Tài liệu 80 đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn toán 2015 (có đáp án chi tiết)

  • Số trang: 480 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 4545 |
  • Lượt tải: 1
hoanggiang80

Tham gia: 27/02/2015

Mô tả:

80 Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán 2015 (có đáp án chi tiết)
HỒ XUÂN TRỌNG TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 68 ĐỖ NHUẬN - TP HẢI DƯƠNG LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn sách Tuyển tập “80 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện. Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng. Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới! Hải Dương, Ngày 8 tháng 4 năm 2015 Tác giả TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH  ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1  MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút  Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  y = x 4 - 2( m - 1) x 2  + m - 2 (1).  a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.  b)  Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng  (1;3).  Câu 2 (1,0 điểm).  Giải phương trình  cos x  = 1 - sin x .  1 + sin x ln 3 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân  I = ò  e x  - 2 dx.  0  Câu  4  (1,0  điểm).  Chọn  ngẫu  nhiên  3  số  từ  tập S = {1, 2,...,11} .  Tính  xác  suất  để  tổng  ba  số  được chọn là 12.  Câu  5  (1,0  điểm).  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz  cho  hai  điểm  A(-1;3; - 2) ,  B(-3; 7; - 18) và  mặt  phẳng  ( P) : 2 x - y + z + 1 = 0.  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  chứa  đường  thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M  thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA  + MB nhỏ nhất.  Câu 6 (1,0 điểm).  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với  AB = BC = a; AD = 2 a, ( a > 0).  Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết  góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng  60 0 . Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD  và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.  Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho đường tròn  (C ) : x 2 + y 2  - 2 x + 4 y - 20 = 0  và  đường  thẳng  D : 3 x + 4 y - 20 = 0.  Chứng  tỏ  rằng  đường  thẳng D  tiếp  xúc  với  đường  tròn  (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng D  sao cho  trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh  A, B, C , biết rằng trực tâm H của tam giác  ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.  Câu 8 (1,0 điểm).  Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực  (4 m - 3) x + 3 + (3m - 4) 1 - x + m - 1 = 0.  é 1  ù Câu 9 (1,0 điểm).  Cho các số thực  a, b, c Î ê ;1ú .  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  ë 2  û  P = a - b b - c c - a  + +  .  c a b ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­  Thí sinh không được sử dụng tài liệu. cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.  Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đã chia sẻ đên www.laisac.page.tl KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1, Ngày 22/3/2015  ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN  (Tại Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An)  Câu  Nội dung  a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.  1  (2.0 điểm)  Với m = 2,  y =  x 4  - 2x 2  * TXĐ: D =  R  * Sự biến thiên:  ­ Chiều biến thiên:  3 y ' = 4 x  - 4 x ; y ' = 0 Û 4 x 3 - 4 x = 0 Û x = 0 , x = ±1  Hàm số đồng biến trên các khoảng (­1; 0) và (1; + ¥ )  Hàm số nghịch biến trên các khoảng (­ ¥ ; ­1) và (0; 1)  ­ Cực trị:  Hàm số đạt cực đại tại x = 0; ycđ  = y(0) = 0  Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1; yct  = y( ± 1) = ­2  ­ Giới hạn tại vô cực:  lim ( x 4 - 2 x 2 ) = + ¥  Điểm  0.25  0.25  x ®±¥ ­ Bảng biến thiên Bảng biến thiên  0.25  * Đồ thị:  Tìm guao với các trục tọa độ.  0.25  .  b. (1.0 điểm) Tìm m để hàm số …  Ta có y' =  4 x 3 - 4 ( m - 1 ) x  y' = 0 Û  4 x 3 - 4 ( m - 1 ) x = 0 Û  x éë x 2  - ( m - 1) ùû = 0.  TH1: Nếu m­ 1 £  0 Û  m £  1  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ¥ ). Vậy m £  1 thoả mãn ycbt.  TH 2: m ­ 1 > 0 Û  m> 1  y' = 0 Û  x = 0, x =  ±  m - 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (­  m - 1 ; 0 ) và (  m - 1 ; + ¥ ).  0.25  Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) thì  m - 1 £ 1  Û  m £  2.  Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3 ) Û  m Î (- ¥;2 ] .  0.25  2  Giải phương trình…  (1.0 điểm)  Điều kiện:  sin x ¹ - 1 (*)  écos x = 0  PT tương đương với  cos x = cos 2  x Û ê ë cos x = 1  0.25  0.25  0.25  0. 25 ésin x = 1  Hay  êêsin x = -1 (l )  êë cos x = 1  0. 25  Vậy nghiệm của phương trình là:  x = p 2  + k 2p ; x = k 2p , ( k Î ¢ ).  Tính tích phân…  3  ln 2 ln 3  (1.0 điểm)  I = ò (2 - e x )dx + ò (e x  - 2) dx 0 0.25  ln 2  ln 2 ln 3  + ( e x  - 2 x )  0.25  =  (2 ln 2 - 2 + 1) + (3 - 2 ln 3) - (2 - 2 ln 2) 0.25  =  (2 x - e x ) 4  (1.0 điểm)  0.25  0 ln 2  Vậy  4 ln 2 - 2 ln 3. Chọn ngẫu nhiên ...  0.25  3  Số trường hợp có thể là  C11  = 165.  Các bộ (a, b, c) mà  a + b + c = 12  và  a < b < c là  (1, 2,9), (1,3,8), (1, 4, 7), (1,5, 6), (2,3, 7), (2, 4, 6), (3, 4,5)  7  Vậy  P =  .  165  Trong không gian với hệ tọa độ ....  5  uuur  uur  r  Ta có  cùng phương với , mp(P) có PVT  AB = ( 2,4, 16) a = ( 1,2, 8) n = (2, -1,1) .  (1.0 điểm)  uur r  Ta có  [ n ,a]  = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)  Phương trình mp chứa AB và vuông góc với (P) là  2(x + 1) + 5(y - 3) + 1(z + 2) = 0 Û 2x + 5y + z - 11 = 0  Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với mp(P). Gọi A' là  điểm đối xứng với A qua (P).  x + 1 y - 3 z + 2  Pt AA' :  , AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của = = 2 - 1 1 ì2x - y + z + 1 = 0  ï í x + 1 y - 3 z + 2 Þ H(1,2, -1) . Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :  ïî 2 = -1 = 1  0.25  0.5  0.25  0.25  0.25  0.25  ì2x H = x A + x A '  ï í2y H = y A + y A '  Þ A '(3,1,0)  ï2z = z + z A A '  î  H uuuur  Ta có  A ' B = ( -6,6, -18) (cùng phương với (1;­1;3) )  Pt đường thẳng A'B : x - 3 y - 1 z  = = . Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương  1 -1 3  trình ì2x - y + z + 1 = 0  ï í x - 3 y - 1 z Þ M(2,2, -3)  ïî 1 = -1 = 3  0.25 6  Cho hình chóp S.ABCD ….  (1.0 điểm)  1  Gäi H = AC Ç BD, suy ra SH ^ (ABCD) & BH =  BD.  3  ∙  = 60 0  .  KΠHE ^ AB => AB ^ (SHE), hay ((SAB);(ABCD)) =  SEH 0.25  3  Mµ HE =  1  2a  1  2a  3  a  3  AD =  => SH =  => VSABCD  =  .SH.SABCD  =  3  3  3  3  3  Gäi O lµ trung ®iÓm AD,  ta có ABCO lµ  hình vuông  c¹nh a =>DACD  1  cã trung tuyÕn CO =  AD  2  CD ^ AC => CD ^ (SAC) vµ BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC).  0.25  d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).  TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c BCO => IH =  IH 2  + HS 2  = 1 IC =  a  2  3  6  => IS =  5 a  2  6  kΠCK ^ SI mµ CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK  Trong tam gi¸c SIC cã : SSIC=  1  SH.IC =  1 SI.CK => CK =  2  2  0.25  SH . IC  2 a  3  = SI  5  VËy d(CD;SB) =  2a  3 .  5  S  A  K E  O  D  0.25  I  H  B  C  7  Trong mặt phẳng tọa độ ....  (1.0 điểm)  Đường thẳng  ( D ) tiếp xúc với (C) tại  N (4; 2).  0.25  Gọi  M  là  trung  điểm  cạnh  AB.  Từ  giả  thiết  M  thuộc  (C)  và  B  thuộc  ( D ) ,  tìm  được  B (12; - 4).  (do B có hoành độ dương).  0.25  Do C thuộc  ( D ) và đường thẳng (d) đi qua H, vuông góc với AB. Viết PT (d).  0.25  C = ( D ) Ç ( d ) = (0;5).  0.25  8  Tìm các giá trị của tham số m ….  (1.0 điểm)  Điều kiện:  -3 £ x £ 1.  0.25  Khi đó PT tương đương với  m = 3 x + 3 + 4 1 - x + 1  4 x + 3 + 3 1 - x + 1  (*)  Do  ( x + 3) 2 + ( 1 - x ) 2  = 4.  Nên ta đặt  x + 3 = 2sin j = 4t ; 1+ t2 1 - x  = 2cos j = 2(1 - t 2 )  ,  1 + t 2  j ì ït  = tan  2  ï p -7t 2  + 12t + 9  ï với í0 £ j £ , khi đó  (*) Û m = .  2  -5t 2  + 16t + 7  ï ït Î [ 0;1 ]  ï î  Xét hàm số f (t ) = 0.25  -7t 2  + 12t + 9  , t Î [ 0;1] .  Lập bảng biến thiên của hàm số  f (t ).  -5t 2  + 16t + 7  é7 9ù Kết luận:  m Î ê ; ú .  ë 9 7 û  0.25  0.25  9  Cho các số thực …  (1.0 điểm)  ì 1  c b  ï £ x £ y £ 1  1  Không mất tính tổng quát, giả sử  £ c £ b £ a £ 1.  Đặt  x = ; y = Þ í 2  .  2  a a  ï î c = ax; b = ay 0.25  Khi đó  1 ö æ 1 ö æ (1 - y ) ç y - ÷ ç1 - ÷ - y 2  + 3 y - 1  (1 - y )( y - x)(1 - x )  2 ø è 2 ø è 2 2 .  P = £ =  1  xy y  y 2  - y 2  + Xét  hàm  số  f ( y) = 3 1  y 2 2 , 1 £ y £ 1.  Lập  bảng  biến  thiên  (hoặc  sử  dụng  bất  y 2  2  0.50  0.25  æ 2 ö đẳng thức Cô si), chứng minh được  f (t ) £ çç1 ÷ .  2  ÷ø  è 2  æ 2 ö Kết luận:  MaxP = çç 1 ÷ . (Tìm được a, b, c  để đẳng thức xẩy ra).  2  ÷ø  è ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  Cảm ơn thầy Nguyễn Thanh Hiển(https://www.facebook.com/HIEN.) đã chia sẻ đên www.laisac.page.tl 0.25  ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015  TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG  Ngày Thi : 19­03­2015  Môn: TOÁN  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề  ĐỀ THI THỬ LẦN 1  Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y  = 2 x - 1  có đồ thị (C)  - x + 1  1.  