Mô tả:
SỞ GD & ĐT HẢI HƢƠNG
TRƢỜNG THPT THANH BÌNH
MÔN: TOÁN - LỚP 12A8
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
Giáo viên thực hiện: Hồng Trường Sơn
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phƣơng trình mũ
Bài toán
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi
sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
Câu hỏi 1
Câu hỏi 2
Câu hỏi 3
Gọi P là số tiền gửi
ban đầu. Sau n năm,
số tiền người đó thu
được là bao nhiêu?
Giả sử sau n năm số
tiền người đó gấp đôi.
Ta rút ra hệ thức nào?
Từ hệ thức vừa rút ra,
các em hãy tìm n?
- Sau n năm, số tiền
người đó thu được là:
Sau n năm số tiền người
đó gấp đôi nên:
Pn = P( 1 + 0,084)n
Pn = 2P P(1,084)n = 2P
= P.(1,084)n
(1,084)n = 2.
Ta có:
n = log1,0842 ≈ 8,59
Vì n là số tự nhiên
nên ta chọn n = 9.
Những bài toán thực tế như trên đưa đến việc giải các phương trình có chứa ẩn ở số mũ
của lũy thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ.
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phƣơng trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (1) (0 < a ≠ 1)
? Sử dụng định nghĩa
- Với b > 0, ta có ax = b x = logab
loogarit, em hãy tìm x thỏa
mãn phương trình (1)?
- Với b ≤ 0, phương trình (1) vô nghiệm.
Minh họa bằng đồ thị
y = ax
y
Hoành độ giao điểm của
hai đồ thị hàm số y = ax và
y = b là no của phương
trình ax = b.
Số no của phương trình là
số giao điểm của hai đồ thị.
Kết luận
y
(a > 1)
1
1
Ob
logab
x
y=b
y = ax (0< a < 1)
logab b O
Phương trình ax = b (0 < a ≠ 1)
b>0
Có nghiệm duy nhất x = logab.
b≤0
Vô nghiệm
x
y=b
PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phƣơng trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
1 = giản
2. Cách
Ví dụgiải
1. Giải
mộtphương
số phương
trìnhtrình
32x +mũ
9x +đơn
30
a.Giải.
Đưa vềĐưa
cùngvếcơtrái
số về cùng cơ số 9, ta được
Em có nhận xét gì về cách
4
2 x 5
x = 30 0,
1x = 3
b. Đặt
ẩn2.phụ
biến đổi để giải phương
75HOẠT
x =ĐỘNG
Ví dụ
Giải phương
trình
9x + 9.9
10.9
30
9(1)
3
3 = 11 bằng cách đưa về dạng aA(x) = atrình
B(x) và
bên?
Giải
phương
trình
62x9–trình
giải phương trình
Vậy
x
log
3
Ví
dụ
3.
Giải
phương
Phương
trình
(2) thể giải bằng
Gợi ý: Đưa hai vế về cùng2 cơ số 0,75
A(x) = B(x)
4x 2x 6 0 2
cách đưa về cùng cơ số không?
2 x 5
x 1
Giải:
(1) 0,75 2 0,75
x
Nhận xét: Vì 4 22 x 2 x nên đặt t = 2x, t > 0, ta sẽ đưa phương trình đã cho
2xhai
– 5ẩn= t.-x + 1
về một phương trình
bậc
x=2
Giải:
(2) => t2 – t – 6 = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Giải phương trình bậc hai này, ta được nghiệm t1 = 3, t2 = -2.
x 1
Chỉ có nghiệm t1 = 3 thỏa mãn điều kiện t > 0.
Do đó 2x = 3 => x = log23
HOẠT ĐỘNG 2
Giải phương trình
1 2x
.5 5.5x 250 bằng cách đặt ẩn phụ t = 5 x
5
CỦNG CỐ
Trong bài học hôm nay, các em cần nắm được các kiến thức cơ bản sau:
+ Định nghĩa và cách giải phương trình mũ cơ bản.
+ Biết giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số.
+ Biết giải phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ.
DẶN DÒ
BTVN: làm các bài tập 1, 2 trang 84 SGK.
Ôn lại kiến thức đã học.
Chuẩn bị bài mới
Tiết sau kiểm tra 15 phút về phần lý thuyết
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ ĐÃ VỀ DỰ
TIẾT THAO GIẢNG
CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎE,
CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT!
- Xem thêm -