84.9) = −254.7 kVAR. ol d −84.9 kVAR, và như vậy công suất phản kháng tổng ba new ¾ BT 2.17: xem GT 48.43 kVAR 100 kW Lecture 2 10