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C)  2.  Tìm m để đường thẳng  y = -2 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ  x1 , x 2  sao cho  x1 x2 - 4( x1 + x2 ) =  7  2  x  s inx - 2 3c os 2  + 3  2  = 0  Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình  2sin x +  3  e  ln 2  x  Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò  dx  x 1 + 2 ln x )  1  ( Câu 4(1,0 điểm)  1.  Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  (1 - 2i ) z + 1 - 3 i  = 2 - i . Tính mô đun của z .  1 + i 15  2  ö æ 2. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển  f ( x) = ç 3  x + ÷ x ø  è Câu 5 (1,0 điểm)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  A (-1;2; - 1) và mặt phẳng (a) : x + 2y - 2z - 1 = 0 .  Viết  phương  trình  mặt  phẳng (b ) song  song  với  mặt  phẳng (a ) sao  cho  khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (a ) bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (b ) Câu 6 (1,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a . SAB là tam giác cân tại S và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  60 0 ,cạnh AC = a. Tính  theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).  ìï 2 x - y - 1 + 3 y + 1 = x + x + 2 y  Câu 7 (1,0 điểm)  Giải hệ phương trình:  í 2  3 3 ïî x - 3 x + 2 = 2 y - y æ7 3ö Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm  O çç ; ÷÷÷ . Điểm M  (6; 6 )  çè 2 2 ÷ø  thuộc cạnh AB và N (8; - 2 )  thuộc cạnh BC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông.  Câu 9 (1,0 điểm)  Cho x, y, z là các số thực thuộc (0;1 )  thỏa mãn điều kiện (x 3 + y 3 ) (x + y ) = xy (1 - x )(1 - y )  .Tìm giá trị  lớn nhất của biểu thức :  P = 1 1+ x 2 + 1  1 +  y 2  + 3 xy - ( x 2 + y 2 )  ­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­  Cảm ơn bạn Ngô Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đã gửi tới www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM  Câu  I  Ý  1  Đáp án  − TXĐ : D = R  − Sự biến thiên  + Chiều biến thiên 1  y' = > 0, "x ¹ 1  2  ( - x + 1 )  Vậy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (­ ¥ ;1) và (1 ; + ¥ )  + Cực trị :  Hàm số không có cực trị  + Giới hạn :  lim y = -2; lim y = -2 => y = - 2  là đường tiệm cận ngang  x ®-¥ Điểm  1,0  0,25  0.25  x ®+¥ lim- y = +¥; lim+ y = -¥ => x = 1  là đường tiệm cận đứng  x ®1 x ®1  + Bảng biến thiên :  0,25 ·  Đồ thị:  − Đồ thị :  1  Đồ thị hàm số giao với  Ox:  (  ;0)  2  Đồ thị hàm số giao với  Oy:  (0;­1)  0,25  2  1,0  2  ì 2 x - (m + 4) x + m + 1 = 0 (1)  2 x - 1  = -2 x + m Û í - x + 1  î x ¹ 1  Đường thằng  y = -2 x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt Û phương trình (1)  có  hai nghiệm phân biệt khác 1  ìï( m + 4 ) 2  - 8( m + 1) > 0  Ûí Û m 2  + 8 > 0, "m ïî -1 ¹ 0  0,25 0,25 Vậy  " m đường thẳng  y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có  hoành độ  x1 , x2 , x1 ¹ x2  4+m m + 1  Theo vi­et :  x1 + x2 = , x1 . x2  =  2 2  7 m +1 m + 4 7 22  x1 x2 - 4( x1 + x2 ) = Û - 4( ) = Û m = -  2 2 2 2 3  22  Vậy  