Mô tả:
LOGO
BÀI GIẢNG TOÁN 12
CHƢƠNG 4 – BÀI 1
NỘI DUNG
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
a.Định nghĩa
Số phức có dạng : z = a + bi
a, b , i 1.
2
• i gọi là đơn vị ảo .
• a gọi là phần thực
• b gọi là phần ảo
Tập các số phức ký hiệu là:
Ví dụ:ý:
Chú
1
3
) z
a ,
a a 0ii
2 . 2
) zz
0
bi2
bi 0
(bi )
gọi là số ảo (Thuần
4 ảo).
z 0 i
Đặc biệt
3
•i=z0
+ 1i=1i
. ei
•0 = 0 + 0i = 0i
1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC
b.Hai số phức bằng nhau
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
(a, b, a ', b ' )
a a '
z z'
b b '
Ví
dụ:ý
Chú
cho z = x+2+(2x-y)i
ab0
a z’
bi=-01
+ 2yi
Tìm x ; y để z = z’
Lời giải
x 2 1
z z'
2 x y 2 y
x 3
y 2
Vậy x = –3,y = 2.
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
•Trong mặt phẳng Oxy
Cho z = a + bi (a, b )
y
Ví dụ:
•Các điểm O, A, B, C, D
M
b
.
biểu diễn các số phức nào?
•Thì M(a;b) là điểm biểu diễn
số phức z.
.O
a
•Mp Oxy gọi là mp phức.
•Ox – Trục thực.
•Oy – Trục ảo.
*Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn •Véc tơ u (5; 2) biểu
số phức z= a+bi thì u OM (a; b) diễn số phức nào?
biểu diễn số phức z.
x
2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC
VÍ DỤ:
Cho caùc soá phöùc z1 2 3i; z2 1 2i; z3 2 i
Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc
y
M1
3
M2
2
x
0
-1
1
2
M3
3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
a. Tổng và hiệu hai số phức
Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i
(a, b, a ', b ' )
VíTính
dụ: Tính
b.
chất
•z
z’ ++ (-3
z + i)
a)+( 5z’–=2i)
•z + 0 = 0 + z = z
b)
( z(7
z–')i)–z(5
'' +zi) ( z ' z '')
.
• z + z’ = a + a’ + (b + b’)i.
c) (1 –z i )a+ bi
(–, 1z '+
i)
a bi
•Nếu
• z – z’ = z+(-z’).
•
= a –a’ + (b – b’)i. thì z z ' 0
Khi đó kí hiệu z z '
gọi là số đối của z.
3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC
c. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức.
y
Nếu u biểu diễn z
biểu diễn z’
N
u'
Thì
biểu diễn z + z’
u u'
u u ' biểu diễn z - z’
u
1
.
O
Q
x
1
M
v
P
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý: i2=-1
hãy tính :
(3+2i)(2+3i) ?
(3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2
= 0 + 13i
= 13i
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
Ví dụ :
(5 + 2i)(4 + 3i) = ?
=20 + 15i + 8i + 6i2
= (20 – 6) + (15 + 8)i
= 14 + 23i
(2 - 3i)(6 + 4i) = ?
= 12 + 8i – 18i – 12i2
= (12 + 12) + (8 – 18)i
= 24 – 10i
4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC
Tổng quát:
(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2
= ac + adi + bci – bd
Vậy:
(a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
Chú ý
Phép cộng và phép nhân các số phức có các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số
thực không ?
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất
cả các tính chất của phép cộng và phép nhân
các số thực.
Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i)
a) 6 + 8i
b) 6 – 8i
c) 12 -4i
d) Kết quả khác
Số nào trong các số sau là số thực:
a)
(2+ i 5) + (2 - i 5 )
b)
( 3+ 2i) - ( 3 - 2i )
c)
d)
(1 + i
2
3)
(2 - i
2
2)
Số nào trong các số sau là số
thuần ảo :
a)
( 2 + 3i) + ( 2 - 3i)
b) ( 2 + 3i)( 2 - 3i)
c)
d)
(2 + 2i)2
(2 + 3i)2
Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có
kết quả là :
5
a) – 2 i
b) 25 i
c) – 25
d) 25
5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC
a) Khái niệm số phức liên hợp
ĐỊNH NGHĨA
Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi
(a,b )
laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z
z a bi a bi
VÍ DỤ
2 3i 2 3i
4
2i 4
i i
i i
2i
(a,b )
VÍ DỤ
Tính zz
z a bi
z a bi
zz a b
2
2
b) Tính chất
1) Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù
z+z' z z '
zz' zz '
2) Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz ' laø soá thöïc
vaø neáu z=a+bi (a,b ) thì
zz a b
2
2
Mô đun của số phức
Định nghĩa
Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b )
2
laø soá thöïc khoâng aâm a b vaø ñöôïc kí hieäu laø z
2
Neáu z = a + bi thì z zz a b
2
zz z
2
2
- Xem thêm -