Tài liệu Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (2)

TRƢỜNG THPT ĐỊNH HOÁ TỔ TOÁN BÀI DẠY TÍCH PHÂN §2. TÍCH PHÂN I. Khái niệm tích phân II. Tính chất của tích phân III. Phƣơng pháp tính tích phân KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 2 2   1. J    3x  2x  3 dx  1 1 2. I   (2x 1)2dx 0 a. Đặt u = 2x+1. Biến đổi biểu thức (2x+1)2dx thành g(u)du. u(1) b. Tính  g (u)du và so sánh kết quả với I trong câu 2. u(0) 3 1 1 2 4 x 2 I   (2x 1) dx   (4x  4x 1)dx  (  2x2  x)|1 13 0 3 3 0 0 a. 2 du u (2x+1)2dx = Đặt u = 2x+1. Suy ra du = 2dx. Khi đó 2 b. u(0) = 1, u(1) = 3 u(1) 13 g ( u ) du  I   Ta thấy 3 u(0) u(1) 3 13 3 2 1 u 1 3  g (u)du  2  u du  2. 3 |1  3 u(0) 1 §2. TÍCH PHÂN III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phƣơng pháp đổi biến số 2. Phƣơng pháp tính tích phân từng phần §2. TÍCH PHÂN III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phƣơng pháp đổi biến số Định lí (SGK – 108) Cho hs f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hs x =(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] (< ) sao cho a = (), b= () và a (t)  b với mọi t [; ] . Khi đó:  b  f (x)dx   f ( (t)) '(t)dt a  1. Tính 1 1 dx  01 x2 §2. TÍCH PHÂN Ví dụ III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phƣơng pháp đổi biến số 1 1 Định lí. x =(t) a = (), b= () dx  1 x2 0  b 2. Tính  f ( x ) dx  f (  ( t ))  '( t ) dt   2 2 a  sin xcos xdx  Chú ý b 0 f ( x ) dx Để tính  Nhóm 1 - 2 a 3. Tính 1 x 1. Tính Ta chọn u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)[; ] và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi x[a; b], g(u) ltục trên [; ] thì: u(b) b  f ( x)dx   g (u)du a u(a) dx  3   0 1 x2    4. Tính     1 2 x3dx x (2 x  1) e  0 Nhóm 3 - 4 §2. TÍCH PHÂN III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phƣơng pháp đổi biến số Định lí  b  f ( x)dx   f ( (t)) '(t)dt a  Chú ý Để tính b  f (x)dx a BÀI TẬP CỦNG CỐ 7 1   1. x  2x2 3  dx      0 1 ( A) 1  u7dx 40 5 7 1 (C)  u du 43 e 3  3x 5 dx  1 Ta chọn u = u(x) làm biến số 2. mới, trong đó trên [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)[; ] 3e  5 ( A ) ln và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi 8 x[a; b], g(u) ltục trên [; ] thì: u(b) b  f ( x)dx   g (u)du a u(a) (C) ln(3e3) 1 7 1 (B)  u du 40 5 7 (D)  u du 3 (B) ln8(3e5) (D) ln(3e13) HƢỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1. Định nghĩa và các tính chất của tích phân? 2. Phƣơng pháp đổi biến số? 3. Làm bài tập : 3, 6.a) (SGK – 113) KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 1 2x  2 1. I =  dx 2 5 ( x  2 x  1) 0 2. J =   x 1exdx 1. Đặt u= x2+2x-1, du =(2x+2)dx, x=1 thì u =-1, x=2 thì u=3 3 du I=   1 |3  1  1  5 4 2 4.34 4. 2 4 u 4 u   2 Khi đó: u  x 1 u ' 1  2. Đặt x v  ex v'  e   J =   x 1 exdx  (x 1)e x   e xdx = (x 1)ex  ex  C  xex  C Hãy tính 1 1 =e  x x x  1 e dx  xe   |  0  0 Ta có pp tính tp từng phần      §2. TÍCH PHÂN Ví dụ III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phƣơng pháp tính tích phân từng phần Định lí Tính 1. b b b  u(x)v'(x)dx  u(x)v(x) |a   u '(x)v(x)dx 2. a a Hay b b b  udv  uv|a   vdu a a 3. 