m = -  thì đường thẳng  y = -2 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt  3  7  có hoành độ  x1 , x 2  và  x1 x2 - 4( x1 + x2 ) =  2  2  0,25  1.0  3  ĐK :  sin x ¹  ;  2  x  s inx - 2 3c os 2  + 3  2  = 0 Û s inx - 3c osx=0  2 sin x +  3  1 3  pö æ s inx cosx=0 Û cos ç x +  ÷ = 0  2 2 6 ø  è p Û x =  + kp , k ΠZ 3  p Kết hợp ĐK ta có  x = + k2p, k ΠZ  là nghiệm của phương trình  3 Û 3  0.25  0.25  0.25  0.25  1.0 e I= e e  1 4ln x - 1 + 1 1 ( 2ln x - 1 ) dx  1  dx  dx = ò + ò  ò 4 1 x (1 + 2ln x ) 41 x 4 1  x (1 + 2ln x )  2  e 0.25 e  1 1  d ( 2ln x + 1 ) = ò ( 2 ln x - 1) d ( 2 ln x - 1 ) + ò  81 8 1  (1 + 2 ln x )  0.25 1  2  ö æ 1 = ç ( 2 ln x - 1) ÷ e + ln (1 + 2ln x )  e  1  è 16 ø  1 8  1  =  ln 3  8 0.25  0.35  4  1.0  1 - 3i  1 7  (1 - 2i ) z + = 2 - i Û z = + i  1 + i 5 5  => z =  2  15  15 2  ö æ k f ( x) = ç 3  x + ÷ = å C15 x xø è k =0 15- k 3 - k  0,25  0,25  15  k .x 2 .2k = å C15  .2 k .x 5 - 5 k  6  ,(0 £ k £ 15, k Î Z )  0,25  k = 0  Hệ số không chứa x ứng với k thỏa mãn :  5 - 5 6 k  = 0 Û k = 6  =>  hệ số : 320320  0,25  1,0 5  4  3  Vì (b ) // (a ) nên phương trình (b ) có dạng :  x + 2y - 2z + d = 0, d ¹ - 1  d ( A, ( a ) ) =  d ( A, ( a )) = d ( A, ( b ) ) Û 5 + d  3 = 4  Û  3  é d  = -1  ê d - 9  Û d  = -9  (d = ­1 loại) => (b ) :  x + 2y - 2z - 9 = 0  ë  6  0.25  0,25  0,25 0,25  0,25  1,0 S  A  I  B  D  K N  M  C  0.5  Gọi  I  là  trung  điểm  của  đoạn  AB  =>  SI ^ AB,( SAB ) ^ ( ABCD ) => SI ^ ( ABCD )  a 3 3 a  · = (·  nên  SCI SC , ( ABCD ) ) = 600 ,  CI = => SI = CI tan 60 0  =  2 2  Gọi M là trung điểm của đoạn BC , N là trung điểm của đoạn BM  a 3 a  3  AM = => IN =  2 4  a2 3 1 a 2 3 3a a 3  3  Ta có  S ABCD = 2 S DABC = => VS . ABCD  = . .  =  2 3 2 2 4  ta có  BC ^ IN , BC ^ SI => BC ^ ( SIN )  Trong mặt phẳng (SIN) kẻ  IK ^ ( SN ), K ΠSN . Ta có  ì IK ^ SN  => IK ^ ( SBC ) => d ( I ,( SBC )) = IK  í î IK ^ BC Lại có :  1 1 1 3a 13 3a 13 3a  13  = 2 + 2  => IK = => d ( I ,( SBC )) = => d ( A,( SBC )) =  2 26 26 13  IK IS  IN 7  0.5  1.0  ì 2 x - y - 1 ³ 0  ï x + 2 y ³ 0  ïï ĐK :  í x > 0  ï ï y ³ - 1  ïî  3  (1) Û 2 x - y - 1 - x + 3 y + 1 - x + 2 y  = 0  Û x - y -1 2x - y -1 + x - x - y - 1  3 y + 1 + x + 2 y = 0  0,25  æ ö 1 1  Û ( x - y - 1 ) ç ÷ ç 2x - y -1 + x 3 y + 1 + x + 2 y ÷ø  è (3)  é y = x - 1 Ûê (4)  êë  2 x - y - 1 + x = 3 y + 1 + x + 2 y (4) Û 2 x - y - 1 + x = 3 y + 1 + x + 2 y Û x = 3 y + 1 Û y =  x - 1  (5)  3  0,25  Từ (3) và (2) ta có : é x = 1  ( x - 1) 2 ( x + 2) = 2( x - 1)3 - ( x - 1)2 Û ( x - 1) 2  ( x - 5 ) = 0 Û ê ë x = 5  x = 1 => y = 0; x = 5 => y = 4  0,25  Từ (5) và (2) ta có : 2 1  ( x - 1) 2 ( x + 2) = ( x - 1)3 - ( x - 1) 2 Û ( x - 1) 2  ( 25 x + 59 ) = 0 Û x = 1  (do x > 0)  27 9  0,25  Vậy hệ đã cho có nghiệm :  ( x; y ) = (1; 0); ( x; y ) = (5; 4)  8  1  1,0  0,25  Gọi G là điểm đối xứng của M qua O  => G = (1; -3) Î CD Gọi I là điểm đối xứng của N qua O  => I = (-1;5) Î AD uuuur  Phương trình cạnh MO qua M và có VTCP  MO  là :  9 x - 5 y - 24 = 0  => Phương trình cạnh NE qua N và vuông góc