Tài liệu Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12

TRƯỜNG CĐN QUY NHƠN BÀI GIẢNG ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Năm học 2011 - 2012 BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5. a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp. 5 I =  (2x + 1)dx b) Tính tích phân sau 1 Giải: Ta có S = và (AD + BC).CD =28 (đvdt) 2 2 5 I = (x +x) = 28 1 o BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành  y = f(x) lt u' c/[a;b]  Bài toán: Tính diện tích hp  y = 0  x = a; x = b  y y = f(x) b  S =  f(x) dx S a a o b x y A’ b b a a - Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì S =  f(x).dx =  f(x) dx - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì S = S' = b b  -f(x).dx =  f(x) dx a a - Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì S = S1 + S2 + S3 c d b a c d =  f(x).dx +  -f(x).dx +  f(x).dx c d b b a c d a =  f(x) dx +  f(x) dx +  f(x) dx   f(x) .dx y = - f(x) B’ S’ o a S A y = f(x) b x B BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành  y = f(x) lt u' c /[a;b] b  Bài toán: Tính diện tích hp y = 0  S = f(x) dx a  x = a; x = b  Chú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối  y = x3  Ví dụ: Tính diện tích hp giới hạn bởi  y = 0  x = -1; x = 2  2 S=  -1 0 2 x .dx   ( - x ).dx +  x 3.dx 3 3 -1 0 x 4 0 x 4 2 17  | | (đvdt) 4 1 4 0 4 y y = f(x) S o a b x BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  y = f (x) lt u c/[a;b] '   Bài toán: Tính diện tích hình phẳng  y = f (x) lt u c/[a;b] 1  x   2 ' = a; x = b BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y =  Bài toán: Tính diện tích hình phẳng  y =  x=   f (x) lt u' c/[a;b] f (x) lt u' c/[a;b] a; x = b 1 2 b  S =  f1(x) - f 2 (x).dx a Chúng ta có thể tính S thông qua S1 và S2 không? - Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b]. Và tính như thế nào? b b b Khi đó S = S1 - S2   f1(x).dx -  f 2 (x).dx =  (f1(x) - f 2 (x)).dx a a a b   f1 (x) - f 2 (x).dx a BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y =  Bài toán: Tính diện tích hình phẳng  y =  x=   f (x) lt u' c/[a;b] f (x) lt u' c/[a;b]  S = a; x = b 1 2 b a f1(x) - f 2 (x).dx Chú ý về cách tính: x  c [a;b] - Giải pt f1(x) = f2(x)   x  d (f1(x) - f2(x) = 0) - Tách tích phân thành b S= c d b a f1(x) - f 2 (x).dx = a f1(x) - f 2 (x)dx + c f1(x) - f 2 (x) dx + d f1(x) - f 2 (x) dx c d b a c d = [f1(x) - f 2 (x)]dx + [f1(x) - f 2 (x)]dx + [f1 (x) - f 2 (x)]dx Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng:  y = f1 (x) = 2x 2 - 4x +1  2  y = f 2 (x) = x - 3x + 3  x = 0; x = 3  BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  y = f1 (x) lt u c/[a;b] '  Bài toán: Tính diện tích hình phẳng  y =  x=   f (x) lt u' c/[a;b] a; x = b 2  y = f1 (x) = 2x 2 - 4x +1  Ví dụ: Tính diện tích hp:  y = f 2 (x) = x 2 - 3x + 3  x = 0; x = 3  Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0  x = -1[0;3]   x = 2 (t/m) 2 3 0 2 2 - Ta có S =  [f 2 (x) - f1 (x)]dx + [f1(x) - f 2 (x)]dx 3 =  (-x +x+2)dx +  (x 2 -x-2)dx 2 0  31 (đvdt) 6 2 b  S =  f1 (x) - f 2 (x).dx a BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Hoạt động nhóm: Cho các hình phẳng sau Nhóm 1: Hãy cho biết S1 giới hạn bởi các đường nào? Nhóm 2: Hãy nêu công thức tính diện tích S1 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ (không có) dấu giá trị tuyệt đối? Nhóm 3: Hãy cho biết S2 giới hạn bởi các đường nào? Nhóm 4: Hãy nêu công thức tính diện tích S2 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ (không có) dấu giá trị tuyệt đối? BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG y 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành  y = f(x) lt u' c/[a;b]  Bài toán: Tính dt S  y = 0  x = a; x = b  y = f(x) S b  S =  f(x) dx a o a b Chú ý: Tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y =   y =  x=   f (x) lt u' c/[a;b] Bài toán: Tính dt S f (x) lt u' c/[a;b]  S = a; x = b x  c [a;b] Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0   x  d  1 2 b a f1(x) - f 2 (x).dx - Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân b S= c d b a f1(x) - f 2 (x).dx = a f1(x) - f 2 (x)dx + c f1(x) - f 2 (x) dx + d f1(x) - f 2 (x) dx x BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1) I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  y = f1 (x) lt u c/[a;b] ' Bài toán: Tính dt hình phẳng S   y =  x=    y = ex  Bài tập: Tính diện tích hp:  y = 1  x = 1;  Giải: f (x) lt u' c/[a;b] a; x = b 2 x=2 - Ta có pt ex = 1  x = 0  [1;2] 2 2 - Ta có S =  e - 1dx =  (ex - 1)dx x 1 1 2 = (ex - x) 1 = e2 - e - 1 (đvdt) b  S =  f1 (x) - f 2 (x).dx a BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)  y  x2  Bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:  y  2 x 2 y  4  Bài tập về nhà: 1 + 2 + 3 trang 121 SGK Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em!