Tài liệu Bài giảng bài cung chứa góc hay nhất hình học 9 (5)

BÀI 6 CUNG CHỨA GÓC Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó. Ví dụ: Tập hợp tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A, B cố định là đoạn thẳng AB. A B Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó. Ví dụ: Tập hợp tất cả những điểm cách đều 2 điểm cố định A, B là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy. A B Quỹ tích là tập hợp các điểm trong một mặt phẳng thỏa mãn một tính chất nào đó. Ví dụ: x O y Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ELIP 5 * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung tròn (như hình vẽ). B. .C A . M N Các điểm M, N, Q có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ? N  M  A  Q B ?1 Cho đoạn thẳng CD a) Vẽ 3 điểm N1 , N2 , N 3 sao cho · D = CN · D = CN · D = 900 CN 1 2 3 b) Chứng minh rằng các điểm N1 , N2 , N3 nằm trên đường tròn đường kính CD N1 N2 N3 I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : AB cố định, GT AMB =  không đổi d1 m M’  M KL Quỹ tích các điểm M  O A B d Chứng minh Phần thuận Xét nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB . Điểm M thỏa · AMB = a M a A B Chứng minh Phần thuận  Xét cung tròn AmB qua 3 điểm A,M,B , cần chứng minh tâm O của đường tròn chứa cung AmB là 1 điểm cố định (không phụ thuộc M ) m M a A B Chứng minh Phần thuận Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn qua A,M,B · = a CM: tia Ax cố định Ta có: BAx m M a x A a B Chứng minh Phần thuận Tâm O phải thỏa 2 điều kiện : Nằm trên tia Ay (Ay  Ax) Nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB m M M m   x A A  B  x B Phần thuận Tia Ay và đường thẳng d cố định nên O là điểm cố định  M thuộc cung tròn AmB cố định Chứng minh m M M m   y A O  A  B x x B d I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : Nếu xét cả hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là AB , ta còn có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB . Mỗi cung trên là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB . Kết luận Với đoạn thẳng AB và góc  (00 <  < 1800 ) cho trước thì quĩ tích các điểm M thỏa mãn góc AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : Chú ý  Hai cung chưa góc  nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB  Hai điểm AB được coi là thuộc quĩ tích  Khi  = 900 Quĩ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 2. Cách vẽ cung chứa góc  (SGK) Ví dụ: Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng AB =4cm m M’  Dựng trung trực d của AB 400 Vẽ tia Ax tạo với AB góc 400 y Vẽ đường thẳng Ay Ax O Ay  d = {O} Vẽ cung AmB tâm O, bán A 400 B kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không d chứa tia Ax x II – CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH Muốn chứng minh quĩ tích các điểm M thỏa mãn một tính chất T là một hình H nào đó ta phải chứng minh hai phần:  Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H  Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đếu có tính chất T Kết luận: Quĩ tích các điểm M có tính chất T là hình H CHÂN THÀNH CẢM ƠN