Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (9)...

Tài liệu Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (9)

.PDF
15
118
138

Mô tả:

Năm học 2012 – 2013 Kiểm tra bài cũ: • Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: 1. y = x 2 y' = 2x 2 3x -1 2. y = 3 y' = 2x 3. y = x 2 + 5 y' = 2x Nhận xét: Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = 3x Hãy tìm ba hàm số khác nhau: g1(x), 2 g2(x), g3(x) sao cho: g1' (x) = g'2(x) = g'3(x) = f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2. Các hàm số đó gọi là các nguyên hàm của hàm số f(x). Chương III: Nguyên hàm và tích phân §1. 1. Định nghĩa. - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu: x(a; b) ta có: F’(x) = f(x). - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) và: F'(a+) = f(a), F'(b -) = f(b) Giả sử trên khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có các nguyên hàm là: g1 (x), g 2 (x). Tìm mối liên hệ giữa các hàm số g1 (x) và g 2 (x) x(a; b): g1'  x  = g'2  x  = f  x   g'2  x  - g1'  x  = 0  g 2  x  - g1  x     ' =0 Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm số y = F(x) có F’(x) = 0 với x  (a;b) thì F(x) = c, x  (a;b) (ở đó, c là hằng số). '  x  = g'  x  = f  x   x  (a; b): g 1 2 Định lý: Nếu G(x)  làTừ một g'2kết x  -quả g1' hàm xđó, 0 hàm số f(x)  nguyên  =của trên khoảng (a; b) nêu thì: kết luận ' 1/ Với mọi số  hằng x c,-quát gF(x) x + c cũng là một gtổng   2 1   nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b). =0 g x  - g1  x  = c  2 2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên  khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một  g2  x  = g1  x  + c hằng số. - Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài Như vậy: toán đa trị. - Mỗi hàm số có một họ các = nguyên hàm. F(x) + c  f(x)dx F(x) là hàm một nguyên - Họ các nguyênVới hàm của số f(x) hàm ký hiệu là: của f(x), c là hằng số f(x)dx  :  Dấu tích phân. f(x): Hàm số dưới dấu tích phân. f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân. (Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x)) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2xdx  x e 2/  dx 1 3/  2 dx x 4/ sinx.dx   2xdx = x + c  e dx = e + c 2 x x 1 1  x 2 dx = - x + c sinx.dx = cosx + c  Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 3 dx  x 1 2/  dx 2 sin x x 3 x  3 dx = ln3 + c 1  sin 2 x dx = - cotgx + c Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = f(x) = x 2 Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. x3 - 4 Đáp số: F(x) = 3 Tóm tắt bài học. 1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x). 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm). Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số. 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là:  f (x)dx  F(x)  c Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đã chú ý lắng nghe. Kính chúc các thầy cô và các em sức khỏe, hạnh phúc.
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan