Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học 75 đề thi học sinh giỏi toán 7 hay...

Tài liệu 75 đề thi học sinh giỏi toán 7 hay

.DOC
57
3944
138

Mô tả:

ĐỀ THI HSG TOÁN 6 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 ĐỀ 43 b) Tính A = 1 1 1 1    ...  4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1 y chia hết cho 45 x �N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 Câu 3. a. Tìm c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = b. Tìm số nguyên n để P = 6n  3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n  6 n  2 là số nguyên n 1 Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a) Tính IC ? b) Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. UBND HUYỆN QUỲ HỢP ĐỀ 44 Câu 1: (4 điểm). Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: 44.82  202  18.44 ; a) A= b) c) �17 18 19 20 ��1 1 1 � C  �    �.�   �; �28 29 30 31 ��2 3 6 � B  319  � 598   219    98  � � �; d) D = 1 � � 1� � 1� � 1�� 1 � 1 � 1 � ...� 1 � � � �. � 2� � 3� � 4 � � 2014 � Câu 2: (2 điểm). So sánh: a) A = 3300 và B = 5200 ; b)P = 1 1 1 1 1 1  2  2  2  ...   2 2 1 2 3 4 2013 20142 và Q = 1 3 . 4 Câu 3: (4 điểm). Tìm số nguyên x biết: a)91 – 3x = 61; b) 72 : x  3  23 ; c) x 9  4 x ; d) 3 x 1 có giá trị nguyên. Câu 4: (3 điểm). Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu, cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác? Câu 5: (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB; b) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của O trên tia đối của tia AB. Câu 6: (1 điểm). Một ô tô có 5 chỗ ngồi, kể cả chỗ của người lái xe. Có bao nhiêu cách xếp chỗ 5 người trên xe, biết rằng trong đó có 2 người biết lái xe? PHÒNG GD&ĐT THANH OAI ĐỀ 45 Bài 1( 4 điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7 b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108. �7777 77 7777 77 �123498766    . � � �8585 85 16362 162 �987661234 24 18 b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số và cho nó ta đều được các thương là số nguyên. 7 11 Bài 2 ( 5,0 điểm) : a) Tính A = 1 Bài 3 (2,0 điểm) : Cho biết S = 1 1 1 1 91   ...  . Chứng minh rằng < S < 101 102 130 4 330 Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là số thứ ba là 2 , giữa số thứ hai và 3 5 . Tìm ba số đó. 6 Bài 5 ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm. a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau . b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 . Tính góc tOz . c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ). Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ? TRƯỜNG THCS BÌNH MINH ĐỀ 46 Câu 1: (5 điểm) a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750. b) Tìm x; y  Z biết 2 x + 124 = 5y . c) Tìm kết quả của phép nhân A = 666   ...  6 . 999   ... 9 100 c / s 100 c / s Câu 2 : (4 điểm) a) Chứng minh rằng : 10 2014  8 là một số tự nhiên. 72 b) Cho abc 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c 7 c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. 5 5 5 5 5     ...  . Chứng minh rằng 3 < S < 8. 20 21 22 23 49 6 9 2 Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số thứ ba. 7 11 3 Câu 3 : (2 điểm) Cho S = Câu 5 : (5 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ? b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. THCS CAO DƯƠNG Câu 1 (6đ) ĐỀ 47 a)Tìm các chữ số x và y để số 2 x7 y 2M 36 .0 ≤ x, y ≤ 9;x,y �N. b)Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. 2 2 � �2   ...  .462   2, 04 : ( x  1, 05)  : 0.12  19 � 11.13 13.15 19.21 � � Câu 2 (5đ) a) Cho S  1  3  32  33  34  35  ...  398  399 . Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1 1 3 5 9999 ... � b) Cho A  � �� So sánh A với 0,01 2 4 6 10000 c)Tìm x biết: � Câu 3 (3đ) Tìm số tự nhiên a để phân số 3a  2 có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu. 2a  1 Câu 4 (3đ) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được 2 bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể. 5 Câu 5 (3đ) Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho � �  30�. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn �  150� yOt  90� , xOz a) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau. c) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ? TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU ĐỀ 48 Câu 1: ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng số A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên) 2) Chứng tỏ rằng: Phân số 16n  3 là phân số tối giản. 12n  2 2 Câu 1: ( 4 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2 3 6 1 2 1 3 2 3  ) : (1  2  20%)  x  1 .1  3 : 2 4 4 5 5 5 4 11 21 1 1 1 2 2013    ...   3) Tìm số tự nhiên x biết: 3 6 10 x( x  1) 2015 1 1 1 Câu3:(2điểm) Chứng minh rằng : 1 +   ...  1999  1000 2 3 2 2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết : ( 1 5 1 số cam và 6 6 6 1 3 1 quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết số cam còn lại và quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết số cam còn lại lần 2 và quả thì 7 7 4 4 Câu 4: (4 điểm) Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tiết mục đồng ca hết vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca. Câu 5: ( 5 điểm) Cho tia Ox. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz bằng 1200. Chứng minh rằng: a. �  xOz � � xOy yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. THCS Mỹ Hưng ĐỀ 49 Bài 1:(4 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. 2 b. Cho S = 5 + 5 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x  (x  1)  (x  2)    (x  2010) 2029099 b. 2  4  6  8    2x 210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh:A = 20132012  1 20132013  1 Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng giỏi bằng với B= 20132013  1 20132014  1 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh 7 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3 Bài 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. CA  CB 2 CA  CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM  . 2 a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM  THCS TAM HƯNG ĐỀ 50 Câu 1: (4 điểm). 1) Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1. 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + ... + 32011 + 32013 + 32015. Chứng tỏ: a) S không chia hết cho 9 b) S chia hết cho 70. Câu 2: (5 điểm) a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = 6 c) Cho A  1- 5  9 -13  17 - 21  ... Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu? Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số ab ( là số có 2 chữ số) a  b ab Câu 4. (4 điểm) Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng Câu 5: (5 đ) Cho 1 4 số nam. Nhưng sau đó một bạn nữ xin nghỉ, một bạn 1 số nam. Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan. 5 �  1 xOy � . Kẻ tia Om là tia phân giác của góc xOy.Tính số đo � . �  1200 , xOz xOy mOz 3 3 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC Bài 1 ( 4 điểm ) 1.Cho ph©n sè: A  2n  3 (n  Z ; n 2) n2 ĐỀ 51 a)T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n 2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số. Bài 2 ( 5 điểm ) 1.Tìm x biết: 2. Cho 2 2 � �2   ...  .462  � 2, 04 :  x  1,05  � � � � �: 0,12  19 11.13 13.15 19.21 � � a, b, c, d �0 biết 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d    . Tính: C     3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng người anh cả được chia bằng 1 3 số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba 3 7 người kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ? Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900. 1. Chứng minh rằng x0n = y0m 2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n. Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. A x y z   x y y z zx TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ 52 Câu 1: (4đ) 1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho chia hết cho 36 2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b Câu 2: (5đ) Tìm x Z biết x 1.2 +5 =23 2.(x + 5)(x - 2) < 0 3.(x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750  6n  1 .Tìm n  Z để A có giá trị nhỏ nhất 3n  2 1 Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay 2 Câu 3: (2đ) Cho phân số A = Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 1. tính BD 2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ? 3 .Biết AK = 2cm ( K  BD ) Tính BK? TRƯỜNG THCS THANH CAO 1. ĐỀ 53 a.Tìm các số tự nhiên a, b, c để số chia hết cho 5; 7 và 9. b. Cho S = Chứng tỏ rằng S chia hết cho 31. 