Tài liệu 524 câu hỏi vận dụng cao được trích từ 300 đề thi thử

524 CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾẾT – ĐƯỢC TRÍCH HƠN 300 ĐẾỀ THI THỬ 2017-2018 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Mục lục Chương 1. Lượng giác............................................................................................................................................... 2 Chương 2. Tổ hợp.................................................................................................................................................... 17 Chương 3. Dãy số.................................................................................................................................................... 30 Chương 4. Giới hạn................................................................................................................................................. 39 Chương 5. Đạo hàm................................................................................................................................................. 45 Chương 6. Phép biến hình........................................................................................................................................ 58 Chương 7. Quan hệ song song................................................................................................................................. 59 Chương 8. Quan hệ vuông góc................................................................................................................................ 61 Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số................................................................................................... 85 Chương 10. Mũ – Logarit...................................................................................................................................... 141 Chương 11. Nguyên hàm – tích phân.............................................................................................................. 170 Chương 12. Số phức.............................................................................................................................................. 201 Chương 13. Khối đa diện....................................................................................................................................... 221 Chương 14. Khối tròn xoay................................................................................................................................ 245 Chương 15. Không gian Oxyz............................................................................................................................... 287 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Chương 1. Lượng giác Câu 1: y tan x  cot x  Hàm số đây?     k 2 ;  k 2  2 . A.  1 1  sin x cos x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau   3  k 2     k 2 ; 2  .C. B.      k 2 ;   k 2  2  . D.    k 2 ;2  k 2  . Lời giải Chọn D sin x 0 k  sin 2 x 0  x  , k    2 cos x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi  . 3 3 k 3  x  2 nhưng điểm 2 thuộc khoảng    k 2 ;2  k 2  . Ta chọn Vậy hàm số không xác định trong khoảng Câu 2:    k 2 ;2  k 2  .   y  5  2 cot 2 x  sin x  cot   x  2 . Tìm tập xác định D của hàm số  k   k  D  \  , k   D  \  , k    2  .B.  2  .C. D  . A. D. Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.   cot   x  2  5  2 cot x  sin x 0 cot x , xác định và xác định. 2  Ta có 5  2 cot 2 x  sin x 0  5  2 cot 2 x  sin x 0, x    1  sin 2 x 0  5  sin x 0   cot   x  2   cot x xác định xác đinh      sin   x  0   x k  x   k , k   2 2 2   sin x 0  x k , k   Do đó hàm số xác đinh Vậy tập xác định Câu 3: . .   k  x   k  x  ,k  2  2  x k  k  D  \  , k   2   . . Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? . D  \  k , k   . Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 A. y 1 sin 2 x .   y sin  x   4.  B.   y  2 cos  x   4.  C. Lời giải D. y  sin 2 x . Chọn A Viết lại đáp án B  1  y sin  x     sin x  cos x  4 2  . Kết quả được đáp án A là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.     sin 2 x 0  2 x   k 2 ;   k 2   x   k ;  k  2  .  Hàm số xác định      D  k ;  k   2    k   . .   x  D  x   D. 4 4  Chọn nhưng Vậy y  sin 2 x không chẵn, không lẻ. Câu 4: Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số  y 4sin  t  60  10 178 , với t  Z và 0  t 365 . Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?. A. 28 tháng 5 . B. 29 tháng 5 . C. 30 tháng 5 . D. 31 tháng 5 . Lời giải. Chọn sin Vì B.    t  60  1  y 4sin  t  60   10 14 178 178 . Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất  y 14  sin Mà     t  60  1   t  60    k 2  t 149  356k 178 178 2 . 0  t 365  0  149  356 k 365   149 54 k  356 89 . Vì k   nên k 0 . Với k 0  t 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0  t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 5: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong   t h 3cos     12  7 8 4  kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức . Mực nước của kênh cao nhất khi: Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 A. t 13 (giờ). Chọn B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). Lời giải. D. t 16 (giờ). B. Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất t   t    cos    1   k 2 8 4  8 4 với 0  t 24 và k   . Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án B thỏa mãn. t   2 Vì với t 14 thì 8 4 (đúng với k 1 ). 2 Câu 6: y 4 cot 2 x  Hàm số 3  1  tan 2 x  tan x đạt giá trị nhỏ nhất là B. 3  2 3 . A. 0 . C. 2  2 2 . Lời giải D.  1 . Chọn D 1  tan 2 x cot 2 x  2 tan x Ta có 2 Từ đó suy ra   y 3cot 2 x   2 tan x 3cot 2 2 x  2 3 cot 2 x 2 3 cot 2 x  1  1  1, x   min y  1  cot 2 x  Vậy Câu 7: 2 3  1  tan 2 x  . 1 3.   y 2 cos x  sin  x   4  đạt giá trị lớn nhất là  Hàm số A. 5  2 2 . B. 5  2 2 . C. 5  2 2 . Lời giải D. 5 2 2 . Chọn C  1  1   y 2 cos x  sin  x    2 cos x  2 sin  x    2 cos x   sin x  cos x  4 4 2 2     Ta có 1  1   2 sin x  cos x  2 2  . 2 2 1   1   2 y  2      y 5  2 2 2  2  Ta có . 2 Do đó ta có  5  2 2  y  5  2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là Câu 8: 52 2 . 4 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x  cos x  sin x cos x là Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 9 A. 8 . 5 B. 4 . 4 D. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn A 4 4 2 2 Ta có y sin x  cos x  sin x cos x  y 1  2sin x cos x  sin x cos x . 1 1  y 1  sin 2 2 x  sin 2 x 2 2 2 2 1  1  1 9 1 1 9 sin 2 x    y   sin 2 x        2   2  4  8 2 2 8 . 1 sin 2 x  2. Dấu bằng xảy ra khi  y 1  Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x  cos x sin x là A. 0 . 2. B. 4 C. 2 . Lời giải 6. D. Chọn A Ta có sin x cos x  cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x  y 2 1 1 sin 2 x sin 2 x 0 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sin 2 x 0 . Câu 10: Cho x, y, z  0 và x yz   2 . Tìm giá trị lớn nhất của y  1  tan x.tan y  1  tan y.tan z  1  tan z.tan x A. ymax 1  2 2 . B. ymax 3 3 . y  4. C. max Lời giải D. ymax 2 3 . Chọn D    x  y  z   x  y   z  tan  x  y  tan   2 2 2 Ta có tan x  tan y 1   z  1  tan x.tan y tan z   tan x.tan z  tan y.tan z 1  tan x.tan y  tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y 1 Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức, tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: 1. 1  tan x.tan y 1. 1  tan y.tan z  1. 1  tan z.tan x   12  12  12 . 1.tan x.tan z  1. tan y.tan z  1.tan x.tan y   3 3   tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y  2 3 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Vậy ymax 2 3 .  2   tan x  tan  x    tan  x  3 3   Câu 11: Phương trình A. cot x  3 . B. cot 3 x  3 .   3 3  tương đương với phương trình. C. tan x  3 . D. tan 3 x  3 . Lời giải Chọn D. Điều kiện:  cos x 0     cos  x   0 3     2  cos  x   0 3    sin  2 x    sin x 2sin 2 x 3 3   3 3  2  cos x     cos  x   cos  x  cos  2 x     cos    3 3    3 sin x 4 sin 2 x sin x  2sin x cos 2 x  4sin 2 x cos x   3 3  3 3 cos x 1  2 cos 2 x cos x  1  2 cos 2 x  pt   sin x  cos x sin x  sin 3 x  sin x  2sin 3 x  2sin x 3 3  3 tan 3 x 3 3  tan 3 x  3 cos x  cos x  cos 3x Câu 12: Phương trình 2 cot 2 x  3cot 3 x tan 2 x có nghiệm là: A. x k  3. B. x k . C. x k 2 . Lời giải Chọn D. Điều kiện của phương trình sin 2 x 0,sin 3 x 0,cos 2 x 0 . Phương trình tương đương 2 cot 2 x  tan 2 x 3cot 3 x sin 2 x 0 cos 2 x sin 2 x cos3 x  2  3 cos 2 x 0 sin 2 x cos 2 x sin 3 x  sin 3x 0  2 cos 2 2 x  sin 2 2 x cos 3 x 1  3cos 4 x cos 3 x 3  3 sin 2 x.cos 2 x sin 3 x sin 4 x sin 3 x  sin 3x  3sin 3x cos 4 x 3cos 3 x sin 4 x  sin 3 x 3sin x  3sin x  4sin 3 x 3sin x  sin x 0  x k ( loại do sin 2 x 0 ) Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 13: Giải phương trình cos 4x cos 2 x 3 . D. Vô nghiệm. Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018   x k 3   x   k 3  4  5  x   k 3 4 A.  .   x k   x   k  4  5  x   k 4 B.  .  x k 3   x   k 3 4 C.  . Lời giải  x k 3   x 5  k 3 4 D.  . Chọn A cos 4x 4 x 1  cos 2 x 2x 2x cos 2 x  cos   2 cos 2. 1  cos 3. 3 3 2 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x   2  2 cos 2  1 1  4 cos 3  3cos  4 cos3  4 cos 2  3cos  3 0 3 3 3 3 3 3    2x   3 k 2  x k 3 2x     cos 3 1 2x       k 2   x   k 3  6  2x 3 3 4    cos 3  2  2 x 5 5    k 2  x   k 3 6  4  3 . Câu 14: Giải phương trình cos   x k 3   x   k 3  4  5  x   k 3 4 A.  . 4x cos 2 x 3 .   x k   x   k  4  5  x   k 4 B.  .  x k 3   x   k 3 4 C.  . Lời giải  x k 3   x 5  k 3 4 D.  . Chọn A cos 4x 4 x 1  cos 2 x 2x 2x cos 2 x  cos   2cos 2. 1  cos 3. 3 3 2 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x   2  2cos 2  1 1  4cos 3  3cos  4cos 3  4cos 2  3cos  3 0 3 3 3 3 3 3    2x   3 k 2  x k 3 2x     cos 3 1  2 x   k 2   x   k 3  6  2x 3 3 4  cos     2 x 5  5 3 2    k 2  x   k 3  3 6  4 . Câu 15: Hàm số y 2sin 2 x  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  3 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 A. 1. . B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có y 2sin 2 x  cos 2 x   y  2  sin 2 x   y  1 cos 2 x  3 y. sin 2 x  cos 2 x  3 . 2 2 2   y  2    y  1   3 y   7 y 2  2 y  5 0 Điều kiện để phương trình có nghiệm . 5 y   1  y     y    1;0 7 2 nên có giá trị nguyên. cos 2 x cos x  sin x  1  sin 2 x có nghiệm là: Câu 16: Phương trình    x  4  k 2   x   k   8   x k  2 A.  . Chon    x  4  k 2   x   k   2  x k  B.  . 3   x  4  k   x    k 2  2  x k 2  C.  . Lời giải 5   x  4  k   x  3  k  8   x k  4 D.  . C. sin 2 x 1 ĐK cos 2 x cos 2 x  sin 2 x cos x  sin x   cos x  sin x  2 1  sin 2 x  sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x   cos x  sin x  2  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x  sin x 1     cos x  sin x   1   0 sin x  cos x  sin x  cos x     2 sin  x   0  4  cos x  sin x 0     sin x  cos x  1  2 sin  x     1    4    3      x  4 k  x  4  k x   k     4       x    k 2  k     x k 2  k     x   k 2  k   .  4 4 2  3    x   k 2  x    5  k 2  x k 2 2   4 4  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 17: Phương trình 2sin 3 x   x   k 4 A. . 1 1 2 cos 3x  sin x cos x có nghiệm là:  x   k 12 B. . x C. Lời giải 3  k 4 . D. x  3  k 4 . Chọn A sin 2 x 0 ĐK 2sin 3 x  1 1 1 1 2 cos 3 x   2  sin 3 x  cos 3 x    sin x cos x cos x sin x sin x  cos x  2   3sin x  4sin 3 x    4 cos 3 x  3cos x    sin x cos x sin x  cos x  2  3  sin x  cos x   4  sin 3 x  cos 3 x    sin x cos x sin x  cos x  2  3  sin x  cos x   4  sin x  cos x   sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x    sin x cos x sin x  cos x  2  3  sin x  cos x   4  sin x  cos x   1  sin x cos x    sin x cos x  2  sin x  cos x   3  4  1  sin x cos x    sin x  cos x sin x cos x 1     sin x  cos x   6  8  1  sin x cos x   0 sin x cos x   1     sin x  cos x    2  8sin x cos x  0 sin x cos x   2    2 sin  x     2sin x cos x  8  sin x cos x   1 0   4     sin  x    2sin 2 2 x  sin 2 x  1 0 4       x  4 k  x  4  k        sin  x  4  0   x   k   2 x   k 2     2   sin 2 x 1   k     4  k   .      2 x   k 2 x   k  sin 2 x  1 6 12    2   7 7  2 x   k 2  x   k 6  12  Không có đáp án nào đúng. Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 6 6 Câu 18: Để phương trình sin x  cos x a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: A. 0 a  Chọn 1 8. 1 3 a 8. B. 8 a C. Lời giải 1 4. D. a 1 4. D. 3 sin 6 x  cos 6 x a | sin 2 x |  sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  a | sin 2 x |  1 Đặt 3 2 sin 2 x  a | sin 2 x |0  3sin 2 2 x  4 a | sin 2 x |  4 0 4 sin 2 x t  t   0;1  Phương trình . Khi đó ta có phương trình đã cho có nghiệm 3t 2  4t  4 0  1 khi phương trình  1 có nghiệm  4a 2  12  0  1 t   0;1   f  0   1  0  a  4  f 1  4 a  1  0    . Câu 19: Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m 0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:. A.  2 m  Chọn Đặt 1  2 2 . B.  1  2 2 m 1 1 1 m   2 2 . C. . Lời giải D.  1  2 m 1 2 . D.   sin x  cos x t t  2  sin x cos x  t2  1 2 . Khi đó ta có phương trình t2  1  t  m 0  t 2  2t  2m  1 0  * 2 Phương trình đã cho có nghiệm  2  2m  0   2  s 1  2  2 t    2; 2      f  2 1  2 2  2m 0   f 2 1  2 2  2m 0      khi phương trình  * có nghiệm m 1 1     2 m 1.  1 2 m   2  2    Câu 20: Cho phương trình:  phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 4 sin 4 x  cos 4 x  8 sin 6 x  cos 6 x  4 sin 2 4 x m trong đó m là tham số. Để Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 A. m   4 hay m  0 . B.  3 m  1 2 .  2 m  C. Lời giải 3 2. D. m   2 hay m  0 . Chọn A Ta có: 2 sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x cos 2 x 1  1 sin 2 2 x 2 3 sin 6 x  cos 6 x  sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  1  3 2 sin 2 x 4 Phương trình đã cho trở thành  1  4  1  sin 2 2 x    2   3  8  1  sin 2 2 x   16sin 2 2 x cos 2 2 x m  4   4sin 2 2 x  16sin 2 2 x  1  sin 2 2 x   4 m  16sin 4 2 x  12sin 2 2 x  4  m 0 Đặt sin 2 2 x t  t   0;1  . Khi đó phương trình trở thành 16t 2  12t  m  4 0  *  * vô nghiệm khi và chỉ khi: TH1: TH2:  100  16m  0  m   25 4 .  100  16m 0    f  0  f  1 m  m  4   0  25   4 m   4  m  0 . Vậy các giá trị cần tìm m   4 hay m  0 . Không có đáp án đúng. sin 6 x  cos6 x 2m.tan 2 x 2 2 Câu 21: Cho phương trình: cos x  sin x , trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: A. m  1 1 1 1 1 1 hay m  m   hay m  m  hay m  8 8 . B. 8 8 . C. 2 2 . D. m  1 hay m 1 . Lời giải Chọn B cos 2 x 0 ĐK: 3 sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   sin 6 x  cos6 x 2m.tan 2 x  2m tan 2 x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 1  3 2 sin 2 x 3 4 2m tan 2 x  1  sin 2 2 x 2m sin 2 x  3sin 2 2 x  8m sin 2 x  4 0. cos 2 x 4 sin 2 x t  t    1;1  .Khi đó phương trình trở thành: 3t 2  8mt  4 0  * Đặt Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình  * có 1  * có nghiệm t    1;1 1  m  8 t    1;1  f  1 f   1  0   8m  1   8m  1  0   m   1  8 nghiệm . TH1:  * có 2 nghiệm  16m2  12  0   f  1 8m  1  0  t    1;1   f   1  8m  1  0    1  s  4m  1  2 3 1  m  8  1   VN  . m   8  3  3  4  m  4  TH2: 1 4 tan x cos 4 x  m 1  tan 2 x Câu 22: Cho phương trình 2 . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:. A.  5 m 0 2 . Chọn B. 0  m 1 . 1 m  C. Lời giải 3 2. D. m D. cos x 0. ĐK: 1 4 tan x 1 4 tan x 1 cos 4 x  m  cos 4 x  m  cos 4 x  4sin x cos x m 2 1 2 1  tan x 2 2 2 cos x  Đặt 1 1 1  2sin 2 2 x   2sin 2 x m  sin 2 2 x  2sin 2 x  m  0  2 2 sin 2 x t  t    1;1  . Khi đó phương trình trở thành: Phương trình (*) vô nghiệm: 3 3    m  0  m  . 2 2 TH1: t 2  2t  m  1 0 (*) 2 5 3 hay m  2 2. Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 3  m  2  0  5   5   m    m   . 5  3   2 2  f   1 f  1  m  2   m  2   0        3   m  2  TH2:     4sin  x   .cos  x   a 2  3 sin 2 x  cos 2 x 3 6   Câu 23: Để phương trình: có nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện: A.  1 a 1 . B.  2 a 2 . C.  1 1 a  2 2. D.  3 a 3 . Lời giải Chọn B.       2  sin  2 x    sin  a 2  2sin  2 x   6 2 6  Phương trình tương đương          2  sin  2 x    1 a 2  2sin  2 x   6  6           2  sin  2 x    sin  2 x    a 2  2 6 6      a 2  2 6 2 a 2  cos 2 x  2  4.cos 2 x.sin Để phương trìnhcó nghiệm thì  1 a2  2 1   2 a 2 2 . a2 sin 2 x  a 2  2  2 cos 2 x Câu 24: Để phương trình 1  tan x có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: A. | a |1 . Chọn B. | a |2 . C. | a |3 . Lời giải D. a  1, a  3 D. Điều kiện của phương trình cos x 0,cos 2 x 0, tan 2 x 1 sin 2 x a 2  2 sin 2 x a 2  2   2 a a cos2 x cos 2 x  cos 2 x cos2 x   sin 2 x sin 2 x 1  tan 2 x 1  tan 2 x 1 1  cos2 x cos2 x 2 Phương trình tương đương  a 2 tan 2 x  (a 2  2)(1  tan 2 x )  ( a 2  1) tan 2 x 2  Nếu a 2  1 0  | a |1  (1) vô nghiệm. . Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 a  1: (1)  tan 2 x   Nếu 2 a 1 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi Câu 25: Tìm m để phương trình A.  1  m 1 . Chọn Ta có . Phương trình có nghiệm khi a  1, a  3  cos x 1  cos 2 x  m cos x  m sin 2 x 0m B. 2 1  a  3 a 1 2 1 2. x   0;  có đúng 2 nghiệm 1  1  m  2. C. Lời giải D.  1  m 1 2 . C.  cos x  1  cos 2 x  m cos x  m sin 2 x   cos x  1  cos 2 x  m cos x  m  1  cos x   1  cos x   cos x  1  cos x  1    cos 2 x  m cos x m  m cos x  cos 2 x m Với cos x  1  x   k 2 cos 2 x m  cos 2 x  Với Trên  2   0; 3  m 1 2 , phương trình Do đó, YCBT : không có nghiệm x   0;  2 3   . . cos x a có duy nhất 1 nghiệm với  m   1  m 1  1   1  2 2  1 m 1 1   2 2 m   1   m 1 1    2  2  1  a    ;1  2  m   1 1   1   1  m  2 m  2 . x cos2 x   2m  1 cosx  m 1 0  Câu 26: Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm A.  1  m 0 . B. 0 m  1 . C. 0 m 1. Lời giải   ; 2 2  D.  1  m  1. Chọn B 1  cosx   cos2 x   2m  1 cosx  m  1 0  1  2cos x   2m  1 cosx  m 0  2.   cos x m 2 x  Vì   ; 2 2  nên 0 cosx 1 . Do đó cosx  1 2 (loại). . 2 3   . . Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 x  Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm   ; 2 2  khi và chỉ khi 0 cosx  1  0 m  1 .    x ;   2 2 . Câu 27: Tìm m để phương trình 2sin x  m cos x 1  m có nghiệm A.  3 m 1 . B.  2 m 6 . C. 1 m 3 Lời giải D.  1 m 3 . Chọn D Đặt t tan pt  2    x x ;   2 2  thì t    1;1 . 2 , để 2t 1 t2  m 1  m  4t  m  mt 2 1  m   1  m  t 2 2 2  t 2  4t  1 2m 1 t 1 t f  t  t 2  4t  1 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì Ta có trên   1;1 f '  t  2t  4; f '  t  0  t 2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì  2 2m 6   1 m 3 x Câu 28: Gọi 0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2 x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?    x0   0;  .  12  A.   x0   ;  .  12 6  B.    x0   ;  .  6 3 C.    x0   ;  .  3 2 D. Lời giải Chọn B Phương trình  1 3 3 1 cos 2 x  sin 2 x  sin x  cos x 1 2 2 2 2 .      sin   2 x   sin  x   1 6 6   . Đặt t x         x t   2 x 2t   2 x  2t  . 6 6 3 6 2    sin  2t    sin t 1  cos 2t  sin t 1 2  Phương trình trở thành .  2sin 2 t  sin t 0  sin t  2sin t  1 0.  1   sin t 0  t k    x   k  0  k    k  k min 0  x  . 6 6 6  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018  1 k    t   k 2     x   k 2   0  k      k  0  x  . min  1 6 3 6 3 sin t    1 2   t  5  k 2    x   k 2  0  k    k  kmin 0  x  .  6 2  . Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là    x   ;  . 6  12 6    2sin  3x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x 4  Câu 29: Phương trình có nghiệm là:.    x  6  k   x  5  k  6 A.  .    x 12  k   x  5  k  12 B.  .    x 12  2k   x  7  2k  12 C.  . Lời giải    x  24  k   x  5  k  24 D.  . Chọn C    sin  3x  4  0      2sin  3 x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x   4  4sin 2  3x    1  8sin 2 x.cos 2 2 x  *    4    1  cos  6 x   1  cos 4 x 2  1  8sin 2 x  *  4 2 2  2  1  sin 6 x  1  4sin 2 x  4sin 2 x cos 4 x  2  2sin 6 x 1  4sin 2 x  2  sin 6 x  sin 2 x   2sin 2 x  1 0     2 x   k 2 x   k  1   1 6  sin 2 x     k     12  k   2  2 x  5  k 2  x  5  k  2   6 12  + k chẵn thì + k lẻ thì     2n  sin  3 x   1  0 12 4   1  x   11     2n  1    2n  sin  3 x    1  0 12 12 4   1  x  + k chẵn thì  2  x  5    2n  sin  3 x    1  0 12 4  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 + k lẻ thì  2  x  5 7     2n  1    2n  sin  3 x   1  0 12 12 4    x   2 k  12   x  7  2k  12 Vậy tập nghiệm là  . 2    4sin x.sin  x   .sin  x  3 3   Câu 30: Phương trình:  2   x 6 k 3   x k 2  3 A.  . Chọn    x  4  k   x k   3 B.  .    cos 3 x 1  có các nghiệm là:    x  3  k 2  x k C.  . Lời giải A. 2    4sin x.sin  x   .sin  x  3 3      cos 3 x 1       2sin x  cos     cos  2 x      cos 3 x 1  3   1   2sin x   cos 2 x   cos3x 1 2   sin x  sin 3x  sin   x   cos 3 x 1  sin 3x  cos3 x 1    2 sin  3 x   1 4      sin  3x   sin 4 4  2  x  k  3   k   .  x   k 2  6 3 sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x  4 4 cos 2 2 x  sin 2 2 x . Câu 31: Giải phương trình  A. x k 2 , x   k 2 2 . B. x k 2 .    x  2  k 2   x k   4 D.  . Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018  C. x   k 2 Chọn  . D. x k , x   k 2 2 . Lời giải B. 4 cos 2 2 x  sin 2 2 x 3cos 2 2 x  1  0, x   Ta có . sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x sin10 x  cos10 x sin 6 x  cos 6 x    2 4 4 cos 2 2 x  sin 2 2 x 4 4  cos 2 x  sin 2 x   4sin 2 x.cos 2 x 2 2 4 2 2 4 sin10 x  cos10 x  sin x  cos x   sin x  sin x.cos x  cos x    4 4  cos 4 x  sin 2 x.cos 2 x  cos 4 x   sin10 x  cos10 x 1  1 Ta có . 10 2 sin x sin x  sin10 x  cos10 x sin 2 x  cos 2 x 1  10 2 cos x cos x Do đó   sin 2 x 1  2 10 2   sin x 0 sin x sin x    1   10  2 2  cos x  1 cos x cos x    cos 2 x 0   sin 2 x 0 k  sin 2 x 0  2 x k  x   2 2  cos x 0 . sin 3x  cos 3 x  3  cos 2 x   sin x   1  2sin 2 x 5   Câu 32: Cho phương trình: . Các nghiệm của phương trình thuộc  0;2  là: khoảng  5 , A. 12 12 .  5 , B. 6 6 .  5 , C. 4 4 . Lời giải  5 , D. 3 3 . Chọn C. Điều kiện: 1  2sin 2 x 0  sin x  2sin x sin 2 x  sin 3 x  cos 3 x  5  3  cos 2 x 1  2sin 2 x  Phương trình tương đương   sin x  cos x  cos 3 x  sin 3 x  cos 3 x   5  3  cos 2 x 1  2sin 2 x     1  2sin 2 x  cos x   5  3  cos 2 x 1  2sin 2 x    5cos x 3  cos 2 x 1  cos x    2   cos x 2 ( loai )  2 cos 2 x  5cos x  2 0   x   k 3 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018  5 x   0;2   x  , x  3 3 (thỏa điều kiện). Vì Chương 2. Tổ hợp Câu 33: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9 . 92011  2019.92010  8 92011  2.92010  8 9 9 A. B. Chọn 92011  92010  8 9 C. Lời giải 92011  19.92010  8 9 D. A. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. A { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} Với mỗi số thuộc A có m chữ số ( m 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2 ...a2011 ; ai   0,1, 2,3,...,9 A0  a  A | mà trong a không có chữ số 9} A1  a  A | mà trong a có đúng 1 chữ số 9} 92011  1 1 9  Ta thấy tập A có phần tử  Tính số phần tử của A0 2010 Với x  A0  x a1...a2011 ; ai   0,1, 2,...,8 i 1, 2010 đó ta suy ra A0 và a2011 9  r với r   1;9 , r   ai i 1 . Từ 2010 có 9 phần tử  Tính số phần tử của A1 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau 0,1, 2...,8 Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập  và tổng các chữ số chia hết cho 9. 2009 Số các dãy là 9 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9 Do đó A1 2009 có 2010.9 phần tử.