Tài liệu Bài giảng bài phương trình mũ - phương trình logarit giải tích 12 (5)

Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ * Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ? Bài giải: Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n n  1,084n = 2  n = log  2P = P (1,084) Hãy nêubài công thức Những toán nhƣcủa trên 1,0842  8,59. bài toán lãi kép đƣa đến việc giải Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n=? 9các phƣơng (Bài trình4)có ẩn ở số Vậy muốn thu được gấpluỹ đôi thừa. số tiềnTaban mũ của gọiđầu người đó phải gửi 9 năm. Pn=P(1+r)n đó là các phƣơng trình mũ. Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ * Định nghĩa phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa. 1. Phƣơng trình mũ cơ bản: * Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = b (a > 0 và a ≠ 1) * Cách giải: Để giải các phƣơng Với b ≤ 0 phương trìnhtrình mũ vô cơnghiệm. bản ta sử dụng định nghĩa logarit. Với b > 0 ta có ax = b  x = logab Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT * Minh hoạ bằng đồ thị: y y 2 2 1 1 y = ax Nghiệm của phƣơng o -2 logab 2 -1 trình ax = b liên quan -1 đến giao điểm của đồ -2 số nào thị những hàm y=b ? x Nghiệm của o trên1 -2 logabtrình phương -1 là hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm -2 x số y = a và y = b y = ax x 2 * b ≤ 0 đƣờng thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = ax nên phƣơng trình vô nghiệm * b > 0 đƣờng thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = ax tại đúng một điểm nên phƣơng trình có nghiệm duy nhất y=b Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ 1. Phƣơng trình mũ cơ bản: Kết luận: Phương trình ax = b (a>0 và a ≠ 1) b>0 Có nghiệm duy nhất x = logab b≤0 Vô nghiệm Ví dụ 1: Giải các phương trình: a, 3x = 5 b, 5x = 0 c, ( 7)x = -7 d, 22x + 3 – 4x – 1 = 3 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ 1. Phƣơng trình mũ cơ bản: Ví dụ 1: Giải các phương trình: a, 3x = 5 Bài giải: b, 5x = 0 c, ( 7)x HOẠT = -7 ĐỘNG NHÓM d, 22x + 3 – 4x – 1 = 3 Nhóm 1: Giải phương trình 2x + 1 + 9x – 1 = 2 3 a, Phương trình  x = log 5 3 Nhóm 2: Giải phương trình x + 2 = -5 Kết luận: Phương trình có duy nhất x = log 35 5.3nghiệm Nhóm 3: Giải phương trình b, Vì vp = 0 nên phương trình vô4 nghiệm 2x + 6 =4 Nhóm 4: Giải phương trình c, Vì vp < 0 nên phương trình3vô nghiệm - 5x 11 d, Phương trình =0 12 1 x x 31 x 12  8.4 - 4 = 3  4 . = 3  4 = x = log4  4 4 31  31 x Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 4 12 31 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài giải: Nhóm 1: Phương trình 32x + 1 + 9x – 1 = 2  3.9x + (1/9).9x = 2  9x.(28/9) = 2  9x = 18/28  x = log9 (9/14) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 9 (9/14) Nhóm 2: Phương trình 5.3x+2 = -5 vô nghiệm. Nhóm 3: Phương trình 62x + 4 = 4  62x.64 = 4  36x.1296 = 4  36x = 1/324  x = log36(1/324)  x = log6(1/18) Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log 6(1/18) Nhóm 4: Phương trình 113 – 5x = 0 vô nghiệm. Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ 2, Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản: a, Đưa về cùng cơ số: *Cơ sở lý thuyết: x Hàm số y = a a  0 va`a  1 đơn điệu trên tập xác định của nó nên ta có: Hãy nhắc lại Hàm số mũ: y = ax f ( x )chiều biến g ( x )thiên a =a  f ( x) là=đơn g (điệu x) trên của hàm số mũ ? toàn bộ tập xác Ví dụ 2: Giải các phương trình định. x 2 -3 x 8 x 1 2 -3 x 5 x -4 a, 2 Bài giải: = 0,5 b, 5 2 -3 x 1 a, pt  2 =   25 x - 4 = 23 x - 2 2  5 x - 4 = 3x - 2  2 x = 2  x = 1 5 x -4 Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1 = 25 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phƣơng trình mũ 2, Cách giải một số phƣơng trình mũ đơn giản: b, Đặt ẩn phụ:x 2 -3 x 8 b, pt  5 = 52 x 1  x 2 - 3x  8 = 2x  1  x 2 - 5 x  6 = 0 Ví dụ 3: Giải các phương trình:  x = 2x   1  4 a, x =3 - x  3 = 0 3 9 Kết luận: trình có 2 nghiệm x=2 và x = 1 2Phương x x b, 5 .5  5.5 = 250 3 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT x 4 1 a,   - x  3 = 0 3 9 Bài giải: x 1 a, Đặt t =   (Đk t > 0) 3  x 1    = t 2 ; PT : t 2 - 4t  3 = 0 9  t =1  t = 3 ) t = 1  1 =1  x = 0 x 3 1 ) t = 3  x = 3  3  x = -1 x 1 1   =  3 3 Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm: x -1 = 0 và x = -1 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 1 2x b, .5  5.5 x = 250 5 Bài giải: x b, Đặt t = 5 (t  0) 1 2  Pt : t  5t = 250 5  t 2  25 t - 1250 = 0  t = 25  t = -50 Ma` t  0  t = 25  5 x = 25  5 x = 52  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Khái Định nghĩa niệm phƣơng phƣơng trình mũ, trình phƣơng mũ, trình phƣơng mũ cơ bản trình + Cáchmũ giảicơ phƣơng bản.trình mũ cơ bản: + Cách giảitrình Phƣơng mũ acơ Phương ax = btrình (a>0; ≠ bản 1) và một số phƣơng trình mũ đơn giản. b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b≤0 Vô nghiệm + Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số, phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải một số phƣơng trình mũ đơn giản. Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập về nhà Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK) Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !