Tài liệu Bài giảng bài góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung hình học 9 (7)

KIỂM TRA BÀI CŨ Dùng bút chì để kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bảng sau 1 Sè ®o cña gãc néi tiÕp . 2 Hai gãc néi tiÕp b»ng nhau . 3 Nöa ®êng trßn . 4 Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng . trßn 5 Trong mét ®êng trßn, gãc . ë t©m a Cã sè ®o b»ng 180o . b GÊp ®«i gãc néi tiÕp cïng ch¾n . mét cung c Cã sè ®o b»ng 900 d B»ng nöa sè ®o cña cung bÞ . ch¾n t¬ng øng e Ch¾n trªn cïng mét ®êng trßn . hai cung b»ng nhau Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp? Tính chất góc nội tiếp 1 Sđ BÂC  Sđ 2 BC A . O B C A x . O B C 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung x A y . O B * Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn. ?1 Hãy giải thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ? .O .O H1 H3 .O .O H2 H4 ?2 Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau : a )BÂx  90 0 b)BÂx  30 0 c)BÂx  120 B C .O .O 0 B .O B A Ha x A Hb x A Hc x Nhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn? Định lý : Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Hãy chứng minh định lý trên trong 3 trường hợp sau: B C .O .O A B x A B .O A x x a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB. B Ta có: BÂx  90 (t/c tt) .O Sđ cung AB = 1800 A 1  BÂx  sđ cung AB 2 0 x b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BÂx C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ C đường cao OH của △ AOB. .O B H A Ta có BÂx  AÔH phụ với OÂB ) 1 Mà AÔH  AÔB ( OH là phân 2 giác của AÔB  BÂx  1 AÔB 2 Mặt khác AÔB = sđ cung AB (góc 1 ở tâm)  BÂx  sđ cung AB 2 x (cùng Cách 2: C .O A B x c) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAx C B Cách 1: Kẻ đường kính AC. .O A Sử dụng kết quả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh. x Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax B y .O A x ?3 Hãy so sánh số đo của BÂx , AĈB với số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA y A .O x m B C 3. Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Bài tập BÀI 1: TỪ 1 ĐIỂM M CỐ ĐỊNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O) TA KẺ 1 TIẾP TUYẾN MT VÀ 1 CÁT TUYẾN MAB CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ. CHỨNG MINH RẰNG: MT2 = MA.MB. * Chứng minh : Nối TA, TB. T Xét △BMT và △TMA: M A M̂ chung .O B̂  MT̂A (chắn cung nhỏ AB) B △BMT ∽ △TMA (g.g) MT MB 2    MT  MA.MB (đpcm) MA MT Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có: MT2 = MA.MB (1) T M A .O B Với điểm M cố định tích MA.MB không đổi ,còn liên quan đến hệ thức nào? MT2 = MO2 – R2 (Pitago) (2) Từ (1) và (2)  MA.MB = MO2 – R2 (không đổi) BÀI 2: CHỨNG MINH RẰNG: Nếu BÂx ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.