4. 5.  2  xsinxdx 0  Nhóm 4 x cos xdx 1  0 Nhóm e 2  x ln xdx Nhóm 1 e 3 x  (3x  2)e dx 1 Nhóm e x dx4 (  x  3)2  1 Nhóm 1 2. Nhóm 2 3. Nhóm 3 4. Nhóm 4 5.    4     4  x cos xdx  xsinx|04   sin xdx xsinx|04  cosx|04  22  4 1 1 0 0 ex e 2 2 ln x e  x2 e  e2 1 e x x  ln x  dx  x ln xdx | | |   1 1 1 4 2 2 2 4 1 1 e e e x  (3x  2)e dx  (3x  2)ex|1   3exdx  (3e 1)ee  2e 1 1 e x dx (  x  3)2  1 §2. TÍCH PHÂN III. PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phƣơng pháp tính tích phân từng phần Định lí b u( x)v '( x)dx  u( x)v( x) |b  bu '( x)v( x)dx   a a  a b b b Hay  udv  uv|a   vdu a a u P(x)exdx P(x) v’ ex P(x)axdx P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x) P(x) P(x) cosx ax sinx P(x)lnxdx lnx P(x) Định lí b u( x)v '( x)dx  u( x)v( x) |b  bu '( x)v( x)dx   a a  a u P(x)exdx P(x) v’ ex P(x)axdx P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x) P(x) P(x) cosx ax sinx P(x)lnxdx lnx P(x) Hãy chọn phƣơng án em cho là đúng: 2 1. (x 1)exdx  0 2 2  x 2 x   2 2 2 x x ( A)  x  x e |0    x  x e dx; (B) (2x+1)e |0  2  e dx;    0 0 2 x   x2 (C)  2x 1e |0  2  e dx; (D) Đáp án khác 0 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx = 0 (A) 3e2 – 3 ; (B) 3e2 + 1 ; (C) 3e2 ; (D) Đáp án khác. Nếu em chọn đáp án (A) tức là: 2 2     2 x 2 x 2    1. (x 1)e dx  x  x e |0    x  x exdx.    0 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: Đặt u = ex, và v’ = 2x + 1 suy ra u’ =ex, v = x2 + x Hãy xác định dạng tích phân để đặt u, v’ cho đúng và chọn phƣơng án khác. Nếu em chọn đáp án (B) tức là: 2 2 x 2 x x 1. (x 1)e dx (2x+1)e |0  2  e dx. 0 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: 2 2 x 2 x x 1.  ( x 1)e dx (2x+1)e |0  2  e dx. 0 0 Sai lầm Hãy xem lại công thức và chọn phƣơng án khác. Nếu em chọn đáp án (C) tức là: 2 2 2 1. (x 1)exdx (2x+1)ex|0  2  exdx. 0 0 Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng! Hãy trở lại bài toán khoanh vào phƣơng án (C) và tiếp tục làm 2. 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx = 0 (A) 3e2 - 3; (B) 3e2; (C) 3e2 + 1 ; (D) Đáp án khác Nếu em chọn đáp án (D) tức là em có đáp án khác: Hãy trình bày phƣơng án của em. Nếu em chọn đáp án (A) tức là: 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx =3e2-3 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx =5e2-1 -2e2-2=3e2-3 0 Sai lầm Hãy tính lại và chọn phƣơng án khác! Nếu em chọn đáp án (B) tức là: 2 2 2. (2x+1)ex|0  2  exdx =3e2+1 0 Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng! Hãy trở lại bài toán khoanh vào phƣơng án (B) Nếu em chọn đáp án (C) tức là: 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx =3e2 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: 2 x 2 x 2. (2x+1)e |0  2  e dx =5e2-0 -2e2-0=3e2 0 Sai lầm Hãy tính lại và chọn phƣơng án khác! Sai lầm