Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (5)...

Tài liệu Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (5)

.PDF
10
221
115

Mô tả:

Biên soạn : Phạm Quốc Khánh click I - KHÁI NiỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên . Hãy tính : 1,5  1,5.1,5.1,5.1,5 3  2    2    3  3   3 Có :  5,0625 4 5   2  .   3   2   8  .   27  3  3 . 3 . 3 . 3 . 3  9 3 Cho n là số nguyên dương . Với a là số thực tùy ý , lũy thừa bậc n của a là tích của n số a a n  a.a....a n so Với a ≠ 0 Chú ý : 00 và 0- n không có nghĩa a0  1 a n 1  n a Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số , số nguyên m là số mũ click 10 Ví dụ 1 : Giải : Ví dụ 2 : Giải : 9 4 1 3 2 1  1  Tính giá trị của biều thức : A    .27   0, 2  .25  128 .    3 2 1 1 1 1 9 A  310. 3  .  .2  3  1  4  8 4 2 27 0, 2 25 128   1 a 2 2 2 a Rút gọn biều thức : B  1  .  a  0 ; a  1 1 2  1  a  a  1  a 2   Với a ≠ 0 , a ≠  1 ta có : 1 B   a 2. 1  a 2   2 2.a  . 3 a 1  a 2  1   a 2  a3 . 2  2a 2  . 3 a a 1  a 2  a 2  1 .  2 2 a  a  1 click 2. Phương trình xn = b . Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 và y = x4 hãy biện luận theo số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b y y y= x3 y=b y=b O y = x4 O x Đồ thị y = x 2k + 1 có dạng như đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng như đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận được số nghiệm của phương trình xn = b như sau : a) Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn : • b < 0 phương trình vô nghiệm • b = 0 phương trình có 1 nghiệm x = 0 • b > 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau . click 3. Căn bậc n . Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến 2 bài toán ngược nhau : • Biết a tìm b ( là tính lũy thừa của 1 số ) • Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy căn của 1 số ) a) Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b . Ví dụ 2 và – 2 là căn bậc 4 của 16 ; 1  3 là căn bậc 5 của  1 243 Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b . Ta có : a) Trường hợp n lẻ và b  R : Có duy nhất một căn bậc n của b . Kí hiệu : n b b) Trường hợp n chẵn và b  R : • b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b . • b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 . • b > 0 : Có hai căn bậc n của b trái dấu . Kí hiệu : n b click b) Tính chất của căn bậc n : Từ định nghĩa có các tính chất sau : n a. b  n  a n m  n n n ab n am n k n Chứng minh tính chất sau : n  a n a   a a) 5 n a b a  n .k a Khi n lẻ Khi n chẵn a . n b  n ab Ví dụ 3 : Rút gọn biều thức : Giải : a  b 5 a) 4. 5 8 b) 3 3 3 4. 5 8  5 4.  8  5 32  2 b) 3 3 3  3 3 3  3 click 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ . r Cho số thực a dương và số hữu tỉ m n , trong đó m  Z , n  N , n ≥ 2 . a a Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi : Ví dụ 4 : a) Ví dụ 5 : Giải : Tính : a) 1   8 1 3 b) 1 3 1 1 1 3     8 2 8 b) Rút gọn biều thức : 4  3 2 4  r 3 2 c) a 1  43  3  4 D 5 4 5 4 x y  xy 4 x4 y 1 8 m n  n am 1 n c) 1 n a na  a  0 ; n  2  x, y  0  Với x , y > 0 ta có : 1  14  4 xy  x  y  4 4 y xy x     D 4 4 x4 y x4 y    xy click 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ . Cho a là số dương và  số vô tỉ . Ta thừa rn nhận rằng luôn có dãy số hữu tỉ (rn) có a giới hạn là  và dãy số tương ứng Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số a  rn a  lim a rn n    Là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu : a voi   lim rn n  •Từ định nghĩa suy ra 1 = 1 II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC •Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương . Cho a , b những số thực dương ,  ,  số thực tùy ý . Ta có :   a .a  a  ab     a    a a  a   a    a b a a     b b • Nếu a > 1 thì a > a khi và chỉ khi  >  • Nếu a < 1 thì a > a khi và chỉ khi  <  click Ví dụ 6 : Giải : Rút gọn biều thức : E Với a > 0 ta có : a E  a 7 1 2  7 2 2  2 2  7 1 a a .a 2  2 2  7 a3  2  a 5 a a  F  Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : a Kết quả là : Ví dụ 7 : Giải :  a  0 2 2 F  a157 5 3 3 12 & 3 2  Và cơ số 5 > 1 nên có : 52 3 Tương tự làm nhanh so sánh :   4  .a 3 1  a  0 4 5 5 Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số : ta có : 2 3 1 8 3  53 52 3 & 53 2 18  2 3  3 2 2 3 3 &   4 3 Kết quả là :   4 8 3   4 3 click III - Củng cố và bài tập về nhà Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 55 ; 56 sách giáo khoa GT12 - 2008
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan