Tài liệu Bài giảng bài tứ giác nội tiếp hình học 9

TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ TỔ : Tự nhiên Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp Kiểm tra bài cũ Cho tam giác ABC,Vẽ các đường cao BD,CE .Chứng minh 4 điểm BCDE cùng thuộc một đường tròn A D E B O C 1- Khái niệm tứ giác nội tiếp Định nghĩa :Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp ) Ví dụ : tg ABCD cã 4 ®Ønh A;B;C;D n»m trªn (O) nªn tg ABCD néi tiÕp B A O D C Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau N M P O R S T Q Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS Các tứ giác : MNTS ; MNPR ; MNTQ không nội tiếp 2. Định lý Trong một tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 A ? 2 Hãy chứng minh định lý trên . GT cho tg ABCD nội tiếp (O) KL A  C  1800 B  D  1800 O D 1 A  sdBCD(Định lý góc nội tiếp) 2 1 C  sdBAD (Định lý góc nội tiếp ) 2 suy ra 1 3600 A  C  sd(BCD  BAD)   1800 2 2 tương tự ta cũng có B  D  1800 C B Biết ABCD là tứ giác nội tiếp .Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ) : Góc Trường hợp 1, 2, 3, 4, 5, A 800 750 B 700 1050 O0 <  < 1800 1060 600 O0 <  < 1800 400 650 C 1000 1050 1200 D 1100 750 180 0-- 180 0 --  1400  740 1150 6, 950 820 850 980 ? Hãy nêu định lý đảo của định lý trên Định lý đảo :”Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn” 3-Định lý đảo : a,Nội dung đ/l b,Chứng minh dịnh lý Cho tg ABCD B (sgk) C A GT B  D  1800 tg ABCD nội tiếp (O) O KL m +Vẽ đường tròn tâm O qua 3 điểm A;B;C +Hai điểm Avà C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC,trong đó AmC là cung chứa góc (1800  B) dựng trên đoạn thẳng AC +Mặt khác từ (gt) suy ra D D  1800  B +Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh nằm trên đường tròn (O) (Hình 46) Tg ABCD nội tiếp đường tròn < => có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (2 V) Củng cố : Trong các tg sau ,tg nào nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ? Hình chữ nhật Không nội tiếp Nội tiếp Hình vuông Hình thoi Nội tiếp A Không nội tiếp Hình bình hành  Hình thang cân Nội tiếp Nội tiếp D B A 800 A B 3 cm Nội tiếp C 800 D 3 cm D O  B 3 cm 3 cm Nội tiếp C C Hãy nêu các cách chứng minh một tg nội tiếp được một đường tròn ? +tg có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi +tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi bằng  ( O0 <  < 1800) Luyện tập : +tg có tổng hai góc đối diện bằng 1800 hay bằng 2V Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn ,đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E,kẻ EN vuông góc với AC.Gọi M là trung điểm của BC,AM cắt EN tại F a,Tìm những tg nội tiếp đường tròn ? Vì sao? Xác định tâm của các đường tròn đó ? (Nếu có thể) +Tg MCNF có M  N  90  90  180 Nên tg MCNF nội tiêp (K) với K là trung điểm của CF (tg có tổng hai góc đối bằng 2V) 0 0 +TgAMNE có M  N  90 nên tg AMNE nội tiếp (O) với O là trung điểm của AE(tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nồi hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi bằng 900) 0 0 A O B E C M K F N A O B +Xét (O)có :N1  E1 (hai góc nội tiếp cùng chắn AM ) +Xét (K)có :N1  F2 (hai góc nội tiếp cùng chắn MC) => 1 C M 1 1 F 2 K N E1  F2 (1) +Ta có AF là trung trực của đoạn BC =>FB = EC do đó tam giác BFC cân tại F => FA là phân giác của BFC Suy ra F1  F2 (2) Từ (1) và (2) suy ra F1  E1 .Hai điểm E;F cùng nằm về một phía của AB,nhìn đoạn AB dưới hai góc bằng nhau =>E;F thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn AB nên tg AEFB Nội tiếp E A b,C/m BE là phân giác của AEF O Ta có : BAM  MAN (đ/cao đồng thời là phân giác ) B Có : BAM  AEB (góc có cạnh t/ứng vuông góc) Suy ra MAN  AEB Xét (O) có MAN  MEN (hai góc nội tiếp cùng chắn MN ) E C M K F N => AEM  MEN Hay EB là phân giác của góc AEF c,M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam AFN Ta có EM là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác AEF nên EM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của AF do đó NM là đường trung tuyến của tam giác AF vuông ANF suy ra MN = MA = MF = =>ba điểm A;N;F thuộc (M) 2 Vậy M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN A Bài tập về nhà số :55 ; 56 ; 57 (sgk) 300 D M 700 C B