MO là :  5 x + 9 y - 22 = 0  æ 163 39 ö Gọi E là hình chiếu của N trên MG =>  E = NE Ç MG => E = ç ;  ÷ è 53 53 ø  Lại có  0,25  uuur uuur  ìï NJ = MG  uuur (k ¹ 0, k Î R) => J (-1;3) ;(Vì  NE , NJ  cùng chiều )  NE ^ MG => í uuur ïî NE = k NJ 9  Suy ra phương trình cạnh AD :  x + 1 = 0 => OK =  . Vì KA = KO = KD nên  2  K,O,D thuộc đường tròn tâm K đường kính OK  0,25  2  3 ö 81  æ Đường tròn tâm K bán kính OK có phương trình : ( x + 1 )  + ç y - ÷ = 2 ø  4  è é ì x = -1  2  ì 3 ö 81  ê í y = 6  2  æ ï( x + 1 )  + ç y - ÷ = êî Vậy tọa độ điểm A và D là nghiệm của hệ : í 2ø 4  Û ê è ì x = -1  ï x + 1 = 0  êí î ê î y = -3  ë  Suy ra  A(-1;6); D(-1; -3) => C (8; - 3); B(8; 6) . Trường hợp  D(-1;6); A(-1; - 3)  loại do M thuộc CD .  2  0,25 1,0 9  2  ö æ 2 (x 3 + y 3 ) (x + y ) = xy (1 - x )(1 - y ) Û ççççxy + y x ÷÷÷÷(x + y ) = (1 - x )(1 - y ) (1)  ø  è 2 2  æx y  ö Ta có :  ççç + ÷÷÷(x + y ) ³ 4 xy  và  çè y x ÷ø  (1 - x )(1 - y ) = 1 - (x + y ) + xy £ 1 - 2  xy + xy => 1 - 2 xy + xy ³ 4xy Û 0 < xy £  Dễ chứng minh : 1 1 + x2 + 0.25  1  9  1 1 1  £ + ; ( x; y Î (0;1) )  2  2 1 + xy  1 + x 1 +  y æ 1 æ 2 ö 1 ö 2  £ 2 ç + £ 2ç ÷= 2  ÷ 2 2  1 + y  ø  1 + xy  è 1 + xy ø 1 + y è1+ x 1 0.25  3 xy - ( x 2 + y 2 ) = xy - ( x - y ) 2  £  xy 2 2 1 ö æ + t , ç t = xy, 0 < t  £ ÷ 9 ø  è 1 + t 0.25  Xét hàm số  6 10 1 1 1ö 2 æ 1 ù æ + , t Î ç 0;  ú + t , ç 0 < t £ ÷ => .... => max f (t ) = f ( ) = f (t ) = 9ø 9 10 9 1 + t è è 9 û  0.25  => P £ 1 + xy + xy = __________HẾT__________ Cảm ơn bạn Ngô Quang Nghiệp  (nghiepbt3@gmail.com)  đã gửi tới www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC NĂM 2015  TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  Môn: TOÁN  Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề  Câu 1 (2,0điểm). Cho hàm số  (1).  a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1).  b)Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng  d: x + 3y +1 = 0.  Câu 2 (1,0điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  .  Câu 3 (1,0điểm).Giải các phương trình sau  a)  .      b)  Câu 4 (0,5điểm). Tính tích phân  .  Câu 5 (0,5điểm). Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số  1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập hợp X, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số  bằng 8.  Câu 6 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(­1;4;6) và điểm B(­2;3;6). Viết phương  trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với  trục Oz.  Câu 7 (1,0điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông  cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.  Câu 8 (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD. Điểm F(  của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình  là trung điểm  với điểm E là trung điểm của cạnh AB,  điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ  nhỏ hơn 3.  .  Câu 9 (1,0điểm). Giải hệ phương trình  Câu 10 (1,0điểm).  Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện  và  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  Cảm ơn bạn RafaeL Fuj( leekuyngpyoungjan19@gmail.com )đã chia sẻ tới www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT HÀ NỘI  ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP VÀ XÉT TUYỂN ĐẠI  HỌC  TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  Môn: TOÁN  Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề  Nội dung  Câu I  Ý a  Điểm  1  3  Cho hàm số  y = x3 - x 2  2,0đ  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  1,0đ  1.Tập xác định : D =  .  0,25đ  2.Sự biến thiên :  é x = 0  ë x = 2  y ' = x 2  - 2 x ;  y ' = 0 Û ê 1 1  lim y = lim [x 3 ( ­ )] = + ¥  x ®+¥ x ®+¥ 3  x 1 1  lim y = lim [x 3 ( ­ )] = ­ ¥  x ®-¥ x ®-¥ 3  x Bảng biến thiên  0,25đ  0  2  0  0  0  4  -  3 Hàm số đồng biến trên các khoảng  Hàm số nghịch biến trên  và  .  Hàm số có cực đại tại  x = 0  và yCĐ = y(0)=0.  0,25đ 4  3 Hàm số có cực tiểu tại  x = 2  và yCT = y(2)=  -  3.Đồ thị  0,25đ Giao Ox: (0;0), (3;0)  Giao Oy: (0;0)  y ' = 0 Û x = 1  2  Þ Đồ thị hàm số nhận I (1; -  ) làm điểm uốn và là tâm đối xứng  3 y  f(x)=(1/3)x^3­x^2  5  x  ­8  ­6  ­4  ­2  2  ­5  4  6  8  0,25đ  1  3  d có hệ số góc  k = -  .  Gọi  x 0 là hoành độ điểm M  1  3  Ycbt  Û y '( x0 ).( ) = - 1  Û y '( x0 ) = 3  0,25đ  Û x02  - 2 x0  - 3 = 0  é x 0  = -1  Ûê ë x0  = 3  0,25đ  4  é M (-1; - ) ê Û 3  ê ë M (3;0)  0,25đ  Ý b  Câu 2  +) Hàm số liên tục trên  [ 1 ;2]  2  (1đ)  +)  f '( x ) = x 2  + 2 x  ;  ( x + 1) 2  1  é ê x = 0 Ï [ 2 ;2]  +)  f '( x ) = 0 Û ê ê x = -2 Ï [ 1 ;2]  êë  2  0,25đ 1 2 7  6  +)  f ( ) =  ;  f (2) =  7  3  0,25đ  7  6  +)  min f ( x) =  ;  m axf ( x) =  1 x Î[ ;2]  2  1 x Î[ ;2]  2  7  3  0,25đ  0,25đ  Câu 3  (1đ)  1  3  a)  ĐK:  - < x < 3  Với điều kiện trên bpt  Û log 2(3 x + 1) = log 2 [2(3­x)]  Û 3 x + 1 = 2(3 - x )  0,25đ  Û x = 1  KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm  x = 1  0,25đ  Pt  Û 2 cos x ( 3 s inx­ cos x + 1) = 0  écos x = 0  Ûê p 1  êcos( x + ) = 3 2  ë  Câu 4  (0,5đ)  2 p é ê x = 2  + k p ê Û ê x = k 2p (k Î Z )  ê 2 p + k 2 p êx = 3  ë 2  1 1 1  I =ò dx = ò ( ) dx  ( x + 1)( x + 2) x + 1 x + 2  0 0  = ln x + 1 0,25đ  0,25đ  0,25đ  2 2  3  - ln x + 2  = ln  0 0  2 0,25đ  Câu 5  +) Số cần tìm có dạng  abc  (0,5đ)  +)  n(S ) = A 6  3  +) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’  0,25đ Þ n( B ) = 12  Þ P( B) = 12  = 0,1  120  Câu 6  +) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu  (1,0đ)  0,25đ  0,25đ  Û IA = IB Û IA2 =  IB 2  Û a = 2 Þ  I (2; 0; 0)  Þ R 2  = 61  Þ Phương trình mặt cầu:  ( x - 2) 2 + y 2 + z 2  = 61  0,25đ  +) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn:  ì( x - 2) 2 + y 2 + z 2  = 61  í î x = y = 0  Û z = ±  57  0,25đ  é M (0; 0; 57 )  Þê êë M (0; 0; - 57 )  0,25đ Câu 7  (1đ)  0,25đ  ì SH ^ ( ABC )  +) GT Þ ïí a  ïî SH = 2  +)  S ABC  =  a 2  3  4  Þ V S . ABC  =  a 3  3  24  0,25đ  +) d qua B và d // AC  Þ d ( AC , SB) = d ( A; ( SB, d )) = 2d ( H ; ( SB; d ))  +)  d ( H ; (SB, d )) = HK 1 1 1 28 a  3  = + = 2  Þ HK  =  2 2 2 HK HJ SH 3 a 2 7  Þ d ( AC , SB ) = 2 HK = a 3  7  0,25đ  0,25đ
- Xem thêm -