2. Tìm các cặp số nguyên x; y biết : 3. Biết : n! = 1.2.3….n (n ; n 1 số 2 ). Chứng tỏ rằng : A= 4 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chảy thêm 5 giờ nữa thì được 5. Cho và 7 bể. Hỏi nếu chỉ chảy 1 mình mỗi vòi phải chảy hết mấy giờ mới đầy bể. 12 là 2 góc kề bù. Om là tia phân giác của ; On là tia phân giác của . a. Tính . b. Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu c. Vẽ đường thẳng d không đi qua O .Trên đường thẳng d lấy 2014 điểm phân biệt .Tính số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d . = thì có số đo bằng bao nhiêu độ. TRƯỜNG THCS THANH THÙY ĐỀ 54 Bài 1(4 điểm): Cho số 155*710* 4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tùy y thì số đó luôn chia hết cho 396. Bài 2(5 điểm): a.Tìm x, y �� sao cho 5 y 1   . x 3 6 b) Cho a, b. c, d ��. Biết tích ab là số liền sau của tích cd và a + b = c + d. Chứng minh rằng a = b. Bài 3(2 điểm): Tìm số tự nhiên n để phân số B = Bài 4(4 điểm): Cho các phân số 10n  3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n  10 35 28 và . Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó ta được một số nguyên ? 396 297 Bài 5(5 điểm): Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm giữa hai điểm O và B; điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho �  1300 , zOy �  300 . Tính số đo tOz � ? tOy ĐỀ 55 Bài 1: (6,0 điểm).Tính nhanh: 3 3 3 3 3    24.47  23 7 11 1001 13 . a) A  9 9 9 9 24  47  23    9 1001 13 7 11 b) B = (-329) + (-15) +(-101)+ 440+2019 c) M = 1  2  22  23  ...  22012 22014  2 Bài 2: (4,0 điểm).a) Với n là số tự nhiên chẵn, chứng minh: (20n + 16n - 3n - 1)M323 b) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0. Bài 3: (4,0đ).Cho phân số M = a)Tìm n để M có giá trị là số nguyên (n Z) b)Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất Bài 4: (4,0 điểm). Trên đường thẳng AM lấy một điểm O. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: � � MOC  1150 ; BOC  700 . Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C � qua bờ là AM) sao cho AOD  450 a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. 5 � � MOB ; AOC Bài 5: (2,0 điểm).Tính tổng: S = 3 3 3 3  2  ...  9 2 2 2 Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ 56 Câu 1 (2điểm): Tính bằng cách hợp lý nhất a) 56 + 34 + 244 + 166 b) 43. 36 + 57. 90 + 43. 84 + 5.7 + 30 c) 102. 67 – 34. 51 d) 21,7. 6,5 + 3,5. 21,7 Câu 2 (2điểm): Tìm x biết: a) 2. x + 137 = 247 b) (x – 2013).5 = 105 c) 2.x + x : 3. 4,5 + x : 10. 45 = 320 1 1 1  127 1 1 1 1         2 4 8 16 32 64 128  128 d) x .  Câu 3 (3 điểm): Cuối năm học 2012 - 2013 kết quả xếp loại học lực của học sinh khối 5 một trường Tiểu học đạt được 1 số em loại 5 1 số em loại khá, 110 em loại trung bình, không có em nào xếp loại yếu, kém. 4 giỏi, a) Tính số học sinh khối 5 của trường? b) Tính số học sinh xếp loại giỏi; khá? c) Số HS được xếp loại giỏi, khá, trung bình chiếm bao nhiêu % so với HS của khối 5? Câu 4 (2điểm): Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 12cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC. BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 6cm. EH chia tam giác ABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH. a) Tính độ dài đoạn thẳng AH. b) Tính diện tích tam giác AHE. Câu 5 (1điểm):Tìm số tự nhiên x để: 1 + 2 + 3 + 4 + … + x = aaa Trêng thcs ®ån x¸ Bµi 1:(2,5 ®iÓm).Thùc hiÖn phÐp tÝnh. ĐỀ 57 5 5   3 9 a) A  8 8 8   3 9 5 15 15 15   3535.232323 27 : 11 121 b) So s¸nh ph©n sè A vµ B biÕt. A  8 16 16 353535.2323 16   27 11 121 1 1 1 1 Bµi 2(1,5 ®iÓm) Cho M =    .....  . Chøng tá r»ng M <2 5 6 7 17 (1,16  x).5, 25 75% Bµi 3(2,0®iÓm) T×m x biÕt a) x+30%x = -1,3 b) 5 1 2 (10  7 ).2 9 4 17 5 B 3535 3534 Bµi 4(3,5 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia OA, vÏ c¸c tia OB vµ tia OC sao cho gãc AOB = 500 , gãc AOC =1500. VÏ c¸c tia OM vµ ON theo thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB vµ AOC a) TÝnh gãc MON b)Tia OB cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MON kh«ng?. Bµi 5( 1,0 ®iÓm) VÏ ba ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i O. a) Chóng t¹o thµnh bao nhiªu gãc. Bao nhiªu gãc bÑt b) Thay 3 bëi n th× cã bao nhiªu gãc t¹o thµnh ĐỀ 58 1 1 1 1 1 1 C©u 1 : (2 ®iÓm) a) TÝnh A= .      10 40 88 154 238 340 b) So s¸nh 200410+20049 vµ 200510. C©u 2 : (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x-3 chia hÕt cho x-2. b) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b tho¶ m·n 5a  7b 29 vµ (a;b)=1.  