Tài liệu Bài giảng bất phương trình bậc nhất hai ẩn

ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững: - Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu và hệ bất phương trình bậc hai. - Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x)  0 hoặc f(x)  0. - Không được đơn giản các biểu thức các biểu thức trong một bất phương trình một cách tùy tiện. 2. Về kĩ năng: Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một số bất phương trình đơn giản chứa tham số. 3. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán. - Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể. 4. Về thái độ - Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ. 1. Học sinh: Ôn tập cách xét dấu của tam thức bậc hai và làm bài tập về nhà 2. Giáo viên: - Giáo án, hoạt động, câu hỏi III. PHƯƠNG PHÁP. - Thuyết trình - Giảng giải và gợi mở vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1.Ổn định lớp: 2.Kiểm tra bài cũ: GV: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1 HS: * Ta có: Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =   1 2 1 2 Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi x    ;   1; 1  2  f(x) < 0 khi x   ;1 f(x) = 0 khi x =1 hoặc x = 1 2 GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn HS: Nhận xét xét 1 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt GV: Xem bài làm và ghi điểm 3. Vào bài mới: Nếu yêu cầu bài toán là tìm những giá trị của x sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x)  0 hay f(x)  0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay “bất phương trình bậc hai” Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải. TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng viên GV cho ví dụ 1. Định nghĩa và cách giải 2 a. Định nghĩa x  3x  4  0 , 2 Bất phương trình bậc hai (ẩn x) x 2 0 - HS nhận xét: VT là bất phương trình có một trong Các em hãy nhận xét VT của bất phương của bất phương trình là các dạng sau f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x)  0 hay f(x)  0, trong trình trên từ đó rút ra tam thức bậc hai. đó định nghĩa bpt bậc hai - HS chú ý lắng nghe f(x) là tam thức bậc hai. GV nêu định HS đọc định nghĩa Ví dụ 2x2 – 7x + 5 > 0 nghĩa x2 – 4 < 0 GV goi HS đọc SGK - HS cho ví dụ –3x2 + 7x – 4  0 định nghĩa SGK. 3x2 + 2x + 5  0 GV yêu cầu HS b. Cách giải cho ví dụ bpt bậc hai Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ: giải bất phương trình Để giải bất 3x2  x  4  0 (1) phương trình bậc hai, Giải: Tam thức bậc hai ta áp dụng định lý về 3x2  x  4  0 có 2 nghiệm dấu của tam thức bậc 4 x1  1 và x2  và hệ số a = hai. 3 GV yêu cầu HS - HS phát biểu 3 nên nhắc lại định lý về dấu 4 3x2  x  4  0  1  x  của tam thức bậc hai. 3 GV nêu ví dụ: - HS quan sát và ghi  4 Vậy x   1;  Giải bất phương trình nhận kiến thức  3 và giải mẫu Ta biểu diễn tập nghiệm của (1) - Gv yêu cầu thực hiện H1. + Gv gọi học sinh đọc trên trục số - HS đọc hoạt động 2 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO yêu cầu hoạt động H1 + GV hướng dẫn HS thực hiện GV cần nhấn mạnh “trước khi bpt cần phải đưa về dạng f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc f(x)  0 hay f(x)  0 Nguyễn Thị Ý Việt HS thực hiện