Tài liệu [ad.theluc] nhị thức newton

Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Nhị thức newton Cách tìm hệ số x trong khai triển anh đã trình bày ở chuyên đề , ở phần này anh sẽ không nhắc lại nữa mà sẽ mở rộng hơn: m n n Chúng ta xét khai triển: (ax  b)n   Ck (ax)k .bnk  Ck a k bnk .x k n n k 0 Hệ số của x k trong khai triển là : Ck a k bnk n k 0 n!  .a k b nk k!(n  k)!  k1  k  k1  k2  n mà ta đang cần tìm x m do k2  n  k Để đơn giản hóa các em đặt :  k1  k2  n n ! k1 k2 và hệ số cần tìm là : .a b k1!k 2!  k1  m đó ta có hệ sau :  Chúng ta lại xét tiếp khai triển 3 số hạng : n (ax 2  bx  c)n   Ck (ax 2 ) k .(bx  c) n k n k 0 n nk n n k k 0 i 0 k 0 i 0   Ck (ax 2 ) k Cin k (bx)i .c n k i   Ck Cin k a k bi .c n k i .x 2k i n n  k1  k  Để cho gọn các em lại đặt như sau :  k2  i  k1  k2  k3  n k  n  k  i  3 k  k  k  n Mà chúng ta lại đăng đi tìm x m do đó: 2k  i  m , ta có hệ sau :  1 2 3  2k1  k2  m Từ hệ phương trình các em sẽ tìm được k1 , k2 , k3 và từ đó tính được hệ số bằng n! (n  k)! k i n k i . a b .c (n  k)!k! (n  k  i)!i! công thức: n! n!  a k bi .cn k i  .a k1 .b k2 .c k3 k!i!(n  k  i)! k1 !k2 !k 3! Ck Cin  k a k bi .cn k i  n Vậy là chúng ta đã có công thức tổng quát cho 2 trường hợp khá đơn giản, cách k1  k2  k3  n  2k1  k2  m để nhớ cái hệ cũng rất đơn giản:  Từ ax2  2.k1 bx  1.k2  2k1  k2 chính là số mũ của x m trong khai triển Ví dụ 1: Tìm hệ số của x 6 trong khai triển P  (3x2  2 x 1)9  k1  3  k1  k2  k3  9  Các em viết luôn hệ sau :   k2  6  2k1  2k1  k2  6 k  9  (k  k )  3  k 1 2 1  3  (các em để cấu trúc như anh nhé) Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 1 Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Made in by CASIO EXPERT – Nguyễn Thế Lực Cách 1: Sau đó các em vào Table và nhập : F (x)  9! *3X .(2)62 X .(1)3 X X !*(6  2 X)!*(3  X)! w7 Sau đó các em bấm = = để bỏ qua G(X) Start các em cho là 0= End các em cho là 3= (vì mình chỉ cần chạy tới 3 thôi) Step 1= nhé Sao đó ghi lại các số hạng này vào để tí nữa cộng lại Các em cộng lại được: Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là -84 Cách 2: Sử dụng lập trình dòng lệnh – Thế Lực Các em nhập như sau: Q)QrQ)+1QyQnQrQn+a9q uRQ)quO(6p2Q))quO(3+Q) )qu$O3^Q)$O(p2)^6p2Q)$ O(p1)^3+Q) Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 2 Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Sau đó các em bấm CACL rồi bấm -1= 0= để khởi tạo cho X  1, Y  0 (*) Sau đó bấm = , thì lúc này k1  0 và để nó tính ra hệ số thì các em bấm = Vậy là đợt 1 đã xong, các em lại bấm = tiếp , rồi = tiếp , rồi = tiếp : đây là các thông số khởi đầu của đợt 2 Bây giờ lại bấm = như đợt 1 : thì nó hiện hệ số lúc này là tổng của hệ số lúc k1  0 và k1  1 Tiếp theo lại bấm = tiếp Kết quả đợt 3 Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 3 Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Các em phải chú ý bấm = liên tục tới 3 thì bấm chậm thôi vì đây là đợt cuối k1  3 Nếu cứ bấm mữa thì cũng chẳng sao vì nó sẽ báo lỗi Mẹo nhập xong ở (*) bao giờ báo lỗi thì dừng: bấm Jn (Nhưng chú ý là khi đó X phải là 4 nhé chứ X là1,2,3 thì lại đẩy sang trái CACL tiếp : xem ví dụ 2) Ví dụ 2: Tìm hệ số của x8 trong khai triển P  (1  x 2 (1  x))8  ( x3  x 2  1)8 (A2004) Các em tổng quát lên sẽ được công thức :   k1  2  k1  k2  k3  8  8  3k1  k2   2  3k1  2k2  8  k1  k3  8  (k1  k 2 )  4  2  Các em nhập vào : Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 4 Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Dấu : các em nhập là Sau đó các em bấm CACL và cho X  1, Y  0 và máy hiện Các em lại ấn = Rồi lại ấn = = = Thì nó báo lỗi do không có giai thừa của cơ số không nguyên Sau đó các em bấm “đẩy sang trái” và bấm CACL rồi lại = rồi lại = Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 5 Chuyên đề Newton CASIO EXPERT : Nguyễn Thế Lực – fb: Ad.theluc Tới đây là k1  2 chỉ việc = là ra hệ số Y Vậy hệ số của x8 trong khai triển trên là 238 1 x Ví dụ 3: Số hạng không chứa x trong khai triển P  ( 3 x  4 )7 , x  0 1 x 1 1 Các em viết lại chút trông cho nghệ thuật: P  ( 3 x  4 )7  (x 3  x 4 )7 7  3 k1  4  k1  k2  7 k1  k2  7  1     Các em viết luôn hệ:  1 3 1 4k1  3k2  0  3 k1  4 k2  0  4   k2  k1 3  Nhập vào máy: dùng Table nhé Web: Luyenthipro.vn – Bikiptheluc.com Hotline: 0977.543.462 Youtube: MrTheluc95 6