Tài liệu Bài giảng bài cộng trừ và nhân số phức giải tích 12 (4)

TIẾT 61: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1: TRẢ LỜI Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực ? Tính chất của phép cộng số thực. * Tính chất giao hoán :a + b= b + a với mọi a,b  R * Tính chất kết hợp :(a + b)+c = a +(b + c) với mọi a,b,c  R * Cộng với 0 :a + 0 = 0 + a = a với mọi a  R * a +(-a) =(-a) + a = 0 với mọi a R (Số -a được gọi là số đối của số a) KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1: TRẢ LỜI Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực ? Tính chất của phép nhân số thực. * Tính chất giao hoán :ab= ba với mọi a,b  R * Tính chất kết hợp :(ab)c = a(bc) với mọi a,b,c  R * Nhân với 1 :a.1 = 1.a = a với mọi a  R * Tính chất phân phối:a(b +c) = ab + ac với mọi a,b,c R KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 2: Hãy nêu định nghĩa số phức, số thực a có phải là số phức không ? Trên tập hợp các số phức ta có thể thực hiện những phép toán nào? Để tìm hiểu các phép toán trên tập số phức thì ta vào nội dung bài học hôm nay BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ 1 Theo quy tắc cộng,trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính: (3+2i) +(5+8i); (3+2i) - (5+8i). (3+2i) +(5+8i) = (3+5) + (2+8)i= 8 + 10i; KẾT QUẢ (3+2i) - (5+8i) = (3-5) + (2-8)i= -2 - 6i . Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi) +(c + di) = (a + bi) - (c + di) = ? BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ Tổng quát (a + bi) +(c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b – d)i Hãy phát biểu bằng lời quy tắc trên Như vậy, để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) các phần thực với nhau, cộng (trừ) các phần ảo với nhau. Ví dụ 1. Ta có (7 + 5i) + (-2 + 3i)= 5 + 8i ; (5 – 3i) – (4 + i) = 1 - 4i . BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II. PHÉP NHÂN 2 Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i2 =-1, hãy tính: (3+2i)(2+3i). KẾT QUẢ (3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2 = (6 -6)+(9+4)i = 13i; Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 =-1 trong kết quả nhận được. Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát: (a + bi)(c + di) = ? BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC II. PHÉP NHÂN Tổng quát (a + bi)(c + di) = ac +adi + bci +bdi2 = (ac-bd) +(ad +bc)i . Vậy (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i . CHÚ Ý Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. 3 BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức. + Tính chất của phép cộng số phức. * Tính chất giao hoán :z + z’= z’ + z với mọi z,z’ C * Tính chất kết hợp : (z + z’)+z’’ = z +(z’ + z’’) với mọi z,z’,z’’C * Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z với mọi zC * Với mỗi số phức z=a+bi (a,b  R ), nếu kí hiệu số phức –a-bi là –z thì ta có z + (-z) =(-z) + z = 0 . (Số -z được gọi là số đối của số phức z) 3 BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức. + Tính chất của phép nhân số phức. * Tính chất giao hoán: zz’= z’z với mọi z,z’C. * Tính chất kết hợp: (zz’)z’’ = z(z’z’’) với mọi z,z’,z’’ C. * Nhân với 1: z.1 = 1.z = z với mọi z C. * Tính chất phân phối: z(z’+z’’) = zz’ + zz’’với mọi z,z’,z’’ C. BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP A .Chọn phát biểu đúng a. (3-5i) + (2+4i) = 5 + i b. (3-5i) + (2+4i) = 5 – i c. (4-5i) - (2 + i) = 6 + 4i d. (4-5i) - (2+ i) = 2 - 4i S Đ S S 2. a. (4-5i)(2 + i) = 13 - 14i b. (4-5i)(2+ i) = 4 -5i c. (2+3i)2 = 13 + 6i d. (2+3i)2 = -5 + 6i S S S Đ 1. BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC BÀI TẬP B.Tính (1+i)2. Từ dó hãy tính (1+i)2008 KẾT QUẢ * (1+i)2 = 1 + 2i + i2 = 2i . * (1+i)2008 =((1+i)2)1004 = (2i)1004 = 21004.i1004 = 21004.(i2)502 =21004 . BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Phép cộng và phép trừ số phức * Phép nhân số phức * Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + BTVN: 1-6 SGK trang 133-134 + Đọc bài ‘ PHÉP CHIA SỐ PHỨC’