Tài liệu Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (9)

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT 1 NỘI DUNG BÀI HỌC Kiểm tra bài cũ TIẾT 1 1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan TIẾT 2 TIẾT 3 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit 4.Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm 2 KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép . Aùp dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 3 TRẢ LỜI : Công thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) Aùp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N=2: C = 17 triệu 35 N=5: C = 21 triệu 59 4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1 : Tính các giá trị cho trong bảng sau x -2 0 1 2 2x 1 2 1 4 1 2 4 2 2 4 x log2x 1 2 -1 1 0 1 2 2 1 2 5 1. Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit : a)Định nghĩa : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = ax , xác định trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = loga x , xác định trên (0; + ) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x). + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = logex . 6 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : x 3 f ) y  log3 x x g ) y  log 1 x a) y  5 b) y  4 4 c) y   x d) y   x e) y = xx . 3 h) y  log x 5 i) y = lnx j ) y  log x (2 x  1) 7 TRẢ LỜI x 3 a) y  5   5 3 1 x b) y  4    4 Hàm số mũ cơ số a = 3 5 x Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a =  c) y   x d) y  x  x 3 e) y = xx . Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ 8 TRẢ LỜI f ) y  log3 x Hàm số lôgarit cơ số a = 3 g ) y  log 1 x Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4 4 h) y  log x 5 Không phải hàm số lôgarit i) y = lnx Hàm số lôgarit cơ số a = e j ) y  log x (2 x  1) Không phải hàm số lôgarit 9 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit : a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục trên tập xác định của nó : x0  R, lim a x  a x0 x  x0 x0  (0; ), lim log a x  log a x0 x  x0 10 Ví dụ : Tính các giới hạn sau : a) lim e 1 x x  b) lim  log 2 x  x 8  sin x  c) lim  ln  x 0 x   11 GIẢI a) Khi x  +   1/x  0 . Do đó : 1 x lim e  e0  1 x  b) lim  log 2 x   log 2 8  3 x 8 c) Khi x  0  Do đó : sin x lim 1 x 0 x  sin x  lim  ln  ln1  0  x 0 x   12 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 t t 1) Các em đã biết : lim 1  1   e ; lim 1  1   e x  x   t  t 1 Đặt : x  1 .  lim 1  x  x  e (1) x 0 t 1 ln(1  x) 2)  ln(1  x) x x Aùp dụng công thức (1) . Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có : 1 ln(1  x) lim  lim ln(1  x) x  ln e  1 x 0 x 0 x 3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x  0 khi và chỉ t  0 ex 1 t 1 lim  lim  lim 1 Do đó : x0 x t 0 ln(1  t ) t 0 ln(1  t ) t 13 b) ĐỊNH LÝ 1 : ln(1  x) lim  1 (2) x 0 x e 1 lim  1 (3) x 0 x x 14 Aùp dụng : Tính các giới hạn sau : e3 x  2  e 2 a) lim x x 0 ln(1  3x) b) lim x x 0 15 GIẢI a) lim x 0 e 3x2 e e .e  e  lim x x x 0 2 3x 2 2 3x e2 (e3 x  1) ( e  1) 2  lim  3e lim  3e x 3x x 0 x 0 ln(1  3x) ln(1  3x) b) lim  3lim 3 x 3x x 0 x 0 16 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit : a) Đạo hàm của hàm số mũ : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số : b) Aùp dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex Cho x số gia x + y = f(x + x ) – f(x) = ex + x – ex = ex(ex – 1). x y e x (e x  1) ( e  1) x  lim  lim  e lim  ex x 0 x x 0 x 0 x x + Kết luận : (ex)’ = ex . 17 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 c) Chứng minh (ax)’ = ax. lna . Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna . Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta có : (a )'  (e x x ln a )'  e x ln a ( x. ln a)'  a . ln a x 18 ĐỊNH LÝ 2 : i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và . (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : (ex)’ = ex . ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lna Đặc biệt : (eu(x))’ =u’(x)eu(x) . 19 Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 2x).ex . 2) y  e .sin x x 3) y  2 .( x  2) x 3 20