TỔ TOÁN
§2 TÍCH PHÂN
y
I-KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1-DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG
Kí hiệu T là hình thang vuông giới
hạn bởi thẳng y=2x+1,trục hoành
và hai đường thẳng x =1 , x= t
1 t 5
Tính diện tích
S(t) của hình T
khi t 1;5
S(t)
1
O
1
t
5
x
I-KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
y
11
1-DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG
Kí hiệu T là hình thang vuông giới
hạn bởi: đường thẳng y=2x+1,trục
hoành và hai đường thẳng x =1 ,
x= t
1 t 5
Tính diện tích S
của hình T khi
S
t=5
1
O
1
5
x
y x2
S(x)
2-ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Cho f(x) là hs liên tục trên đoạn [a;b].
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]
Hiệu số F(b)-F(a) được gọi là tích phân từ a đến b
( hay tích phân xác định trên[a;b]) của hs f(x).
Kí hiệu :
.
a
b
f ( x ) dx
2-ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
a
b
f ( x)dx F ( x)
b
F (b) F (a)
a
.a là cận trên ,b là cận dưới ,
f(x)dx là biểu thức dưới dấu tích phân,
f(x) là hs dưới dấu tích phân
Chú ý:
a
+nếu a=b thì
f ( x)dx 0
a
.
+nếu a>b thì
CÂU HỎI
GỢI Ý
b
a
a
b
f ( x)dx f ( x)dx
HÃY CHO MỘT VÀI VD CỤ THỂ VỀ
5
100
5
100
2
7
(x
x
5)
dx 0;
a
a
f(x)dx 0
2008x 99 dx 0
Phiếu học tập số 1
Tính:1/
e
1
2/
e
1
1
dx
x
1
dt
t
SO SÁNH KẾT QUẢ CỦA BÀI 1 VÀ 2.TỪ ĐÓ
RÚT RA NHẬN XÉT
Ý nghĩa Hình học:
Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì
a
f ( x ) dx
b
là diện tích của hình thang cong giơí hạn bởi
f(x),trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b
II/TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN:
Tính chất 1:
b
a
b
k . f ( x)dx k f ( x)dx
K là hằng số
a
Tính chất 2:
f ( x) g ( x)dx
b
b
a
a
b
f ( x)dx g ( x)dx
a
Tính chất 3:
b
a
c
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
Với a- Xem thêm -