a. Tam thức bậc hai H1.Tìm tập nghiệm của các bất 2 x + 5x + 4 có 2 nghiệm là phương trình sau: x1  1 và x2  4 và hệ a) x2 + 5x + 4 < 0 số a =1 nên b) -3x2 +2 3 x < 1 x2 + 5x + 4 < 0 7 c) 4x – 5  x 2 -  4  x  1 b. 3 2 -3x +2 3 x < 1   3x 2  2 3x - 1 0 Tam thức bậc hai 2 nghiệm 3x  2x - 1 có x 3 , a = -3 nên 3 -3x2 +2 3 x < 1 x 3 3 ; x 3 3   3   3 ;     ;    3   3   7 c. 4x – 5  x 2 3 7  x2  4 x  5  0 3 Tam thức bậc hai 7 2 x  4 x  5 có nghiệm có 3 7   0 , a   0 nên có 3 nghiệm x  R Hoạt động 2: bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu. TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Nội dung ghi bảng học sinh - GV: Tương tự như bpt 2. Bất phương trình tích và bất tích, thương bậc nhất ở bậc phương trình chứa ẩn ở mẫu nhất ta cũng có bất phương Ví dụ 2: Giải bất phương trình x 3 trình tích và bất phương trình 0 a. 2 2 x  5x  7 thương bậc hai Chuyển sang mục 2 của bài học 3 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO GV nhắc lại cách giải bpt tích, thương bậc nhất từ đó yêu cầu HS dự đoán cách giải bpt tích và chứa ẩn ở mẫu bậc hai. GV khẳng định lại cách giải - GV đưa ra ví dụ 2 và hướng dẫn cho học sinh cách giải và tiến hành cách giải mẫu - GV hướng dẫn cho học sinh cách lấy nghiệm của bất phương trình trên Nguyễn Thị Ý Việt HS nghe HS biểu - HS nhận Cả chú ý HS nhận lắng 2 x 2  16 x  27 2 x 2  7 x  10 b. phát Giải: a. Ta xét dấu biểu thức x 3 2 x  5x  7 f  x  ghi 2 Tử thức là biểu thức bậc nhất có nghiệm là 3 lớp Mẫu thức là tam thức bậc hai có ghi hai nghiệm là x  1 và x  7 2 Bảng xét dấu của f(x) X 7 2 +∞ -∞ -1 3 - │- 0 +│ + 2 x2  5x  7 + ║- │- ║ + x 3 -║ + 0- ║ + f(x) Tập nghiệm của bất phương trình  7   đã cho là  ;  1  3;  2 - GV hướng dẫn trước hết phải đưa bpt về dạng tích, thương của nhị thức bậc nhất, và tam thức bậc hai - GV chỉ ra những lỗi sai HS có thể mắc phải “ cách biến đổi 2 x 2  16 x  27  2  x 2  7 x  10  là sai vì khi lấy các giá trị x trong R, tam thức bậc hai x2  7 x  10 có thể dương, âm hoặc bằng 0”. GV gọi HS lên bảng giải Bất phương trình đã cho tương đương với b. - HS lắng nghe HS ghi nhận 2 x 2  16 x  27 20 x 2  7 x  10 Ta có  (1)  2 x 2  16 x  27  2( x 2  7 x  10) 0 x 2  7 x  10 2 x  7 0 x  7 x  10 2 Dấu của f  x   - HS thực hiện (1) 2 x  7 được x  7 x  10 2 cho trong bảng sau đây. x 2 7 2 + │+ 0 - │- x2  7 x  10 + ║- │- f  x ║ - 0+ -∞ 2 x  7 + 5 +∞ ║+ ║- 4 ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt Tập nghiệm của bất phương đã 7    cho là  ; 2    ;5  2 GV cho ví dụ và gọi HS lên bảng sau khi hướng dẫn GV lưu ý cho HS không được đơn giản các biểu thức một cách tùy tiện vì bpt chỉ tương đương với x2  0 khi x  1 . x2 - HS thực hiện Ví dụ 3. Giải bất phương trình a.  4  2 x   x 2  7 x  12   0 b. ( x  1)( x  2) 0 ( x  1)( x  2) a.  4; 3   2;   b.  2; 1   1; 2 4. Củng cố: - Biết cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải bài tập - Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x)  0 hoặc f(x)  0 - Biết cách biến đổi tương đương nhưng không làm mất nghiệm - Nắm được các dạng bài tập. 5. Dặn dò: - Bài tập về nhà : bài 53, 54/ Sgk trang 145 - Yêu cầu học sinh xem trước phần “hệ bất phương trình bậc hai” trang 143- 145. 5