6a  5b 28 C©u 3 : (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét trêng häc xÕp hµng , mçi hµng 20 ngêi hoÆc 25 ngêi hoÆc 30 ngêi ®Òu thõa 15 ngêi . NÕu xÕp mçi hµng 41 ngêi th× võa ®ñ . TÝnh sè häc sinh cña trêng ®ã , biÕt sè häc sinh cña trêng cha ®Õn 1000. C©u 4 : (3 ®iÓm) Cho 2 gãc xOy vµ xOz , Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c trêng hîp sau a) Gãc xOy b»ng 1000 ; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng  ; gãc xOz b»ng  (    ). C©u 5 : (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng : A=10n+18n-1 chia hÕt cho 27 ( n lµ sè tù nhiªn ). TRƯỜNG THCS LẬP LỄ ĐỀ 59 Bài 1: (2,0 điểm ) :Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể ) a) A=  2008.57  1004.(86) :  32.74  16.(48) 6 1 1 1 1 1 1 308 307 306 3 2 1 A    ............      .................   ? B= . Tính 2 3 4 5 308 309 1 2 3 306 307 308 B 7 7 7 7    ..........  c) C= 10.11 11.12 12.13 69.70 Bài 2: (1,5 điểm )Tìm x �N biết : 5 a) 5.(x-7) – 4(x +5) = 3. 5  12 b)  2 x  15   (2 x  15)3 c) (x+1) +(x+3 ) +( x+5 ) +………+( x+99 ) = 0 b)Cho A = Bài 3: (2,0 điểm ) a) Chứng minh rằng với mọi n thì phân số 7 n  10 là phân số tối giản 5n  7 b) Tìm x để A = 2 x78 chia hết cho 17 Bài 4: (3,0 điểm) 1.Cho trước 6 điểm .Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. a) Nếu trong 6 điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Nếu trong 6 điểm đó có đúng 3 điểm thẳng hàng thì sẽ vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? 2.Cho trước n điểm ( n  N ; n 2) .Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm được tất cả 28 đoạn thẳng .Tìm n. Bài 5: ( 1,5 điểm a. T×m n ®Ó n2 + 2006 lµ mét sè chÝnh ph¬ng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. ĐỀ 60 Bài 1: Tính nhanh: a) A= 32 32 32 32 b)B =(-528) + (-12) + (-211) + 540 + 2225 c)C= 34.35 +35.86 + 65.75 + 65.45    ......  1.4 4.7 7.10 97.100 Bài 2: Cho S = 1 – 3 + 32 – 33 + ... + 398 – 399. a) Chứng minh rằng S là bội của -20. b) Tính S, từ đó suy ra 3100 chia cho 4 dư 1. Bài 3: a.Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42 b.Tìm a  N để a + 1 là bội của a – 1 c) Cho K = 1028 + 8. Chứng minh rằng K chia hết cho 72 Bài 4: Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: góc MOC = 1150; góc BOC = 700. Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho góc AOD = 450. a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao? b) Tính góc MOB và góc AOC ? c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng. Bài 5: .Cho M = a b c   với a, b,c là các số nguyên dương bất Chứng minh rằng M không thể là số nguyên ab bc ca PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ 61 Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý: 2 2013 2 1 1 12 23 34 1 1 1  .  b.( + ).( ). 199 200 201 2 3 6 3 2012 3 2012 3 a. A  . Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết: a. 12  2 x  5   72 b. c. C  1500   5 .2 11. ��7  5.2  8. 11 121 �� 3 3 2 �  400 , b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho BAx PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN Câu 1: (5,0 điểm) ĐỀ 62 7 2 2 x  3  4.52  103 Bài 3 (5.0 điể a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 . b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên) Bài 4. (5.0 điểm)Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm . � . phân giác của NAx c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất 3 �  1100 . Chứng tỏ rằng Ay là tia BAy     1. Thực hiện phép tính: a) M   86  79  86  79 : 1  2. Tính tỉ số 1 1   . 10 100  1  2  2 2  2 3  ...  2 2012 . 2 2014  2 b) N  A 4 6 9 7 7 5 3 11       . biết: A  và B  B 7.31 7.41 10.41 10.57 19.31 19.43 23.43 23.57 Câu 2: (5,0 điểm) 1. Tìm x  Z , biết: a) 2. Tìm phân số  6,5  3 x .1 4 11  . 7 14 b) 2 x  6  x  9. 4 a 2 a   thoả mãn điều kiện: và 7 a  4b 1994. 7 b 3 b Câu 3: (3,0 điểm) 1. Chứng minh rằng 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2 n chia hết cho 10. 2. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì a2  a  1 là một phân số tối giản. a 2  a 1 Câu 4: (3,0 điểm) Hai lớp 6A và 6B cùng trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng cây nữa thì số cây lớp 6B trồng bằng 4 số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm 15 5 11 số cây lớp 6A trồng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? 9 Câu 5: (4,0 điểm) Gọi M và N là hai điểm nằm khác phía đối với đường thẳng xy. Đoạn thẳng MN cắt xy tại O. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. 1. Giả sử MAx = NAx = 1300. Chứng tỏ rằng tia Ay là tia phân giác của góc MAN. Tính góc MAN. 2. Trên tia Oy lấy điểm B, giả sử MBN = 1000, MBO = 400. Tính góc OBN. 3. Muốn cho điểm O là trung điểm của AB thì OB phải có độ dài là bao nhiêu? PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu 1. a) So sánh 22013 và 31344 ĐỀ 63 b) Tính A = 1 1 1 1    ...  4.9 9.14 14.19 64.69 Câu 2. a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. 32 x1 y chia hết cho 45 n  2 b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên n 1 b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 c. Tìm số tự nhiên x; y biết Câu 3. a. Tìm x �N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156 c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6n  3 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 4n  6 Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a). Gọi I là trung điểm của AB. a. Tính IC ? b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH Bài 1. (4,0 điểm) ĐỀ 64 2 2 2 2    7 5 17 293 a) Tính nhanh:1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399 b) Thực hiện phép tính : A  3 3 3 3    7 5 17 293 Bài 2 : (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết : x  (x  1)  (x  2)    (x  2010) 2029099 b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố. Bài 3 : (4,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15 = b. 3 24 5 �5 � . � x  35 6 �3 � b) Tìm các số nguyên x biết. � Bài 4 : (3,5 điểm) a) Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? 8 b) Cho A = n 1 n4 + Tìm n nguyên để A là một phân số. Bài 5: (2,0 điểm) So sánh: C = 2009 2008  1 2009 2009  1 với + Tìm n nguyên để A là một số nguyên. 2009 2009  1 2009 2010  1 D= ĐỀ 65 Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 7 7 7 8 .  . 13 15 13 15 x 3 27 Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết: 1)  x  2034  .5  105 2)  3 x 3 m6 Câu 3 (2,0 điểm).1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên. m 1 2) Cho A  13  132  133  134  135  136 . Chứng tỏ rằng AM 2. 1) A  42.53  47.156  47.114 2) B Câu 4 (2,5 đ). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. �  2 xOy � . Vẽ tia phân giác Oz của yOm �  1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm � . Tính số đo xOy 5 � . của xOz a a b Câu 5 (1,0 điểm).Cho phân số  0 , chứng minh rằng  �2 . b b a 2) Cho phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o Thanh oai ĐỀ 66 Câu 1: (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. b) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1. Câu 2: (5,0 điểm) chia hết cho 99 a) Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b) Chøng minh r¾ng: 1 1 1 1 1 1 1       2 4 8 16 32 64 3 1 1 1 2 2013    ...   3 6 10 x( x  1) 2015 2012 2013  1 20132013  1 Câu 3: ( 2,0 điểm) So sánh:A = với B = 20132013  1 20132014  1 c) Tìm số tự nhiên x biết: Câu 4: ( 2,0 điểm)Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. A x y z   x y yz zx Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ? c) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD. TRƯỜNG THCS CAO VIÊN ĐỀ 67 Bài 1( 4 điểm) a) Cho A = 5 - 52 + 53 - 54 + …- 598 + 599 . Tính tổng A. b) Chứng tỏ ( 2 n + 1).( 2n + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên. 9 b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3) M(3n – 2) Bài 2 ( 5 điểm) a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)2.(y - 3) = - 4 Bài 3 ( 2 điểm) Chứng minh A 1 1 1 1 1 1 3     ...    1 12 22 32 42 992 1002 4 Bài 4 ( 4 điểm)Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng kí tham gia bằng nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan bằng 1 số nam. Nhưng sau đó có một bạn nữ xin nghỉ, một bạn 4 1 số nam. Tính số học sinh nữ và nam đã đi tham quan. 5 Bài 5: (5 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho �xOy  1 1 �zOt ; �yOz  �xOy , biết số đo 2 2 góc zOt bằng 600. a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? b)Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm? c) Vẽ thêm 10 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên? Trường THCS Dân Hoà Câu 1: (4 điểm) 1) Chứng minh rằng: 31999 –71997 5 ĐỀ 68 2)Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để: chia hết cho 99 Câu 2: (5 điểm) 1.Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100.Chứng minh rằng: A < 2.So sánh C và D C= D = 3.Tìm các số nguyên x, y sao cho: ( x + 1). ( xy – 1) = 3 Câu 3: ( 2 điểm) Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của nó. Câu 4: (4 điểm) Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB? Câu 5: (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ dài đoạn thẳng MN TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ 69 Câu 1( 4đ) a) Chứng minh rằng 2n+11…..1(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên ) b) Cho x,y �N chứng minh rằng3x+2y chia hết cho 17 thì 10x+y chia hết cho 17 c) Tìm x �N biết 10x +23 chia hết cho 2x +1 Câu 2(5đ) a) Tính giá trị của biểu thức A=3x 2 y - x 3 tại x= -2 và y=1 b) Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn : 3x +4y –xy =15 2014 c) Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a+ b=c+ d và a 2 +b 2 = c 2 + d 2 .Chứng minh rằnga 2014 b 2014  c 2014  d Câu 3(2đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức sau :A= 6n  1 ( với n là số nguyên ) 3n  2 Câu 4 (4đ) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 2 giờ và ngược dòng khúc sông đó Hết 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/ h .Tính quãng sông AB Câu 5 (5đ) Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết �AOB  1300 ; �AOC  300 .Tính góc �BOC TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ 70 Câu 1: (5đ) a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 và ƯCLN(a;b) = 6 b) So sánh A và B biết: A = 20112012  20112011 ; B = 20112013  20112012 Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3. b) Tính giá trị biểu thức P = � 1� � 1� � 1 � � 1 �� 1 � 1  1  1  1 � ... � 1 � � � � � � � � � 3� � 6� � 10 � � 15 � � 190 � 10 Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lư ợng không thay đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động? Câu 4 (4 đ) Cho , vẽ tia Oz sao cho: . a) Tính b) Tính biết Om là tia phân giác của . Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ; ac là các số nguyên tố và b 2  cd  b  c . TRƯỜNG THCS KIM AN ĐỀ 71 Câu 1 (5 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a, 37 + (13 - 2 x  7 ) = 630 : (914 . 415). b, (x – 7). (x + 3) < 0. c, xy + 3x – 2y = 11. Câu 2 (4 điểm) a.Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? b,Bạn Nam nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được số chia hết cho 9. Hỏi bạn Nam nghĩ ra số nào? Câu 3 (4 điểm) Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng I bằng 28% tổng số công nhân của nhà máy. Số công chuyển 18 công nhân ở phân xưởng III sang phân xưởng II thì số công nhân ở hai phân xưởng II và III bằng nhau.Tính số công nhân của mỗi phân xưởng. Câu 4 (5 điểm) Cho góc AOB có số đo bằng 300. Tia Ox là tia đối của tia OA, Tia Ot là phân giác của góc BOx. a, Tính góc AOt. b, Vẽ tia Oy sao cho góc xOy bằng 1V. Tính góc yOt? Câu 5 (2 điểm) Cho S = 1 1 1 1 2 8 + 2 + 2 + ... + 2 .Chứng minh rằng: b). Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOn. a) Tính số đo góc mOt theo a và b trong cả hai trường hợp - Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om - Tia Om nằm giữa hai tia Ox và On b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot. Chứng tỏ rằng trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của góc nOy. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 6 PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu Ý ĐỀ 43 Nội dung 12 a 220 13 = (23 )67 1 = 867 1 ; 313 44 Câu 1 = (32 )67 2 = 967 2 . Ta có 8 < 9; 67 1 < 67 2 nê n 867 1 < 967 2 ha y 220 13 < 313 44 b a b A= 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...   ) = (  )= = (       ...  64 69 4.9 9.14 14.19 64.69 5 4 9 9 14 14 19 5 4 69 4.69 Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; … Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12 Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b �N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 Khi đó BCNN(a ; b) = a.b a '.b '.d 2 = = a’.b’.d UCLN (a; b) d Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23 Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b. Câu 2 c vì 32 x1 y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5 *) Nếu y = 0 ta có 32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3 *) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7. Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715 Câu 3 a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 2. � 2( 1 + 2 + …+ x) = 156 (1  x) x =156 � x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12 2 13 b c P= n  2  n  1  1 1  1  = Để P �Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0 n 1 n 1 n 1 6 6n  3 3(2n  3)  6 3 3   = *) Nếu n �1 thì M < 2(2n  3) 2 2(2 n  3) 4n  6 2 3 3 9 *) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt GTLN thì 2(2n – 3),đạt GTNN dương khi đó n = 2. GTLN của M =  3  khi n = 2 2 2 2 M= TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A A I B C a HS tính được IC = b - 2 TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A. C Câu 4 b A I B HS tính được IC = b + a 2 *) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ. *) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ. *) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ. ĐỀ 44 Câu Ý 1 a Nội dung A = 44.82 - 202 + 18.44 = 44(82+18) - 400 = 44.100 – 400=4400 – 400 = 4000 4đ b B  319  � 598   219    98 � � � � �319   219  � � � �598   98  � � = 100 + 500 = 600 c �17 18 19 20 ��1 1 1 � �17 18 19 20 ��3 2 1 � �17 18 19 20 � C  �    �.�   � �    �.�   � �    �.0 �28 29 30 31 ��2 3 6 � �28 29 30 31 ��6 6 6 � �28 29 30 31 � d D= 2 1 � 1 2 3 2013 1 � 1� � 1� � 1�� 1 � 1 � 1 � ...� 1 = � � � �= . . .... � 2� � 3� � 4 � � 2014 � 2 3 4 2014 2014 a 14 =0 2đ A= 3300 và B = 5200 A= (33 )100 = 27100 B= (52 )100 = 25100 27100 > 25100 �AB b P= 1 1 1 1 1 1     ...   12 22 32 4 2 20132 20142 P < 1 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  (   ...   ) < 1   (     ...     ) 4 2 3 3 4 2012 2013 2013 2014 4 2.3 3.4 2012.2013 2013.2014 P < 1 3 và Q = 1 1 1 1 (  ) 4 2 2014 a 91 – 3x = 61 b 72 : x  3  23 <1 3 1 3  1 � P  Q 4 2014 4 x = 10 4đ x  3 = 72:8 x – 3 = 9 hoặc x – 3 = - 9 c d 3đ 6đ 3 x 1 x 2  36 =9 x = 12 hoặc x = - 6 x  �6 có giá trị nguyên. x  1�U(3) x α� 1  1; 3 x � 0; 2;2; 4 Đồng hồ thứ nhất lại chỉ giờ chính xác khi nó chạy nhanh được 12 giờ ( tức là 720 phút), do đó nó lại chỉ đúng giờ sau 720:10 = 72 (ngày). Đồng hồ thứ hai lại chỉ giờ chính xác khi nó chạy nhanh được 12 giờ ( tức là 720 phút), do đó nó lại chỉ đúng giờ sau 720:6 = 120 (ngày). Số ngày ít nhất để hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác là: BCNN(72;120) = 360 (ngày). 4 5 x 9  4 x x 3 Vẽ hình O Vẽ đúng hình M A N 15 B a AO và AB là hai tia đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B ;suy ra OA < OB b Ta có M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên OM  OA OB ;ON  2 2 vì OA < OB nên OM < ON. Hai điểm M, N thuộc tia OB mà OM < ON nê điểm M nằm giữa hai điểm O và N c Ta có OM + MN = ON suy ra MN = ON – OM hay MN  OB  OA AB  2 2 Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi 6 Ở chỗ của người lái xe có hai cách xếp;Bốn chỗ còn lại theo thứ tự tùy ý có 4; 3; 2; 1 cách xếp. 1đ Do đó có 2.4.3.2.1 = 48 (cách xếp) Giải thích cách làm bài 6 Xét 4 chỗ không phải chỗ của người lái xe: Chọn tùy ý chỗ thứ nhất có 4 cách xếp; Với mỗi cách trên có 3 cánh xếp đối với chỗ thứ hai; Với mỗi cách xếp 2 chỗ trên có 2 cách xếp chỗ thứ ba; Với mỗi cách xếp 3 chỗ trên có 1 cách xếp chỗ thứ tư Nên có 4.3.2.1 = 24 cách xếp 4 chỗ không phải chỗ lái xe Chỗ lái xe có hai cách xếp; Với mỗi cách xếp trên có 24 cách xếp 4 chỗ còn lại. Vậy có 2.24 = 48 cách xếp chỗ 5 người trên xe. ĐỀ 45 Bài Bài 1 (4,0 đ) Tóm tắt nội dung hướng dẫn Câu a ( 2 điểm) Ta có 4x + 3y M7 � 4( 4x + 3 y) M7 � 16x + 12 y M7 � 14x + 7y + 2x + 5y M7 Mà 14x + 7y = 7(2x + y) M7. Nên 2x + 5y M7. Vậy 4x + 3y M7 khi 2x + 5y M7 Câu b ( 2 điểm) Gọi số phải tìm là a . Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150 nên a + 42 là BC(130,150). Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( mỗi giá trị 0,25 đ) Câu a ( 2,0 điểm) Bài 2 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 Ta có A= 7777 7777 :101 77   16362 16362 :101 162 ( 5,0đ) Câu b(3,0 điểm) Từ 123498766 �75 75 77 77 �123498766  . Vậy A = ( 0 + 0) . = 0 �   �. 987661234 �85 85 162 162 �987661234 3 x 1 2x  1 x 3 1    ta có:   (x,y  N) 9 y 18 y 9 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y  Ư(54) =  1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y   2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: y 2 6 18 54 2x-1 27 9 3 1 x 14 5 2 1 Vậy (x;y)  91 330 1 1 1 � �1 1 � �1 1 � �1 1 1 � �1 1 � �1 1 � �  ...  � �  ... � �  ... �< �   ...  S= �  � �  ... � �  ... � 110 � �111 120 � �121 130 � �100 100 100 � �110 110 � �120 120 � �101 102 * Chứng minh S < Bài 3 16 (2 đ) 1 1 1 1 1 1 66  60  55 181 182 91 � 10  � 10  � 10    < < < hay S < (1) 100 110 120 10 11 12 660 660 660 330 1 * Chứng minh �  ...  � �  ...  � �  ... �> 110 110 � � 120 120 � � 130 130 � 110 120 130 11 12 13 � 156  143  132 431 429 1 1 91 S > > > Hay S > . Từ (1) và (2) ta có < S < 1716 1716 1716 4 4 330 S< a 2 b 5  ;  ( 1) và a 2  b 2  c 2  2596 (2) b 3 c 6 4 2 36 2 2 6 649 2 2 b  2596 � b  2596 � b 2  900 Từ ( 1) suy ra a  b; c  b , thay vào (2) ta có: b  b  3 5 225 9 25 2 6 30  20; c  � 30  36 .Vậy 3 số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36 Tính được b = 30, a  � 3 5 Gọi a, b, c là 3 số tự nhiên phải tìm.Theo đề bài ta có: Bài 4 (4 đ) Bài làm không có hình vẽ không cho điểm.Hình vẽ chính xác phần a, b được 0,5 điểm Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 Tia Oz nằmx’trong góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz = Bài 5 (5,0 đ) Từ đó suy ra 1 1 góc tOz + góc zOm = 900 2 2 1 góc tOz 2 góc zOy = 1 góc zOm 2 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 * Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau: * Kết luận : Cho 0,5 điểm ĐỀ46 Câu Câu 1 (5 điểm) Nội dung a) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.=> 100x + 101.50 = 5750=> 100x = 700 = > x = 7 b) +) x = 0 => 20 + 124 = 5y => 125 = 5y=> 53 = 5y => y = 3 +) x 0 => 2x + 124 là số chẵn => 2x + 124 = 5y là vô lý Vậy x = 0 và y = 5 thì thỏa mãn đề bài. c) A = 666   ...  6 . 999   ...  9 = A = 666   ...  6 .(1 00   ...  0 - 1)= 666   ...  6 000   ...  0 - 666   ... 6= 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s 666   ...  6 5 333   ...  34 99 c / s 99 c / s 17 100 c / s 100 c / s 100 c / s Câu 2 (4 điểm) a) Chứng minh : 102014 + 8 8 102014 + 8 9 .Mà (8; 9) = 1 => 102014 + 8 72 => 10 2014  8 72 là một số tự nhiên. b) abc  7 => 100a + 10b + c 7 => 98a + 7b + ( 2a + 3b + c) 7 => 7(14a + b) + ( 2a + 3b + c) 7 Mà 7(14a + b) 7 => ( 2a + 3b + c) 7 c) Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 => Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư  0;1;2;...;9 (1) Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng => Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2) Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có  18 cùng số dư khi chia cho 11 => Luôn  hai tổng có hiệu chia hết cho 10. Câu 3 (2 điểm) Xét tổng S = Câu 4 (4 điểm) Lập luận => Số thứ nhât bằng Câu 5 (5 điểm) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5     ...   ;  ;  ;...;  có 30 số hạng Mà 20 21 22 23 49 20 50 21 50 22 50 49 50 5 5 5 5 5 5 5 5 5 S  3 (1)Lại có :  ;  ;  ;...;  => S  30. 50 20 20 21 20 22 20 49 20 5 150  => S < 30. => S < 8 (2) Từ (1) và (2) => 3 < S < 8. 20 20 21 27 số thứ hai. Số thứ ba bằng số thứ hai. 22 22 22  21  27 70 70  số thứ hai=> Số thứ hai là : 420 : => Tổng của ba số bằng = 132 22 22 22 21 27 .132 126 => Số thứ nhất là : .132 162 => Số thứ nhất là : 22 22 a) +) TH1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mp đối nhau bờ chứa tia Ox : Lập luận => Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz y x O z 0 0 0 => góc yOz = 80 + 30 = 110 +) TH2: Hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mp bờ chứa tia Ox y z x O Lập luận => Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .=> góc yOz = 800 - 300 = 500 b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a. => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD +) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D => Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD. +) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B; C; => Đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD. 19 Suy ra điều phải chứng minh . ĐỀ 47 Câu Câu 1 Đáp án a) b) c) Để số (2  x  7  y  2)M9 � 2 x7 y 2M36 � � �y 2M4 0 �x, y �9 ; x, y �N y 2M4 � y = 1; 3; 5; 7; 9  11  x  y  M9 � x  y  7 hoặc x+y = 16 �x 6;4;2;0; 7;9 Vậy x  6 � y 1 ta có số 26712 x4 � y 3 ta có số 24732 x2 � y 5 ta có số 22752 x0 � y7 ta có số 20772 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan