Tài liệu Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (5)

Bài giảng toán 12 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho z1  3  2i ; z2  4  3i. Tính: z1  z2 ; z1  z2 ; z1.z 2 Giải z1  z2  (3  4)  (2  3)i  7  i z1  z2  (3  4)  (2  3)i  1  5i z1.z2  (3  2i).(4  3i)  12  i  6i =18  i 2 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRẦN HƯNG ĐẠO Bài 3 GIẢI TÍCH 12 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp 2. Phép chia số phức §3 phÐp chia sè phøc 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:  Hoạt động 1:  Giải:  Cho z  2  3i. Hãy tính z  z ; z. z . Nêu nhận xét. z  2  3i  z  z  ( 2  3i )  ( 2  3i )  4  z. z  ( 2  3i )(2  3i )  2 2  32  4  9  13 Tổng quát: Cho số phức z = a + bi. Ta có: z  z  (a  bi )  (a  bi )  2a z.z  (a  bi ).(a  bi )  a b  z 2 2 2 Vậy: Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực §3 phÐp chia sè phøc PHIẾU HỌC TẬP: CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC CÂU SAU: CÂU 1: TÍNH: (3 + 2I) + (3 - 2I). A. 3 B. 6 C. 9 Câu 2: Tính: (4 - 3i)(4 + 3i) =? a. 16 b. 5 c. 25 D. 5 d.8 Khi vận dụng quy tắc chỉ cần nhớ:  Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.  Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức đó. 6:3 =? Vì sao ? 6:3 = 2 vì 3.2 = 6 Vậy tương tự để chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi).z và kí hiệu là c  di z a  bi 2. Phép chia hai số phức: Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z. Số phức Z được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi và kí hiệu: c  di z a  bi 2. Ví dụ: 4  2 i Tìm số phức: z  1 i Phép Theo định nghĩa ta có chia z(1  i)  4  2i hai số phức Theohiện định Thực Số phức nghĩa số (1-i).(1+i) và Nhân (1-i) liên phức zhợp thoả (4+2i).(1-i) ta vớimãn 2 vếđẳng của của 1+i được đẳng đẳng thức thức nào là số nào  z(1  i)(1  i)  (4  2i)(1  trên i)thứctanào? được ?  2.z  6  2i đẳng thức nào?  z = 3i Vậy: 4  2i  3i 1 i ? ?? ? c  di Chú ý:Trong thực hành để tính thương a  bi ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a+bi. Vậy: c  di (c  di).(a  bi) ac  adi  bci  bdi 2   2 2 a b a  bi (a  bi).(a  bi) c  di ac  bd ad  bc  2  i 2 2 2 a  bi a b a b Khi gặp bài toán phép chia số phức mà mẫu của biểu thức có dạng (a - bi); - bi ; bi . . . em làm như thế nào? Tổng quát: (c  di )(a  bi ) ac  bd ad  bc c  di z   2  2 .i 2 2 (a  bi )(a  bi ) a  b a  bi a b Hoạt động 2: Thực hiện phép chia: 1 i 6  3i a) ? b) ? 2  3i 5i Giải Giải 1 i (1  i )(2  3i ) 6  3i (6  3i ).i Ta có:   2  3i (2  3i )(2  3i ) Ta có: 5i 5i.i  1  5i  1 5  3  6i 3 6    i    i 49 13 13 5 5 5 Vậy: 1 i 1 5   i 2  3i 13 13 Vậy: 6  3i 3 6   i 5i 5 5 Nhóm 1, 3, 5: 1) Thực hiện phép tính: Nhóm 2, 4, 6: 2) Giải phương trình: 2i 3  2i (3 - 2i).z + (4 + 5i) = 7 + 3i Tổ chức hoạt động nhóm Giải 1) Ta có: Vậy: 2) Ta có: 2i (2  i )(3  2i )  3  2i (3  2i )(3  2i ) 4  7i 4 7    i 9  4 13 13 2i 4 7   i 3  2i 13 13 (3  2i ).z  (4  5i )  7  3i  (3  2i ).z  3  2i 3  2i z 3  2i  z 1 Vậy: Nghiệm của phương trỡnh là z = 1 Qua hoạt động nhóm em rút ra nhận xét gì? Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức. HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ. - GHI NHỚ CÁC CÔNG THỨC TÍNH TỔNG VÀ TÍCH CỦA HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP. - BIẾT CÁCH CHIA SỐ PHỨC. - XEM LẠI CÁC VỚ DỤ ĐÃ LÀM. GIẢI CÁC BÀI CÒN LẠI SGK TRANG 138. Hướng dẫn bài tập 2 trang 138 sgk. Tìm nghịch đảo a) z = 1 + 2i b) z = của số phức z, biết: 1 z 2  3i Gợi ý: 1 1  2i a)   .... 1  2i (1  2i)(1  2i) b) 1 2  3i   .... 2  3i ( 2  3i)( 2  3i)