Tài liệu Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số 1 sau 3 a) y  Ta có: 3 b) y  3( x  1) ( x  1) y '  ( x  1) , x 2 Ta có: 1 3 2 3 y '  ( x  1) , x  1 Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau a) y  3 x  2 Ta có: 3 y'  , x  2 2 x2 1 b) y  2x Ta có: 1 y'  , x  0 2 2x VI PHÂN 1.Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x(a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b) -Gọi tích y’. x hoặc f’(x). x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x -Ký hiệu : dy= y’. x hoặc df(x) = f’(x). x hoặc df(x) = f’(x)dx Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx VI PHÂN ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau a) y = sin(1-x) Ta có: dy=(sin(1-x))’.dx =(1-x)’.cos(1-x).dx = - cos(1-x).dx ,x 3 b) y   2.x Ta có: 3 1 dy  ( ).( ) '.dx 2 x 3  2 .dx, x  0 2x VI PHÂN Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau a) x2.dx 1 3 = ( x ) '.dx 3 1  .dx3 3 b) cosx.dx = (sinx)’.dx =d(sinx) VI PHÂN Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn dy dy 1 a)  2.cos 2 x b)  dx dx x  y’ = 2.cos2x y = sin2x + c ( c= const),x 1  y'  x  y  2. x  c Với x>0, c = const VI PHÂN 2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f '( x0 )  lim x 0 Với những giá trị đủ nhỏ của x, thì y  f’(x0).x y x y f '( x0 )  x  f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x  f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x (3) Là công thức tính gần đúng đơn giản nhất VI PHÂN Củng cố : a)Tính vi phân của: x y  ab b) Tính gần đúng sin310 VI PHÂN Tóm tắt kiến thức đã học 1. dy = y’.dx hoặc df(x) = f’(x) .dx Xác định trên TXĐ của đạo hàm 2.Tính gần đúng f(x0+x)  f(x0) + f’(x0). x VI PHÂN Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I Bt thêm 1: Hoàn thiện các đẳng thức sau a) 2x(x2-1)2.dx = b) cosx.sin(sinx).dx = c)(2 x  1)e x2  x .dx  d) 1 tgx.dx  2 cox x Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn dy 3 a)  dx cos 2 x dy b)  e1 2 x dx 2x c) .dx  3.dy  0 2 1 x Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau a) 9,01 b)cos 46 0 c )e 2,01 XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH !