Tài liệu 64_mo_hinh_mat_tiep_giap

KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008) MÔ HÌNH HÓA MẶT TIẾP GIÁP GIỮA LỚP COMPOSITE GIA CƯỜNG VỚI BỀ MẶT BÊ TÔNG CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP MODELING OF COMPOSITE AND CONCRETE INTERFACE OF RC BEAM STRENGTHENED WITH COMPOSITE PLATE ThS. BÙI QUỐC BÌNH Khoa Công trình thuỷ - Trường ĐHHH Tóm tắt: Hiện nay, vật liệu composite đã được ứng dụng rất rọng rãi trong nhiều lĩnh vực. Việc sử dụng các tấm composite làm vật liệu xây dựng, vật liệu phục chế, gia cố các kết cấu, bộ phận kết cấu công trình bằng Gạch, Đá và Bêtông đã trở nên phổ biến. Bài viết này đề cập đến việc xây dựng một mô hình phần tử hữu hạn phục vụ cho việc tính toán biến dạng và ứng suất tiêu chuẩn tại bề mặt bám dính của dầm bê tông cốt thép với lớp composite gia cố. Abstract: Nowadays, composite materials have been applied widely in many fields. Using composite plates for building materials restore material and reinforcement material of brick, stone and concrete structures is very common. This paper mentions the modelling finite elements method for stresses and deformation analysing in adhesive interface between reinforcement concrete beams with composite plate. 1. Giới thiệu Trong vài năm gần đây, việc sử dụng kết cấu Sợi Polimer gia cường (Fiber Reinforced Polymers-FRP) để gia cố dầm bê tông cốt thép đang ngày càng phổ biến trong lĩnh vực xây dựng. Phương pháp kĩ thuật truyền thống của Hermite [1] sử dụng những thanh thép liên kết bên ngoài với kết cấu bê tông đã được thừa nhận là một biện pháp hữu hiệu trong việc nâng cao hiệu quả làm việc của các thành phần trong kết cấu chịu lực. Tuy nhiên, việc sử dụng các thanh thép cũng còn rất nhiều hạn chế, chẳng hạn như chi phí và trọng lượng lắp đặt lớn, sự xâm thực và khả năng ăn mòn của môi trường có thể ảnh hưởng xấu đến độ bền liên kết. Ngày nay, tất cả những tồn tại trên có thể khắc phục dễ dàng với việc sử dụng kết cấu FRP bằng những lớp composite gia cố ở khu vực chịu kéo của các dầm, vật liệu FRP có hệ số phẩm chất cao, chi phí duy tu thấp và khả năng chống ăn mòn cao. Trong giải pháp kỹ thuật này, sử dụng hai trường hợp: trường hợp đầu tiên, lớp kết cấu FRP được liên kết với mặt chịu kéo của dầm; trường hợp thứ hai - sử dụng cho cả hai mặt. Một vấn đề quan trọng trong việc nghiên cứu lớp composite được mô tả bởi việc sự truyền ứng suất tiếp và ứng suất pháp tại mặt tiếp giáp của lớp bọc. Trên thực tế, những ứng suất này có thể gây ra sự phá hoại giòn của lớp bê tông tiếp giáp lớp composite, dẫn đến tình trạng phá huỷ sớm không như mong đợi của dầm được gia cường. Đặc biệt, những trường hợp liên quan của vấn đề này bao gồm:  Tập trung ứng suất tiếp và ứng suất pháp ở các phần cuối của lớp phủ composite (đầu tấm gia cố) [2-5];  Sự phân bố không đều của các thành phần ứng suất dọc theo các biên gia cường. Gần đây các tác giả đã thực hiện một số nghiên cứu thực nghiệm và tổng hợp kinh nghiệm đối với sự làm việc của dầm bê tông cốt thép tĩnh định được gia cố lớp composite theo các hướng khác nhau [5]. Kết quả của các nghiên cứu này cho thấy rằng những ứng suất liên kết bề mặt được phân bố không đều dọc theo các biên gia cường. Đặc biệt, nghiên cứu phát hiện ra rằng những biểu đồ ứng suất tiếp thể hiện giá trị cực đại lớn hơn từ 2 đến 3 lần giá trị trung bình được dự đoán bởi các lý thuyết tính toán dầm cổ điển. Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 64 KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008) Công việc hiện tại liên quan đến sự tập trung ứng suất tiếp và ứng suất pháp ở các phần cuối của lớp composite (đầu tấm gia cố). Mục tiêu của nghiên cứu này là mô hình hóa một mô hình cơ bản cho việc nghiên cứu những ứng suất như vậy; đặc biệt là sự phân bố của chúng dọc theo trục dầm. Những kết quả đầu tiên đưa ra trong bài viết này được giới hạn trong trường hợp chỉ một lớp composite được dán vào mặt dưới (mặt chịu kéo) của một dầm đơn giản. 2. Cơ sở lý thuyết Chúng ta tiến hành xem xét một dầm bê tông cốt thép được gia cố với một bản FRP (hoặc một vật liệu khác) được dán vào bề mặt chịu kéo (Hình 1). Hình 1. Dầm bê tông cốt thép được gia cố bằng tấm composite dán vào mặt chịu kéo Bản kết cấu FRP và độ dày lớp bám dính được biểu thị lần lượt bằng tp và tg (Hình 2). Ứng suất tiếp bp (trên mỗi đơn vị chiều dài) giữa tấm gia cường và chất bám dính có thể được tính toán bởi xét sự cân bằng của một vi phân độ dài dz của tấm (Hình 3); (Np + dNp) – Np – bp dz = 0 (1) Từ đó: dN p dz   bp  0 (2) Hình 2. Dầm bê tông cốt thép và độ dày các lớp dán, lớp gia cố composite Hình 3. Điều kiện cân bằng của tấm composite gia cường Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 65 KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008) Ở phần cuối của tấm (đầu) có một sự thay đổi đột ngột trong tiết diện từ một phần không có lớp gia cố đến phần được gia cường. Do đó, lực dọc trong tấm Np là không liên tục: Np(ℓ0+) = 0, Np(ℓ0-) ≠ 0, (3) Trong đó ℓ0 là khoảng cách từ đầu cho đến đoạn cuối của tấm composite được biểu diễn ở hình 1. Do sự không liên tục này, đạo hàm ( dN p dz ) là một hàm Dirac và từ biểu thức (2) dẫn đến sự tương tác kéo (bp dz) hướng về một lực tập trung tại z = ℓ0: Np(ℓ0+) – Np(ℓ0-) – Tbp = 0 Vì vậy, trong mô hình một chiều nếu dNp(ℓ0) ≠ 0, sự tương tác nó tiến tới giới hạn tiết diện. (4) bp = bp(z) tiến đến vô cự khi Mặt khác, sự cận bằng của lực bám dính dọc theo độ dài được mô tả theo biểu thức: (Ng + dNg) – Ng – bg dz + bp dz = 0 (5) Từ biểu thức (5) suy ra: dN g dz   bg   bp  0 (6) Trong đó bg là ứng suất tiếp liên kết bề mặt (ứng suất tương tác) của chất bám dính với bê tông (trên mỗi đơn vị chiều dài). Thay (2) vào (6) được: d (N g  N p ) dz   bg  0 (7) Từ lực dính Ng có thể được bỏ qua đối với lực giữ Np, từ (2) và (7) dẫn đến: bg ≈ bp (8) Hình 4. Điều kiện cân bằng của lớp bám dính Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 66 KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008) Hình 5. (a) và (b) Điều kiện cân bằng của lớp bám dính và lớp gia cố Xét điều kiện cân bằng của lớp bám dính. Từ hình 5- a) và b) có kết quả gồm: (M* +dM*) - M* - (V* + dV*) dz + (bp dz)(tg + tp/2) – (bg dz)(dz/2) = 0 Và (V* + dV*) – V* + bg dz = 0 (9) (10) Dễ thấy biểu thức (9) và (10) dẫn đến: dM *  V *  c*  0 dz dV *   bg  0 dz (11) (12) Theo biểu thức trước,: c* = bp(z)(tg + tp/2) (13) Tương ứng với mômen (trên mỗi đơn vị chiều dài) gây ra bởi những yếu tố lực bg dz ≈ bp dz, đối với lớp giữa của tấm ngang, trong khi số lượng bg biểu thị ứng suất bề mặt tiêu chuẩn (trên mỗi đơn vị chiều dài) tác động giữa bê tông và chất dính kết. * Giả sử M ≈ 0, biểu thức (11) chỉ ra: V* = c* = bp (tg + tp/2) (14) Cuối cùng, từ (12) và (14), ứng suất tiếp tiêu chuẩn bg có thể được thể hiện bởi quan hệ sau:  bg   d bp dV *  (t g  t p / 2) dz dz (15) Sử dụng v(z) như một hàm tiêu chuẩn chung, thì:  0  z / 2  0  z / 2 d bp  0  z / 2  0  z / 2 dz   bg vdz  (t g  t p / 2)    dv   bg   dz  0  z / 2  dz  vdz  (t g  t p / 2)   0  z / 2 (16) Sử dụng định lý về giá trị trung bình, ta có thể viết:  dv   bg vz  (t g  t p / 2) bp z    (17)  dz  Trong đó  bg và  bp lần lượt đại diện cho giá trị thích hợp của bg và bp trong khoảng [ℓ0 - z/2, ℓ0 + z/2] Dễ dàng nhận ra là khi z0, vế thứ 2 của biểu thức (17) sẽ bằng: Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 67 KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008)  dv   (t g  t p / 2) bp z   ( 0 )  (18) dz   Kết quả cuối cùng này cho thấy rằng bg giới hạn giá trị đại diện cho một mômen tập trung tác động tại z = ℓ0. Mômen tập trung sẽ gây ra sự bóc ra của các phần composite bọc ở cuối (Hình 6). Giải thích cho việc tại sao ứng suất pháp rẽ ra gần tới tiết diện cắt trong phạm vi của mô hình một chiều. Hình 6. Mômen gây ra bởi lực tách Tuy nhiên, những điều đặc biệt lên quan đến  bg và  bp kể trên chỉ liên quan đến mô hình một chiều được sử dụng trong nghiên cứu này. Trên thực tế, ứng suất thực tế z (thường trên tiết diện cắt của dầm) phổ biến với sự liên tục từ vùng không bọc tới vùng được gia cố (Hình 7) và không gây ra bất cứ thay đổi đột ngột nào trong lực dọc trục (Np). Hình 7. Đường biểu diễn biến thiên ứng suất pháp 3. Mô hình cơ học và phép tiệm cận phần tử hữu hạn Sự phân tích ứng suất tiếp và ứng suất pháp ở mặt tiếp xúc của lớp gia cố sử dụng mô hình cơ học thông thường đã được đề cập đến trong một số tài liệu [4]. Một mô hình đã giả định dầm được gia cố được tạo nên bởi một lõi bê tông và một số tấm gia cường được liên kết với lõi bởi những sự phân bố liên tục của những lò so được sắp xếp dọc theo 3 trục của hệ toạ độ Đề Các. Độ cứng của lò xo tương tự như các ứng suất tiếp xúc. Đặc biệt, khi độ cứng (trên mỗi đơn vị chiều dài) của lò xo (ki theo phương i = x,y,z) tiến tới ∞, mô hình đề xuất gần giống với điều kiện của liên kết dính giữa các thành phần của dầm được gia cố. Mô hình động học được xây dựng từ nguyên lý năng lượng phù hợp của những chuyển vị có phạm vi thay đổi về các tọa độ của tiết diện cắt. Phù hợp trong mô hình hóa cả biến dạng trong và ngoài mặt phẳng tiết diện. Lõi và tấm gia cố được giả thiết là đẳng hướng và đàn hồi tuyến tính. Mô hình phần tử hữu hạn đã được phát triển bằng việc sử dụng những phương trình Lagrăng có tham số độc lập. hoặc phương pháp Niutơn-Raphson. Để mô phỏng sự lan truyền của các ứng suất tiếp xúc tại miền tiếp, thừa nhận rằng tấm gia cường đưa ra một độ dày tăng từ 0 đến t*p qua một giá trị độ dài phù hợp ℓd (Hình 8) Sử dụng định Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 68 KỶ NIỆM 52 NĂM NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG (01.04.1956 – 01.04.2008) luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng được áp dụng cho khối với những điều kiện toán học sau (Hình 8): t p ( 0 )  0 ; dt p dz ( 0 )  0 ; t p ( 0   d )  t *p ; dt p dz ( 0   d )  0 Hình 8. Độ dài phát tán năng lượng ℓd Trong đó d  E p Ap bpkz  Ep Gg t ptg (19) Ep, Ap, bp và Gg lần lượt biểu thị môđun đàn hồi dọc tấm, diện tích tiết diện tấm composite gia cường, bề rộng tấm, và môđun biến dạng của chất dính. 4. Kết luận Bài báo này đề cập đến ứng suất tiếp và ứng suất pháp xuất hiện ở đầu của tấm gia cố khi dầm chịu uốn. Kết quả có thể áp dụng để tính toán độ dầy lớp gia cố, lớp bám dính cũng như các đặc trưng cơ học khác của vật liệu. Cũng có thể áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan. TÀI LIỆU THAM KHẢO: [1] Swamy KRN, Jones R, Bloxham JW. Structural behaviour of reinforced concrete beams strengthened by epoxy bonded steel plates. The Structural Engineer 1987;65(2):59±68. [2] Quantrill KRJ, et al. Predictions of maximum plate end stresses of FRP strengthened beams: Part II. Magazine of Concrete Research 1996;48(177):343±51. [3] Malek A, Saadatmanesh H, Ehsani MR. Shear and normal stress concentrations in RC beams Strengthened with FRP plates. Second International Conference on Advanced Composite Materials in Bridges and Structures, Montreal, Quebec, Canada, 1996. p. 629±38. [4] Ascione L, Feo L, Fraternali F. The wrapping of reinforced concrete beams with FRP plates: a mechanical model. Atti del Convegno Internazionale Advancing with Composites `97, Milano, 1997. p. 155±70. [5] Ascione L, Feo L, Fraternali F. Stress analysis of reinforced concrete beams wrapped with FRP plates. European Conference On Composite Materials ECCM-8, Napoli 1998;2:197±204. Người phản biện: PGS.TS. Nguyễn Văn Ngọc Tạp chí KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI Số 13 – 4/2008 69