Tài liệu Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (5)

Kiểm tra bài cũ 1 1. Tính tích phân I   (3x  1) dx bằng cách khai triển  3x  1 . 2 2 0 2. Đặt u  3x  1 . Biến đổi biểu thức 3x  1 dx thành g (u)du 2 u (1) 3. Tính J   g (u)du u (0) và so sánh kết quả của I, J Bài 2. Tích phân (tiếp) I,II. III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số 2. Phương pháp tích phân từng phần Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số Định lí b   f ( x)dx   f ( (t )) ' t  dt a Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số Ví dụ 1. Tính 3 3 I dx 2 1 x 0 Giải   3 3   3 2 I 1  tan t dt  3 dt  3t 2 1  tan t 0 0  3 0 3  3  . Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số * Chú ý b  f ( x)dx a b u (b )  f ( x)dx   a g (u )du u (a) Có bao nhiêu dạng đổi biến? x   (t ) u  u ( x) Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến? Bước 1. Đặt x   (t ) (u  u( x)) (điều kiện, nếu có) Bước 2.Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ. Bước 3. Đổi cận. Bước 4. Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích phân theo biến số mới. Ví dụ 2. Tính  2 a)  cos x sin xdx 2 0 1  b)  1  x 0 2  xdx 3 Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số 2. Phương pháp tích phân từng phần Ví dụ 3. 1   x  1 e 0 x dx Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 1. Phương pháp đổi biến số 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí b b  u( x)v '( x)dx  u( x)v( x)  u '( x)v( x)dx b a a hay a b  udv  uv a b b a   vdu a Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 2. Phương pháp tích phân từng phần Hoàn thành bảng sau? P( x)e x dx  u dv  P( x)cos xdx  P( x)ln xdx Bài 2. Tích phân (tiếp) III. Phương pháp tính tích phân 2. Phương pháp tích phân từng phần Hoàn thành bảng sau? P( x)e x dx  P( x) u dv x e dx  P( x)cos xdx  P( x)ln xdx P( x) ln x cos xdx P( x)dx Ví dụ 4. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân  từng phần e 2 a)  x co s xdx 0 b) 3 x  ln xdx 1 Củng cố Các phương pháp tính tích phân Đổi biến Dạng 1 x   (t ) Dạng 2 u  u ( x) Tích phân từng phần Bài tập về nhà 1. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì dùng phương pháp đổi biến dạng 1, dạng 2? 2. Với những biểu thức tích phân có dạng nào thì dùng phương pháp tích phân từng phần, học thuộc công thức tích phân từng phần? 3. Làm bài tập 3, 4, 6 trang 113 sách Giải tích. 1.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp đổi biến dạng 1 Biểu thức có chứa x dx 2 2 x a a 2  x2 dx 1.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp đổi biến dạng 1 Biểu thức có chứa x dx 2 2 x a a tan t a 2  x2 dx x  a sin t 2.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp đổi biến dạng 2 * Với những biểu thức tích phân có dạng f (u( x))u '( x)dx thì đặt u  u( x). * Cụ thể Biểu thức dx dx f (ln x) f (sin x)cos xdx f (e x )e x dx f (tan x) x cos2 x có chứa u … … 2.Một số biểu thức tích phân dùng phương pháp đổi biến dạng 2 * Với những biểu thức tích phân có dạng f (u( x))u '( x)dx thì đặt u  u( x). * Cụ thể Biểu thức dx dx f (ln x) f (sin x)cos xdx f (e x )e x dx f (tan x) x cos2 x có chứa u ln x sin x x e tan x … …