Mô tả:
Năm học 2012 – 2013
Kiểm tra bài cũ:
• Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm của các hàm số:
1. y = x 2
y' = 2x
2
3x
-1
2. y =
3
y' = 2x
3. y = x 2 + 5
y' = 2x
Nhận xét: Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm.
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 2:
Cho hàm số:
y = f(x) = 3x
Hãy tìm ba hàm số khác nhau: g1(x),
2
g2(x), g3(x)
sao cho: g1' (x) = g'2(x) = g'3(x) = f(x)
Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn
yêu cầu của câu hỏi 2.
Các hàm số đó gọi là các nguyên
hàm của hàm số f(x).
Chương III:
Nguyên hàm và tích phân
§1.
1. Định nghĩa.
- Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số
f(x) trên khoảng (a; b) nếu: x(a; b) ta có:
F’(x) = f(x).
- Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số
f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm
của f(x) trên khoảng (a; b) và:
F'(a+) = f(a), F'(b -) = f(b)
Giả sử trên khoảng (a; b), hàm số y = f(x)
có các nguyên hàm là: g1 (x), g 2 (x).
Tìm mối liên hệ giữa các hàm số g1 (x)
và g 2 (x)
x(a; b): g1' x = g'2 x = f x
g'2 x - g1' x = 0
g 2 x - g1 x
'
=0
Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm
số y = F(x) có F’(x) = 0 với x (a;b) thì
F(x) = c, x (a;b) (ở đó, c là hằng số).
' x = g' x = f x
x
(a;
b):
g
1
2
Định lý:
Nếu G(x)
làTừ
một
g'2kết
x -quả
g1' hàm
xđó,
0 hàm số f(x)
nguyên
=của
trên khoảng (a; b) nêu
thì: kết luận
'
1/ Với mọi
số
hằng
x c,-quát
gF(x)
x + c cũng là một
gtổng
2
1
nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b).
=0
g
x - g1 x = c
2
2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên
khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một
g2 x = g1 x + c
hằng số.
- Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài
Như vậy:
toán đa trị.
- Mỗi hàm số có một
họ các =
nguyên
hàm.
F(x) +
c
f(x)dx
F(x)
là hàm
một nguyên
- Họ các nguyênVới
hàm
của
số f(x) hàm
ký hiệu là:
của f(x), c là hằng số
f(x)dx
:
Dấu tích phân.
f(x): Hàm số dưới dấu tích phân.
f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân.
(Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x))
Một số ví dụ:
Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ
nguyên hàm của các hàm số:
1/
2xdx
x
e
2/ dx
1
3/ 2 dx
x
4/
sinx.dx
2xdx = x + c
e dx = e + c
2
x
x
1
1
x 2 dx = - x + c
sinx.dx
=
cosx
+
c
Một số ví dụ:
Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ
nguyên hàm của các hàm số:
1/
3
dx
x
1
2/
dx
2
sin x
x
3
x
3 dx = ln3 + c
1
sin 2 x dx = - cotgx + c
Một số ví dụ:
Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:
y = f(x) = x 2
Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -1.
x3 - 4
Đáp số: F(x) =
3
Tóm tắt bài học.
1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu:
F’(x) = f(x).
2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ
các nguyên hàm). Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một
hằng số.
3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một
nguyên hàm, là:
f (x)dx F(x) c
Trân trọng cám ơn các thầy
giáo, cô giáo cùng toàn thể
các em học sinh đã chú ý
lắng nghe.
Kính chúc các thầy cô và
các em sức khỏe, hạnh
phúc.
- Xem thêm -