Tài liệu Bài giảng bài phương trình mũ - phương trình logarit giải tích 12 (2)

1 Kiến thức bài cũ 1. Hàm số: y=loga x  x= a y 2. Công thức biến đổi lôgarit Với: x > 0 , y  R; a > 0, a K1 Với x > 0, y > 0 , 0 < a K1 loga x.y = loga x + loga y x log a   = loga x - loga y  y Công thức đổi cơ số loga x =  .loga x 1 log a x  ( x  1) log x a 1 loga x = log a x  loga x a  x logb x log a x  (0  b  1) logb a 2 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình chứa ẩn số dưới dấu lôgarit. * Đinh nghĩa Ví dụ: phương trình lôgarit log2 (x 2  1)  log2 2x 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa log3 x  log9 x  log27 x  1 * Minh hoạ bằng đồ Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: thị (SGK) log a x  b (a  0, a  1)  x  ab (Pt lôgarit cơ bản có nghiệm với mọi b) 2 Ví dụ: Giải các phương trình 1 1 pt(1)  x   a) log 1 x  2 (1) (Đk: x > 0)   4 2 2 b) log3 x  2 (2) (Đk: x > 0) pt(2)  x  32  c) log3 x 2  2 (3) (đk: x2 > 0 ) pt(3)  x 2  32  9  x  3 Chú ý: Nếu viết ptrình đã cho dưới dạng log3 x2  2log3 x  2  log3 x  1 rồi suy ra x = 3 thì ta làm mất nghiệm x = - 3. Vậy ta phải viết log3 x 2  2  2 log3 x  2  log3 x  1  x  3  x  3 3 1 9 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số * PT dạng: log a f(x)=log a g(x) 00 f(x)=g(x) 2  Ví dụ: giải pt: Đk:2x  0   log3 x  1  log3  2x   2 x  1  0 pt  x 2 +1=2x  x 2 -2x+1=0  (x-1)2 =0  x=1 a) Phương pháp đưa về cùng cơ số Vd: giải phương trình: log2x  log4 x  log8 x  11 Đk: x > 0 pt  log x  log 2 x  log 3 x  11 2 2 2 1 1    1    log2 x  11 2 3  11  log2 x  11 6  log2 x  6  x  26  64 Vd: giải phương trình: 3 log2 x  log4 x  log2 x2 2 4 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ b) Phương pháp đặt ẩn phụ Vd: giải phương trình log 22 x  3log 2 x  2  0 đk: x > 0 Đặt t=log 2 x  t=1 log 2 x  1  Pt đã cho trở thành: t -3t+2=0    t=2 log 2 x  2 2  x  21  2 (N)  2  x  2  4 (N) 1 2 Vd: giải phương trình + =1 4-lnx 2+lnx đk: x > 0 Đặt t=lnx 1 2 pt  + =1 ñk:t  2 vaø t  4 4-t 2+t  2+t+2(4-t)=(4-t)(2+t) t  1  x=e (N) ln x  1  t -3t+2=0     2 5 t  2 ln x  2  x=e (N) 2 * Cũng cố Phương pháp giải chung Đặt đk Biến đổi theo cơ số thích hợp * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản Đặt ẩn phụ (nếu cần) * Định nghĩa Giải rồi so sánh điều kiện I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Minh hoạ bằng đồ thị 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số b) Đặt ẩn phụ c) Mũ hoá Giải các phương trình sau: a) lg(x 2 -6x+5)-lg(1-x)=0 b)log 7 (x 2 +2)+log 1 (8-x)=0 7 1 1 c) + =1 2+lgx 2-lgx 6 I. Phương trình mũ: II. P. trình lôgarit: * Đinh nghĩa 1. P.trình lôgarit cơ bản * Định nghĩa * Minh hoạ bằng đồ thị * Dặn dò: BTVN Bt3/84 a) log3 (5 x  3)  log3 (7 x  5) b) log( x  1)  log(2 x  11)  log 2 2. Cách giải một số P.trình lôgarit đơn giản a) Đưa về cùng cơ số c) log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 b) Đặt ẩn phụ Bt4/85 c) Mũ hoá 1 1 2 a) log( x  x  5)  log5 x  log 2 5x 1 b) log( x 2  4 x  1)  log8 x  log 4 x 2 c) log 2 x  4log 4 x  log8 x  13 d ) log( x 2  6 x  7)  log( x  3) 7 8